0:00:00.690,0:00:04.360
ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มสำรวจแนวคิดเรื่อง[br]ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:00:04.360,0:00:06.120
อย่าสับสนกับค่าคาดหมายล่ะ

0:00:06.120,0:00:08.000
เพราะมันใช้สัญลักษณ์เดียวกัน

0:00:08.000,0:00:09.810
ตรงนี้ E คือความคลาดเคลื่อน

0:00:09.810,0:00:10.840
และเรายังคิดว่า

0:00:10.840,0:00:13.180
บางครั้ง มันเรียกว่าฟังก์ชันเศษเหลือ

0:00:13.180,0:00:16.750
และเราเห็นว่ามันก็แค่ผลต่าง

0:00:16.750,0:00:20.440
ผลต่างระหว่างฟังก์ชันกับค่าประมาณฟังก์ชัน

0:00:20.440,0:00:25.980
ตัวอย่างเช่น ระยะนี่ตรงนี้ตรงนี้ [br]นี่คือค่าคลาดเคลื่อน

0:00:25.980,0:00:29.680
นั่นคือค่าคลาดเคลื่อนที่ x เท่ากับ b

0:00:29.680,0:00:32.340
และสิ่งที่เราสนใจคือค่าสัมบูรณ์ของมัน

0:00:32.340,0:00:35.290
เพราะสักแห่งหนึ่ง f ของ x [br]อาจมากกว่าพหุนาม

0:00:35.290,0:00:37.500
บางครั้ง พหุนามตรงนี้อาจมากกว่า f ของ x

0:00:37.500,0:00:40.860
สิ่งที่เราสนใจคือระยะสัมบูรณ์ระหว่างพวกมัน

0:00:40.860,0:00:42.500
และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้คือ

0:00:42.500,0:00:48.430
พยายามหาขอบเขต พยายามหาขอบเขต[br]ของความคลาดเคลื่อนที่ b

0:00:48.430,0:00:49.560
หาขอบเขตค่าคลาดเคลื่อน

0:00:49.560,0:00:52.640
ว่ามันน้อยกว่าเท่ากับค่าคงที่ค่าหนึ่ง

0:00:52.640,0:00:55.840
พยายามหาขอบเขตที่ b สำหรับ b มากกว่า a

0:00:55.840,0:00:58.070
เราจะสมมุติว่า b มากกว่า a

0:00:58.070,0:01:01.620
และเราเห็นผลเย้ายวน เราได้ผลลัพธ์

0:01:01.620,0:01:04.519
ที่ดูเย้ายวน ว่าเราจะหาขอบเขตมันได้[br]ในวิดีโอที่แล้ว

0:01:04.519,0:01:07.660
เราเห็นว่าอนุพันธ์อันดับ n บวก 1 [br]ของความคลาดเคลื่อน

0:01:07.660,0:01:12.060
เท่ากับอนุพันธ์อันดับที่ n บวก 1 [br]ของฟังก์ชันเรา

0:01:12.060,0:01:14.760
หรือค่าสัมบูรณ์ของพวกมัน

0:01:14.760,0:01:18.330
ถ้าเราหาขอบอนุพันธ์อันดับ n บวก 1

0:01:18.330,0:01:22.240
ของฟังก์ชันเราบนช่วงได้ ช่วงที่เราสนใจ

0:01:22.240,0:01:24.770
ช่วงที่อาจมี b ในนั้น

0:01:24.770,0:01:29.980
แล้วอย่างน้อย เราก็หาขอบอนุพันธ์อันดับ n บวก 1[br]ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนได้

0:01:29.980,0:01:31.390
แล้ว เราอาจใช้การอินทิเกรต

0:01:31.390,0:01:36.120
เพื่อหาขอบเขตค่าคลาดเคลื่อนที่ค่า b ได้

0:01:36.120,0:01:37.160
ลองดูว่าเราทำได้ไหม

0:01:37.160,0:01:40.060
ลองสมมุติ ลองสมมุติว่าเราอยู่ในโลกที่

0:01:40.060,0:01:44.300
เรารู้อะไรบางอย่างเกี่ยวกับอนุพันธ์[br]อันดับ n บวก 1 ของ f ของ x

