1
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
-

2
00:00:00,000 --> 00:00:02,460
I denne videoen skal jeg vise noen eksempler

3
00:00:02,460 --> 00:00:03,800
på funksjoner.

4
00:00:03,800 --> 00:00:06,570
Funksjoner kan ofte være vanskelig,

5
00:00:06,570 --> 00:00:09,230
men jeg tror at hvis forstår hva vi snakker om,

6
00:00:09,230 --> 00:00:11,070
vil du forstå at det faktisk er

7
00:00:11,070 --> 00:00:12,240
ganske enkelt.

8
00:00:12,240 --> 00:00:13,710
Og noen ganger lurer du på: Hva var alt

9
00:00:13,710 --> 00:00:14,880
oppstyret for?

10
00:00:14,880 --> 00:00:16,720
Alt en funksjon er,

11
00:00:16,720 --> 00:00:19,830
er sammenhengen mellom to variabler.

12
00:00:19,830 --> 00:00:25,540
Så hvis vi sier at y er lik funksjonen av x,

13
00:00:25,540 --> 00:00:28,260
betyr det bare at du gir meg en x.

14
00:00:28,260 --> 00:00:31,660
Du kan forestille deg at funsksjonen spiser x-en.

15
00:00:31,660 --> 00:00:34,190
Du setter en x inn i denne funksjonen.

16
00:00:34,190 --> 00:00:36,480
Funksjonen er bare ett sett med regler.

17
00:00:36,480 --> 00:00:39,150
Den sier at med den x-en

18
00:00:39,150 --> 00:00:41,230
forbinder jeg en verdi av y.

19
00:00:41,230 --> 00:00:42,945
Du kan forestille deg at den er en slags boks.

20
00:00:42,945 --> 00:00:45,900
.

21
00:00:45,900 --> 00:00:47,990
Det er en funksjon.

22
00:00:47,990 --> 00:00:53,830
Når jeg gir den et nummer, x, gir den meg

23
00:00:53,830 --> 00:00:56,990
et annet nummer y.

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,160
Dette kan virke litt abstrakt.

25
00:00:58,160 --> 00:00:59,360
Hva er disse x-ene og y-ene?

26
00:00:59,360 --> 00:01:02,830
Kanskje jeg har en funksjon, la meg si det slik:

27
00:01:02,830 --> 00:01:04,190
La oss si at jeg har en definisjon på funksjoner

28
00:01:04,190 --> 00:01:05,720
som ser slik ut.

29
00:01:05,720 --> 00:01:11,770
For hver x du gir meg , produserer jeg 1

30
00:01:11,770 --> 00:01:14,440
hvis x er lik for eksempel 0.

31
00:01:14,440 --> 00:01:18,730
Jeg produserer 2 hvis x er lik 1.

32
00:01:18,730 --> 00:01:21,320
Ellers produserer jeg 3.

33
00:01:21,320 --> 00:01:24,790
.

34
00:01:24,790 --> 00:01:28,720
Så nå har vi definert hva som skjer inni boksen.

35
00:01:28,720 --> 00:01:31,630
Så la oss tegne boksen rundt den

36
00:01:31,630 --> 00:01:33,650
Dette er boksen vår.

37
00:01:33,650 --> 00:01:35,940
Dette er en helt tilfeldig funskjon, men

38
00:01:35,940 --> 00:01:37,760
den vil forhåpentligvis hjelpe deg å forstå

39
00:01:37,760 --> 00:01:40,070
hva som egentlig skjer med en funksjon

40
00:01:40,070 --> 00:01:47,500
Så hvis jeg nå setter x= 7,

41
00:01:47,500 --> 00:01:52,480
hva er da f av x lik?

42
00:01:52,480 --> 00:01:56,400
Hva er f av 7 lik?

43
00:01:56,400 --> 00:01:58,020
Jeg tar 7 inn i boksen.

44
00:01:58,020 --> 00:01:59,700
You kan tenke på den som en slags datamaskin.

