1
00:00:00,690 --> 00:00:04,360
ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มสำรวจแนวคิดเรื่อง
ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

2
00:00:04,360 --> 00:00:06,120
อย่าสับสนกับค่าคาดหมายล่ะ

3
00:00:06,120 --> 00:00:08,000
เพราะมันใช้สัญลักษณ์เดียวกัน

4
00:00:08,000 --> 00:00:09,810
ตรงนี้ E คือความคลาดเคลื่อน

5
00:00:09,810 --> 00:00:10,840
และเรายังคิดว่า

6
00:00:10,840 --> 00:00:13,180
บางครั้ง มันเรียกว่าฟังก์ชันเศษเหลือ

7
00:00:13,180 --> 00:00:16,750
และเราเห็นว่ามันก็แค่ผลต่าง

8
00:00:16,750 --> 00:00:20,440
ผลต่างระหว่างฟังก์ชันกับค่าประมาณฟังก์ชัน

9
00:00:20,440 --> 00:00:25,980
ตัวอย่างเช่น ระยะนี่ตรงนี้ตรงนี้ 
นี่คือค่าคลาดเคลื่อน

10
00:00:25,980 --> 00:00:29,680
นั่นคือค่าคลาดเคลื่อนที่ x เท่ากับ b

11
00:00:29,680 --> 00:00:32,340
และสิ่งที่เราสนใจคือค่าสัมบูรณ์ของมัน

12
00:00:32,340 --> 00:00:35,290
เพราะสักแห่งหนึ่ง f ของ x 
อาจมากกว่าพหุนาม

13
00:00:35,290 --> 00:00:37,500
บางครั้ง พหุนามตรงนี้อาจมากกว่า f ของ x

14
00:00:37,500 --> 00:00:40,860
สิ่งที่เราสนใจคือระยะสัมบูรณ์ระหว่างพวกมัน

15
00:00:40,860 --> 00:00:42,500
และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้คือ

16
00:00:42,500 --> 00:00:48,430
พยายามหาขอบเขต พยายามหาขอบเขต
ของความคลาดเคลื่อนที่ b

17
00:00:48,430 --> 00:00:49,560
หาขอบเขตค่าคลาดเคลื่อน

18
00:00:49,560 --> 00:00:52,640
ว่ามันน้อยกว่าเท่ากับค่าคงที่ค่าหนึ่ง

19
00:00:52,640 --> 00:00:55,840
พยายามหาขอบเขตที่ b สำหรับ b มากกว่า a

20
00:00:55,840 --> 00:00:58,070
เราจะสมมุติว่า b มากกว่า a

21
00:00:58,070 --> 00:01:01,620
และเราเห็นผลเย้ายวน เราได้ผลลัพธ์

22
00:01:01,620 --> 00:01:04,519
ที่ดูเย้ายวน ว่าเราจะหาขอบเขตมันได้
ในวิดีโอที่แล้ว

23
00:01:04,519 --> 00:01:07,660
เราเห็นว่าอนุพันธ์อันดับ n บวก 1 
ของความคลาดเคลื่อน

24
00:01:07,660 --> 00:01:12,060
เท่ากับอนุพันธ์อันดับที่ n บวก 1 
ของฟังก์ชันเรา

25
00:01:12,060 --> 00:01:14,760
หรือค่าสัมบูรณ์ของพวกมัน

26
00:01:14,760 --> 00:01:18,330
ถ้าเราหาขอบอนุพันธ์อันดับ n บวก 1

27
00:01:18,330 --> 00:01:22,240
ของฟังก์ชันเราบนช่วงได้ ช่วงที่เราสนใจ

28
00:01:22,240 --> 00:01:24,770
ช่วงที่อาจมี b ในนั้น

29
00:01:24,770 --> 00:01:29,980
แล้วอย่างน้อย เราก็หาขอบอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนได้

30
00:01:29,980 --> 00:01:31,390
แล้ว เราอาจใช้การอินทิเกรต

31
00:01:31,390 --> 00:01:36,120
เพื่อหาขอบเขตค่าคลาดเคลื่อนที่ค่า b ได้

32
00:01:36,120 --> 00:01:37,160
ลองดูว่าเราทำได้ไหม

33
00:01:37,160 --> 00:01:40,060
ลองสมมุติ ลองสมมุติว่าเราอยู่ในโลกที่

34
00:01:40,060 --> 00:01:44,300
เรารู้อะไรบางอย่างเกี่ยวกับอนุพันธ์
อันดับ n บวก 1 ของ f ของ x

