[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.69,0:00:04.36,Default,,0000,0000,0000,,ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มสำรวจแนวคิดเรื่อง\Nฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:00:04.36,0:00:06.12,Default,,0000,0000,0000,,อย่าสับสนกับค่าคาดหมายล่ะ
Dialogue: 0,0:00:06.12,0:00:08.00,Default,,0000,0000,0000,,เพราะมันใช้สัญลักษณ์เดียวกัน
Dialogue: 0,0:00:08.00,0:00:09.81,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ E คือความคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:00:09.81,0:00:10.84,Default,,0000,0000,0000,,และเรายังคิดว่า
Dialogue: 0,0:00:10.84,0:00:13.18,Default,,0000,0000,0000,,บางครั้ง มันเรียกว่าฟังก์ชันเศษเหลือ
Dialogue: 0,0:00:13.18,0:00:16.75,Default,,0000,0000,0000,,และเราเห็นว่ามันก็แค่ผลต่าง
Dialogue: 0,0:00:16.75,0:00:20.44,Default,,0000,0000,0000,,ผลต่างระหว่างฟังก์ชันกับค่าประมาณฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:00:20.44,0:00:25.98,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างเช่น ระยะนี่ตรงนี้ตรงนี้ \Nนี่คือค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:00:25.98,0:00:29.68,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือค่าคลาดเคลื่อนที่ x เท่ากับ b
Dialogue: 0,0:00:29.68,0:00:32.34,Default,,0000,0000,0000,,และสิ่งที่เราสนใจคือค่าสัมบูรณ์ของมัน
Dialogue: 0,0:00:32.34,0:00:35.29,Default,,0000,0000,0000,,เพราะสักแห่งหนึ่ง f ของ x \Nอาจมากกว่าพหุนาม
Dialogue: 0,0:00:35.29,0:00:37.50,Default,,0000,0000,0000,,บางครั้ง พหุนามตรงนี้อาจมากกว่า f ของ x
Dialogue: 0,0:00:37.50,0:00:40.86,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เราสนใจคือระยะสัมบูรณ์ระหว่างพวกมัน
Dialogue: 0,0:00:40.86,0:00:42.50,Default,,0000,0000,0000,,และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้คือ
Dialogue: 0,0:00:42.50,0:00:48.43,Default,,0000,0000,0000,,พยายามหาขอบเขต พยายามหาขอบเขต\Nของความคลาดเคลื่อนที่ b
Dialogue: 0,0:00:48.43,0:00:49.56,Default,,0000,0000,0000,,หาขอบเขตค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:00:49.56,0:00:52.64,Default,,0000,0000,0000,,ว่ามันน้อยกว่าเท่ากับค่าคงที่ค่าหนึ่ง
Dialogue: 0,0:00:52.64,0:00:55.84,Default,,0000,0000,0000,,พยายามหาขอบเขตที่ b สำหรับ b มากกว่า a
Dialogue: 0,0:00:55.84,0:00:58.07,Default,,0000,0000,0000,,เราจะสมมุติว่า b มากกว่า a
Dialogue: 0,0:00:58.07,0:01:01.62,Default,,0000,0000,0000,,และเราเห็นผลเย้ายวน เราได้ผลลัพธ์
Dialogue: 0,0:01:01.62,0:01:04.52,Default,,0000,0000,0000,,ที่ดูเย้ายวน ว่าเราจะหาขอบเขตมันได้\Nในวิดีโอที่แล้ว
Dialogue: 0,0:01:04.52,0:01:07.66,Default,,0000,0000,0000,,เราเห็นว่าอนุพันธ์อันดับ n บวก 1 \Nของความคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:01:07.66,0:01:12.06,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับอนุพันธ์อันดับที่ n บวก 1 \Nของฟังก์ชันเรา
Dialogue: 0,0:01:12.06,0:01:14.76,Default,,0000,0000,0000,,หรือค่าสัมบูรณ์ของพวกมัน
Dialogue: 0,0:01:14.76,0:01:18.33,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราหาขอบอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
Dialogue: 0,0:01:18.33,0:01:22.24,Default,,0000,0000,0000,,ของฟังก์ชันเราบนช่วงได้ ช่วงที่เราสนใจ
Dialogue: 0,0:01:22.24,0:01:24.77,Default,,0000,0000,0000,,ช่วงที่อาจมี b ในนั้น
Dialogue: 0,0:01:24.77,0:01:29.98,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอย่างน้อย เราก็หาขอบอนุพันธ์อันดับ n บวก 1\Nของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนได้
Dialogue: 0,0:01:29.98,0:01:31.39,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว เราอาจใช้การอินทิเกรต
Dialogue: 0,0:01:31.39,0:01:36.12,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อหาขอบเขตค่าคลาดเคลื่อนที่ค่า b ได้
Dialogue: 0,0:01:36.12,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูว่าเราทำได้ไหม
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:40.06,Default,,0000,0000,0000,,ลองสมมุติ ลองสมมุติว่าเราอยู่ในโลกที่
Dialogue: 0,0:01:40.06,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้อะไรบางอย่างเกี่ยวกับอนุพันธ์\Nอันดับ n บวก 1 ของ f ของ x
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.42,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าเรารู้ว่าตัวนี้
Dialogue: 0,0:01:46.42,0:01:49.15,Default,,0000,0000,0000,,เราใช้สีที่ผมยังไม่ได้ใช้
Dialogue: 0,0:01:49.15,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะใช้สีขาวนะ
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:55.40,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าตัวนี่ตรงนี้เป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:01:55.40,0:01:59.42,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ f อนุพันธ์อันดับ n บวก 1
