-
ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มสำรวจแนวคิดเรื่อง
ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
อย่าสับสนกับค่าคาดหมายล่ะ
-
เพราะมันใช้สัญลักษณ์เดียวกัน
-
ตรงนี้ E คือความคลาดเคลื่อน
-
และเรายังคิดว่า
-
บางครั้ง มันเรียกว่าฟังก์ชันเศษเหลือ
-
และเราเห็นว่ามันก็แค่ผลต่าง
-
ผลต่างระหว่างฟังก์ชันกับค่าประมาณฟังก์ชัน
-
ตัวอย่างเช่น ระยะนี่ตรงนี้ตรงนี้
นี่คือค่าคลาดเคลื่อน
-
นั่นคือค่าคลาดเคลื่อนที่ x เท่ากับ b
-
และสิ่งที่เราสนใจคือค่าสัมบูรณ์ของมัน
-
เพราะสักแห่งหนึ่ง f ของ x
อาจมากกว่าพหุนาม
-
บางครั้ง พหุนามตรงนี้อาจมากกว่า f ของ x
-
สิ่งที่เราสนใจคือระยะสัมบูรณ์ระหว่างพวกมัน
-
และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้คือ
-
พยายามหาขอบเขต พยายามหาขอบเขต
ของความคลาดเคลื่อนที่ b
-
หาขอบเขตค่าคลาดเคลื่อน
-
ว่ามันน้อยกว่าเท่ากับค่าคงที่ค่าหนึ่ง
-
พยายามหาขอบเขตที่ b สำหรับ b มากกว่า a
-
เราจะสมมุติว่า b มากกว่า a
-
และเราเห็นผลเย้ายวน เราได้ผลลัพธ์
-
ที่ดูเย้ายวน ว่าเราจะหาขอบเขตมันได้
ในวิดีโอที่แล้ว
-
เราเห็นว่าอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
ของความคลาดเคลื่อน
-
เท่ากับอนุพันธ์อันดับที่ n บวก 1
ของฟังก์ชันเรา
-
หรือค่าสัมบูรณ์ของพวกมัน
-
ถ้าเราหาขอบอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
-
ของฟังก์ชันเราบนช่วงได้ ช่วงที่เราสนใจ
-
ช่วงที่อาจมี b ในนั้น
-
แล้วอย่างน้อย เราก็หาขอบอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนได้
-
แล้ว เราอาจใช้การอินทิเกรต
-
เพื่อหาขอบเขตค่าคลาดเคลื่อนที่ค่า b ได้
-
ลองดูว่าเราทำได้ไหม
-
ลองสมมุติ ลองสมมุติว่าเราอยู่ในโลกที่
-
เรารู้อะไรบางอย่างเกี่ยวกับอนุพันธ์
อันดับ n บวก 1 ของ f ของ x
-
สมมุติว่าเรารู้ว่าตัวนี้
-
เราใช้สีที่ผมยังไม่ได้ใช้
-
ผมจะใช้สีขาวนะ
-
สมมุติว่าตัวนี่ตรงนี้เป็นแบบนั้น
-
นั่นคือ f อนุพันธ์อันดับ n บวก 1
-
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1
-
และผมสนใจแค่ช่วงนี่ตรงนี้
-
ใครจะสนเทอมอื่น ผมแค่หาขอบบนช่วง
-
เพราะสุดท้าย ผมอยากได้ค่า b ตรงนี้
-
สมมุติว่าค่าสัมบูรณ์ของตัวนี้
-
สมมุติว่าเรารู้
-
ขอผมเขียนมันตรงนี้นะ สมมุติว่าเรารู้
-
เรารู้ว่าค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
อันดับ n บวก 1
-
โทษที ผมเปลี่ยนไปมาระหว่าง N ใหญ่
-
กับ n เล็ก ผมทำอย่างนั้นไปในวิดีโอก่อน
-
ผมไม่ควรทำ แต่ตอนนี้คุณรู้แล้ว
-
ผมเผลอทำไป หวังว่าคุณคงไม่งงแล้วนะ
-
n บวก 1, แล้วสมมุติว่าเรารู้
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1