35
00:01:44,300 --> 00:01:46,420
สมมุติว่าเรารู้ว่าตัวนี้

36
00:01:46,420 --> 00:01:49,150
เราใช้สีที่ผมยังไม่ได้ใช้

37
00:01:49,150 --> 00:01:50,580
ผมจะใช้สีขาวนะ

38
00:01:50,580 --> 00:01:55,400
สมมุติว่าตัวนี่ตรงนี้เป็นแบบนั้น

39
00:01:55,400 --> 00:01:59,420
นั่นคือ f อนุพันธ์อันดับ n บวก 1

40
00:01:59,420 --> 00:02:00,500
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1

41
00:02:00,500 --> 00:02:03,740
และผมสนใจแค่ช่วงนี่ตรงนี้

42
00:02:03,740 --> 00:02:06,140
ใครจะสนเทอมอื่น ผมแค่หาขอบบนช่วง

43
00:02:06,140 --> 00:02:09,759
เพราะสุดท้าย ผมอยากได้ค่า b ตรงนี้

44
00:02:09,759 --> 00:02:12,750
สมมุติว่าค่าสัมบูรณ์ของตัวนี้

45
00:02:12,750 --> 00:02:13,740
สมมุติว่าเรารู้

46
00:02:13,740 --> 00:02:17,350
ขอผมเขียนมันตรงนี้นะ สมมุติว่าเรารู้

47
00:02:19,170 --> 00:02:23,800
เรารู้ว่าค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
อันดับ n บวก 1

48
00:02:23,800 --> 00:02:26,520
โทษที ผมเปลี่ยนไปมาระหว่าง N ใหญ่

49
00:02:26,520 --> 00:02:28,120
กับ n เล็ก ผมทำอย่างนั้นไปในวิดีโอก่อน

50
00:02:28,120 --> 00:02:29,690
ผมไม่ควรทำ แต่ตอนนี้คุณรู้แล้ว

51
00:02:29,690 --> 00:02:32,078
ผมเผลอทำไป หวังว่าคุณคงไม่งงแล้วนะ

52
00:02:32,078 --> 00:02:35,090
n บวก 1, แล้วสมมุติว่าเรารู้
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1

53
00:02:35,090 --> 00:02:40,110
ของ f ของ x, ค่าสัมบูรณ์ของมัน 
สมมุติว่ามันมีขอบเขต

54
00:02:40,110 --> 00:02:43,010
สมมุติว่ามันน้อยกว่าเท่ากับ M

55
00:02:43,010 --> 00:02:45,160
บนช่วงนั้น เพราะเราสนใจเฉพาะช่วงนั้น

56
00:02:45,160 --> 00:02:47,540
มันอาจไม่มีขอบเขตโดยทั่วไป แต่ที่เรา

57
00:02:47,540 --> 00:02:50,168
สนใจคือมันมีค่าสูงสุดในช่วงนี้

58
00:02:50,168 --> 00:02:57,190
บนช่วง x ผมเขียนแบบนี้ได้

59
00:02:57,190 --> 00:03:04,190
บนช่วง x เป็นสมาชิกระหว่าง a กับ b
มันจึงรวมสองตัวนี้ด้วย

60
00:03:04,190 --> 00:03:06,330
มันเป็นช่วงปิด x เป็น a ได้

61
00:03:06,330 --> 00:03:09,940
x เป็น b ได้ หรือ x เป็นอะไรตรงกลางก็ได้

62
00:03:09,940 --> 00:03:11,760
และเราบอกได้ว่า โดยทั่วไป

63
00:03:11,760 --> 00:03:15,230
อนุพันธ์นี้จะมีค่าสูงสุด

64
00:03:15,230 --> 00:03:20,060
นี่คือ ค่าสัมบูรณ์ ค่าสูงสุด ค่าสูงสุด 
M แทน max

65
00:03:20,060 --> 00:03:23,980
เรารู้ว่ามันจะมีค่าสูงสุด ถ้าตัวนี้ต่อเนื่อง

66
00:03:23,980 --> 00:03:26,620
ย้ำอีกครั้ง เราจะสมมุติว่ามันต่อเนื่อง

67
00:03:26,620 --> 00:03:30,710
และมันมีค่าสูงสุดบนช่วงนี่ตรงนี้

68
00:03:30,710 --> 00:03:34,796
พจน์นี้ พจน์นี่ตรงนี้ เรารู้ว่า

69
00:03:34,796 --> 00:03:38,978
เท่ากับอนุพันธ์อันดับ n บวก 1 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

70
00:03:38,978 --> 00:03:46,220
แล้วเรารู้ว่า จากนั้น มันสื่อว่า มันสื่อว่า

71
00:03:46,220 --> 00:03:51,980
มันสื่อวา ใช้สีใหม่นะ 
ขอผมใช้สีฟ้า หรือสีเขียวนั่น

72
00:03:51,980 --> 00:03:58,720
มันสื่อว่า อนุพันธ์อันดับ n บวก 1 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

