WEBVTT

00:00:00.690 --> 00:00:04.360
ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มสำรวจแนวคิดเรื่อง
ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:00:04.360 --> 00:00:06.120
อย่าสับสนกับค่าคาดหมายล่ะ

00:00:06.120 --> 00:00:08.000
เพราะมันใช้สัญลักษณ์เดียวกัน

00:00:08.000 --> 00:00:09.810
ตรงนี้ E คือความคลาดเคลื่อน

00:00:09.810 --> 00:00:10.840
และเรายังคิดว่า

00:00:10.840 --> 00:00:13.180
บางครั้ง มันเรียกว่าฟังก์ชันเศษเหลือ

00:00:13.180 --> 00:00:16.750
และเราเห็นว่ามันก็แค่ผลต่าง

00:00:16.750 --> 00:00:20.440
ผลต่างระหว่างฟังก์ชันกับค่าประมาณฟังก์ชัน

00:00:20.440 --> 00:00:25.980
ตัวอย่างเช่น ระยะนี่ตรงนี้ตรงนี้ 
นี่คือค่าคลาดเคลื่อน

00:00:25.980 --> 00:00:29.680
นั่นคือค่าคลาดเคลื่อนที่ x เท่ากับ b

00:00:29.680 --> 00:00:32.340
และสิ่งที่เราสนใจคือค่าสัมบูรณ์ของมัน

00:00:32.340 --> 00:00:35.290
เพราะสักแห่งหนึ่ง f ของ x 
อาจมากกว่าพหุนาม

00:00:35.290 --> 00:00:37.500
บางครั้ง พหุนามตรงนี้อาจมากกว่า f ของ x

00:00:37.500 --> 00:00:40.860
สิ่งที่เราสนใจคือระยะสัมบูรณ์ระหว่างพวกมัน

00:00:40.860 --> 00:00:42.500
และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้คือ

00:00:42.500 --> 00:00:48.430
พยายามหาขอบเขต พยายามหาขอบเขต
ของความคลาดเคลื่อนที่ b

00:00:48.430 --> 00:00:49.560
หาขอบเขตค่าคลาดเคลื่อน

00:00:49.560 --> 00:00:52.640
ว่ามันน้อยกว่าเท่ากับค่าคงที่ค่าหนึ่ง

00:00:52.640 --> 00:00:55.840
พยายามหาขอบเขตที่ b สำหรับ b มากกว่า a

00:00:55.840 --> 00:00:58.070
เราจะสมมุติว่า b มากกว่า a

00:00:58.070 --> 00:01:01.620
และเราเห็นผลเย้ายวน เราได้ผลลัพธ์

00:01:01.620 --> 00:01:04.519
ที่ดูเย้ายวน ว่าเราจะหาขอบเขตมันได้
ในวิดีโอที่แล้ว

00:01:04.519 --> 00:01:07.660
เราเห็นว่าอนุพันธ์อันดับ n บวก 1 
ของความคลาดเคลื่อน

00:01:07.660 --> 00:01:12.060
เท่ากับอนุพันธ์อันดับที่ n บวก 1 
ของฟังก์ชันเรา

00:01:12.060 --> 00:01:14.760
หรือค่าสัมบูรณ์ของพวกมัน

00:01:14.760 --> 00:01:18.330
ถ้าเราหาขอบอนุพันธ์อันดับ n บวก 1

00:01:18.330 --> 00:01:22.240
ของฟังก์ชันเราบนช่วงได้ ช่วงที่เราสนใจ

00:01:22.240 --> 00:01:24.770
ช่วงที่อาจมี b ในนั้น

00:01:24.770 --> 00:01:29.980
แล้วอย่างน้อย เราก็หาขอบอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนได้

00:01:29.980 --> 00:01:31.390
แล้ว เราอาจใช้การอินทิเกรต

00:01:31.390 --> 00:01:36.120
เพื่อหาขอบเขตค่าคลาดเคลื่อนที่ค่า b ได้

00:01:36.120 --> 00:01:37.160
ลองดูว่าเราทำได้ไหม

00:01:37.160 --> 00:01:40.060
ลองสมมุติ ลองสมมุติว่าเราอยู่ในโลกที่

00:01:40.060 --> 00:01:44.300
เรารู้อะไรบางอย่างเกี่ยวกับอนุพันธ์
อันดับ n บวก 1 ของ f ของ x