45
00:01:59,700 --> 00:02:02,770
Datamaskinen ser på x-en og deretter på reglene sine.

46
00:02:02,770 --> 00:02:04,060
Den sier, OK, x er lik 7.

47
00:02:04,060 --> 00:02:06,270
Vel, x er ikke 0. x er ikke 1.

48
00:02:06,270 --> 00:02:08,229
Jeg går til regelen for alle andre tall.

49
00:02:08,229 --> 00:02:10,100
Så da sender jeg ut 3.

50
00:02:10,100 --> 00:02:12,040
Så f av 7 er lik 3.

51
00:02:12,040 --> 00:02:15,320
Så vi skriver f av x er lik 3.

52
00:02:15,320 --> 00:02:18,760
Der f er navnet på funksjonen, disse reglene,

53
00:02:18,760 --> 00:02:21,310
denne forbindelsen, sammenhengen,

54
00:02:21,310 --> 00:02:22,190
hva du enn kaller det.

55
00:02:22,190 --> 00:02:24,350
Når du gir den 7, produserer den 3.

56
00:02:24,350 --> 00:02:27,460
Når du gir den 7, produserer den 3.

57
00:02:27,460 --> 00:02:31,240
Hva er f av 2?

58
00:02:31,240 --> 00:02:34,690
Vel, det betyr at istedet for at x er lik 7,

59
00:02:34,690 --> 00:02:36,420
er x nå lik 2.

60
00:02:36,420 --> 00:02:38,550
Da sier den lille datamaskinen inni funksjonen:

61
00:02:38,550 --> 00:02:42,550
OK, la oss se, når x er lik 2.

62
00:02:42,550 --> 00:02:44,410
Nei, jeg er fortsatt i den samme situasjonen.

63
00:02:44,410 --> 00:02:45,910
x er ikke 0 eller 1.

64
00:02:45,910 --> 00:02:50,800
Så enda en gang er f av x lik 3.

65
00:02:50,800 --> 00:02:53,470
.

66
00:02:53,470 --> 00:02:56,970
Så, dette er f av 2 og den er også lik 3.

67
00:02:56,970 --> 00:03:03,200
Hva vil da skje hvis x er lik 1?

68
00:03:03,200 --> 00:03:05,100
Vel, da vil den bare snu dette.

69
00:03:05,100 --> 00:03:07,990
Så f av 1.

70
00:03:07,990 --> 00:03:10,080
Den ser på reglene sine her.

71
00:03:10,080 --> 00:03:11,620
Oi, se, x er lik 1.

72
00:03:11,620 --> 00:03:13,350
Jeg kan bruke regelen min her.

73
00:03:13,350 --> 00:03:15,520
Så når x er lik 1, gir jeg ut 2.

74
00:03:15,520 --> 00:03:18,750
Så f av 1 er lik 2.

75
00:03:18,750 --> 00:03:22,290
Jeg gir ut 1 som er lik 2 i den situasjonen.

76
00:03:22,290 --> 00:03:24,420
Det er alt en funksjon er.

77
00:03:24,420 --> 00:03:29,120
Med dette i bakhodet skal jeg vise noen eksempler.

78
00:03:29,120 --> 00:03:31,620
De forteller oss for hver av de følgende

79
00:03:31,620 --> 00:03:35,010
funksjoner, evaluer disse forskjellige funksjonene. Dette

80
00:03:35,010 --> 00:03:37,570
er de forskjellige boksene de har laget.

81
00:03:37,570 --> 00:03:39,070
På disse forskjellige stedene.

82
00:03:39,070 --> 00:03:42,800
La oss begynne med del a. De definerer boksen.

83
00:03:42,800 --> 00:03:47,880
f av x er lik minus 2x pluss 3.

84
00:03:47,880 --> 00:03:51,790
De vil vite hva som skjer hvis f er lik minus 3.