73
00:03:58,720 --> 00:04:00,270
ค่าสัมบูรณ์ของมัน เนื่องจาก

74
00:04:00,270 --> 00:04:04,570
มันเท่ากัน มันจะมีขอบเขตเป็น M

75
00:04:04,570 --> 00:04:07,500
นั่นเป็นผลที่น่าสนใจ แต่มันไม่ได้พาเราไปไหน

76
00:04:07,500 --> 00:04:11,450
มันอาจดูคล้ายกัน แต่นี่คืออนุพันธ์อันดับ n บวก 1
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

77
00:04:11,450 --> 00:04:14,000
และ เราะจต้องคิดว่าเราหา M ได้อย่างไรต่อไป

78
00:04:14,000 --> 00:04:16,140
เราสมมุติว่าเรารู้ค่ามันและ

79
00:04:16,140 --> 00:04:18,589
เราจะทำตัวอย่างที่เราหาค่ามันจริงๆ

80
00:04:18,589 --> 00:04:20,160
แต่นี่คืออนุพันธ์อันดับ n บวก 1

81
00:04:20,160 --> 00:04:21,750
เราให้ขอบเขตค่าสัมบูรณ์ของมัน แต่เรา

82
00:04:21,750 --> 00:04:24,210
อยากได้ขอบเขตค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อนจริงๆ

83
00:04:24,210 --> 00:04:27,710
อนุพันธ์อันดับ 0 ก็คือตัวฟังก์ชันเอง

84
00:04:27,710 --> 00:04:31,380
สิ่งที่เราลองทำได้ 
คืออินทิเกรตทั้งสองข้างแล้วดู

85
00:04:31,380 --> 00:04:34,960
ว่าเราได้ E, ได้ E ของ x ไหม

86
00:04:34,960 --> 00:04:38,095
ลองนำฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน หรือ
ฟังก์ชันเศษเหลือมาลองทำดู

87
00:04:38,095 --> 00:04:44,050
ลองหาอินทิกรัล ลองหาอินทิกรัลทั้งสองข้างนี้

88
00:04:44,050 --> 00:04:46,290
ทีนี้ อินทิกรัลทางซ้ายมือ มันน่าสนใจนิดหน่อย

89
00:04:46,290 --> 00:04:47,930
เราหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

90
00:04:47,930 --> 00:04:51,570
มันจะง่ายว่าถ้าเราหาค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล

91
00:04:51,570 --> 00:04:54,220
โชคดี วิธีที่มันเป็น

92
00:04:54,220 --> 00:04:56,480
ขอผมเขียนไว้ข้างๆ นะ

93
00:04:56,480 --> 00:04:59,369
เรารู้โดยทั่วไปว่า ถ้าผมหา --
คุณควรลองคิดดู

94
00:04:59,369 --> 00:05:03,029
ถ้าผมหา ถ้าผมมีตัวเลือกสองอย่าง ถ้าผมมี

95
00:05:03,029 --> 00:05:09,090
ตัวเลือกสองย่าง อันนี้กับ 
ไม่รู้สิ พวกมันดูเหมือนกัน

96
00:05:10,530 --> 00:05:12,870
ผมรู้ว่ามันดูเหมือนกันตอนนี้

97
00:05:12,870 --> 00:05:15,810
ตรงนี้ ผมจะมีอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

98
00:05:15,810 --> 00:05:19,690
และตรงนี้ ผมจะมีค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล

99
00:05:19,690 --> 00:05:24,310
ตัวไหนจะ ตัวไหนจะมากกว่า?

100
00:05:24,310 --> 00:05:26,790
คุณแค่ต้องคิดถึงกรณีต่างๆ

101
00:05:26,790 --> 00:05:30,170
ถ้า f ของ x เป็นบวกบนช่วงที่

102
00:05:30,170 --> 00:05:33,470
คุณอินทิเกรต พวกมันจะเท่ากัน

103
00:05:33,470 --> 00:05:34,990
คุณจะได้ค่าบวก

104
00:05:34,990 --> 00:05:36,760
หาค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก

105
00:05:36,760 --> 00:05:38,260
มันไม่ต่างกัน

106
00:05:38,260 --> 00:05:40,990
มันจะต่างถ้า f ของ x เป็นลบ

107
00:05:40,990 --> 00:05:43,780
ถ้า f ของ x, ถ้า f ของ x เป็นลบ

108
00:05:43,780 --> 00:05:48,170
ตลอดเวลา แล้วถ้าแกน x ของเรา นั่นคือแกน y

109
00:05:48,170 --> 00:05:51,070
ถ้า f ของ x เราเห็นว่าถ้ามันเป็นบวก

110
00:05:51,070 --> 00:05:55,310
ตลอดเวลา คุณจะหาค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก
ค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก

111
00:05:55,310 --> 00:05:56,130
มันจะไม่สำคัญ

112
00:05:56,130 --> 00:05:57,860
สองตัวนี้จะเท่ากัน

113
00:05:57,860 --> 00:06:00,800
ถ้า f ของ x เป็นลบตลอดเวลา แล้วคุณจะ

114
00:06:00,800 --> 00:06:04,920
ได้ อินทิกรัลนี้จะหาค่าได้ค่าลบ

115
00:06:04,920 --> 00:06:07,440
แล้วคุณหาค่าสัมบูรณ์ของมัน

116
00:06:07,440 --> 00:06:10,090
แล้วตรงนี้ คุณจะได้ นี่คือ อินทิกรัลจะ

117
00:06:10,090 --> 00:06:12,820
มีค่าบวก และมันยังเท่าเดิม

118
00:06:12,820 --> 00:06:15,300
กรณีที่น่าสนใจคือเมื่อ f ของ x

119
00:06:15,300 --> 00:06:18,970
มีทั้งบวกและลบ คุณนึกภาพกรณีแบบนี้ได้

120
00:06:18,970 --> 00:06:22,580
ถ้า f ของ x เป็นแบบนั้น แล้ว

121
00:06:22,580 --> 00:06:25,580
ค่านี่ตรงนี้ อินทิกรัล คุณจะได้บวก

122
00:06:25,580 --> 00:06:28,560
อันนี้จะเป็นบวก แล้วอันนี้จะเป็นลบตรงนี้

123
00:06:28,560 --> 00:06:30,810
แล้วพวกมันก็หักล้างกัน

124
00:06:30,810 --> 00:06:32,230
อันนี้มีค่าน้อยลงกว่า

125
00:06:32,230 --> 00:06:35,580
ถ้าคุณหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

126
00:06:35,580 --> 00:06:39,470
อินทิกรัล ค่าสัมบูรณ์ของ f จะเป็นแบบนี้

127
00:06:39,470 --> 00:06:42,260
พื้นที่ทั้งหมดจะเป็น ถ้าคุณมอง

128
00:06:42,260 --> 00:06:43,120
อินทิกรัล ถ้าคุณมองอันนี้ มันจะ

129
00:06:43,120 --> 00:06:44,730
เป็นอินทิกรัลจำกัดเขตแน่นอน

130
00:06:44,730 --> 00:06:48,380
พื้นที่ทั้งหมด พื้นที่ทั้งหมดจะเป็นบวก

131
00:06:48,380 --> 00:06:49,750
คุณก็จะ คุณจะได้

132
00:06:49,750 --> 00:06:53,210
ค่ามากกว่า ตอนคุณหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

133
00:06:53,210 --> 00:06:54,791
คุณจะได้ค่ามากกว่า ยิ่งถ้า f ของ x

134
00:06:54,791 --> 00:06:57,038
มีค่าทั้งบวกและลบบนช่วง

135
00:06:57,038 --> 00:07:02,005
เทียบกับตอนที่คุณหาอินทิกรัลก่อน
แล้วค่อยหาค่าสัมบูรณ์

136
00:07:02,005 --> 00:07:04,090
เพราะ ย้ำอีกที ถ้าคุณหาอินทิกรัลก่อน 
สำหรับฟังก์ชันแบบนี้

137
00:07:04,090 --> 00:07:07,020
คุณจะได้ค่าน้อยลงเพราะตัวนี้จะหักล้าง

138
00:07:07,020 --> 00:07:09,500
จะหักล้างกับตัวนี่ตรงนี้ แล้วคุณ

139
00:07:09,500 --> 00:07:13,470
หาค่าสัมบูรณ์ของค่าน้อย 
จำนวนที่มีขนาดน้อยลง

140
00:07:13,470 --> 00:07:15,880
และโดยทั่วไป อินทิกรัล

141
00:07:15,880 --> 00:07:18,260
อินทิกรัล โทษที ค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล

142
00:07:18,260 --> 00:07:22,870
จะน้อยกว่าเท่ากับอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

143
00:07:22,870 --> 00:07:24,670
เราจึงบอกได้ว่า ค่านี่ตรงนี้คืออินทิกรัลของ

144
00:07:24,670 --> 00:07:27,740
ค่าสัมบูรณ์ ซึ่งมากกว่าเท่ากับ

145
00:07:27,740 --> 00:07:29,840
สิ่งที่เราเขียนตรงนี้ก็แค่ตัวนี้

146
00:07:29,840 --> 00:07:31,910
มันจะมากกว่าเท่ากับ และคุณจะเห็น

147
00:07:31,910 --> 00:07:34,550
ว่าทำไมผมถึงทำอันนี้เร็วๆ นี้

148
00:07:34,550 --> 00:07:39,670
มากกว่าเท่ากับค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์