0:01:44.300,0:01:46.420
สมมุติว่าเรารู้ว่าตัวนี้

0:01:46.420,0:01:49.150
เราใช้สีที่ผมยังไม่ได้ใช้

0:01:49.150,0:01:50.580
ผมจะใช้สีขาวนะ

0:01:50.580,0:01:55.400
สมมุติว่าตัวนี่ตรงนี้เป็นแบบนั้น

0:01:55.400,0:01:59.420
นั่นคือ f อนุพันธ์อันดับ n บวก 1

0:01:59.420,0:02:00.500
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1

0:02:00.500,0:02:03.740
และผมสนใจแค่ช่วงนี่ตรงนี้

0:02:03.740,0:02:06.140
ใครจะสนเทอมอื่น ผมแค่หาขอบบนช่วง

0:02:06.140,0:02:09.759
เพราะสุดท้าย ผมอยากได้ค่า b ตรงนี้

0:02:09.759,0:02:12.750
สมมุติว่าค่าสัมบูรณ์ของตัวนี้

0:02:12.750,0:02:13.740
สมมุติว่าเรารู้

0:02:13.740,0:02:17.350
ขอผมเขียนมันตรงนี้นะ สมมุติว่าเรารู้

0:02:19.170,0:02:23.800
เรารู้ว่าค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1[br]อันดับ n บวก 1

0:02:23.800,0:02:26.520
โทษที ผมเปลี่ยนไปมาระหว่าง N ใหญ่

0:02:26.520,0:02:28.120
กับ n เล็ก ผมทำอย่างนั้นไปในวิดีโอก่อน

0:02:28.120,0:02:29.690
ผมไม่ควรทำ แต่ตอนนี้คุณรู้แล้ว

0:02:29.690,0:02:32.078
ผมเผลอทำไป หวังว่าคุณคงไม่งงแล้วนะ

0:02:32.078,0:02:35.090
n บวก 1, แล้วสมมุติว่าเรารู้[br]อนุพันธ์อันดับ n บวก 1

0:02:35.090,0:02:40.110
ของ f ของ x, ค่าสัมบูรณ์ของมัน [br]สมมุติว่ามันมีขอบเขต

0:02:40.110,0:02:43.010
สมมุติว่ามันน้อยกว่าเท่ากับ M

0:02:43.010,0:02:45.160
บนช่วงนั้น เพราะเราสนใจเฉพาะช่วงนั้น

0:02:45.160,0:02:47.540
มันอาจไม่มีขอบเขตโดยทั่วไป แต่ที่เรา

0:02:47.540,0:02:50.168
สนใจคือมันมีค่าสูงสุดในช่วงนี้

0:02:50.168,0:02:57.190
บนช่วง x ผมเขียนแบบนี้ได้

0:02:57.190,0:03:04.190
บนช่วง x เป็นสมาชิกระหว่าง a กับ b[br]มันจึงรวมสองตัวนี้ด้วย

0:03:04.190,0:03:06.330
มันเป็นช่วงปิด x เป็น a ได้

0:03:06.330,0:03:09.940
x เป็น b ได้ หรือ x เป็นอะไรตรงกลางก็ได้

0:03:09.940,0:03:11.760
และเราบอกได้ว่า โดยทั่วไป

0:03:11.760,0:03:15.230
อนุพันธ์นี้จะมีค่าสูงสุด

0:03:15.230,0:03:20.060
นี่คือ ค่าสัมบูรณ์ ค่าสูงสุด ค่าสูงสุด [br]M แทน max

0:03:20.060,0:03:23.980
เรารู้ว่ามันจะมีค่าสูงสุด ถ้าตัวนี้ต่อเนื่อง

0:03:23.980,0:03:26.620
ย้ำอีกครั้ง เราจะสมมุติว่ามันต่อเนื่อง

0:03:26.620,0:03:30.710
และมันมีค่าสูงสุดบนช่วงนี่ตรงนี้

0:03:30.710,0:03:34.796
พจน์นี้ พจน์นี่ตรงนี้ เรารู้ว่า

0:03:34.796,0:03:38.978
เท่ากับอนุพันธ์อันดับ n บวก 1 [br]ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:03:38.978,0:03:46.220
แล้วเรารู้ว่า จากนั้น มันสื่อว่า มันสื่อว่า