Dialogue: 0,0:01:59.42,0:02:00.50,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์อันดับ n บวก 1
Dialogue: 0,0:02:00.50,0:02:03.74,Default,,0000,0000,0000,,และผมสนใจแค่ช่วงนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:03.74,0:02:06.14,Default,,0000,0000,0000,,ใครจะสนเทอมอื่น ผมแค่หาขอบบนช่วง
Dialogue: 0,0:02:06.14,0:02:09.76,Default,,0000,0000,0000,,เพราะสุดท้าย ผมอยากได้ค่า b ตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:09.76,0:02:12.75,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าค่าสัมบูรณ์ของตัวนี้
Dialogue: 0,0:02:12.75,0:02:13.74,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าเรารู้
Dialogue: 0,0:02:13.74,0:02:17.35,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนมันตรงนี้นะ สมมุติว่าเรารู้
Dialogue: 0,0:02:19.17,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่าค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1\Nอันดับ n บวก 1
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:26.52,Default,,0000,0000,0000,,โทษที ผมเปลี่ยนไปมาระหว่าง N ใหญ่
Dialogue: 0,0:02:26.52,0:02:28.12,Default,,0000,0000,0000,,กับ n เล็ก ผมทำอย่างนั้นไปในวิดีโอก่อน
Dialogue: 0,0:02:28.12,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่ควรทำ แต่ตอนนี้คุณรู้แล้ว
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:32.08,Default,,0000,0000,0000,,ผมเผลอทำไป หวังว่าคุณคงไม่งงแล้วนะ
Dialogue: 0,0:02:32.08,0:02:35.09,Default,,0000,0000,0000,,n บวก 1, แล้วสมมุติว่าเรารู้\Nอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
Dialogue: 0,0:02:35.09,0:02:40.11,Default,,0000,0000,0000,,ของ f ของ x, ค่าสัมบูรณ์ของมัน \Nสมมุติว่ามันมีขอบเขต
Dialogue: 0,0:02:40.11,0:02:43.01,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่ามันน้อยกว่าเท่ากับ M
Dialogue: 0,0:02:43.01,0:02:45.16,Default,,0000,0000,0000,,บนช่วงนั้น เพราะเราสนใจเฉพาะช่วงนั้น
Dialogue: 0,0:02:45.16,0:02:47.54,Default,,0000,0000,0000,,มันอาจไม่มีขอบเขตโดยทั่วไป แต่ที่เรา
Dialogue: 0,0:02:47.54,0:02:50.17,Default,,0000,0000,0000,,สนใจคือมันมีค่าสูงสุดในช่วงนี้
Dialogue: 0,0:02:50.17,0:02:57.19,Default,,0000,0000,0000,,บนช่วง x ผมเขียนแบบนี้ได้
Dialogue: 0,0:02:57.19,0:03:04.19,Default,,0000,0000,0000,,บนช่วง x เป็นสมาชิกระหว่าง a กับ b\Nมันจึงรวมสองตัวนี้ด้วย
Dialogue: 0,0:03:04.19,0:03:06.33,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นช่วงปิด x เป็น a ได้
Dialogue: 0,0:03:06.33,0:03:09.94,Default,,0000,0000,0000,,x เป็น b ได้ หรือ x เป็นอะไรตรงกลางก็ได้
Dialogue: 0,0:03:09.94,0:03:11.76,Default,,0000,0000,0000,,และเราบอกได้ว่า โดยทั่วไป
Dialogue: 0,0:03:11.76,0:03:15.23,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์นี้จะมีค่าสูงสุด
Dialogue: 0,0:03:15.23,0:03:20.06,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ ค่าสัมบูรณ์ ค่าสูงสุด ค่าสูงสุด \NM แทน max
Dialogue: 0,0:03:20.06,0:03:23.98,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่ามันจะมีค่าสูงสุด ถ้าตัวนี้ต่อเนื่อง
Dialogue: 0,0:03:23.98,0:03:26.62,Default,,0000,0000,0000,,ย้ำอีกครั้ง เราจะสมมุติว่ามันต่อเนื่อง
Dialogue: 0,0:03:26.62,0:03:30.71,Default,,0000,0000,0000,,และมันมีค่าสูงสุดบนช่วงนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:30.71,0:03:34.80,Default,,0000,0000,0000,,พจน์นี้ พจน์นี่ตรงนี้ เรารู้ว่า
Dialogue: 0,0:03:34.80,0:03:38.98,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับอนุพันธ์อันดับ n บวก 1 \Nของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:03:38.98,0:03:46.22,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเรารู้ว่า จากนั้น มันสื่อว่า มันสื่อว่า
Dialogue: 0,0:03:46.22,0:03:51.98,Default,,0000,0000,0000,,มันสื่อวา ใช้สีใหม่นะ \Nขอผมใช้สีฟ้า หรือสีเขียวนั่น
Dialogue: 0,0:03:51.98,0:03:58.72,Default,,0000,0000,0000,,มันสื่อว่า อนุพันธ์อันดับ n บวก 1 \Nของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:03:58.72,0:04:00.27,Default,,0000,0000,0000,,ค่าสัมบูรณ์ของมัน เนื่องจาก
Dialogue: 0,0:04:00.27,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,มันเท่ากัน มันจะมีขอบเขตเป็น M
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.50,Default,,0000,0000,0000,,นั่นเป็นผลที่น่าสนใจ แต่มันไม่ได้พาเราไปไหน
Dialogue: 0,0:04:07.50,0:04:11.45,Default,,0000,0000,0000,,มันอาจดูคล้ายกัน แต่นี่คืออนุพันธ์อันดับ n บวก 1\Nของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:04:11.45,0:04:14.00,Default,,0000,0000,0000,,และ เราะจต้องคิดว่าเราหา M ได้อย่างไรต่อไป