00:01:44.300 --> 00:01:46.420
สมมุติว่าเรารู้ว่าตัวนี้

00:01:46.420 --> 00:01:49.150
เราใช้สีที่ผมยังไม่ได้ใช้

00:01:49.150 --> 00:01:50.580
ผมจะใช้สีขาวนะ

00:01:50.580 --> 00:01:55.400
สมมุติว่าตัวนี่ตรงนี้เป็นแบบนั้น

00:01:55.400 --> 00:01:59.420
นั่นคือ f อนุพันธ์อันดับ n บวก 1

00:01:59.420 --> 00:02:00.500
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1

00:02:00.500 --> 00:02:03.740
และผมสนใจแค่ช่วงนี่ตรงนี้

00:02:03.740 --> 00:02:06.140
ใครจะสนเทอมอื่น ผมแค่หาขอบบนช่วง

00:02:06.140 --> 00:02:09.759
เพราะสุดท้าย ผมอยากได้ค่า b ตรงนี้

00:02:09.759 --> 00:02:12.750
สมมุติว่าค่าสัมบูรณ์ของตัวนี้

00:02:12.750 --> 00:02:13.740
สมมุติว่าเรารู้

00:02:13.740 --> 00:02:17.350
ขอผมเขียนมันตรงนี้นะ สมมุติว่าเรารู้

00:02:19.170 --> 00:02:23.800
เรารู้ว่าค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
อันดับ n บวก 1

00:02:23.800 --> 00:02:26.520
โทษที ผมเปลี่ยนไปมาระหว่าง N ใหญ่

00:02:26.520 --> 00:02:28.120
กับ n เล็ก ผมทำอย่างนั้นไปในวิดีโอก่อน

00:02:28.120 --> 00:02:29.690
ผมไม่ควรทำ แต่ตอนนี้คุณรู้แล้ว

00:02:29.690 --> 00:02:32.078
ผมเผลอทำไป หวังว่าคุณคงไม่งงแล้วนะ

00:02:32.078 --> 00:02:35.090
n บวก 1, แล้วสมมุติว่าเรารู้
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1

00:02:35.090 --> 00:02:40.110
ของ f ของ x, ค่าสัมบูรณ์ของมัน 
สมมุติว่ามันมีขอบเขต

00:02:40.110 --> 00:02:43.010
สมมุติว่ามันน้อยกว่าเท่ากับ M

00:02:43.010 --> 00:02:45.160
บนช่วงนั้น เพราะเราสนใจเฉพาะช่วงนั้น

00:02:45.160 --> 00:02:47.540
มันอาจไม่มีขอบเขตโดยทั่วไป แต่ที่เรา

00:02:47.540 --> 00:02:50.168
สนใจคือมันมีค่าสูงสุดในช่วงนี้

00:02:50.168 --> 00:02:57.190
บนช่วง x ผมเขียนแบบนี้ได้

00:02:57.190 --> 00:03:04.190
บนช่วง x เป็นสมาชิกระหว่าง a กับ b
มันจึงรวมสองตัวนี้ด้วย

00:03:04.190 --> 00:03:06.330
มันเป็นช่วงปิด x เป็น a ได้

00:03:06.330 --> 00:03:09.940
x เป็น b ได้ หรือ x เป็นอะไรตรงกลางก็ได้

00:03:09.940 --> 00:03:11.760
และเราบอกได้ว่า โดยทั่วไป

00:03:11.760 --> 00:03:15.230
อนุพันธ์นี้จะมีค่าสูงสุด

00:03:15.230 --> 00:03:20.060
นี่คือ ค่าสัมบูรณ์ ค่าสูงสุด ค่าสูงสุด 
M แทน max

00:03:20.060 --> 00:03:23.980
เรารู้ว่ามันจะมีค่าสูงสุด ถ้าตัวนี้ต่อเนื่อง

00:03:23.980 --> 00:03:26.620
ย้ำอีกครั้ง เราจะสมมุติว่ามันต่อเนื่อง

00:03:26.620 --> 00:03:30.710
และมันมีค่าสูงสุดบนช่วงนี่ตรงนี้

00:03:30.710 --> 00:03:34.796
พจน์นี้ พจน์นี่ตรงนี้ เรารู้ว่า

00:03:34.796 --> 00:03:38.978
เท่ากับอนุพันธ์อันดับ n บวก 1 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:03:38.978 --> 00:03:46.220
แล้วเรารู้ว่า จากนั้น มันสื่อว่า มันสื่อว่า

00:03:46.220 --> 00:03:51.980
มันสื่อวา ใช้สีใหม่นะ 
ขอผมใช้สีฟ้า หรือสีเขียวนั่น