-
ของ f ของ x, ค่าสัมบูรณ์ของมัน
สมมุติว่ามันมีขอบเขต
-
สมมุติว่ามันน้อยกว่าเท่ากับ M
-
บนช่วงนั้น เพราะเราสนใจเฉพาะช่วงนั้น
-
มันอาจไม่มีขอบเขตโดยทั่วไป แต่ที่เรา
-
สนใจคือมันมีค่าสูงสุดในช่วงนี้
-
บนช่วง x ผมเขียนแบบนี้ได้
-
บนช่วง x เป็นสมาชิกระหว่าง a กับ b
มันจึงรวมสองตัวนี้ด้วย
-
มันเป็นช่วงปิด x เป็น a ได้
-
x เป็น b ได้ หรือ x เป็นอะไรตรงกลางก็ได้
-
และเราบอกได้ว่า โดยทั่วไป
-
อนุพันธ์นี้จะมีค่าสูงสุด
-
นี่คือ ค่าสัมบูรณ์ ค่าสูงสุด ค่าสูงสุด
M แทน max
-
เรารู้ว่ามันจะมีค่าสูงสุด ถ้าตัวนี้ต่อเนื่อง
-
ย้ำอีกครั้ง เราจะสมมุติว่ามันต่อเนื่อง
-
และมันมีค่าสูงสุดบนช่วงนี่ตรงนี้
-
พจน์นี้ พจน์นี่ตรงนี้ เรารู้ว่า
-
เท่ากับอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
แล้วเรารู้ว่า จากนั้น มันสื่อว่า มันสื่อว่า
-
มันสื่อวา ใช้สีใหม่นะ
ขอผมใช้สีฟ้า หรือสีเขียวนั่น
-
มันสื่อว่า อนุพันธ์อันดับ n บวก 1
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
ค่าสัมบูรณ์ของมัน เนื่องจาก
-
มันเท่ากัน มันจะมีขอบเขตเป็น M
-
นั่นเป็นผลที่น่าสนใจ แต่มันไม่ได้พาเราไปไหน
-
มันอาจดูคล้ายกัน แต่นี่คืออนุพันธ์อันดับ n บวก 1
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
และ เราะจต้องคิดว่าเราหา M ได้อย่างไรต่อไป
-
เราสมมุติว่าเรารู้ค่ามันและ
-
เราจะทำตัวอย่างที่เราหาค่ามันจริงๆ
-
แต่นี่คืออนุพันธ์อันดับ n บวก 1
-
เราให้ขอบเขตค่าสัมบูรณ์ของมัน แต่เรา
-
อยากได้ขอบเขตค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อนจริงๆ
-
อนุพันธ์อันดับ 0 ก็คือตัวฟังก์ชันเอง
-
สิ่งที่เราลองทำได้
คืออินทิเกรตทั้งสองข้างแล้วดู
-
ว่าเราได้ E, ได้ E ของ x ไหม
-
ลองนำฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน หรือ
ฟังก์ชันเศษเหลือมาลองทำดู
-
ลองหาอินทิกรัล ลองหาอินทิกรัลทั้งสองข้างนี้
-
ทีนี้ อินทิกรัลทางซ้ายมือ มันน่าสนใจนิดหน่อย
-
เราหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์
-
มันจะง่ายว่าถ้าเราหาค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล
-
โชคดี วิธีที่มันเป็น
-
ขอผมเขียนไว้ข้างๆ นะ
-
เรารู้โดยทั่วไปว่า ถ้าผมหา --
คุณควรลองคิดดู
-
ถ้าผมหา ถ้าผมมีตัวเลือกสองอย่าง ถ้าผมมี
-
ตัวเลือกสองย่าง อันนี้กับ
ไม่รู้สิ พวกมันดูเหมือนกัน
-
ผมรู้ว่ามันดูเหมือนกันตอนนี้
-
ตรงนี้ ผมจะมีอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์
-
และตรงนี้ ผมจะมีค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล
-
ตัวไหนจะ ตัวไหนจะมากกว่า?