0:03:46.220,0:03:51.980
มันสื่อวา ใช้สีใหม่นะ [br]ขอผมใช้สีฟ้า หรือสีเขียวนั่น

0:03:51.980,0:03:58.720
มันสื่อว่า อนุพันธ์อันดับ n บวก 1 [br]ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:03:58.720,0:04:00.270
ค่าสัมบูรณ์ของมัน เนื่องจาก

0:04:00.270,0:04:04.570
มันเท่ากัน มันจะมีขอบเขตเป็น M

0:04:04.570,0:04:07.500
นั่นเป็นผลที่น่าสนใจ แต่มันไม่ได้พาเราไปไหน

0:04:07.500,0:04:11.450
มันอาจดูคล้ายกัน แต่นี่คืออนุพันธ์อันดับ n บวก 1[br]ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:04:11.450,0:04:14.000
และ เราะจต้องคิดว่าเราหา M ได้อย่างไรต่อไป

0:04:14.000,0:04:16.140
เราสมมุติว่าเรารู้ค่ามันและ

0:04:16.140,0:04:18.589
เราจะทำตัวอย่างที่เราหาค่ามันจริงๆ

0:04:18.589,0:04:20.160
แต่นี่คืออนุพันธ์อันดับ n บวก 1

0:04:20.160,0:04:21.750
เราให้ขอบเขตค่าสัมบูรณ์ของมัน แต่เรา

0:04:21.750,0:04:24.210
อยากได้ขอบเขตค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อนจริงๆ

0:04:24.210,0:04:27.710
อนุพันธ์อันดับ 0 ก็คือตัวฟังก์ชันเอง

0:04:27.710,0:04:31.380
สิ่งที่เราลองทำได้ [br]คืออินทิเกรตทั้งสองข้างแล้วดู

0:04:31.380,0:04:34.960
ว่าเราได้ E, ได้ E ของ x ไหม

0:04:34.960,0:04:38.095
ลองนำฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน หรือ[br]ฟังก์ชันเศษเหลือมาลองทำดู

0:04:38.095,0:04:44.050
ลองหาอินทิกรัล ลองหาอินทิกรัลทั้งสองข้างนี้

0:04:44.050,0:04:46.290
ทีนี้ อินทิกรัลทางซ้ายมือ มันน่าสนใจนิดหน่อย

0:04:46.290,0:04:47.930
เราหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

0:04:47.930,0:04:51.570
มันจะง่ายว่าถ้าเราหาค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล

0:04:51.570,0:04:54.220
โชคดี วิธีที่มันเป็น

0:04:54.220,0:04:56.480
ขอผมเขียนไว้ข้างๆ นะ

0:04:56.480,0:04:59.369
เรารู้โดยทั่วไปว่า ถ้าผมหา --[br]คุณควรลองคิดดู

0:04:59.369,0:05:03.029
ถ้าผมหา ถ้าผมมีตัวเลือกสองอย่าง ถ้าผมมี

0:05:03.029,0:05:09.090
ตัวเลือกสองย่าง อันนี้กับ [br]ไม่รู้สิ พวกมันดูเหมือนกัน

0:05:10.530,0:05:12.870
ผมรู้ว่ามันดูเหมือนกันตอนนี้

0:05:12.870,0:05:15.810
ตรงนี้ ผมจะมีอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

0:05:15.810,0:05:19.690
และตรงนี้ ผมจะมีค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล

0:05:19.690,0:05:24.310
ตัวไหนจะ ตัวไหนจะมากกว่า?

0:05:24.310,0:05:26.790
คุณแค่ต้องคิดถึงกรณีต่างๆ

0:05:26.790,0:05:30.170
ถ้า f ของ x เป็นบวกบนช่วงที่

0:05:30.170,0:05:33.470
คุณอินทิเกรต พวกมันจะเท่ากัน

0:05:33.470,0:05:34.990
คุณจะได้ค่าบวก

0:05:34.990,0:05:36.760
หาค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก

0:05:36.760,0:05:38.260
มันไม่ต่างกัน

0:05:38.260,0:05:40.990
มันจะต่างถ้า f ของ x เป็นลบ

0:05:40.990,0:05:43.780
ถ้า f ของ x, ถ้า f ของ x เป็นลบ

0:05:43.780,0:05:48.170
ตลอดเวลา แล้วถ้าแกน x ของเรา นั่นคือแกน y

0:05:48.170,0:05:51.070
ถ้า f ของ x เราเห็นว่าถ้ามันเป็นบวก

0:05:51.070,0:05:55.310
ตลอดเวลา คุณจะหาค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก[br]ค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก

0:05:55.310,0:05:56.130
มันจะไม่สำคัญ

0:05:56.130,0:05:57.860
สองตัวนี้จะเท่ากัน

0:05:57.860,0:06:00.800
ถ้า f ของ x เป็นลบตลอดเวลา แล้วคุณจะ

0:06:00.800,0:06:04.920
ได้ อินทิกรัลนี้จะหาค่าได้ค่าลบ

0:06:04.920,0:06:07.440
แล้วคุณหาค่าสัมบูรณ์ของมัน

0:06:07.440,0:06:10.090
แล้วตรงนี้ คุณจะได้ นี่คือ อินทิกรัลจะ

0:06:10.090,0:06:12.820
มีค่าบวก และมันยังเท่าเดิม

0:06:12.820,0:06:15.300
กรณีที่น่าสนใจคือเมื่อ f ของ x

0:06:15.300,0:06:18.970
มีทั้งบวกและลบ คุณนึกภาพกรณีแบบนี้ได้

0:06:18.970,0:06:22.580
ถ้า f ของ x เป็นแบบนั้น แล้ว

0:06:22.580,0:06:25.580
ค่านี่ตรงนี้ อินทิกรัล คุณจะได้บวก

0:06:25.580,0:06:28.560
อันนี้จะเป็นบวก แล้วอันนี้จะเป็นลบตรงนี้

0:06:28.560,0:06:30.810
แล้วพวกมันก็หักล้างกัน

0:06:30.810,0:06:32.230
อันนี้มีค่าน้อยลงกว่า

0:06:32.230,0:06:35.580
ถ้าคุณหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

0:06:35.580,0:06:39.470
อินทิกรัล ค่าสัมบูรณ์ของ f จะเป็นแบบนี้

0:06:39.470,0:06:42.260
พื้นที่ทั้งหมดจะเป็น ถ้าคุณมอง

0:06:42.260,0:06:43.120
อินทิกรัล ถ้าคุณมองอันนี้ มันจะ

0:06:43.120,0:06:44.730
เป็นอินทิกรัลจำกัดเขตแน่นอน

0:06:44.730,0:06:48.380
พื้นที่ทั้งหมด พื้นที่ทั้งหมดจะเป็นบวก

0:06:48.380,0:06:49.750
คุณก็จะ คุณจะได้

0:06:49.750,0:06:53.210
ค่ามากกว่า ตอนคุณหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

0:06:53.210,0:06:54.791
คุณจะได้ค่ามากกว่า ยิ่งถ้า f ของ x

0:06:54.791,0:06:57.038
มีค่าทั้งบวกและลบบนช่วง

0:06:57.038,0:07:02.005
เทียบกับตอนที่คุณหาอินทิกรัลก่อน[br]แล้วค่อยหาค่าสัมบูรณ์

0:07:02.005,0:07:04.090
เพราะ ย้ำอีกที ถ้าคุณหาอินทิกรัลก่อน [br]สำหรับฟังก์ชันแบบนี้

0:07:04.090,0:07:07.020
คุณจะได้ค่าน้อยลงเพราะตัวนี้จะหักล้าง

0:07:07.020,0:07:09.500
จะหักล้างกับตัวนี่ตรงนี้ แล้วคุณ

0:07:09.500,0:07:13.470
หาค่าสัมบูรณ์ของค่าน้อย [br]จำนวนที่มีขนาดน้อยลง

0:07:13.470,0:07:15.880
และโดยทั่วไป อินทิกรัล

0:07:15.880,0:07:18.260
อินทิกรัล โทษที ค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล

0:07:18.260,0:07:22.870
จะน้อยกว่าเท่ากับอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์

0:07:22.870,0:07:24.670
เราจึงบอกได้ว่า ค่านี่ตรงนี้คืออินทิกรัลของ

0:07:24.670,0:07:27.740
ค่าสัมบูรณ์ ซึ่งมากกว่าเท่ากับ

0:07:27.740,0:07:29.840
สิ่งที่เราเขียนตรงนี้ก็แค่ตัวนี้

0:07:29.840,0:07:31.910
มันจะมากกว่าเท่ากับ และคุณจะเห็น

0:07:31.910,0:07:34.550
ว่าทำไมผมถึงทำอันนี้เร็วๆ นี้

0:07:34.550,0:07:39.670
มากกว่าเท่ากับค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์