00:03:51.980 --> 00:03:58.720
มันสื่อว่า อนุพันธ์อันดับ n บวก 1 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:03:58.720 --> 00:04:00.270
ค่าสัมบูรณ์ของมัน เนื่องจาก

00:04:00.270 --> 00:04:04.570
มันเท่ากัน มันจะมีขอบเขตเป็น M

00:04:04.570 --> 00:04:07.500
นั่นเป็นผลที่น่าสนใจ แต่มันไม่ได้พาเราไปไหน

00:04:07.500 --> 00:04:11.450
มันอาจดูคล้ายกัน แต่นี่คืออนุพันธ์อันดับ n บวก 1
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:04:11.450 --> 00:04:14.000
และ เราะจต้องคิดว่าเราหา M ได้อย่างไรต่อไป

00:04:14.000 --> 00:04:16.140
เราสมมุติว่าเรารู้ค่ามันและ

00:04:16.140 --> 00:04:18.589
เราจะทำตัวอย่างที่เราหาค่ามันจริงๆ

00:04:18.589 --> 00:04:20.160
แต่นี่คืออนุพันธ์อันดับ n บวก 1

00:04:20.160 --> 00:04:21.750
เราให้ขอบเขตค่าสัมบูรณ์ของมัน แต่เรา

00:04:21.750 --> 00:04:24.210
อยากได้ขอบเขตค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อนจริงๆ

00:04:24.210 --> 00:04:27.710
อนุพันธ์อันดับ 0 ก็คือตัวฟังก์ชันเอง

00:04:27.710 --> 00:04:31.380
สิ่งที่เราลองทำได้ 
คืออินทิเกรตทั้งสองข้างแล้วดู

00:04:31.380 --> 00:04:34.960
ว่าเราได้ E, ได้ E ของ x ไหม

00:04:34.960 --> 00:04:38.095
ลองนำฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน หรือ
ฟังก์ชันเศษเหลือมาลองทำดู

00:04:38.095 --> 00:04:44.050
ลองหาอินทิกรัล ลองหาอินทิกรัลทั้งสองข้างนี้

00:04:44.050 --> 00:04:46.290
ทีนี้ อินทิกรัลทางซ้ายมือ มันน่าสนใจนิดหน่อย

00:04:46.290 --> 00:04:47.930
เราหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

00:04:47.930 --> 00:04:51.570
มันจะง่ายว่าถ้าเราหาค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล

00:04:51.570 --> 00:04:54.220
โชคดี วิธีที่มันเป็น

00:04:54.220 --> 00:04:56.480
ขอผมเขียนไว้ข้างๆ นะ

00:04:56.480 --> 00:04:59.369
เรารู้โดยทั่วไปว่า ถ้าผมหา --
คุณควรลองคิดดู

00:04:59.369 --> 00:05:03.029
ถ้าผมหา ถ้าผมมีตัวเลือกสองอย่าง ถ้าผมมี

00:05:03.029 --> 00:05:09.090
ตัวเลือกสองย่าง อันนี้กับ 
ไม่รู้สิ พวกมันดูเหมือนกัน

00:05:10.530 --> 00:05:12.870
ผมรู้ว่ามันดูเหมือนกันตอนนี้

00:05:12.870 --> 00:05:15.810
ตรงนี้ ผมจะมีอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

00:05:15.810 --> 00:05:19.690
และตรงนี้ ผมจะมีค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล

00:05:19.690 --> 00:05:24.310
ตัวไหนจะ ตัวไหนจะมากกว่า?

00:05:24.310 --> 00:05:26.790
คุณแค่ต้องคิดถึงกรณีต่างๆ

00:05:26.790 --> 00:05:30.170
ถ้า f ของ x เป็นบวกบนช่วงที่

00:05:30.170 --> 00:05:33.470
คุณอินทิเกรต พวกมันจะเท่ากัน

00:05:33.470 --> 00:05:34.990
คุณจะได้ค่าบวก

00:05:34.990 --> 00:05:36.760
หาค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก

00:05:36.760 --> 00:05:38.260
มันไม่ต่างกัน

00:05:38.260 --> 00:05:40.990
มันจะต่างถ้า f ของ x เป็นลบ

00:05:40.990 --> 00:05:43.780
ถ้า f ของ x, ถ้า f ของ x เป็นลบ

00:05:43.780 --> 00:05:48.170
ตลอดเวลา แล้วถ้าแกน x ของเรา นั่นคือแกน y

00:05:48.170 --> 00:05:51.070
ถ้า f ของ x เราเห็นว่าถ้ามันเป็นบวก

00:05:51.070 --> 00:05:55.310
ตลอดเวลา คุณจะหาค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก
ค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก

00:05:55.310 --> 00:05:56.130
มันจะไม่สำคัญ

00:05:56.130 --> 00:05:57.860
สองตัวนี้จะเท่ากัน

00:05:57.860 --> 00:06:00.800
ถ้า f ของ x เป็นลบตลอดเวลา แล้วคุณจะ

00:06:00.800 --> 00:06:04.920
ได้ อินทิกรัลนี้จะหาค่าได้ค่าลบ

00:06:04.920 --> 00:06:07.440
แล้วคุณหาค่าสัมบูรณ์ของมัน

00:06:07.440 --> 00:06:10.090
แล้วตรงนี้ คุณจะได้ นี่คือ อินทิกรัลจะ

00:06:10.090 --> 00:06:12.820
มีค่าบวก และมันยังเท่าเดิม

00:06:12.820 --> 00:06:15.300
กรณีที่น่าสนใจคือเมื่อ f ของ x

00:06:15.300 --> 00:06:18.970
มีทั้งบวกและลบ คุณนึกภาพกรณีแบบนี้ได้

00:06:18.970 --> 00:06:22.580
ถ้า f ของ x เป็นแบบนั้น แล้ว

00:06:22.580 --> 00:06:25.580
ค่านี่ตรงนี้ อินทิกรัล คุณจะได้บวก

00:06:25.580 --> 00:06:28.560
อันนี้จะเป็นบวก แล้วอันนี้จะเป็นลบตรงนี้

00:06:28.560 --> 00:06:30.810
แล้วพวกมันก็หักล้างกัน

00:06:30.810 --> 00:06:32.230
อันนี้มีค่าน้อยลงกว่า

00:06:32.230 --> 00:06:35.580
ถ้าคุณหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

00:06:35.580 --> 00:06:39.470
อินทิกรัล ค่าสัมบูรณ์ของ f จะเป็นแบบนี้

00:06:39.470 --> 00:06:42.260
พื้นที่ทั้งหมดจะเป็น ถ้าคุณมอง

00:06:42.260 --> 00:06:43.120
อินทิกรัล ถ้าคุณมองอันนี้ มันจะ

00:06:43.120 --> 00:06:44.730
เป็นอินทิกรัลจำกัดเขตแน่นอน

00:06:44.730 --> 00:06:48.380
พื้นที่ทั้งหมด พื้นที่ทั้งหมดจะเป็นบวก

00:06:48.380 --> 00:06:49.750
คุณก็จะ คุณจะได้

00:06:49.750 --> 00:06:53.210
ค่ามากกว่า ตอนคุณหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

00:06:53.210 --> 00:06:54.791
คุณจะได้ค่ามากกว่า ยิ่งถ้า f ของ x

00:06:54.791 --> 00:06:57.038
มีค่าทั้งบวกและลบบนช่วง

00:06:57.038 --> 00:07:02.005
เทียบกับตอนที่คุณหาอินทิกรัลก่อน
แล้วค่อยหาค่าสัมบูรณ์

00:07:02.005 --> 00:07:04.090
เพราะ ย้ำอีกที ถ้าคุณหาอินทิกรัลก่อน 
สำหรับฟังก์ชันแบบนี้

00:07:04.090 --> 00:07:07.020
คุณจะได้ค่าน้อยลงเพราะตัวนี้จะหักล้าง

00:07:07.020 --> 00:07:09.500
จะหักล้างกับตัวนี่ตรงนี้ แล้วคุณ

00:07:09.500 --> 00:07:13.470
หาค่าสัมบูรณ์ของค่าน้อย 
จำนวนที่มีขนาดน้อยลง

00:07:13.470 --> 00:07:15.880
และโดยทั่วไป อินทิกรัล

00:07:15.880 --> 00:07:18.260
อินทิกรัล โทษที ค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล

00:07:18.260 --> 00:07:22.870
จะน้อยกว่าเท่ากับอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

00:07:22.870 --> 00:07:24.670
เราจึงบอกได้ว่า ค่านี่ตรงนี้คืออินทิกรัลของ

00:07:24.670 --> 00:07:27.740
ค่าสัมบูรณ์ ซึ่งมากกว่าเท่ากับ

00:07:27.740 --> 00:07:29.840
สิ่งที่เราเขียนตรงนี้ก็แค่ตัวนี้

00:07:29.840 --> 00:07:31.910
มันจะมากกว่าเท่ากับ และคุณจะเห็น

00:07:31.910 --> 00:07:34.550
ว่าทำไมผมถึงทำอันนี้เร็วๆ นี้

00:07:34.550 --> 00:07:39.670
มากกว่าเท่ากับค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์

