-
-
-
I denne videoen skal jeg vise noen eksempler
-
på funksjoner.
-
Funksjoner kan ofte være vanskelig,
-
men jeg tror at hvis forstår hva vi snakker om,
-
vil du forstå at det faktisk er
-
ganske enkelt.
-
Og noen ganger lurer du på: Hva var alt
-
oppstyret for?
-
Alt en funksjon er,
-
er sammenhengen mellom to variabler.
-
Så hvis vi sier at y er lik funksjonen av x,
-
betyr det bare at du gir meg en x.
-
Du kan forestille deg at funsksjonen spiser x-en.
-
Du setter en x inn i denne funksjonen.
-
Funksjonen er bare ett sett med regler.
-
Den sier at med den x-en
-
forbinder jeg en verdi av y.
-
Du kan forestille deg at den er en slags boks.
-
.
-
Det er en funksjon.
-
Når jeg gir den et nummer, x, gir den meg
-
et annet nummer y.
-
Dette kan virke litt abstrakt.
-
Hva er disse x-ene og y-ene?
-
Kanskje jeg har en funksjon, la meg si det slik:
-
La oss si at jeg har en definisjon på funksjoner
-
som ser slik ut.
-
For hver x du gir meg , produserer jeg 1
-
hvis x er lik for eksempel 0.
-
Jeg produserer 2 hvis x er lik 1.
-
Ellers produserer jeg 3.
-
.
-
Så nå har vi definert hva som skjer inni boksen.
-
Så la oss tegne boksen rundt den
-
Dette er boksen vår.
-
Dette er en helt tilfeldig funskjon, men
-
den vil forhåpentligvis hjelpe deg å forstå
-
hva som egentlig skjer med en funksjon
-
Så hvis jeg nå setter x= 7,
-
hva er da f av x lik?
-
Hva er f av 7 lik?
-
Jeg tar 7 inn i boksen.
-
You kan tenke på den som en slags datamaskin.
-
Datamaskinen ser på x-en og deretter på reglene sine.
-
Den sier, OK, x er lik 7.
-
Vel, x er ikke 0. x er ikke 1.
-
Jeg går til regelen for alle andre tall.
-
Så da sender jeg ut 3.
-
Så f av 7 er lik 3.
-
Så vi skriver f av x er lik 3.
-
Der f er navnet på funksjonen, disse reglene,
-
denne forbindelsen, sammenhengen,
-
hva du enn kaller det.
-
Når du gir den 7, produserer den 3.
-
Når du gir den 7, produserer den 3.
-
Hva er f av 2?
-
Vel, det betyr at istedet for at x er lik 7,
-
er x nå lik 2.
-
Da sier den lille datamaskinen inni funksjonen:
-
OK, la oss se, når x er lik 2.
-
Nei, jeg er fortsatt i den samme situasjonen.
-
x er ikke 0 eller 1.
-
Så enda en gang er f av x lik 3.
-
.
-
Så, dette er f av 2 og den er også lik 3.
-
Hva vil da skje hvis x er lik 1?
-
Vel, da vil den bare snu dette.
-
Så f av 1.
-
Den ser på reglene sine her.
-
Oi, se, x er lik 1.
-
Jeg kan bruke regelen min her.
-
Så når x er lik 1, gir jeg ut 2.
-
Så f av 1 er lik 2.
-
Jeg gir ut 1 som er lik 2 i den situasjonen.
-
Det er alt en funksjon er.
-
Med dette i bakhodet skal jeg vise noen eksempler.
-
De forteller oss for hver av de følgende
-
funksjoner, evaluer disse forskjellige funksjonene. Dette
-
er de forskjellige boksene de har laget.
-
På disse forskjellige stedene.
-
La oss begynne med del a. De definerer boksen.
-
f av x er lik minus 2x pluss 3.
-
De vil vite hva som skjer hvis f er lik minus 3.