149
00:07:39,670 --> 00:07:45,920
ของอินทิกรัลของ ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1

150
00:07:45,920 --> 00:07:48,960
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1 ของ x, dx

151
00:07:48,960 --> 00:07:51,490
สาเหตุที่มันมีประโยชน์ คือว่า เรายังเก็บ

152
00:07:51,490 --> 00:07:55,090
อสมการนั้นไว้ได้ น้อยกว่าเท่ากับค่านี้

153
00:07:55,090 --> 00:07:58,700
แต่ตอนนี้ มันเป็นอินทิกรัลที่หาค่าได้ตรงๆ แล้ว

154
00:07:58,700 --> 00:08:00,932
ปฏิยานุพันธ์ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1

155
00:08:00,932 --> 00:08:04,240
จะเท่ากับอนุพันธ์อันดับที่ n

156
00:08:04,240 --> 00:08:06,510
ตัวนี้ ตรงนี้

157
00:08:06,510 --> 00:08:09,960
จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n

158
00:08:11,150 --> 00:08:16,310
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

159
00:08:16,310 --> 00:08:17,330
ผมพูดว่าค่าคาดหมายไปหรือเปล่า?

160
00:08:17,330 --> 00:08:17,730
ผมไม่ควรพูดนะ

161
00:08:17,730 --> 00:08:18,820
เห็นไหม ผมยังงงเลย

162
00:08:18,820 --> 00:08:19,710
นี่คือฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

163
00:08:19,710 --> 00:08:21,900
ผมควรใช้ R, R แทน remainder เศษเหลือ

164
00:08:21,900 --> 00:08:22,660
แต่นี่ก็คือค่าคลาดเคลื่อน

165
00:08:22,660 --> 00:08:25,170
ไม่เกี่ยวกับความน่าจะเป็น 
หรือค่าคาดหมายในวิดีโอนี้

166
00:08:25,170 --> 00:08:25,850
นี่คือ

167
00:08:25,850 --> 00:08:27,250
E แทนค่าคลาดเคลื่อน

168
00:08:27,250 --> 00:08:30,030
เอาล่ะ มันจะเท่ากับ อนุพันธ์อันดับที่ n ของ

169
00:08:30,030 --> 00:08:32,880
ฟังก์ชันคลาดเคลื่อน ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับค่านี้

170
00:08:32,880 --> 00:08:37,230
ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับปฏิยานุพันธ์ของ M

171
00:08:37,230 --> 00:08:38,760
นั่นคือค่าคงที่

172
00:08:38,760 --> 00:08:42,630
มันจะเท่ากับ Mx, Mx

173
00:08:42,630 --> 00:08:44,179
เพราะเราหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต

174
00:08:44,179 --> 00:08:48,220
เราอย่าลืมว่าเรามีค่าคงที่ตรงนี้

175
00:08:48,220 --> 00:08:49,840
และโดยทั่วไป เวลาคุณพยายามหาขอบบน

176
00:08:49,840 --> 00:08:52,220
คุณอยากให้มันเป็นขอบบน
ที่น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้

177
00:08:52,220 --> 00:08:56,640
เราอยากให้ค่าน้อยที่สุด เราอยากให้
ค่าคงที่นี้น้อยที่สุด

178
00:08:56,640 --> 00:09:00,180
โชคดี เรารู้ ว่าฟังก์ชันนี้

179
00:09:00,180 --> 00:09:04,410
คืออะไร ค่าฟังก์ชันนี้เป็นเท่าใดตรงจุดนั้น

180
00:09:04,410 --> 00:09:08,430
เรารู้ว่าอนุพันธ์อันดับ n 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนที่ a เท่ากับ 0

181
00:09:08,430 --> 00:09:09,940
ผมว่าผมเขียนมันตรงนี้นะ

182
00:09:09,940 --> 00:09:12,480
อนุพันธ์อันดับ n ที่ a เท่ากับ 0

183
00:09:12,480 --> 00:09:15,370
และนั่นเป็นเพราะอนุพันธ์อันดับ n 
ของฟังก์ชันและ

184
00:09:15,370 --> 00:09:19,550
ค่าประมาณที่ a จะเท่ากันพอดี

185
00:09:19,550 --> 00:09:22,860
แล้ว ถ้าเราหาค่าทั้งสองข้างนี้ที่ a ผมจะ

186
00:09:22,860 --> 00:09:27,010
ทำตรงนี้ข้างๆ เรารู้ค่าสัมบูรณ์นั้น

187
00:09:27,010 --> 00:09:31,560
เรารู้ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n ที่ a เรารู้

188
00:09:31,560 --> 00:09:34,670
ว่าตัวนี้จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของ 0