00:07:39.670 --> 00:07:45.920
ของอินทิกรัลของ ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1

00:07:45.920 --> 00:07:48.960
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1 ของ x, dx

00:07:48.960 --> 00:07:51.490
สาเหตุที่มันมีประโยชน์ คือว่า เรายังเก็บ

00:07:51.490 --> 00:07:55.090
อสมการนั้นไว้ได้ น้อยกว่าเท่ากับค่านี้

00:07:55.090 --> 00:07:58.700
แต่ตอนนี้ มันเป็นอินทิกรัลที่หาค่าได้ตรงๆ แล้ว

00:07:58.700 --> 00:08:00.932
ปฏิยานุพันธ์ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1

00:08:00.932 --> 00:08:04.240
จะเท่ากับอนุพันธ์อันดับที่ n

00:08:04.240 --> 00:08:06.510
ตัวนี้ ตรงนี้

00:08:06.510 --> 00:08:09.960
จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n

00:08:11.150 --> 00:08:16.310
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:08:16.310 --> 00:08:17.330
ผมพูดว่าค่าคาดหมายไปหรือเปล่า?

00:08:17.330 --> 00:08:17.730
ผมไม่ควรพูดนะ

00:08:17.730 --> 00:08:18.820
เห็นไหม ผมยังงงเลย

00:08:18.820 --> 00:08:19.710
นี่คือฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:08:19.710 --> 00:08:21.900
ผมควรใช้ R, R แทน remainder เศษเหลือ

00:08:21.900 --> 00:08:22.660
แต่นี่ก็คือค่าคลาดเคลื่อน

00:08:22.660 --> 00:08:25.170
ไม่เกี่ยวกับความน่าจะเป็น 
หรือค่าคาดหมายในวิดีโอนี้

00:08:25.170 --> 00:08:25.850
นี่คือ

00:08:25.850 --> 00:08:27.250
E แทนค่าคลาดเคลื่อน

00:08:27.250 --> 00:08:30.030
เอาล่ะ มันจะเท่ากับ อนุพันธ์อันดับที่ n ของ

00:08:30.030 --> 00:08:32.880
ฟังก์ชันคลาดเคลื่อน ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับค่านี้

00:08:32.880 --> 00:08:37.230
ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับปฏิยานุพันธ์ของ M

00:08:37.230 --> 00:08:38.760
นั่นคือค่าคงที่

00:08:38.760 --> 00:08:42.630
มันจะเท่ากับ Mx, Mx

00:08:42.630 --> 00:08:44.179
เพราะเราหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต

00:08:44.179 --> 00:08:48.220
เราอย่าลืมว่าเรามีค่าคงที่ตรงนี้

00:08:48.220 --> 00:08:49.840
และโดยทั่วไป เวลาคุณพยายามหาขอบบน

00:08:49.840 --> 00:08:52.220
คุณอยากให้มันเป็นขอบบน
ที่น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้

00:08:52.220 --> 00:08:56.640
เราอยากให้ค่าน้อยที่สุด เราอยากให้
ค่าคงที่นี้น้อยที่สุด

00:08:56.640 --> 00:09:00.180
โชคดี เรารู้ ว่าฟังก์ชันนี้

00:09:00.180 --> 00:09:04.410
คืออะไร ค่าฟังก์ชันนี้เป็นเท่าใดตรงจุดนั้น

00:09:04.410 --> 00:09:08.430
เรารู้ว่าอนุพันธ์อันดับ n 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนที่ a เท่ากับ 0

00:09:08.430 --> 00:09:09.940
ผมว่าผมเขียนมันตรงนี้นะ

00:09:09.940 --> 00:09:12.480
อนุพันธ์อันดับ n ที่ a เท่ากับ 0

00:09:12.480 --> 00:09:15.370
และนั่นเป็นเพราะอนุพันธ์อันดับ n 
ของฟังก์ชันและ

00:09:15.370 --> 00:09:19.550
ค่าประมาณที่ a จะเท่ากันพอดี

00:09:19.550 --> 00:09:22.860
แล้ว ถ้าเราหาค่าทั้งสองข้างนี้ที่ a ผมจะ

00:09:22.860 --> 00:09:27.010
ทำตรงนี้ข้างๆ เรารู้ค่าสัมบูรณ์นั้น

00:09:27.010 --> 00:09:31.560
เรารู้ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n ที่ a เรารู้

00:09:31.560 --> 00:09:34.670
ว่าตัวนี้จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของ 0