Dialogue: 0,0:04:14.00,0:04:16.14,Default,,0000,0000,0000,,เราสมมุติว่าเรารู้ค่ามันและ
Dialogue: 0,0:04:16.14,0:04:18.59,Default,,0000,0000,0000,,เราจะทำตัวอย่างที่เราหาค่ามันจริงๆ
Dialogue: 0,0:04:18.59,0:04:20.16,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี่คืออนุพันธ์อันดับ n บวก 1
Dialogue: 0,0:04:20.16,0:04:21.75,Default,,0000,0000,0000,,เราให้ขอบเขตค่าสัมบูรณ์ของมัน แต่เรา
Dialogue: 0,0:04:21.75,0:04:24.21,Default,,0000,0000,0000,,อยากได้ขอบเขตค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อนจริงๆ
Dialogue: 0,0:04:24.21,0:04:27.71,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์อันดับ 0 ก็คือตัวฟังก์ชันเอง
Dialogue: 0,0:04:27.71,0:04:31.38,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เราลองทำได้ \Nคืออินทิเกรตทั้งสองข้างแล้วดู
Dialogue: 0,0:04:31.38,0:04:34.96,Default,,0000,0000,0000,,ว่าเราได้ E, ได้ E ของ x ไหม
Dialogue: 0,0:04:34.96,0:04:38.10,Default,,0000,0000,0000,,ลองนำฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน หรือ\Nฟังก์ชันเศษเหลือมาลองทำดู
Dialogue: 0,0:04:38.10,0:04:44.05,Default,,0000,0000,0000,,ลองหาอินทิกรัล ลองหาอินทิกรัลทั้งสองข้างนี้
Dialogue: 0,0:04:44.05,0:04:46.29,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ อินทิกรัลทางซ้ายมือ มันน่าสนใจนิดหน่อย
Dialogue: 0,0:04:46.29,0:04:47.93,Default,,0000,0000,0000,,เราหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์
Dialogue: 0,0:04:47.93,0:04:51.57,Default,,0000,0000,0000,,มันจะง่ายว่าถ้าเราหาค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล
Dialogue: 0,0:04:51.57,0:04:54.22,Default,,0000,0000,0000,,โชคดี วิธีที่มันเป็น
Dialogue: 0,0:04:54.22,0:04:56.48,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนไว้ข้างๆ นะ
Dialogue: 0,0:04:56.48,0:04:59.37,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้โดยทั่วไปว่า ถ้าผมหา --\Nคุณควรลองคิดดู
Dialogue: 0,0:04:59.37,0:05:03.03,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมหา ถ้าผมมีตัวเลือกสองอย่าง ถ้าผมมี
Dialogue: 0,0:05:03.03,0:05:09.09,Default,,0000,0000,0000,,ตัวเลือกสองย่าง อันนี้กับ \Nไม่รู้สิ พวกมันดูเหมือนกัน
Dialogue: 0,0:05:10.53,0:05:12.87,Default,,0000,0000,0000,,ผมรู้ว่ามันดูเหมือนกันตอนนี้
Dialogue: 0,0:05:12.87,0:05:15.81,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ ผมจะมีอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์
Dialogue: 0,0:05:15.81,0:05:19.69,Default,,0000,0000,0000,,และตรงนี้ ผมจะมีค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล
Dialogue: 0,0:05:19.69,0:05:24.31,Default,,0000,0000,0000,,ตัวไหนจะ ตัวไหนจะมากกว่า?
Dialogue: 0,0:05:24.31,0:05:26.79,Default,,0000,0000,0000,,คุณแค่ต้องคิดถึงกรณีต่างๆ
Dialogue: 0,0:05:26.79,0:05:30.17,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า f ของ x เป็นบวกบนช่วงที่
Dialogue: 0,0:05:30.17,0:05:33.47,Default,,0000,0000,0000,,คุณอินทิเกรต พวกมันจะเท่ากัน
Dialogue: 0,0:05:33.47,0:05:34.99,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ค่าบวก
Dialogue: 0,0:05:34.99,0:05:36.76,Default,,0000,0000,0000,,หาค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก
Dialogue: 0,0:05:36.76,0:05:38.26,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่ต่างกัน
Dialogue: 0,0:05:38.26,0:05:40.99,Default,,0000,0000,0000,,มันจะต่างถ้า f ของ x เป็นลบ
Dialogue: 0,0:05:40.99,0:05:43.78,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า f ของ x, ถ้า f ของ x เป็นลบ
Dialogue: 0,0:05:43.78,0:05:48.17,Default,,0000,0000,0000,,ตลอดเวลา แล้วถ้าแกน x ของเรา นั่นคือแกน y
Dialogue: 0,0:05:48.17,0:05:51.07,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า f ของ x เราเห็นว่าถ้ามันเป็นบวก
Dialogue: 0,0:05:51.07,0:05:55.31,Default,,0000,0000,0000,,ตลอดเวลา คุณจะหาค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก\Nค่าสัมบูรณ์ของค่าบวก
Dialogue: 0,0:05:55.31,0:05:56.13,Default,,0000,0000,0000,,มันจะไม่สำคัญ
Dialogue: 0,0:05:56.13,0:05:57.86,Default,,0000,0000,0000,,สองตัวนี้จะเท่ากัน
Dialogue: 0,0:05:57.86,0:06:00.80,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า f ของ x เป็นลบตลอดเวลา แล้วคุณจะ
Dialogue: 0,0:06:00.80,0:06:04.92,Default,,0000,0000,0000,,ได้ อินทิกรัลนี้จะหาค่าได้ค่าลบ
Dialogue: 0,0:06:04.92,0:06:07.44,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณหาค่าสัมบูรณ์ของมัน
Dialogue: 0,0:06:07.44,0:06:10.09,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตรงนี้ คุณจะได้ นี่คือ อินทิกรัลจะ
Dialogue: 0,0:06:10.09,0:06:12.82,Default,,0000,0000,0000,,มีค่าบวก และมันยังเท่าเดิม
Dialogue: 0,0:06:12.82,0:06:15.30,Default,,0000,0000,0000,,กรณีที่น่าสนใจคือเมื่อ f ของ x