189
00:09:34,670 --> 00:09:35,400
ซึ่งก็คือ 0

190
00:09:35,400 --> 00:09:37,820
ซึ่งต้องน้อยกว่าเท่ากับ เมื่อคุณหาค่านี้

191
00:09:37,820 --> 00:09:43,420
ที่ a ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับ Ma บวก c

192
00:09:43,420 --> 00:09:45,260
แล้วคุณได้ ถ้าคุณดูส่วนนี้

193
00:09:45,260 --> 00:09:47,710
ของอสมการ คุณลบ Ma จากทั้งสองด้าน

194
00:09:47,710 --> 00:09:51,460
คุณจะได้ลบ Ma น้อยกว่าเท่ากับ c

195
00:09:51,460 --> 00:09:53,590
ค่าคงที่ของเราตรงนี้ จากเงื่อนไข

196
00:09:53,590 --> 00:09:56,310
ที่เราได้จากวิดีโอที่แล้ว

197
00:09:56,310 --> 00:10:00,820
ค่าคงที่จะมากกว่าเท่ากับลบ Ma

198
00:10:00,820 --> 00:10:03,880
ถ้าเราอยากให้ค่าคงที่น้อยที่สุด 
ถ้าเราอยากได้ขอบค่าน้อย

199
00:10:03,880 --> 00:10:08,090
ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ 
เราก็เลือก c เท่ากับลบ Ma

200
00:10:08,090 --> 00:10:10,250
นั่นคือ c ที่น้อยที่สุดที่

201
00:10:10,250 --> 00:10:13,170
ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้ ที่เรารู้ว่าเป็นจริง

202
00:10:13,170 --> 00:10:16,969
เราจะเลือก c ให้เป็นลบ Ma

203
00:10:16,969 --> 00:10:19,364
แล้วเราเขียนทั้งหมดนี้ใหม่ได้เป็น

204
00:10:19,364 --> 00:10:22,590
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

205
00:10:22,590 --> 00:10:24,640
อนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

206
00:10:24,640 --> 00:10:25,970
ไม่ใช่ค่าคาดหมายนะ

207
00:10:25,970 --> 00:10:28,010
ผมสงสัยว่าผมหลุดพูดว่า ค่าคาดหมายไป

208
00:10:28,010 --> 00:10:29,790
แต่นี่คือฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

209
00:10:29,790 --> 00:10:30,440
อนุพันธ์อันดับ n

210
00:10:30,440 --> 00:10:33,230
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n ของ
ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

211
00:10:33,230 --> 00:10:38,600
น้อยกว่าเท่ากับ M คูณ x ลบ a

212
00:10:38,600 --> 00:10:40,820
ย้ำอีกครั้ง เงื่อนไขทุกอย่างเป็นจริง

213
00:10:40,820 --> 00:10:43,880
อันนี้สำหรับ อันนี้สำหรับ x 
เป็นส่วนหนึ่งของช่วง

214
00:10:43,880 --> 00:10:48,910
ช่วงปิดระหว่าง ช่วงปิดระหว่าง a กับ b

215
00:10:48,910 --> 00:10:50,220
แต่ดูเหมือนว่าเราจะก้าวหน้าบ้างแล้ว

216
00:10:50,220 --> 00:10:52,910
อย่างน้อยเราไปจากอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
เป็นอนุพันธ์อันดับ n

217
00:10:52,910 --> 00:10:55,170
ลองดูว่าเราทำต่อได้ไหม

218
00:10:55,170 --> 00:10:57,750
แนวคิดทั่วไปเหมือนเดิม

219
00:10:57,750 --> 00:11:00,090
ถ้าเรารู้อันนี้ แล้วเรารู้ว่า

220
00:11:00,090 --> 00:11:00,740
เราหาอินทิกรัลทั้งสองข้างได้

221
00:11:00,740 --> 00:11:02,850
เราหาอินทิกรัลทั้งสองข้าง

222
00:11:06,280 --> 00:11:08,360
ปฏิยานุพันธ์ทั้งสองข้างได้

223
00:11:08,360 --> 00:11:10,740
และเรารู้จากสิ่งที่เราไปบนนี้ว่า

224
00:11:10,740 --> 00:11:14,780
มีสิ่งที่น้อยกว่าค่านี่ตรงนี้อีก

225
00:11:14,780 --> 00:11:19,820
ค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัลของค่าคาดหมาย

226
00:11:19,820 --> 00:11:21,070
ทีนี้ [หัวเราะ] เห็นไหม ผมบอกแล้ว

227
00:11:21,070 --> 00:11:22,900
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน ไม่ใช่ค่าคาดหมาย

228
00:11:22,900 --> 00:11:23,900
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