0:07:39.670,0:07:45.920
ของอินทิกรัลของ ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1

0:07:45.920,0:07:48.960
อนุพันธ์อันดับ n บวก 1 ของ x, dx

0:07:48.960,0:07:51.490
สาเหตุที่มันมีประโยชน์ คือว่า เรายังเก็บ

0:07:51.490,0:07:55.090
อสมการนั้นไว้ได้ น้อยกว่าเท่ากับค่านี้

0:07:55.090,0:07:58.700
แต่ตอนนี้ มันเป็นอินทิกรัลที่หาค่าได้ตรงๆ แล้ว

0:07:58.700,0:08:00.932
ปฏิยานุพันธ์ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1

0:08:00.932,0:08:04.240
จะเท่ากับอนุพันธ์อันดับที่ n

0:08:04.240,0:08:06.510
ตัวนี้ ตรงนี้

0:08:06.510,0:08:09.960
จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n

0:08:11.150,0:08:16.310
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n [br]ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:08:16.310,0:08:17.330
ผมพูดว่าค่าคาดหมายไปหรือเปล่า?

0:08:17.330,0:08:17.730
ผมไม่ควรพูดนะ

0:08:17.730,0:08:18.820
เห็นไหม ผมยังงงเลย

0:08:18.820,0:08:19.710
นี่คือฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:08:19.710,0:08:21.900
ผมควรใช้ R, R แทน remainder เศษเหลือ

0:08:21.900,0:08:22.660
แต่นี่ก็คือค่าคลาดเคลื่อน

0:08:22.660,0:08:25.170
ไม่เกี่ยวกับความน่าจะเป็น [br]หรือค่าคาดหมายในวิดีโอนี้

0:08:25.170,0:08:25.850
นี่คือ

0:08:25.850,0:08:27.250
E แทนค่าคลาดเคลื่อน

0:08:27.250,0:08:30.030
เอาล่ะ มันจะเท่ากับ อนุพันธ์อันดับที่ n ของ

0:08:30.030,0:08:32.880
ฟังก์ชันคลาดเคลื่อน ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับค่านี้

0:08:32.880,0:08:37.230
ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับปฏิยานุพันธ์ของ M

0:08:37.230,0:08:38.760
นั่นคือค่าคงที่

0:08:38.760,0:08:42.630
มันจะเท่ากับ Mx, Mx

0:08:42.630,0:08:44.179
เพราะเราหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต

0:08:44.179,0:08:48.220
เราอย่าลืมว่าเรามีค่าคงที่ตรงนี้

0:08:48.220,0:08:49.840
และโดยทั่วไป เวลาคุณพยายามหาขอบบน

0:08:49.840,0:08:52.220
คุณอยากให้มันเป็นขอบบน[br]ที่น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้

0:08:52.220,0:08:56.640
เราอยากให้ค่าน้อยที่สุด เราอยากให้[br]ค่าคงที่นี้น้อยที่สุด

0:08:56.640,0:09:00.180
โชคดี เรารู้ ว่าฟังก์ชันนี้

0:09:00.180,0:09:04.410
คืออะไร ค่าฟังก์ชันนี้เป็นเท่าใดตรงจุดนั้น

0:09:04.410,0:09:08.430
เรารู้ว่าอนุพันธ์อันดับ n [br]ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนที่ a เท่ากับ 0

0:09:08.430,0:09:09.940
ผมว่าผมเขียนมันตรงนี้นะ

0:09:09.940,0:09:12.480
อนุพันธ์อันดับ n ที่ a เท่ากับ 0

0:09:12.480,0:09:15.370
และนั่นเป็นเพราะอนุพันธ์อันดับ n [br]ของฟังก์ชันและ

0:09:15.370,0:09:19.550
ค่าประมาณที่ a จะเท่ากันพอดี

0:09:19.550,0:09:22.860
แล้ว ถ้าเราหาค่าทั้งสองข้างนี้ที่ a ผมจะ

0:09:22.860,0:09:27.010
ทำตรงนี้ข้างๆ เรารู้ค่าสัมบูรณ์นั้น

0:09:27.010,0:09:31.560
เรารู้ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n ที่ a เรารู้

0:09:31.560,0:09:34.670
ว่าตัวนี้จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของ 0