-
คุณแค่ต้องคิดถึงกรณีต่างๆ
-
ถ้า f ของ x เป็นบวกบนช่วงที่
-
คุณอินทิเกรต พวกมันจะเท่ากัน
-
คุณจะได้ค่าบวก
-
หาค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก
-
มันไม่ต่างกัน
-
มันจะต่างถ้า f ของ x เป็นลบ
-
ถ้า f ของ x, ถ้า f ของ x เป็นลบ
-
ตลอดเวลา แล้วถ้าแกน x ของเรา นั่นคือแกน y
-
ถ้า f ของ x เราเห็นว่าถ้ามันเป็นบวก
-
ตลอดเวลา คุณจะหาค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก
ค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก
-
มันจะไม่สำคัญ
-
สองตัวนี้จะเท่ากัน
-
ถ้า f ของ x เป็นลบตลอดเวลา แล้วคุณจะ
-
ได้ อินทิกรัลนี้จะหาค่าได้ค่าลบ
-
แล้วคุณหาค่าสัมบูรณ์ของมัน
-
แล้วตรงนี้ คุณจะได้ นี่คือ อินทิกรัลจะ
-
มีค่าบวก และมันยังเท่าเดิม
-
กรณีที่น่าสนใจคือเมื่อ f ของ x
-
มีทั้งบวกและลบ คุณนึกภาพกรณีแบบนี้ได้
-
ถ้า f ของ x เป็นแบบนั้น แล้ว
-
ค่านี่ตรงนี้ อินทิกรัล คุณจะได้บวก
-
อันนี้จะเป็นบวก แล้วอันนี้จะเป็นลบตรงนี้
-
แล้วพวกมันก็หักล้างกัน
-
อันนี้มีค่าน้อยลงกว่า
-
ถ้าคุณหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์
-
อินทิกรัล ค่าสัมบูรณ์ของ f จะเป็นแบบนี้
-
พื้นที่ทั้งหมดจะเป็น ถ้าคุณมอง
-
อินทิกรัล ถ้าคุณมองอันนี้ มันจะ
-
เป็นอินทิกรัลจำกัดเขตแน่นอน
-
พื้นที่ทั้งหมด พื้นที่ทั้งหมดจะเป็นบวก
-
คุณก็จะ คุณจะได้
-
ค่ามากกว่า ตอนคุณหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์
-
คุณจะได้ค่ามากกว่า ยิ่งถ้า f ของ x
-
มีค่าทั้งบวกและลบบนช่วง
-
เทียบกับตอนที่คุณหาอินทิกรัลก่อน
แล้วค่อยหาค่าสัมบูรณ์
-
เพราะ ย้ำอีกที ถ้าคุณหาอินทิกรัลก่อน
สำหรับฟังก์ชันแบบนี้
-
คุณจะได้ค่าน้อยลงเพราะตัวนี้จะหักล้าง
-
จะหักล้างกับตัวนี่ตรงนี้ แล้วคุณ
-
หาค่าสัมบูรณ์ของค่าน้อย
จำนวนที่มีขนาดน้อยลง
-
และโดยทั่วไป อินทิกรัล
-
อินทิกรัล โทษที ค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล
-
จะน้อยกว่าเท่ากับอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์
-
เราจึงบอกได้ว่า ค่านี่ตรงนี้คืออินทิกรัลของ
-
ค่าสัมบูรณ์ ซึ่งมากกว่าเท่ากับ
-
สิ่งที่เราเขียนตรงนี้ก็แค่ตัวนี้
-
มันจะมากกว่าเท่ากับ และคุณจะเห็น
-
ว่าทำไมผมถึงทำอันนี้เร็วๆ นี้
-
มากกว่าเท่ากับค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์
-
ของอินทิกรัลของ ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
-
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1 ของ x, dx
-
สาเหตุที่มันมีประโยชน์ คือว่า เรายังเก็บ
-
อสมการนั้นไว้ได้ น้อยกว่าเท่ากับค่านี้
-
แต่ตอนนี้ มันเป็นอินทิกรัลที่หาค่าได้ตรงๆ แล้ว
-
ปฏิยานุพันธ์ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
-
จะเท่ากับอนุพันธ์อันดับที่ n
-
ตัวนี้ ตรงนี้
-
จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n
-
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
ผมพูดว่าค่าคาดหมายไปหรือเปล่า?