85
00:03:51,790 --> 00:03:54,300
Vel, f er lik minus 3, det forteller meg hva jeg

86
00:03:54,300 --> 00:03:55,430
gjør med x-en.

87
00:03:55,430 --> 00:03:57,110
Hva skal jeg sende ut?

88
00:03:57,110 --> 00:04:00,060
Hver gang jeg ser en x, bytter jeg den ut med minus 3.

89
00:04:00,060 --> 00:04:02,060
Så, den skal være lik minus 2.

90
00:04:02,060 --> 00:04:04,780
La meg gjøre det slik, så du ser akkurat hva jeg gjør.

91
00:04:04,780 --> 00:04:06,520
Den minus 3, jeg lager den i den fete fargen.

92
00:04:06,520 --> 00:04:13,130
Det er -2 ganger -3 pluss 3.

93
00:04:13,130 --> 00:04:16,149
Merk, der det var en x, har jeg satt inn -3.

94
00:04:16,149 --> 00:04:19,250
Så jeg vet hva den svarte bokser produserer.

95
00:04:19,250 --> 00:04:21,600
Dette skal bli lik -2 ganger -3 er

96
00:04:21,600 --> 00:04:25,640
6 pluss 3, som er lik 9.

97
00:04:25,640 --> 00:04:29,470
Så f av -3 er lik 9.

98
00:04:29,470 --> 00:04:32,130
Hva med f av 7?

99
00:04:32,130 --> 00:04:36,340
Jeg gjør det samme en gang til. f av 7, i gult.

100
00:04:36,340 --> 00:04:43,120
f av 7 er lik -2.

101
00:04:43,120 --> 00:04:47,650
ganger 7 pluss 3.

102
00:04:47,650 --> 00:04:50,480
.

103
00:04:50,480 --> 00:04:55,140
Så dette er lik -14 pluss 3

104
00:04:55,140 --> 00:04:57,260
som er lik -11

105
00:04:57,260 --> 00:05:03,940
Du putter in, la meg gjøre det klart, du putter inn 7

106
00:05:03,940 --> 00:05:11,060
i funksjonen f her og den vil gi ut -11.

107
00:05:11,060 --> 00:05:13,310
Det er hva denne forteller oss.

108
00:05:13,310 --> 00:05:14,760
Dette er regelen.

109
00:05:14,760 --> 00:05:18,470
Dette er helt likt det jeg gjorde her oppe.

110
00:05:18,470 --> 00:05:20,980
Det er regelen til funksjonen.

111
00:05:20,980 --> 00:05:24,430
La oss gjøre de neste to.

112
00:05:24,430 --> 00:05:25,200
Jeg vil ikke gjøre del b.

113
00:05:25,200 --> 00:05:26,330
Du kan gjøre del b for moroskyld.

114
00:05:26,330 --> 00:05:29,650
Jeg skal gjør del c etter det, for å bruke litt tid.

115
00:05:29,650 --> 00:05:32,540
Vi er på f av 0.

116
00:05:32,540 --> 00:05:33,810
Her gjør jeg det med samme farge.

117
00:05:33,810 --> 00:05:35,300
Jeg tror du skjønner poenget. f av 0.

118
00:05:35,300 --> 00:05:37,500
Alle steder vi ser en x, setter vi inn 0.

119
00:05:37,500 --> 00:05:40,005
-2 ganger 0 pluss 3.

120
00:05:40,005 --> 00:05:43,100
.

121
00:05:43,100 --> 00:05:44,345
Vel, den kommer bare til å bli 0.

122
00:05:44,345 --> 00:05:47,300
Så f av 0 er 3.

123
00:05:47,300 --> 00:05:49,000
Så en siste. f av z.

124
00:05:49,000 --> 00:05:51,720
De vil gjøre det abstrakt for oss.

125
00:05:51,720 --> 00:05:52,780
Her bruke jeg forskjellige farger.

126
00:05:52,780 --> 00:05:55,800
f av z.