0:09:34.670,0:09:35.400
ซึ่งก็คือ 0

0:09:35.400,0:09:37.820
ซึ่งต้องน้อยกว่าเท่ากับ เมื่อคุณหาค่านี้

0:09:37.820,0:09:43.420
ที่ a ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับ Ma บวก c

0:09:43.420,0:09:45.260
แล้วคุณได้ ถ้าคุณดูส่วนนี้

0:09:45.260,0:09:47.710
ของอสมการ คุณลบ Ma จากทั้งสองด้าน

0:09:47.710,0:09:51.460
คุณจะได้ลบ Ma น้อยกว่าเท่ากับ c

0:09:51.460,0:09:53.590
ค่าคงที่ของเราตรงนี้ จากเงื่อนไข

0:09:53.590,0:09:56.310
ที่เราได้จากวิดีโอที่แล้ว

0:09:56.310,0:10:00.820
ค่าคงที่จะมากกว่าเท่ากับลบ Ma

0:10:00.820,0:10:03.880
ถ้าเราอยากให้ค่าคงที่น้อยที่สุด [br]ถ้าเราอยากได้ขอบค่าน้อย

0:10:03.880,0:10:08.090
ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ [br]เราก็เลือก c เท่ากับลบ Ma

0:10:08.090,0:10:10.250
นั่นคือ c ที่น้อยที่สุดที่

0:10:10.250,0:10:13.170
ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้ ที่เรารู้ว่าเป็นจริง

0:10:13.170,0:10:16.969
เราจะเลือก c ให้เป็นลบ Ma

0:10:16.969,0:10:19.364
แล้วเราเขียนทั้งหมดนี้ใหม่ได้เป็น

0:10:19.364,0:10:22.590
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n[br]ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:10:22.590,0:10:24.640
อนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:10:24.640,0:10:25.970
ไม่ใช่ค่าคาดหมายนะ

0:10:25.970,0:10:28.010
ผมสงสัยว่าผมหลุดพูดว่า ค่าคาดหมายไป

0:10:28.010,0:10:29.790
แต่นี่คือฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:10:29.790,0:10:30.440
อนุพันธ์อันดับ n

0:10:30.440,0:10:33.230
ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n ของ[br]ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:10:33.230,0:10:38.600
น้อยกว่าเท่ากับ M คูณ x ลบ a

0:10:38.600,0:10:40.820
ย้ำอีกครั้ง เงื่อนไขทุกอย่างเป็นจริง

0:10:40.820,0:10:43.880
อันนี้สำหรับ อันนี้สำหรับ x [br]เป็นส่วนหนึ่งของช่วง

0:10:43.880,0:10:48.910
ช่วงปิดระหว่าง ช่วงปิดระหว่าง a กับ b

0:10:48.910,0:10:50.220
แต่ดูเหมือนว่าเราจะก้าวหน้าบ้างแล้ว

0:10:50.220,0:10:52.910
อย่างน้อยเราไปจากอนุพันธ์อันดับ n บวก 1[br]เป็นอนุพันธ์อันดับ n

0:10:52.910,0:10:55.170
ลองดูว่าเราทำต่อได้ไหม

0:10:55.170,0:10:57.750
แนวคิดทั่วไปเหมือนเดิม

0:10:57.750,0:11:00.090
ถ้าเรารู้อันนี้ แล้วเรารู้ว่า

0:11:00.090,0:11:00.740
เราหาอินทิกรัลทั้งสองข้างได้

0:11:00.740,0:11:02.850
เราหาอินทิกรัลทั้งสองข้าง

0:11:06.280,0:11:08.360
ปฏิยานุพันธ์ทั้งสองข้างได้

0:11:08.360,0:11:10.740
และเรารู้จากสิ่งที่เราไปบนนี้ว่า

0:11:10.740,0:11:14.780
มีสิ่งที่น้อยกว่าค่านี่ตรงนี้อีก

0:11:14.780,0:11:19.820
ค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัลของค่าคาดหมาย

0:11:19.820,0:11:21.070
ทีนี้ [หัวเราะ] เห็นไหม ผมบอกแล้ว

0:11:21.070,0:11:22.900
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน ไม่ใช่ค่าคาดหมาย

0:11:22.900,0:11:23.900
ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:11:23.900,0:11:27.170
อนุพันธ์อันดับ n [br]ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x