-
ผมไม่ควรพูดนะ
-
เห็นไหม ผมยังงงเลย
-
นี่คือฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
ผมควรใช้ R, R แทน remainder เศษเหลือ
-
แต่นี่ก็คือค่าคลาดเคลื่อน
-
ไม่เกี่ยวกับความน่าจะเป็น
หรือค่าคาดหมายในวิดีโอนี้
-
นี่คือ
-
E แทนค่าคลาดเคลื่อน
-
เอาล่ะ มันจะเท่ากับ อนุพันธ์อันดับที่ n ของ
-
ฟังก์ชันคลาดเคลื่อน ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับค่านี้
-
ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับปฏิยานุพันธ์ของ M
-
นั่นคือค่าคงที่
-
มันจะเท่ากับ Mx, Mx
-
เพราะเราหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
-
เราอย่าลืมว่าเรามีค่าคงที่ตรงนี้
-
และโดยทั่วไป เวลาคุณพยายามหาขอบบน
-
คุณอยากให้มันเป็นขอบบน
ที่น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้
-
เราอยากให้ค่าน้อยที่สุด เราอยากให้
ค่าคงที่นี้น้อยที่สุด
-
โชคดี เรารู้ ว่าฟังก์ชันนี้
-
คืออะไร ค่าฟังก์ชันนี้เป็นเท่าใดตรงจุดนั้น
-
เรารู้ว่าอนุพันธ์อันดับ n
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนที่ a เท่ากับ 0
-
ผมว่าผมเขียนมันตรงนี้นะ
-
อนุพันธ์อันดับ n ที่ a เท่ากับ 0
-
และนั่นเป็นเพราะอนุพันธ์อันดับ n
ของฟังก์ชันและ
-
ค่าประมาณที่ a จะเท่ากันพอดี
-
แล้ว ถ้าเราหาค่าทั้งสองข้างนี้ที่ a ผมจะ
-
ทำตรงนี้ข้างๆ เรารู้ค่าสัมบูรณ์นั้น
-
เรารู้ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n ที่ a เรารู้
-
ว่าตัวนี้จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของ 0
-
ซึ่งก็คือ 0
-
ซึ่งต้องน้อยกว่าเท่ากับ เมื่อคุณหาค่านี้
-
ที่ a ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับ Ma บวก c
-
แล้วคุณได้ ถ้าคุณดูส่วนนี้
-
ของอสมการ คุณลบ Ma จากทั้งสองด้าน
-
คุณจะได้ลบ Ma น้อยกว่าเท่ากับ c
-
ค่าคงที่ของเราตรงนี้ จากเงื่อนไข
-
ที่เราได้จากวิดีโอที่แล้ว
-
ค่าคงที่จะมากกว่าเท่ากับลบ Ma
-
ถ้าเราอยากให้ค่าคงที่น้อยที่สุด
ถ้าเราอยากได้ขอบค่าน้อย
-
ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้
เราก็เลือก c เท่ากับลบ Ma
-
นั่นคือ c ที่น้อยที่สุดที่
-
ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้ ที่เรารู้ว่าเป็นจริง
-
เราจะเลือก c ให้เป็นลบ Ma
-
แล้วเราเขียนทั้งหมดนี้ใหม่ได้เป็น
-
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
อนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
ไม่ใช่ค่าคาดหมายนะ
-
ผมสงสัยว่าผมหลุดพูดว่า ค่าคาดหมายไป
-