127
00:05:55,800 --> 00:05:59,150
La meg lage z-en i en anne farge.

128
00:05:59,150 --> 00:06:00,900
f av z.

129
00:06:00,900 --> 00:06:06,210
Alle steder vi ser en x, skal vi nå

130
00:06:06,210 --> 00:06:07,750
bytte ut med en z.

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,240
Minus 2.

132
00:06:09,240 --> 00:06:12,040
I stedet for en x, setter vi inn en z der.

133
00:06:12,040 --> 00:06:13,860
Vi setter inn en orange z der.

134
00:06:13,860 --> 00:06:19,760
-2 ganger z pluss 3.

135
00:06:19,760 --> 00:06:24,330
Og det er svaret vårt. f av z er -2z pluss 3.

136
00:06:24,330 --> 00:06:28,110
Hvis du forestiller deg boksen vår, funksjonen f.

137
00:06:28,110 --> 00:06:38,130
Du putter inn en z, og får tilbake -2 ganger

138
00:06:38,130 --> 00:06:43,480
hva enn z er plus 3.

139
00:06:43,480 --> 00:06:44,520
Det er all det forteller oss.

140
00:06:44,520 --> 00:06:47,830
Det er litt mer abstrakt, men ideen er den samme.

141
00:06:47,830 --> 00:06:52,030
Nå, la oss bare gjøre del c her.

142
00:06:52,030 --> 00:06:53,330
La meg viske ut dette.

143
00:06:53,330 --> 00:06:55,820
Jeg går tom for plass.

144
00:06:55,820 --> 00:06:59,102
La meg viske ut alt dette.

145
00:06:59,102 --> 00:07:02,910
La meg viske ut alt dette.

146
00:07:02,910 --> 00:07:03,810
Vi kan gjøre del c.

147
00:07:03,810 --> 00:07:05,370
Jeg hopper over del b.

148
00:07:05,370 --> 00:07:07,710
Du kan jobbe med den delen.

149
00:07:07,710 --> 00:07:10,830
Del b.

150
00:07:10,830 --> 00:07:13,430
De forteller oss, dette er definisjonen på funksjonen vår.

151
00:07:13,430 --> 00:07:16,680
Beklager, jeg sa jeg gjorde del c.

152
00:07:16,680 --> 00:07:18,610
Dette er funksjonsdefinisjonen vår.

153
00:07:18,610 --> 00:07:26,300
f av x er lik 5 ganger 2 minus x delt på 11.

154
00:07:26,300 --> 00:07:29,440
Så la oss sette inn disse forskjellige verdiene for x, disse forskjellige

155
00:07:29,440 --> 00:07:32,620
argumentene inn i funksjonen.

156
00:07:32,620 --> 00:07:39,900
f av -3 er lik 5 ganger 2 minus--

157
00:07:39,900 --> 00:07:42,250
se en x, vi setter inn -3.

158
00:07:42,250 --> 00:07:45,620
2 minus -3 delt på 11

159
00:07:45,620 --> 00:07:48,700
Det er lik 2 plus 3.

160
00:07:48,700 --> 00:07:50,870
Det er lik 5.

161
00:07:50,870 --> 00:07:53,260
So vi får 5 ganger 5 delt på elleve.

162
00:07:53,260 --> 00:07:57,120
Det er det samme som 25 delt på elleve.

163
00:07:57,120 --> 00:07:57,850
La oss gjøre denne.

164
00:07:57,850 --> 00:07:59,990
f av 7.

165
00:07:59,990 --> 00:08:06,680
for denne andre funksjonen her, er f av 7 lik 5.

166
00:08:06,680 --> 00:08:11,160
ganger 2 minus-- nå har vi 7 for x.

167
00:08:11,160 --> 00:08:14,360
2 minus 7 delt på 11.

168
00:08:14,360 --> 00:08:15,540
Så hva er dette lik?

169
00:08:15,540 --> 00:08:18,250
2 minus 7 er -5.