00:09:34.670 --> 00:09:35.400
ซึ่งก็คือ 0

00:09:35.400 --> 00:09:37.820
ซึ่งต้องน้อยกว่าเท่ากับ เมื่อคุณหาค่านี้

00:09:37.820 --> 00:09:43.420
ที่ a ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับ Ma บวก c

00:09:43.420 --> 00:09:45.260
แล้วคุณได้ ถ้าคุณดูส่วนนี้

00:09:45.260 --> 00:09:47.710
ของอสมการ คุณลบ Ma จากทั้งสองด้าน

00:09:47.710 --> 00:09:51.460
คุณจะได้ลบ Ma น้อยกว่าเท่ากับ c

00:09:51.460 --> 00:09:53.590
ค่าคงที่ของเราตรงนี้ จากเงื่อนไข

00:09:53.590 --> 00:09:56.310
ที่เราได้จากวิดีโอที่แล้ว

00:09:56.310 --> 00:10:00.820
ค่าคงที่จะมากกว่าเท่ากับลบ Ma

00:10:00.820 --> 00:10:03.880
ถ้าเราอยากให้ค่าคงที่น้อยที่สุด 
ถ้าเราอยากได้ขอบค่าน้อย

00:10:03.880 --> 00:10:08.090
ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ 
เราก็เลือก c เท่ากับลบ Ma

00:10:08.090 --> 00:10:10.250
นั่นคือ c ที่น้อยที่สุดที่

00:10:10.250 --> 00:10:13.170
ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้ ที่เรารู้ว่าเป็นจริง

00:10:13.170 --> 00:10:16.969
เราจะเลือก c ให้เป็นลบ Ma

00:10:16.969 --> 00:10:19.364
แล้วเราเขียนทั้งหมดนี้ใหม่ได้เป็น

00:10:19.364 --> 00:10:22.590
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:10:22.590 --> 00:10:24.640
อนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:10:24.640 --> 00:10:25.970
ไม่ใช่ค่าคาดหมายนะ

00:10:25.970 --> 00:10:28.010
ผมสงสัยว่าผมหลุดพูดว่า ค่าคาดหมายไป

00:10:28.010 --> 00:10:29.790
แต่นี่คือฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:10:29.790 --> 00:10:30.440
อนุพันธ์อันดับ n

00:10:30.440 --> 00:10:33.230
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n ของ
ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:10:33.230 --> 00:10:38.600
น้อยกว่าเท่ากับ M คูณ x ลบ a

00:10:38.600 --> 00:10:40.820
ย้ำอีกครั้ง เงื่อนไขทุกอย่างเป็นจริง

00:10:40.820 --> 00:10:43.880
อันนี้สำหรับ อันนี้สำหรับ x 
เป็นส่วนหนึ่งของช่วง

00:10:43.880 --> 00:10:48.910
ช่วงปิดระหว่าง ช่วงปิดระหว่าง a กับ b

00:10:48.910 --> 00:10:50.220
แต่ดูเหมือนว่าเราจะก้าวหน้าบ้างแล้ว

00:10:50.220 --> 00:10:52.910
อย่างน้อยเราไปจากอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
เป็นอนุพันธ์อันดับ n

00:10:52.910 --> 00:10:55.170
ลองดูว่าเราทำต่อได้ไหม

00:10:55.170 --> 00:10:57.750
แนวคิดทั่วไปเหมือนเดิม

00:10:57.750 --> 00:11:00.090
ถ้าเรารู้อันนี้ แล้วเรารู้ว่า

00:11:00.090 --> 00:11:00.740
เราหาอินทิกรัลทั้งสองข้างได้

00:11:00.740 --> 00:11:02.850
เราหาอินทิกรัลทั้งสองข้าง

00:11:06.280 --> 00:11:08.360
ปฏิยานุพันธ์ทั้งสองข้างได้

00:11:08.360 --> 00:11:10.740
และเรารู้จากสิ่งที่เราไปบนนี้ว่า

00:11:10.740 --> 00:11:14.780
มีสิ่งที่น้อยกว่าค่านี่ตรงนี้อีก

00:11:14.780 --> 00:11:19.820
ค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัลของค่าคาดหมาย

00:11:19.820 --> 00:11:21.070
ทีนี้ [หัวเราะ] เห็นไหม ผมบอกแล้ว

00:11:21.070 --> 00:11:22.900
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน ไม่ใช่ค่าคาดหมาย

00:11:22.900 --> 00:11:23.900
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:11:23.900 --> 00:11:27.170
อนุพันธ์อันดับ n 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x