Dialogue: 0,0:06:15.30,0:06:18.97,Default,,0000,0000,0000,,มีทั้งบวกและลบ คุณนึกภาพกรณีแบบนี้ได้
Dialogue: 0,0:06:18.97,0:06:22.58,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า f ของ x เป็นแบบนั้น แล้ว
Dialogue: 0,0:06:22.58,0:06:25.58,Default,,0000,0000,0000,,ค่านี่ตรงนี้ อินทิกรัล คุณจะได้บวก
Dialogue: 0,0:06:25.58,0:06:28.56,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จะเป็นบวก แล้วอันนี้จะเป็นลบตรงนี้
Dialogue: 0,0:06:28.56,0:06:30.81,Default,,0000,0000,0000,,แล้วพวกมันก็หักล้างกัน
Dialogue: 0,0:06:30.81,0:06:32.23,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้มีค่าน้อยลงกว่า
Dialogue: 0,0:06:32.23,0:06:35.58,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์
Dialogue: 0,0:06:35.58,0:06:39.47,Default,,0000,0000,0000,,อินทิกรัล ค่าสัมบูรณ์ของ f จะเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:06:39.47,0:06:42.26,Default,,0000,0000,0000,,พื้นที่ทั้งหมดจะเป็น ถ้าคุณมอง
Dialogue: 0,0:06:42.26,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,อินทิกรัล ถ้าคุณมองอันนี้ มันจะ
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:44.73,Default,,0000,0000,0000,,เป็นอินทิกรัลจำกัดเขตแน่นอน
Dialogue: 0,0:06:44.73,0:06:48.38,Default,,0000,0000,0000,,พื้นที่ทั้งหมด พื้นที่ทั้งหมดจะเป็นบวก
Dialogue: 0,0:06:48.38,0:06:49.75,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็จะ คุณจะได้
Dialogue: 0,0:06:49.75,0:06:53.21,Default,,0000,0000,0000,,ค่ามากกว่า ตอนคุณหาอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์
Dialogue: 0,0:06:53.21,0:06:54.79,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ค่ามากกว่า ยิ่งถ้า f ของ x
Dialogue: 0,0:06:54.79,0:06:57.04,Default,,0000,0000,0000,,มีค่าทั้งบวกและลบบนช่วง
Dialogue: 0,0:06:57.04,0:07:02.00,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับตอนที่คุณหาอินทิกรัลก่อน\Nแล้วค่อยหาค่าสัมบูรณ์
Dialogue: 0,0:07:02.00,0:07:04.09,Default,,0000,0000,0000,,เพราะ ย้ำอีกที ถ้าคุณหาอินทิกรัลก่อน \Nสำหรับฟังก์ชันแบบนี้
Dialogue: 0,0:07:04.09,0:07:07.02,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ค่าน้อยลงเพราะตัวนี้จะหักล้าง
Dialogue: 0,0:07:07.02,0:07:09.50,Default,,0000,0000,0000,,จะหักล้างกับตัวนี่ตรงนี้ แล้วคุณ
Dialogue: 0,0:07:09.50,0:07:13.47,Default,,0000,0000,0000,,หาค่าสัมบูรณ์ของค่าน้อย \Nจำนวนที่มีขนาดน้อยลง
Dialogue: 0,0:07:13.47,0:07:15.88,Default,,0000,0000,0000,,และโดยทั่วไป อินทิกรัล
Dialogue: 0,0:07:15.88,0:07:18.26,Default,,0000,0000,0000,,อินทิกรัล โทษที ค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัล
Dialogue: 0,0:07:18.26,0:07:22.87,Default,,0000,0000,0000,,จะน้อยกว่าเท่ากับอินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์
Dialogue: 0,0:07:22.87,0:07:24.67,Default,,0000,0000,0000,,เราจึงบอกได้ว่า ค่านี่ตรงนี้คืออินทิกรัลของ
Dialogue: 0,0:07:24.67,0:07:27.74,Default,,0000,0000,0000,,ค่าสัมบูรณ์ ซึ่งมากกว่าเท่ากับ
Dialogue: 0,0:07:27.74,0:07:29.84,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เราเขียนตรงนี้ก็แค่ตัวนี้
Dialogue: 0,0:07:29.84,0:07:31.91,Default,,0000,0000,0000,,มันจะมากกว่าเท่ากับ และคุณจะเห็น
Dialogue: 0,0:07:31.91,0:07:34.55,Default,,0000,0000,0000,,ว่าทำไมผมถึงทำอันนี้เร็วๆ นี้
Dialogue: 0,0:07:34.55,0:07:39.67,Default,,0000,0000,0000,,มากกว่าเท่ากับค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์
Dialogue: 0,0:07:39.67,0:07:45.92,Default,,0000,0000,0000,,ของอินทิกรัลของ ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
Dialogue: 0,0:07:45.92,0:07:48.96,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์อันดับ n บวก 1 ของ x, dx
Dialogue: 0,0:07:48.96,0:07:51.49,Default,,0000,0000,0000,,สาเหตุที่มันมีประโยชน์ คือว่า เรายังเก็บ
Dialogue: 0,0:07:51.49,0:07:55.09,Default,,0000,0000,0000,,อสมการนั้นไว้ได้ น้อยกว่าเท่ากับค่านี้
Dialogue: 0,0:07:55.09,0:07:58.70,Default,,0000,0000,0000,,แต่ตอนนี้ มันเป็นอินทิกรัลที่หาค่าได้ตรงๆ แล้ว
Dialogue: 0,0:07:58.70,0:08:00.93,Default,,0000,0000,0000,,ปฏิยานุพันธ์ของอนุพันธ์อันดับ n บวก 1
Dialogue: 0,0:08:00.93,0:08:04.24,Default,,0000,0000,0000,,จะเท่ากับอนุพันธ์อันดับที่ n
Dialogue: 0,0:08:04.24,0:08:06.51,Default,,0000,0000,0000,,ตัวนี้ ตรงนี้
Dialogue: 0,0:08:06.51,0:08:09.96,Default,,0000,0000,0000,,จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n
Dialogue: 0,0:08:11.15,0:08:16.31,Default,,0000,0000,0000,,ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n \Nของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:08:16.31,0:08:17.33,Default,,0000,0000,0000,,ผมพูดว่าค่าคาดหมายไปหรือเปล่า?