170
00:08:18,250 --> 00:08:23,780
5 ganger -5 er -25 delt på 11

171
00:08:23,780 --> 00:08:27,410
Så til slutt, vel, vi har to til. f av 0.

172
00:08:27,410 --> 00:08:35,000
Det er lik 5 ganger 2 minus 0. Så dette er bare 2.

173
00:08:35,000 --> 00:08:36,130
5 ganger 2 er 10.

174
00:08:36,130 --> 00:08:38,850
Dette er lik 10/11.

175
00:08:38,850 --> 00:08:39,840
En til.

176
00:08:39,840 --> 00:08:42,059
f av z.

177
00:08:42,059 --> 00:08:43,299
Vel, hver gang vi ser en x,

178
00:08:43,299 --> 00:08:44,490
bytter vi den ut med z.

179
00:08:44,490 --> 00:08:49,960
Det er lik 5 ganger 2 minus z over 11.

180
00:08:49,960 --> 00:08:50,630
Og det er svaret vårt.

181
00:08:50,630 --> 00:08:51,910
Vi ganger ut 5'eren med parentesen.

182
00:08:51,910 --> 00:08:57,210
Du kan si at det er det samme som 10 minus 5z delt på 11.

183
00:08:57,210 --> 00:09:00,260
VI kan skrive det på stigning-skjæringspunkt form.

184
00:09:00,260 --> 00:09:06,000
Det er det samme som minus 5/11 z pluss 10/11

185
00:09:06,000 --> 00:09:06,990
Alle disse er ekvivalente.

186
00:09:06,990 --> 00:09:10,430
Men det er hva f av z er lik.

187
00:09:10,430 --> 00:09:11,590
Nå.

188
00:09:11,590 --> 00:09:15,510
En funksjon, sa vi, hvis du gir meg en x-verdi, vil jeg

189
00:09:15,510 --> 00:09:16,470
gi deg en ny verdi.

190
00:09:16,470 --> 00:09:19,120
Jeg gir deg f av x.

191
00:09:19,120 --> 00:09:23,040
Så dette er funksjonen vår, du gir meg en x, den vil

192
00:09:23,040 --> 00:09:26,550
produsere f av x.

193
00:09:26,550 --> 00:09:29,680
Den kan bare produsere 1 f av x for hver x-verdi.

194
00:09:29,680 --> 00:09:32,840
Du kan ikke ha en funksjon som kan produsere to mulige

195
00:09:32,840 --> 00:09:34,700
verdier for en x-verdi.

196
00:09:34,700 --> 00:09:37,540
Så du kan ikke ha noen funksjon-- dette er en ugyldig

197
00:09:37,540 --> 00:09:42,790
funksjonsdefinisjon-- f av x er lik 3 hvis

198
00:09:42,790 --> 00:09:45,230
x er lik 0.

199
00:09:45,230 --> 00:09:49,240
Eller det kan være lik 4 hvis x er lik 0.

200
00:09:49,240 --> 00:09:53,170
Fordi i denne situasjonen vet vi ikke hva f av 0 er.

201
00:09:53,170 --> 00:09:54,090
Hva skal være likt?

202
00:09:54,090 --> 00:09:56,330
Den sier at hvis x er lik 0, skal det være 3 eller det kan være...

203
00:09:56,330 --> 00:09:57,310
Vi vet ikke

204
00:09:57,310 --> 00:09:57,830
Vi vet ikke

205
00:09:57,830 --> 00:09:58,190
Vi vet ikke

206
00:09:58,190 --> 00:10:01,550
Dette er ikke en funksjon, selv om det

207
00:10:01,550 --> 00:10:02,800
kan se ut som en.

208
00:10:02,800 --> 00:10:07,700
.

209
00:10:07,700 --> 00:10:12,250
Så du kann ikke ha to f av x verdier for en x verdi.

210
00:10:12,250 --> 00:10:16,020
Så la oss se hvilken av disse grafene som er funksjoner.