-
Vel, f er lik minus 3, det forteller meg hva jeg
-
gjør med x-en.
-
Hva skal jeg sende ut?
-
Hver gang jeg ser en x, bytter jeg den ut med minus 3.
-
Så, den skal være lik minus 2.
-
La meg gjøre det slik, så du ser akkurat hva jeg gjør.
-
Den minus 3, jeg lager den i den fete fargen.
-
Det er -2 ganger -3 pluss 3.
-
Merk, der det var en x, har jeg satt inn -3.
-
Så jeg vet hva den svarte bokser produserer.
-
Dette skal bli lik -2 ganger -3 er
-
6 pluss 3, som er lik 9.
-
Så f av -3 er lik 9.
-
Hva med f av 7?
-
Jeg gjør det samme en gang til. f av 7, i gult.
-
f av 7 er lik -2.
-
ganger 7 pluss 3.
-
.
-
Så dette er lik -14 pluss 3
-
som er lik -11
-
Du putter in, la meg gjøre det klart, du putter inn 7
-
i funksjonen f her og den vil gi ut -11.
-
Det er hva denne forteller oss.
-
Dette er regelen.
-
Dette er helt likt det jeg gjorde her oppe.
-
Det er regelen til funksjonen.
-
La oss gjøre de neste to.
-
Jeg vil ikke gjøre del b.
-
Du kan gjøre del b for moroskyld.
-
Jeg skal gjør del c etter det, for å bruke litt tid.
-
Vi er på f av 0.
-
Her gjør jeg det med samme farge.
-
Jeg tror du skjønner poenget. f av 0.
-
Alle steder vi ser en x, setter vi inn 0.
-
-2 ganger 0 pluss 3.
-
.
-
Vel, den kommer bare til å bli 0.
-
Så f av 0 er 3.
-
Så en siste. f av z.
-
De vil gjøre det abstrakt for oss.
-
Her bruke jeg forskjellige farger.
-
f av z.
-
La meg lage z-en i en anne farge.
-
f av z.
-
Alle steder vi ser en x, skal vi nå
-
bytte ut med en z.
-
Minus 2.
-
I stedet for en x, setter vi inn en z der.
-
Vi setter inn en orange z der.
-
-2 ganger z pluss 3.
-
Og det er svaret vårt. f av z er -2z pluss 3.
-
Hvis du forestiller deg boksen vår, funksjonen f.
-
Du putter inn en z, og får tilbake -2 ganger
-
hva enn z er plus 3.
-
Det er all det forteller oss.
-
Det er litt mer abstrakt, men ideen er den samme.
-
Nå, la oss bare gjøre del c her.
-
La meg viske ut dette.
-
Jeg går tom for plass.
-
La meg viske ut alt dette.
-
La meg viske ut alt dette.
-
Vi kan gjøre del c.
-
Jeg hopper over del b.
-
Du kan jobbe med den delen.
-
Del b.
-
De forteller oss, dette er definisjonen på funksjonen vår.
-
Beklager, jeg sa jeg gjorde del c.
-
Dette er funksjonsdefinisjonen vår.
-
f av x er lik 5 ganger 2 minus x delt på 11.
-
Så la oss sette inn disse forskjellige verdiene for x, disse forskjellige
-
argumentene inn i funksjonen.
-
f av -3 er lik 5 ganger 2 minus--
-
se en x, vi setter inn -3.
-
2 minus -3 delt på 11
-
Det er lik 2 plus 3.
-
Det er lik 5.
-
So vi får 5 ganger 5 delt på elleve.
-
Det er det samme som 25 delt på elleve.
-
La oss gjøre denne.
-
f av 7.
-
for denne andre funksjonen her, er f av 7 lik 5.
-
ganger 2 minus-- nå har vi 7 for x.
-
2 minus 7 delt på 11.
-
Så hva er dette lik?
-
2 minus 7 er -5.
-
5 ganger -5 er -25 delt på 11
-
Så til slutt, vel, vi har to til. f av 0.