229
00:11:23,900 --> 00:11:27,170
อนุพันธ์อันดับ n 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x

230
00:11:27,170 --> 00:11:29,940
อนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชัน
ค่าคลาดเคลื่อนของ x dx

231
00:11:29,940 --> 00:11:33,510
เรารู้ว่าค่านี้น้อยกว่าเท่ากับ 
จากเหตุผลเดียวกันตรงนี้

232
00:11:33,510 --> 00:11:37,450
และมันมีประโยชน์ เพราะมันจะเท่ากับ มันก็แค่

233
00:11:37,450 --> 00:11:42,640
อนุพันธ์อันดับ n ลบ 1 
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x

234
00:11:42,640 --> 00:11:45,160
และแน่นอน เรามีค่าสัมบูรณ์ข้างนอกมัน

235
00:11:45,160 --> 00:11:46,650
ตอนนี้ ค่านี้จะน้อยกว่าเท่ากับ

236
00:11:46,650 --> 00:11:48,390
มันน้อยกว่าเท่ากับค่านี้ ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับ

237
00:11:48,390 --> 00:11:50,940
ตัวนี้ ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับค่านี่ตรงนี้

238
00:11:50,940 --> 00:11:53,340
ปฏิยานุพันธ์ของค่านี้ตรงนี้จะ

239
00:11:53,340 --> 00:11:58,060
เท่ากับ M คูณ x ลบ a กำลังสองส่วน 2

240
00:11:58,060 --> 00:12:01,410
คุณใช้การแทนที่ u ก็ได้ถ้าต้องการ 
หรือคุณบอกแค่ว่า ดูสิ

241
00:12:01,410 --> 00:12:03,820
ฉันมีพจน์เล็กๆ ตรงนี้ อนุพันธ์ของมันเป็น 1

242
00:12:03,820 --> 00:12:06,480
มันซ่อนอยู่ในนี้ ผมจะคิดว่ามันเป็น u ก็ได้

243
00:12:06,480 --> 00:12:09,320
ยกกำลังค่าหนึ่ง แล้วหารด้วยเลขชี้กำลังนั้น

244
00:12:09,320 --> 00:12:11,460
เหมือนเดิม ผมกำลังหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต

245
00:12:11,460 --> 00:12:14,350
ผมจึงบอกว่าบวก c ตรงนี้

246
00:12:14,350 --> 00:12:16,600
แต่ลองใช้เหตุผลเดียวกัน

247
00:12:16,600 --> 00:12:19,130
ถ้าเราหาค่านี้ที่ a คุณจะได้

248
00:12:19,130 --> 00:12:22,250
ถ้าคุณหาค่านี้ที่ ลองหาค่าทั้งสองนี้ที่ a

249
00:12:22,250 --> 00:12:25,990
ทางซ้ายมือเมื่อหาค่าที่ a เรารู้ว่าจะเป็น 0

250
00:12:25,990 --> 00:12:29,250
เราหาไปแล้ว ข้างบนนี้ ในวิดีโอที่แล้ว

251
00:12:29,250 --> 00:12:31,630
คุณจึงได้ ผมจะทำตรงนี้นะ

252
00:12:31,630 --> 00:12:34,130
คุณได้ 0 แล้วคุณหาค่าซ้ายมือของ a

253
00:12:34,130 --> 00:12:36,820
ทางขวาของ a ถ้าคุณ ทางขวามือของ

254
00:12:36,820 --> 00:12:39,850
ค่า a คุณจะได้ m คูณ a ลบ a กำลังสองส่วน 2

255
00:12:39,850 --> 00:12:45,220
คุณจึงได้ 0 บวก c คุณจะได้ 
0 น้อยกว่าเท่ากับ c

256
00:12:45,220 --> 00:12:47,620
เหมือนเดิม เราทำให้ค่านี้น้อยที่สุด

257
00:12:47,620 --> 00:12:49,800
เราอยากให้ขอบบนตรงนี้น้อยที่สุด

258
00:12:49,800 --> 00:12:52,930
เราอยากเลือกค่า c ที่น้อยที่สุด
ที่เรายังตรงตามเงื่อนไข

259
00:12:52,930 --> 00:12:57,440
ค่า c น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ 
และตรงตามเงื่อนไขของเราคือ 0

260
00:12:57,440 --> 00:13:01,070
แล้วแนวคิดทั่วไปตรงนี้คือว่า เราทำต่อได้

261
00:13:01,070 --> 00:13:07,270
เราทำแบบเดียวกับที่เราทำไปเรื่อยๆ เรื่อยๆ

262
00:13:07,270 --> 00:13:10,440
เราหาอินทิกรัลแบบเดิม แบบเดิมที่เรา

263
00:13:10,440 --> 00:13:14,040
ทำมา และใช้สมบัติเดิมนี่ตรงนี้

264
00:13:14,040 --> 00:13:19,180
จนกระทั่งเราได้ เราได้ขอบเขต
ค่าคลาดเคลื่อนของ x