0:11:27.170,0:11:29.940
อนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชัน[br]ค่าคลาดเคลื่อนของ x dx

0:11:29.940,0:11:33.510
เรารู้ว่าค่านี้น้อยกว่าเท่ากับ [br]จากเหตุผลเดียวกันตรงนี้

0:11:33.510,0:11:37.450
และมันมีประโยชน์ เพราะมันจะเท่ากับ มันก็แค่

0:11:37.450,0:11:42.640
อนุพันธ์อันดับ n ลบ 1 [br]ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x

0:11:42.640,0:11:45.160
และแน่นอน เรามีค่าสัมบูรณ์ข้างนอกมัน

0:11:45.160,0:11:46.650
ตอนนี้ ค่านี้จะน้อยกว่าเท่ากับ

0:11:46.650,0:11:48.390
มันน้อยกว่าเท่ากับค่านี้ ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับ

0:11:48.390,0:11:50.940
ตัวนี้ ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับค่านี่ตรงนี้

0:11:50.940,0:11:53.340
ปฏิยานุพันธ์ของค่านี้ตรงนี้จะ

0:11:53.340,0:11:58.060
เท่ากับ M คูณ x ลบ a กำลังสองส่วน 2

0:11:58.060,0:12:01.410
คุณใช้การแทนที่ u ก็ได้ถ้าต้องการ [br]หรือคุณบอกแค่ว่า ดูสิ

0:12:01.410,0:12:03.820
ฉันมีพจน์เล็กๆ ตรงนี้ อนุพันธ์ของมันเป็น 1

0:12:03.820,0:12:06.480
มันซ่อนอยู่ในนี้ ผมจะคิดว่ามันเป็น u ก็ได้

0:12:06.480,0:12:09.320
ยกกำลังค่าหนึ่ง แล้วหารด้วยเลขชี้กำลังนั้น

0:12:09.320,0:12:11.460
เหมือนเดิม ผมกำลังหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต

0:12:11.460,0:12:14.350
ผมจึงบอกว่าบวก c ตรงนี้

0:12:14.350,0:12:16.600
แต่ลองใช้เหตุผลเดียวกัน

0:12:16.600,0:12:19.130
ถ้าเราหาค่านี้ที่ a คุณจะได้

0:12:19.130,0:12:22.250
ถ้าคุณหาค่านี้ที่ ลองหาค่าทั้งสองนี้ที่ a

0:12:22.250,0:12:25.990
ทางซ้ายมือเมื่อหาค่าที่ a เรารู้ว่าจะเป็น 0

0:12:25.990,0:12:29.250
เราหาไปแล้ว ข้างบนนี้ ในวิดีโอที่แล้ว

0:12:29.250,0:12:31.630
คุณจึงได้ ผมจะทำตรงนี้นะ

0:12:31.630,0:12:34.130
คุณได้ 0 แล้วคุณหาค่าซ้ายมือของ a

0:12:34.130,0:12:36.820
ทางขวาของ a ถ้าคุณ ทางขวามือของ

0:12:36.820,0:12:39.850
ค่า a คุณจะได้ m คูณ a ลบ a กำลังสองส่วน 2

0:12:39.850,0:12:45.220
คุณจึงได้ 0 บวก c คุณจะได้ [br]0 น้อยกว่าเท่ากับ c

0:12:45.220,0:12:47.620
เหมือนเดิม เราทำให้ค่านี้น้อยที่สุด

0:12:47.620,0:12:49.800
เราอยากให้ขอบบนตรงนี้น้อยที่สุด

0:12:49.800,0:12:52.930
เราอยากเลือกค่า c ที่น้อยที่สุด[br]ที่เรายังตรงตามเงื่อนไข

0:12:52.930,0:12:57.440
ค่า c น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ [br]และตรงตามเงื่อนไขของเราคือ 0