Dialogue: 0,0:08:17.33,0:08:17.73,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่ควรพูดนะ
Dialogue: 0,0:08:17.73,0:08:18.82,Default,,0000,0000,0000,,เห็นไหม ผมยังงงเลย
Dialogue: 0,0:08:18.82,0:08:19.71,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:08:19.71,0:08:21.90,Default,,0000,0000,0000,,ผมควรใช้ R, R แทน remainder เศษเหลือ
Dialogue: 0,0:08:21.90,0:08:22.66,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี่ก็คือค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:08:22.66,0:08:25.17,Default,,0000,0000,0000,,ไม่เกี่ยวกับความน่าจะเป็น \Nหรือค่าคาดหมายในวิดีโอนี้
Dialogue: 0,0:08:25.17,0:08:25.85,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ
Dialogue: 0,0:08:25.85,0:08:27.25,Default,,0000,0000,0000,,E แทนค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:08:27.25,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ มันจะเท่ากับ อนุพันธ์อันดับที่ n ของ
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:32.88,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันคลาดเคลื่อน ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับค่านี้
Dialogue: 0,0:08:32.88,0:08:37.23,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับปฏิยานุพันธ์ของ M
Dialogue: 0,0:08:37.23,0:08:38.76,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือค่าคงที่
Dialogue: 0,0:08:38.76,0:08:42.63,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับ Mx, Mx
Dialogue: 0,0:08:42.63,0:08:44.18,Default,,0000,0000,0000,,เพราะเราหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
Dialogue: 0,0:08:44.18,0:08:48.22,Default,,0000,0000,0000,,เราอย่าลืมว่าเรามีค่าคงที่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:08:48.22,0:08:49.84,Default,,0000,0000,0000,,และโดยทั่วไป เวลาคุณพยายามหาขอบบน
Dialogue: 0,0:08:49.84,0:08:52.22,Default,,0000,0000,0000,,คุณอยากให้มันเป็นขอบบน\Nที่น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้
Dialogue: 0,0:08:52.22,0:08:56.64,Default,,0000,0000,0000,,เราอยากให้ค่าน้อยที่สุด เราอยากให้\Nค่าคงที่นี้น้อยที่สุด
Dialogue: 0,0:08:56.64,0:09:00.18,Default,,0000,0000,0000,,โชคดี เรารู้ ว่าฟังก์ชันนี้
Dialogue: 0,0:09:00.18,0:09:04.41,Default,,0000,0000,0000,,คืออะไร ค่าฟังก์ชันนี้เป็นเท่าใดตรงจุดนั้น
Dialogue: 0,0:09:04.41,0:09:08.43,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่าอนุพันธ์อันดับ n \Nของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนที่ a เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:09:08.43,0:09:09.94,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่าผมเขียนมันตรงนี้นะ
Dialogue: 0,0:09:09.94,0:09:12.48,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์อันดับ n ที่ a เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:09:12.48,0:09:15.37,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นเป็นเพราะอนุพันธ์อันดับ n \Nของฟังก์ชันและ
Dialogue: 0,0:09:15.37,0:09:19.55,Default,,0000,0000,0000,,ค่าประมาณที่ a จะเท่ากันพอดี
Dialogue: 0,0:09:19.55,0:09:22.86,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว ถ้าเราหาค่าทั้งสองข้างนี้ที่ a ผมจะ
Dialogue: 0,0:09:22.86,0:09:27.01,Default,,0000,0000,0000,,ทำตรงนี้ข้างๆ เรารู้ค่าสัมบูรณ์นั้น
Dialogue: 0,0:09:27.01,0:09:31.56,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n ที่ a เรารู้
Dialogue: 0,0:09:31.56,0:09:34.67,Default,,0000,0000,0000,,ว่าตัวนี้จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของ 0
Dialogue: 0,0:09:34.67,0:09:35.40,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คือ 0
Dialogue: 0,0:09:35.40,0:09:37.82,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งต้องน้อยกว่าเท่ากับ เมื่อคุณหาค่านี้
Dialogue: 0,0:09:37.82,0:09:43.42,Default,,0000,0000,0000,,ที่ a ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับ Ma บวก c
Dialogue: 0,0:09:43.42,0:09:45.26,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณได้ ถ้าคุณดูส่วนนี้
Dialogue: 0,0:09:45.26,0:09:47.71,Default,,0000,0000,0000,,ของอสมการ คุณลบ Ma จากทั้งสองด้าน
Dialogue: 0,0:09:47.71,0:09:51.46,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ลบ Ma น้อยกว่าเท่ากับ c
Dialogue: 0,0:09:51.46,0:09:53.59,Default,,0000,0000,0000,,ค่าคงที่ของเราตรงนี้ จากเงื่อนไข