แต่นี่คือฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
อนุพันธ์อันดับ n
-
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n ของ
ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
น้อยกว่าเท่ากับ M คูณ x ลบ a
-
ย้ำอีกครั้ง เงื่อนไขทุกอย่างเป็นจริง
-
อันนี้สำหรับ อันนี้สำหรับ x
เป็นส่วนหนึ่งของช่วง
-
ช่วงปิดระหว่าง ช่วงปิดระหว่าง a กับ b
-
แต่ดูเหมือนว่าเราจะก้าวหน้าบ้างแล้ว
-
อย่างน้อยเราไปจากอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
เป็นอนุพันธ์อันดับ n
-
ลองดูว่าเราทำต่อได้ไหม
-
แนวคิดทั่วไปเหมือนเดิม
-
ถ้าเรารู้อันนี้ แล้วเรารู้ว่า
-
เราหาอินทิกรัลทั้งสองข้างได้
-
เราหาอินทิกรัลทั้งสองข้าง
-
ปฏิยานุพันธ์ทั้งสองข้างได้
-
และเรารู้จากสิ่งที่เราไปบนนี้ว่า
-
มีสิ่งที่น้อยกว่าค่านี่ตรงนี้อีก
-
ค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัลของค่าคาดหมาย
-
ทีนี้ [หัวเราะ] เห็นไหม ผมบอกแล้ว
-
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน ไม่ใช่ค่าคาดหมาย
-
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
อนุพันธ์อันดับ n
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x
-
อนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชัน
ค่าคลาดเคลื่อนของ x dx
-
เรารู้ว่าค่านี้น้อยกว่าเท่ากับ
จากเหตุผลเดียวกันตรงนี้
-
และมันมีประโยชน์ เพราะมันจะเท่ากับ มันก็แค่
-
อนุพันธ์อันดับ n ลบ 1
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x
-
และแน่นอน เรามีค่าสัมบูรณ์ข้างนอกมัน
-
ตอนนี้ ค่านี้จะน้อยกว่าเท่ากับ
-
มันน้อยกว่าเท่ากับค่านี้ ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับ
-
ตัวนี้ ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับค่านี่ตรงนี้
-
ปฏิยานุพันธ์ของค่านี้ตรงนี้จะ
-
เท่ากับ M คูณ x ลบ a กำลังสองส่วน 2
-
คุณใช้การแทนที่ u ก็ได้ถ้าต้องการ
หรือคุณบอกแค่ว่า ดูสิ
-
ฉันมีพจน์เล็กๆ ตรงนี้ อนุพันธ์ของมันเป็น 1
-
มันซ่อนอยู่ในนี้ ผมจะคิดว่ามันเป็น u ก็ได้
-
ยกกำลังค่าหนึ่ง แล้วหารด้วยเลขชี้กำลังนั้น
-
เหมือนเดิม ผมกำลังหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
-
ผมจึงบอกว่าบวก c ตรงนี้
-
แต่ลองใช้เหตุผลเดียวกัน
-
ถ้าเราหาค่านี้ที่ a คุณจะได้
-
ถ้าคุณหาค่านี้ที่ ลองหาค่าทั้งสองนี้ที่ a
-
ทางซ้ายมือเมื่อหาค่าที่ a เรารู้ว่าจะเป็น 0
-
เราหาไปแล้ว ข้างบนนี้ ในวิดีโอที่แล้ว
-
คุณจึงได้ ผมจะทำตรงนี้นะ
-
คุณได้ 0 แล้วคุณหาค่าซ้ายมือของ a
-