00:11:27.170 --> 00:11:29.940
อนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชัน
ค่าคลาดเคลื่อนของ x dx

00:11:29.940 --> 00:11:33.510
เรารู้ว่าค่านี้น้อยกว่าเท่ากับ 
จากเหตุผลเดียวกันตรงนี้

00:11:33.510 --> 00:11:37.450
และมันมีประโยชน์ เพราะมันจะเท่ากับ มันก็แค่

00:11:37.450 --> 00:11:42.640
อนุพันธ์อันดับ n ลบ 1 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x

00:11:42.640 --> 00:11:45.160
และแน่นอน เรามีค่าสัมบูรณ์ข้างนอกมัน

00:11:45.160 --> 00:11:46.650
ตอนนี้ ค่านี้จะน้อยกว่าเท่ากับ

00:11:46.650 --> 00:11:48.390
มันน้อยกว่าเท่ากับค่านี้ ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับ

00:11:48.390 --> 00:11:50.940
ตัวนี้ ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับค่านี่ตรงนี้

00:11:50.940 --> 00:11:53.340
ปฏิยานุพันธ์ของค่านี้ตรงนี้จะ

00:11:53.340 --> 00:11:58.060
เท่ากับ M คูณ x ลบ a กำลังสองส่วน 2

00:11:58.060 --> 00:12:01.410
คุณใช้การแทนที่ u ก็ได้ถ้าต้องการ 
หรือคุณบอกแค่ว่า ดูสิ

00:12:01.410 --> 00:12:03.820
ฉันมีพจน์เล็กๆ ตรงนี้ อนุพันธ์ของมันเป็น 1

00:12:03.820 --> 00:12:06.480
มันซ่อนอยู่ในนี้ ผมจะคิดว่ามันเป็น u ก็ได้

00:12:06.480 --> 00:12:09.320
ยกกำลังค่าหนึ่ง แล้วหารด้วยเลขชี้กำลังนั้น

00:12:09.320 --> 00:12:11.460
เหมือนเดิม ผมกำลังหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต

00:12:11.460 --> 00:12:14.350
ผมจึงบอกว่าบวก c ตรงนี้

00:12:14.350 --> 00:12:16.600
แต่ลองใช้เหตุผลเดียวกัน

00:12:16.600 --> 00:12:19.130
ถ้าเราหาค่านี้ที่ a คุณจะได้

00:12:19.130 --> 00:12:22.250
ถ้าคุณหาค่านี้ที่ ลองหาค่าทั้งสองนี้ที่ a

00:12:22.250 --> 00:12:25.990
ทางซ้ายมือเมื่อหาค่าที่ a เรารู้ว่าจะเป็น 0

00:12:25.990 --> 00:12:29.250
เราหาไปแล้ว ข้างบนนี้ ในวิดีโอที่แล้ว

00:12:29.250 --> 00:12:31.630
คุณจึงได้ ผมจะทำตรงนี้นะ

00:12:31.630 --> 00:12:34.130
คุณได้ 0 แล้วคุณหาค่าซ้ายมือของ a

00:12:34.130 --> 00:12:36.820
ทางขวาของ a ถ้าคุณ ทางขวามือของ

00:12:36.820 --> 00:12:39.850
ค่า a คุณจะได้ m คูณ a ลบ a กำลังสองส่วน 2

00:12:39.850 --> 00:12:45.220
คุณจึงได้ 0 บวก c คุณจะได้ 
0 น้อยกว่าเท่ากับ c

00:12:45.220 --> 00:12:47.620
เหมือนเดิม เราทำให้ค่านี้น้อยที่สุด

00:12:47.620 --> 00:12:49.800
เราอยากให้ขอบบนตรงนี้น้อยที่สุด

00:12:49.800 --> 00:12:52.930
เราอยากเลือกค่า c ที่น้อยที่สุด
ที่เรายังตรงตามเงื่อนไข

00:12:52.930 --> 00:12:57.440
ค่า c น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ 
และตรงตามเงื่อนไขของเราคือ 0