Dialogue: 0,0:09:53.59,0:09:56.31,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราได้จากวิดีโอที่แล้ว
Dialogue: 0,0:09:56.31,0:10:00.82,Default,,0000,0000,0000,,ค่าคงที่จะมากกว่าเท่ากับลบ Ma
Dialogue: 0,0:10:00.82,0:10:03.88,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราอยากให้ค่าคงที่น้อยที่สุด \Nถ้าเราอยากได้ขอบค่าน้อย
Dialogue: 0,0:10:03.88,0:10:08.09,Default,,0000,0000,0000,,ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ \Nเราก็เลือก c เท่ากับลบ Ma
Dialogue: 0,0:10:08.09,0:10:10.25,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ c ที่น้อยที่สุดที่
Dialogue: 0,0:10:10.25,0:10:13.17,Default,,0000,0000,0000,,ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้ ที่เรารู้ว่าเป็นจริง
Dialogue: 0,0:10:13.17,0:10:16.97,Default,,0000,0000,0000,,เราจะเลือก c ให้เป็นลบ Ma
Dialogue: 0,0:10:16.97,0:10:19.36,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราเขียนทั้งหมดนี้ใหม่ได้เป็น
Dialogue: 0,0:10:19.36,0:10:22.59,Default,,0000,0000,0000,,ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับที่ n\Nของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:10:22.59,0:10:24.64,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:10:24.64,0:10:25.97,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ใช่ค่าคาดหมายนะ
Dialogue: 0,0:10:25.97,0:10:28.01,Default,,0000,0000,0000,,ผมสงสัยว่าผมหลุดพูดว่า ค่าคาดหมายไป
Dialogue: 0,0:10:28.01,0:10:29.79,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี่คือฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:10:29.79,0:10:30.44,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์อันดับ n
Dialogue: 0,0:10:30.44,0:10:33.23,Default,,0000,0000,0000,,ค่าสัมบูรณ์ของอนุพันธ์อันดับ n ของ\Nฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:10:33.23,0:10:38.60,Default,,0000,0000,0000,,น้อยกว่าเท่ากับ M คูณ x ลบ a
Dialogue: 0,0:10:38.60,0:10:40.82,Default,,0000,0000,0000,,ย้ำอีกครั้ง เงื่อนไขทุกอย่างเป็นจริง
Dialogue: 0,0:10:40.82,0:10:43.88,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้สำหรับ อันนี้สำหรับ x \Nเป็นส่วนหนึ่งของช่วง
Dialogue: 0,0:10:43.88,0:10:48.91,Default,,0000,0000,0000,,ช่วงปิดระหว่าง ช่วงปิดระหว่าง a กับ b
Dialogue: 0,0:10:48.91,0:10:50.22,Default,,0000,0000,0000,,แต่ดูเหมือนว่าเราจะก้าวหน้าบ้างแล้ว
Dialogue: 0,0:10:50.22,0:10:52.91,Default,,0000,0000,0000,,อย่างน้อยเราไปจากอนุพันธ์อันดับ n บวก 1\Nเป็นอนุพันธ์อันดับ n
Dialogue: 0,0:10:52.91,0:10:55.17,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูว่าเราทำต่อได้ไหม
Dialogue: 0,0:10:55.17,0:10:57.75,Default,,0000,0000,0000,,แนวคิดทั่วไปเหมือนเดิม
Dialogue: 0,0:10:57.75,0:11:00.09,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเรารู้อันนี้ แล้วเรารู้ว่า
Dialogue: 0,0:11:00.09,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,เราหาอินทิกรัลทั้งสองข้างได้
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.85,Default,,0000,0000,0000,,เราหาอินทิกรัลทั้งสองข้าง
Dialogue: 0,0:11:06.28,0:11:08.36,Default,,0000,0000,0000,,ปฏิยานุพันธ์ทั้งสองข้างได้
Dialogue: 0,0:11:08.36,0:11:10.74,Default,,0000,0000,0000,,และเรารู้จากสิ่งที่เราไปบนนี้ว่า
Dialogue: 0,0:11:10.74,0:11:14.78,Default,,0000,0000,0000,,มีสิ่งที่น้อยกว่าค่านี่ตรงนี้อีก
Dialogue: 0,0:11:14.78,0:11:19.82,Default,,0000,0000,0000,,ค่าสัมบูรณ์ของอินทิกรัลของค่าคาดหมาย
Dialogue: 0,0:11:19.82,0:11:21.07,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ [หัวเราะ] เห็นไหม ผมบอกแล้ว
Dialogue: 0,0:11:21.07,0:11:22.90,Default,,0000,0000,0000,,ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน ไม่ใช่ค่าคาดหมาย
Dialogue: 0,0:11:22.90,0:11:23.90,Default,,0000,0000,0000,,ของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:11:23.90,0:11:27.17,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์อันดับ n \Nของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x
Dialogue: 0,0:11:27.17,0:11:29.94,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชัน\Nค่าคลาดเคลื่อนของ x dx
Dialogue: 0,0:11:29.94,0:11:33.51,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่าค่านี้น้อยกว่าเท่ากับ \Nจากเหตุผลเดียวกันตรงนี้
Dialogue: 0,0:11:33.51,0:11:37.45,Default,,0000,0000,0000,,และมันมีประโยชน์ เพราะมันจะเท่ากับ มันก็แค่