0:12:57.440,0:13:01.070
แล้วแนวคิดทั่วไปตรงนี้คือว่า เราทำต่อได้

0:13:01.070,0:13:07.270
เราทำแบบเดียวกับที่เราทำไปเรื่อยๆ เรื่อยๆ

0:13:07.270,0:13:10.440
เราหาอินทิกรัลแบบเดิม แบบเดิมที่เรา

0:13:10.440,0:13:14.040
ทำมา และใช้สมบัติเดิมนี่ตรงนี้

0:13:14.040,0:13:19.180
จนกระทั่งเราได้ เราได้ขอบเขต[br]ค่าคลาดเคลื่อนของ x

0:13:19.180,0:13:21.550
คุณมองเป็นอนุพันธ์อันดับ 0 ก็ได้

0:13:21.550,0:13:22.740
คุณก็รู้ เราจะไปจนถึง

0:13:22.740,0:13:25.360
อนุพันธ์อันดับ 0 ซึ่งก็คือ[br]ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน

0:13:25.360,0:13:27.620
ขอบของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x จะ

0:13:27.620,0:13:29.660
น้อยกว่าเท่ากับ มันจะเป็นเท่าใด?

0:13:29.660,0:13:31.940
คุณเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว

0:13:31.940,0:13:36.270
มันจะเท่ากับ M คูณ x ลบ a

0:13:36.270,0:13:39.490
และเลขยกกำลัง วิธีคิดคือว่า เลขชี้กำลังนี้

0:13:39.490,0:13:42.950
บวกอนุพันธ์นี้จะเท่ากับ n บวก 1

0:13:42.950,0:13:46.980
ทีนี้ อนุพันธ์นี้เป็น 0 [br]เลขชี้กำลังนี้จึงเป็น n บวก 1

0:13:46.980,0:13:50.210
และไม่ว่าเลขชี้กำลังนี้จะเป็นเท่าใด [br]คุณจะได้ ผมควร

0:13:50.210,0:13:54.280
ทำอย่างนั้น คุณจะได้ [br]n บวก 1 แฟคทอเรียลตรงนี้

0:13:54.280,0:13:56.950
แล้วคุณอาจบอกว่า เดี๋ยวก่อน n บวก 1[br]แฟคทอเรียลนี้มาจากไหน?

0:13:56.950,0:13:58.370
ผมมีแค่ 2 ตรงนี้

0:13:58.370,0:14:01.120
ลองคิดสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อเราอินทิเกรตพจน์นี้อีกที

0:14:01.120,0:14:04.700
คุณจะยกกำลังค่านี้ด้วย 3 แล้วหารด้วย 3

0:14:04.700,0:14:07.050
ตัวส่วนของคุณจึงมี 2 คูณ 3

0:14:07.050,0:14:08.540
แล้วเมื่อคุณอินทิเกรตอีกที คุณจะยก

0:14:08.540,0:14:10.800
กำลังสี่แล้วหารด้วย 4

0:14:10.800,0:14:12.960
แล้วตัวส่วนของคุณจะเป็น 2 คูณ 3 คูณ 4

0:14:12.960,0:14:14.140
4 แฟคทอเรียล

0:14:14.140,0:14:15.530
ไม่ว่าคุณยกกำลังเท่าไหร่

0:14:15.530,0:14:18.500
ตัวส่วนจะเท่ากับเลขกำลังนั้นแฟคทอเรียล

0:14:18.500,0:14:21.240
แต่สิ่งที่น่าสนใจจริงๆ ตอนนี้คือว่า ถ้าเรา

0:14:21.240,0:14:24.360
หาค่าสูงสุดของฟังก์ชันเราได้

0:14:24.360,0:14:28.510
ถ้าเราหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันตรงนี้ได้

0:14:28.510,0:14:31.800
ตอนนี้เรามีวิธีจำกัดค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อน

0:14:31.800,0:14:36.500
บนช่วงนั้น บนช่วงนั้นระหว่าง a กับ b

0:14:36.500,0:14:39.530
ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนที่ b

0:14:39.530,0:14:42.040
เราหาขีดจำกัดได้ถ้าเรารู้ว่า M คืออะไร

0:14:42.040,0:14:49.190
เราบอกได้ว่า ค่าคลาดเคลื่อนที่ b[br]จะน้อยกว่าเท่ากับ M คูณ

0:14:49.190,0:14:57.190
b ลบ a กำลัง n บวก 1 [br]ส่วน n บวก 1 แฟคทอเรียล

0:14:57.190,0:15:00.030
มันเป็นผลที่ทรงพลังจริงๆ

0:15:00.030,0:15:03.720
มีคณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลัง

0:15:03.720,0:15:06.849
และตอนนี้เราสามารถยกตัวอย่างที่ใช้ผลนี้ได้