00:12:57.440 --> 00:13:01.070
แล้วแนวคิดทั่วไปตรงนี้คือว่า เราทำต่อได้

00:13:01.070 --> 00:13:07.270
เราทำแบบเดียวกับที่เราทำไปเรื่อยๆ เรื่อยๆ

00:13:07.270 --> 00:13:10.440
เราหาอินทิกรัลแบบเดิม แบบเดิมที่เรา

00:13:10.440 --> 00:13:14.040
ทำมา และใช้สมบัติเดิมนี่ตรงนี้

00:13:14.040 --> 00:13:19.180
จนกระทั่งเราได้ เราได้ขอบเขต
ค่าคลาดเคลื่อนของ x

00:13:19.180 --> 00:13:21.550
คุณมองเป็นอนุพันธ์อันดับ 0 ก็ได้

00:13:21.550 --> 00:13:22.740
คุณก็รู้ เราจะไปจนถึง

00:13:22.740 --> 00:13:25.360
อนุพันธ์อันดับ 0 ซึ่งก็คือ
ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

00:13:25.360 --> 00:13:27.620
ขอบของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x จะ

00:13:27.620 --> 00:13:29.660
น้อยกว่าเท่ากับ มันจะเป็นเท่าใด?

00:13:29.660 --> 00:13:31.940
คุณเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว

00:13:31.940 --> 00:13:36.270
มันจะเท่ากับ M คูณ x ลบ a

00:13:36.270 --> 00:13:39.490
และเลขยกกำลัง วิธีคิดคือว่า เลขชี้กำลังนี้

00:13:39.490 --> 00:13:42.950
บวกอนุพันธ์นี้จะเท่ากับ n บวก 1

00:13:42.950 --> 00:13:46.980
ทีนี้ อนุพันธ์นี้เป็น 0 
เลขชี้กำลังนี้จึงเป็น n บวก 1

00:13:46.980 --> 00:13:50.210
และไม่ว่าเลขชี้กำลังนี้จะเป็นเท่าใด 
คุณจะได้ ผมควร

00:13:50.210 --> 00:13:54.280
ทำอย่างนั้น คุณจะได้ 
n บวก 1 แฟคทอเรียลตรงนี้

00:13:54.280 --> 00:13:56.950
แล้วคุณอาจบอกว่า เดี๋ยวก่อน n บวก 1
แฟคทอเรียลนี้มาจากไหน?

00:13:56.950 --> 00:13:58.370
ผมมีแค่ 2 ตรงนี้

00:13:58.370 --> 00:14:01.120
ลองคิดสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อเราอินทิเกรตพจน์นี้อีกที

00:14:01.120 --> 00:14:04.700
คุณจะยกกำลังค่านี้ด้วย 3 แล้วหารด้วย 3

00:14:04.700 --> 00:14:07.050
ตัวส่วนของคุณจึงมี 2 คูณ 3

00:14:07.050 --> 00:14:08.540
แล้วเมื่อคุณอินทิเกรตอีกที คุณจะยก

00:14:08.540 --> 00:14:10.800
กำลังสี่แล้วหารด้วย 4

00:14:10.800 --> 00:14:12.960
แล้วตัวส่วนของคุณจะเป็น 2 คูณ 3 คูณ 4

00:14:12.960 --> 00:14:14.140
4 แฟคทอเรียล

00:14:14.140 --> 00:14:15.530
ไม่ว่าคุณยกกำลังเท่าไหร่

00:14:15.530 --> 00:14:18.500
ตัวส่วนจะเท่ากับเลขกำลังนั้นแฟคทอเรียล

00:14:18.500 --> 00:14:21.240
แต่สิ่งที่น่าสนใจจริงๆ ตอนนี้คือว่า ถ้าเรา

00:14:21.240 --> 00:14:24.360
หาค่าสูงสุดของฟังก์ชันเราได้

00:14:24.360 --> 00:14:28.510
ถ้าเราหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันตรงนี้ได้

00:14:28.510 --> 00:14:31.800
ตอนนี้เรามีวิธีจำกัดค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อน

00:14:31.800 --> 00:14:36.500
บนช่วงนั้น บนช่วงนั้นระหว่าง a กับ b

00:14:36.500 --> 00:14:39.530
ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนที่ b

00:14:39.530 --> 00:14:42.040
เราหาขีดจำกัดได้ถ้าเรารู้ว่า M คืออะไร

00:14:42.040 --> 00:14:49.190
เราบอกได้ว่า ค่าคลาดเคลื่อนที่ b
จะน้อยกว่าเท่ากับ M คูณ

00:14:49.190 --> 00:14:57.190
b ลบ a กำลัง n บวก 1 
ส่วน n บวก 1 แฟคทอเรียล

00:14:57.190 --> 00:15:00.030
มันเป็นผลที่ทรงพลังจริงๆ

00:15:00.030 --> 00:15:03.720
มีคณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลัง

00:15:03.720 --> 00:15:06.849
และตอนนี้เราสามารถยกตัวอย่างที่ใช้ผลนี้ได้