Dialogue: 0,0:11:37.45,0:11:42.64,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์อันดับ n ลบ 1 \Nของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x
Dialogue: 0,0:11:42.64,0:11:45.16,Default,,0000,0000,0000,,และแน่นอน เรามีค่าสัมบูรณ์ข้างนอกมัน
Dialogue: 0,0:11:45.16,0:11:46.65,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้ ค่านี้จะน้อยกว่าเท่ากับ
Dialogue: 0,0:11:46.65,0:11:48.39,Default,,0000,0000,0000,,มันน้อยกว่าเท่ากับค่านี้ ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับ
Dialogue: 0,0:11:48.39,0:11:50.94,Default,,0000,0000,0000,,ตัวนี้ ซึ่งน้อยกว่าเท่ากับค่านี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:11:50.94,0:11:53.34,Default,,0000,0000,0000,,ปฏิยานุพันธ์ของค่านี้ตรงนี้จะ
Dialogue: 0,0:11:53.34,0:11:58.06,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ M คูณ x ลบ a กำลังสองส่วน 2
Dialogue: 0,0:11:58.06,0:12:01.41,Default,,0000,0000,0000,,คุณใช้การแทนที่ u ก็ได้ถ้าต้องการ \Nหรือคุณบอกแค่ว่า ดูสิ
Dialogue: 0,0:12:01.41,0:12:03.82,Default,,0000,0000,0000,,ฉันมีพจน์เล็กๆ ตรงนี้ อนุพันธ์ของมันเป็น 1
Dialogue: 0,0:12:03.82,0:12:06.48,Default,,0000,0000,0000,,มันซ่อนอยู่ในนี้ ผมจะคิดว่ามันเป็น u ก็ได้
Dialogue: 0,0:12:06.48,0:12:09.32,Default,,0000,0000,0000,,ยกกำลังค่าหนึ่ง แล้วหารด้วยเลขชี้กำลังนั้น
Dialogue: 0,0:12:09.32,0:12:11.46,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม ผมกำลังหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต
Dialogue: 0,0:12:11.46,0:12:14.35,Default,,0000,0000,0000,,ผมจึงบอกว่าบวก c ตรงนี้
Dialogue: 0,0:12:14.35,0:12:16.60,Default,,0000,0000,0000,,แต่ลองใช้เหตุผลเดียวกัน
Dialogue: 0,0:12:16.60,0:12:19.13,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราหาค่านี้ที่ a คุณจะได้
Dialogue: 0,0:12:19.13,0:12:22.25,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณหาค่านี้ที่ ลองหาค่าทั้งสองนี้ที่ a
Dialogue: 0,0:12:22.25,0:12:25.99,Default,,0000,0000,0000,,ทางซ้ายมือเมื่อหาค่าที่ a เรารู้ว่าจะเป็น 0
Dialogue: 0,0:12:25.99,0:12:29.25,Default,,0000,0000,0000,,เราหาไปแล้ว ข้างบนนี้ ในวิดีโอที่แล้ว
Dialogue: 0,0:12:29.25,0:12:31.63,Default,,0000,0000,0000,,คุณจึงได้ ผมจะทำตรงนี้นะ
Dialogue: 0,0:12:31.63,0:12:34.13,Default,,0000,0000,0000,,คุณได้ 0 แล้วคุณหาค่าซ้ายมือของ a
Dialogue: 0,0:12:34.13,0:12:36.82,Default,,0000,0000,0000,,ทางขวาของ a ถ้าคุณ ทางขวามือของ
Dialogue: 0,0:12:36.82,0:12:39.85,Default,,0000,0000,0000,,ค่า a คุณจะได้ m คูณ a ลบ a กำลังสองส่วน 2
Dialogue: 0,0:12:39.85,0:12:45.22,Default,,0000,0000,0000,,คุณจึงได้ 0 บวก c คุณจะได้ \N0 น้อยกว่าเท่ากับ c
Dialogue: 0,0:12:45.22,0:12:47.62,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม เราทำให้ค่านี้น้อยที่สุด
Dialogue: 0,0:12:47.62,0:12:49.80,Default,,0000,0000,0000,,เราอยากให้ขอบบนตรงนี้น้อยที่สุด
Dialogue: 0,0:12:49.80,0:12:52.93,Default,,0000,0000,0000,,เราอยากเลือกค่า c ที่น้อยที่สุด\Nที่เรายังตรงตามเงื่อนไข
Dialogue: 0,0:12:52.93,0:12:57.44,Default,,0000,0000,0000,,ค่า c น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ \Nและตรงตามเงื่อนไขของเราคือ 0
Dialogue: 0,0:12:57.44,0:13:01.07,Default,,0000,0000,0000,,แล้วแนวคิดทั่วไปตรงนี้คือว่า เราทำต่อได้
Dialogue: 0,0:13:01.07,0:13:07.27,Default,,0000,0000,0000,,เราทำแบบเดียวกับที่เราทำไปเรื่อยๆ เรื่อยๆ
Dialogue: 0,0:13:07.27,0:13:10.44,Default,,0000,0000,0000,,เราหาอินทิกรัลแบบเดิม แบบเดิมที่เรา
Dialogue: 0,0:13:10.44,0:13:14.04,Default,,0000,0000,0000,,ทำมา และใช้สมบัติเดิมนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:13:14.04,0:13:19.18,Default,,0000,0000,0000,,จนกระทั่งเราได้ เราได้ขอบเขต\Nค่าคลาดเคลื่อนของ x
Dialogue: 0,0:13:19.18,0:13:21.55,Default,,0000,0000,0000,,คุณมองเป็นอนุพันธ์อันดับ 0 ก็ได้
Dialogue: 0,0:13:21.55,0:13:22.74,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็รู้ เราจะไปจนถึง
Dialogue: 0,0:13:22.74,0:13:25.36,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์อันดับ 0 ซึ่งก็คือ\Nฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:13:25.36,0:13:27.62,Default,,0000,0000,0000,,ขอบของฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนของ x จะ
Dialogue: 0,0:13:27.62,0:13:29.66,Default,,0000,0000,0000,,น้อยกว่าเท่ากับ มันจะเป็นเท่าใด?