ทางขวาของ a ถ้าคุณ ทางขวามือของ
-
ค่า a คุณจะได้ m คูณ a ลบ a กำลังสองส่วน 2
-
คุณจึงได้ 0 บวก c คุณจะได้
0 น้อยกว่าเท่ากับ c
-
เหมือนเดิม เราทำให้ค่านี้น้อยที่สุด
-
เราอยากให้ขอบบนตรงนี้น้อยที่สุด
-
เราอยากเลือกค่า c ที่น้อยที่สุด
ที่เรายังตรงตามเงื่อนไข
-
ค่า c น้อยที่สุดที่เป็นไปได้
และตรงตามเงื่อนไขของเราคือ 0
-
แล้วแนวคิดทั่วไปตรงนี้คือว่า เราทำต่อได้
-
เราทำแบบเดียวกับที่เราทำไปเรื่อยๆ เรื่อยๆ
-
เราหาอินทิกรัลแบบเดิม แบบเดิมที่เรา
-
ทำมา และใช้สมบัติเดิมนี่ตรงนี้
-
จนกระทั่งเราได้ เราได้ขอบเขต
ค่าคลาดเคลื่อนของ x
-
คุณมองเป็นอนุพันธ์อันดับ 0 ก็ได้
-
คุณก็รู้ เราจะไปจนถึง
-
อนุพันธ์อันดับ 0 ซึ่งก็คือ
ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
-
ขอบของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x จะ
-
น้อยกว่าเท่ากับ มันจะเป็นเท่าใด?
-
คุณเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว
-
มันจะเท่ากับ M คูณ x ลบ a
-
และเลขยกกำลัง วิธีคิดคือว่า เลขชี้กำลังนี้
-
บวกอนุพันธ์นี้จะเท่ากับ n บวก 1
-
ทีนี้ อนุพันธ์นี้เป็น 0
เลขชี้กำลังนี้จึงเป็น n บวก 1
-
และไม่ว่าเลขชี้กำลังนี้จะเป็นเท่าใด
คุณจะได้ ผมควร
-
ทำอย่างนั้น คุณจะได้
n บวก 1 แฟคทอเรียลตรงนี้
-
แล้วคุณอาจบอกว่า เดี๋ยวก่อน n บวก 1
แฟคทอเรียลนี้มาจากไหน?
-
ผมมีแค่ 2 ตรงนี้
-
ลองคิดสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อเราอินทิเกรตพจน์นี้อีกที
-
คุณจะยกกำลังค่านี้ด้วย 3 แล้วหารด้วย 3
-
ตัวส่วนของคุณจึงมี 2 คูณ 3
-
แล้วเมื่อคุณอินทิเกรตอีกที คุณจะยก
-
กำลังสี่แล้วหารด้วย 4
-
แล้วตัวส่วนของคุณจะเป็น 2 คูณ 3 คูณ 4
-
4 แฟคทอเรียล
-
ไม่ว่าคุณยกกำลังเท่าไหร่
-
ตัวส่วนจะเท่ากับเลขกำลังนั้นแฟคทอเรียล
-
แต่สิ่งที่น่าสนใจจริงๆ ตอนนี้คือว่า ถ้าเรา
-
หาค่าสูงสุดของฟังก์ชันเราได้
-
ถ้าเราหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันตรงนี้ได้
-
ตอนนี้เรามีวิธีจำกัดค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อน
-
บนช่วงนั้น บนช่วงนั้นระหว่าง a กับ b
-
ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนที่ b
-
เราหาขีดจำกัดได้ถ้าเรารู้ว่า M คืออะไร
-
เราบอกได้ว่า ค่าคลาดเคลื่อนที่ b
จะน้อยกว่าเท่ากับ M คูณ
-
b ลบ a กำลัง n บวก 1
ส่วน n บวก 1 แฟคทอเรียล
-
มันเป็นผลที่ทรงพลังจริงๆ
-
มีคณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลัง
-
และตอนนี้เราสามารถยกตัวอย่างที่ใช้ผลนี้ได้
Khan Academy