265
00:13:19,180 --> 00:13:21,550
คุณมองเป็นอนุพันธ์อันดับ 0 ก็ได้

266
00:13:21,550 --> 00:13:22,740
คุณก็รู้ เราจะไปจนถึง

267
00:13:22,740 --> 00:13:25,360
อนุพันธ์อันดับ 0 ซึ่งก็คือ
ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

268
00:13:25,360 --> 00:13:27,620
ขอบของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x จะ

269
00:13:27,620 --> 00:13:29,660
น้อยกว่าเท่ากับ มันจะเป็นเท่าใด?

270
00:13:29,660 --> 00:13:31,940
คุณเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว

271
00:13:31,940 --> 00:13:36,270
มันจะเท่ากับ M คูณ x ลบ a

272
00:13:36,270 --> 00:13:39,490
และเลขยกกำลัง วิธีคิดคือว่า เลขชี้กำลังนี้

273
00:13:39,490 --> 00:13:42,950
บวกอนุพันธ์นี้จะเท่ากับ n บวก 1

274
00:13:42,950 --> 00:13:46,980
ทีนี้ อนุพันธ์นี้เป็น 0 
เลขชี้กำลังนี้จึงเป็น n บวก 1

275
00:13:46,980 --> 00:13:50,210
และไม่ว่าเลขชี้กำลังนี้จะเป็นเท่าใด 
คุณจะได้ ผมควร

276
00:13:50,210 --> 00:13:54,280
ทำอย่างนั้น คุณจะได้ 
n บวก 1 แฟคทอเรียลตรงนี้

277
00:13:54,280 --> 00:13:56,950
แล้วคุณอาจบอกว่า เดี๋ยวก่อน n บวก 1
แฟคทอเรียลนี้มาจากไหน?

278
00:13:56,950 --> 00:13:58,370
ผมมีแค่ 2 ตรงนี้

279
00:13:58,370 --> 00:14:01,120
ลองคิดสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อเราอินทิเกรตพจน์นี้อีกที

280
00:14:01,120 --> 00:14:04,700
คุณจะยกกำลังค่านี้ด้วย 3 แล้วหารด้วย 3

281
00:14:04,700 --> 00:14:07,050
ตัวส่วนของคุณจึงมี 2 คูณ 3

282
00:14:07,050 --> 00:14:08,540
แล้วเมื่อคุณอินทิเกรตอีกที คุณจะยก

283
00:14:08,540 --> 00:14:10,800
กำลังสี่แล้วหารด้วย 4

284
00:14:10,800 --> 00:14:12,960
แล้วตัวส่วนของคุณจะเป็น 2 คูณ 3 คูณ 4

285
00:14:12,960 --> 00:14:14,140
4 แฟคทอเรียล

286
00:14:14,140 --> 00:14:15,530
ไม่ว่าคุณยกกำลังเท่าไหร่

287
00:14:15,530 --> 00:14:18,500
ตัวส่วนจะเท่ากับเลขกำลังนั้นแฟคทอเรียล

288
00:14:18,500 --> 00:14:21,240
แต่สิ่งที่น่าสนใจจริงๆ ตอนนี้คือว่า ถ้าเรา

289
00:14:21,240 --> 00:14:24,360
หาค่าสูงสุดของฟังก์ชันเราได้

290
00:14:24,360 --> 00:14:28,510
ถ้าเราหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันตรงนี้ได้

291
00:14:28,510 --> 00:14:31,800
ตอนนี้เรามีวิธีจำกัดค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อน

292
00:14:31,800 --> 00:14:36,500
บนช่วงนั้น บนช่วงนั้นระหว่าง a กับ b

293
00:14:36,500 --> 00:14:39,530
ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนที่ b

294
00:14:39,530 --> 00:14:42,040
เราหาขีดจำกัดได้ถ้าเรารู้ว่า M คืออะไร

295
00:14:42,040 --> 00:14:49,190
เราบอกได้ว่า ค่าคลาดเคลื่อนที่ b
จะน้อยกว่าเท่ากับ M คูณ

296
00:14:49,190 --> 00:14:57,190
b ลบ a กำลัง n บวก 1 
ส่วน n บวก 1 แฟคทอเรียล

297
00:14:57,190 --> 00:15:00,030
มันเป็นผลที่ทรงพลังจริงๆ

298
00:15:00,030 --> 00:15:03,720
มีคณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลัง

299
00:15:03,720 --> 00:15:06,849
และตอนนี้เราสามารถยกตัวอย่างที่ใช้ผลนี้ได้