Dialogue: 0,0:13:29.66,0:13:31.94,Default,,0000,0000,0000,,คุณเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว
Dialogue: 0,0:13:31.94,0:13:36.27,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับ M คูณ x ลบ a
Dialogue: 0,0:13:36.27,0:13:39.49,Default,,0000,0000,0000,,และเลขยกกำลัง วิธีคิดคือว่า เลขชี้กำลังนี้
Dialogue: 0,0:13:39.49,0:13:42.95,Default,,0000,0000,0000,,บวกอนุพันธ์นี้จะเท่ากับ n บวก 1
Dialogue: 0,0:13:42.95,0:13:46.98,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ อนุพันธ์นี้เป็น 0 \Nเลขชี้กำลังนี้จึงเป็น n บวก 1
Dialogue: 0,0:13:46.98,0:13:50.21,Default,,0000,0000,0000,,และไม่ว่าเลขชี้กำลังนี้จะเป็นเท่าใด \Nคุณจะได้ ผมควร
Dialogue: 0,0:13:50.21,0:13:54.28,Default,,0000,0000,0000,,ทำอย่างนั้น คุณจะได้ \Nn บวก 1 แฟคทอเรียลตรงนี้
Dialogue: 0,0:13:54.28,0:13:56.95,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณอาจบอกว่า เดี๋ยวก่อน n บวก 1\Nแฟคทอเรียลนี้มาจากไหน?
Dialogue: 0,0:13:56.95,0:13:58.37,Default,,0000,0000,0000,,ผมมีแค่ 2 ตรงนี้
Dialogue: 0,0:13:58.37,0:14:01.12,Default,,0000,0000,0000,,ลองคิดสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อเราอินทิเกรตพจน์นี้อีกที
Dialogue: 0,0:14:01.12,0:14:04.70,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะยกกำลังค่านี้ด้วย 3 แล้วหารด้วย 3
Dialogue: 0,0:14:04.70,0:14:07.05,Default,,0000,0000,0000,,ตัวส่วนของคุณจึงมี 2 คูณ 3
Dialogue: 0,0:14:07.05,0:14:08.54,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเมื่อคุณอินทิเกรตอีกที คุณจะยก
Dialogue: 0,0:14:08.54,0:14:10.80,Default,,0000,0000,0000,,กำลังสี่แล้วหารด้วย 4
Dialogue: 0,0:14:10.80,0:14:12.96,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตัวส่วนของคุณจะเป็น 2 คูณ 3 คูณ 4
Dialogue: 0,0:14:12.96,0:14:14.14,Default,,0000,0000,0000,,4 แฟคทอเรียล
Dialogue: 0,0:14:14.14,0:14:15.53,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ว่าคุณยกกำลังเท่าไหร่
Dialogue: 0,0:14:15.53,0:14:18.50,Default,,0000,0000,0000,,ตัวส่วนจะเท่ากับเลขกำลังนั้นแฟคทอเรียล
Dialogue: 0,0:14:18.50,0:14:21.24,Default,,0000,0000,0000,,แต่สิ่งที่น่าสนใจจริงๆ ตอนนี้คือว่า ถ้าเรา
Dialogue: 0,0:14:21.24,0:14:24.36,Default,,0000,0000,0000,,หาค่าสูงสุดของฟังก์ชันเราได้
Dialogue: 0,0:14:24.36,0:14:28.51,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันตรงนี้ได้
Dialogue: 0,0:14:28.51,0:14:31.80,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้เรามีวิธีจำกัดค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อน
Dialogue: 0,0:14:31.80,0:14:36.50,Default,,0000,0000,0000,,บนช่วงนั้น บนช่วงนั้นระหว่าง a กับ b
Dialogue: 0,0:14:36.50,0:14:39.53,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันค่าคลาดเคลื่อนที่ b
Dialogue: 0,0:14:39.53,0:14:42.04,Default,,0000,0000,0000,,เราหาขีดจำกัดได้ถ้าเรารู้ว่า M คืออะไร
Dialogue: 0,0:14:42.04,0:14:49.19,Default,,0000,0000,0000,,เราบอกได้ว่า ค่าคลาดเคลื่อนที่ b\Nจะน้อยกว่าเท่ากับ M คูณ
Dialogue: 0,0:14:49.19,0:14:57.19,Default,,0000,0000,0000,,b ลบ a กำลัง n บวก 1 \Nส่วน n บวก 1 แฟคทอเรียล
Dialogue: 0,0:14:57.19,0:15:00.03,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นผลที่ทรงพลังจริงๆ
Dialogue: 0,0:15:00.03,0:15:03.72,Default,,0000,0000,0000,,มีคณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลัง
Dialogue: 0,0:15:03.72,0:15:06.85,Default,,0000,0000,0000,,และตอนนี้เราสามารถยกตัวอย่างที่ใช้ผลนี้ได้