211
00:10:16,020 --> 00:10:18,390
For å finne det ut, kan du si, se på alle x-verdiene

212
00:10:18,390 --> 00:10:21,850
her-- velg en tilfeldig x-verdi-- jeg har akkurat en x-verdi.

213
00:10:21,850 --> 00:10:25,090
Dette er y er lik f av x akkurat her.

214
00:10:25,090 --> 00:10:28,950
Jeg har bare en-- på den x-en, som

215
00:10:28,950 --> 00:10:30,550
er min y-verdi her.

216
00:10:30,550 --> 00:10:32,970
Så du kan ha en vertikal linje test, som sier at alle

217
00:10:32,970 --> 00:10:35,720
punkt hvis du tegner en vertikal linje-- merk at en vertikal linje

218
00:10:35,720 --> 00:10:37,570
er for en spesiell x-verdi.

219
00:10:37,570 --> 00:10:41,920
Det viser at jeg kun har en y-verdi på det punktet.

220
00:10:41,920 --> 00:10:43,630
Så dette er en gyldig funksjon.

221
00:10:43,630 --> 00:10:46,240
Hver gang du tegner en vertikal linje vil den bare skjære

222
00:10:46,240 --> 00:10:47,610
grafen en gang.

223
00:10:47,610 --> 00:10:50,410
Så dette er en gyldig funksjon.

224
00:10:50,410 --> 00:10:52,220
Men hva med denne her?

225
00:10:52,220 --> 00:10:53,960
Jeg kan tegne en vertikal linje, la oss si,

226
00:10:53,960 --> 00:10:55,230
i det punktet her.

227
00:10:55,230 --> 00:10:58,650
For den x-verdien, ser den ut til å ha to

228
00:10:58,650 --> 00:11:00,860
mulige f av x.

229
00:11:00,860 --> 00:11:04,550
f av x kan den verdien eller f av x kan være den verdien.

230
00:11:04,550 --> 00:11:05,270
Ok?

231
00:11:05,270 --> 00:11:07,520
Vi skjærer grafen to ganger.

232
00:11:07,520 --> 00:11:08,840
Så dette er ikke en funksjon.

233
00:11:08,840 --> 00:11:11,150
Vi gjør akkurat det jeg beskrev her.

234
00:11:11,150 --> 00:11:15,090
For en bestemt x, beskriver vi to mulige y-er

235
00:11:15,090 --> 00:11:16,800
som kan være lik f av x.

236
00:11:16,800 --> 00:11:19,220
Så dette er ikke en funksjon.

237
00:11:19,220 --> 00:11:20,830
Her borte er det akkurat det samme.

238
00:11:20,830 --> 00:11:22,310
Du tegner en vertikal linje der.

239
00:11:22,310 --> 00:11:24,540
Du skjærer grafen to ganger.

240
00:11:24,540 --> 00:11:26,000
Dette er ikke en funksjon.

241
00:11:26,000 --> 00:11:30,590
Du definerer to mulige y-verdier for 1 x-verdi.

242
00:11:30,590 --> 00:11:31,490
La oss se på denne funksjonen.

243
00:11:31,490 --> 00:11:33,160
Det er en ganske rar funksjon.

244
00:11:33,160 --> 00:11:34,750
Det ser ut som en omvendt avmerking.

245
00:11:34,750 --> 00:11:37,020
Men hver gang du tegner en vertikal linje,

246
00:11:37,020 --> 00:11:38,720
skjærer du den kun en gang.

247
00:11:38,720 --> 00:11:40,420
Så dette er en gyldig funksjon.

248
00:11:40,420 --> 00:11:43,470
For hver x, har du kun en y tilknyttet.

249
00:11:43,470 --> 00:11:46,450
Eller bare en f av x tilknyttet til den.

250
00:11:46,450 --> 00:11:48,960
Uansett, det var forhåpentligvis nyttig for deg.