-
Det er lik 5 ganger 2 minus 0. Så dette er bare 2.
-
5 ganger 2 er 10.
-
Dette er lik 10/11.
-
En til.
-
f av z.
-
Vel, hver gang vi ser en x,
-
bytter vi den ut med z.
-
Det er lik 5 ganger 2 minus z over 11.
-
Og det er svaret vårt.
-
Vi ganger ut 5'eren med parentesen.
-
Du kan si at det er det samme som 10 minus 5z delt på 11.
-
VI kan skrive det på stigning-skjæringspunkt form.
-
Det er det samme som minus 5/11 z pluss 10/11
-
Alle disse er ekvivalente.
-
Men det er hva f av z er lik.
-
Nå.
-
En funksjon, sa vi, hvis du gir meg en x-verdi, vil jeg
-
gi deg en ny verdi.
-
Jeg gir deg f av x.
-
Så dette er funksjonen vår, du gir meg en x, den vil
-
produsere f av x.
-
Den kan bare produsere 1 f av x for hver x-verdi.
-
Du kan ikke ha en funksjon som kan produsere to mulige
-
verdier for en x-verdi.
-
Så du kan ikke ha noen funksjon-- dette er en ugyldig
-
funksjonsdefinisjon-- f av x er lik 3 hvis
-
x er lik 0.
-
Eller det kan være lik 4 hvis x er lik 0.
-
Fordi i denne situasjonen vet vi ikke hva f av 0 er.
-
Hva skal være likt?
-
Den sier at hvis x er lik 0, skal det være 3 eller det kan være...
-
Vi vet ikke
-
Vi vet ikke
-
Vi vet ikke
-
Dette er ikke en funksjon, selv om det
-
kan se ut som en.
-
.
-
Så du kann ikke ha to f av x verdier for en x verdi.
-
Så la oss se hvilken av disse grafene som er funksjoner.
-
For å finne det ut, kan du si, se på alle x-verdiene
-
her-- velg en tilfeldig x-verdi-- jeg har akkurat en x-verdi.
-
Dette er y er lik f av x akkurat her.
-
Jeg har bare en-- på den x-en, som
-
er min y-verdi her.
-
Så du kan ha en vertikal linje test, som sier at alle
-
punkt hvis du tegner en vertikal linje-- merk at en vertikal linje
-
er for en spesiell x-verdi.
-
Det viser at jeg kun har en y-verdi på det punktet.
-
Så dette er en gyldig funksjon.
-
Hver gang du tegner en vertikal linje vil den bare skjære
-
grafen en gang.
-
Så dette er en gyldig funksjon.
-
Men hva med denne her?
-
Jeg kan tegne en vertikal linje, la oss si,
-
i det punktet her.
-
For den x-verdien, ser den ut til å ha to
-
mulige f av x.
-
f av x kan den verdien eller f av x kan være den verdien.
-
Ok?
-
Vi skjærer grafen to ganger.
-
Så dette er ikke en funksjon.
-
Vi gjør akkurat det jeg beskrev her.
-
For en bestemt x, beskriver vi to mulige y-er
-
som kan være lik f av x.
-
Så dette er ikke en funksjon.
-
Her borte er det akkurat det samme.
-
Du tegner en vertikal linje der.
-
Du skjærer grafen to ganger.
-
Dette er ikke en funksjon.
-
Du definerer to mulige y-verdier for 1 x-verdi.
-
La oss se på denne funksjonen.
-
Det er en ganske rar funksjon.
-
Det ser ut som en omvendt avmerking.
-
Men hver gang du tegner en vertikal linje,
-
skjærer du den kun en gang.
-
Så dette er en gyldig funksjon.
-
For hver x, har du kun en y tilknyttet.
-
Eller bare en f av x tilknyttet til den.
-
Uansett, det var forhåpentligvis nyttig for deg.
Khan Academy
