-
I denne videoen skal jeg vise noen eksempler
på funksjoner.
Funksjoner kan ofte være vanskelig,
men jeg tror at hvis forstår hva vi snakker om,
vil du forstå at det faktisk er
ganske enkelt.
Og noen ganger lurer du på: Hva var alt
oppstyret for?
Alt en funksjon er,
er sammenhengen mellom to variabler.
Så hvis vi sier at y er lik funksjonen av x,
betyr det bare at du gir meg en x.
Du kan forestille deg at funsksjonen spiser x-en.
Du setter en x inn i denne funksjonen.
Funksjonen er bare ett sett med regler.
Den sier at med den x-en
forbinder jeg en verdi av y.
Du kan forestille deg at den er en slags boks.
.
Det er en funksjon.
Når jeg gir den et nummer, x, gir den meg
et annet nummer y.
Dette kan virke litt abstrakt.
Hva er disse x-ene og y-ene?
Kanskje jeg har en funksjon, la meg si det slik:
La oss si at jeg har en definisjon på funksjoner
som ser slik ut.
For hver x du gir meg , produserer jeg 1
hvis x er lik for eksempel 0.
Jeg produserer 2 hvis x er lik 1.
Ellers produserer jeg 3.
.
Så nå har vi definert hva som skjer inni boksen.
Så la oss tegne boksen rundt den
Dette er boksen vår.
Dette er en helt tilfeldig funskjon, men
den vil forhåpentligvis hjelpe deg å forstå
hva som egentlig skjer med en funksjon
Så hvis jeg nå setter x= 7,
hva er da f av x lik?
Hva er f av 7 lik?
Jeg tar 7 inn i boksen.
You kan tenke på den som en slags datamaskin.
Datamaskinen ser på x-en og deretter på reglene sine.
Den sier, OK, x er lik 7.
Vel, x er ikke 0. x er ikke 1.
Jeg går til regelen for alle andre tall.
Så da sender jeg ut 3.
Så f av 7 er lik 3.
Så vi skriver f av x er lik 3.
Der f er navnet på funksjonen, disse reglene,
denne forbindelsen, sammenhengen,
hva du enn kaller det.
Når du gir den 7, produserer den 3.
Hva er f av 2?
Vel, det betyr at istedet for at x er lik 7,
er x nå lik 2.
Da sier den lille datamaskinen inni funksjonen:
OK, la oss se, når x er lik 2.
Nei, jeg er fortsatt i den samme situasjonen.
x er ikke 0 eller 1.
Så enda en gang er f av x lik 3.
.
Så, dette er f av 2 og den er også lik 3.
Hva vil da skje hvis x er lik 1?
Vel, da vil den bare snu dette.
Så f av 1.
Den ser på reglene sine her.
Oi, se, x er lik 1.
Jeg kan bruke regelen min her.
Så når x er lik 1, gir jeg ut 2.
Så f av 1 er lik 2.
Jeg gir ut 1 som er lik 2 i den situasjonen.
Det er alt en funksjon er.
Med dette i bakhodet skal jeg vise noen eksempler.
De forteller oss for hver av de følgende
funksjoner, evaluer disse forskjellige funksjonene. Dette
er de forskjellige boksene de har laget.
På disse forskjellige stedene.
La oss begynne med del a. De definerer boksen.
f av x er lik minus 2x pluss 3.
De vil vite hva som skjer hvis f er lik minus 3.
Vel, f er lik minus 3, det forteller meg hva jeg
gjør med x-en.
Hva skal jeg sende ut?
Hver gang jeg ser en x, bytter jeg den ut med minus 3.
Så, den skal være lik minus 2.
La meg gjøre det slik, så du ser akkurat hva jeg gjør.
Den minus 3, jeg lager den i den fete fargen.
Det er -2 ganger -3 pluss 3.
Merk, der det var en x, har jeg satt inn -3.
Så jeg vet hva den svarte bokser produserer.
Dette skal bli lik -2 ganger -3 er
6 pluss 3, som er lik 9.
Så f av -3 er lik 9.
Hva med f av 7?
Jeg gjør det samme en gang til. f av 7, i gult.
f av 7 er lik -2.
ganger 7 pluss 3.
.
Så dette er lik -14 pluss 3
som er lik -11
Du putter in, la meg gjøre det klart, du putter inn 7
i funksjonen f her og den vil gi ut -11.
Det er hva denne forteller oss.
Dette er regelen.
Dette er helt likt det jeg gjorde her oppe.
Det er regelen til funksjonen.
La oss gjøre de neste to.
Jeg vil ikke gjøre del b.
Du kan gjøre del b for moroskyld.
Jeg skal gjør del c etter det, for å bruke litt tid.
Vi er på f av 0.
Her gjør jeg det med samme farge.
Jeg tror du skjønner poenget. f av 0.
Alle steder vi ser en x, setter vi inn 0.
-2 ganger 0 pluss 3.
.
Vel, den kommer bare til å bli 0.
Så f av 0 er 3.
Så en siste. f av z.
De vil gjøre det abstrakt for oss.
Her bruke jeg forskjellige farger.
f av z.
La meg lage z-en i en anne farge.
f av z.
Alle steder vi ser en x, skal vi nå
bytte ut med en z.
Minus 2.
I stedet for en x, setter vi inn en z der.
Vi setter inn en orange z der.
-2 ganger z pluss 3.
Og det er svaret vårt. f av z er -2z pluss 3.
Hvis du forestiller deg boksen vår, funksjonen f.
Du putter inn en z, og får tilbake -2 ganger
hva enn z er plus 3.
Det er all det forteller oss.
Det er litt mer abstrakt, men ideen er den samme.
Nå, la oss bare gjøre del c her.
La meg viske ut dette.
Jeg går tom for plass.
La meg viske ut alt dette.
Vi kan gjøre del c.
Jeg hopper over del b.
Du kan jobbe med den delen.
Del b.
De forteller oss, dette er definisjonen på funksjonen vår.
Beklager, jeg sa jeg gjorde del c.
Dette er funksjonsdefinisjonen vår.
f av x er lik 5 ganger 2 minus x delt på 11.
Så la oss sette inn disse forskjellige verdiene for x, disse forskjellige
argumentene inn i funksjonen.
f av -3 er lik 5 ganger 2 minus--
se en x, vi setter inn -3.
2 minus -3 delt på 11
Det er lik 2 plus 3.
Det er lik 5.
So vi får 5 ganger 5 delt på elleve.
Det er det samme som 25 delt på elleve.
La oss gjøre denne.
f av 7.
for denne andre funksjonen her, er f av 7 lik 5.
ganger 2 minus-- nå har vi 7 for x.
2 minus 7 delt på 11.
Så hva er dette lik?
2 minus 7 er -5.
5 ganger -5 er -25 delt på 11
Så til slutt, vel, vi har to til. f av 0.
Det er lik 5 ganger 2 minus 0. Så dette er bare 2.
5 ganger 2 er 10.
Dette er lik 10/11.
En til.
f av z.
Vel, hver gang vi ser en x,
bytter vi den ut med z.
Det er lik 5 ganger 2 minus z over 11.
Og det er svaret vårt.
Vi ganger ut 5'eren med parentesen.
Du kan si at det er det samme som 10 minus 5z delt på 11.
VI kan skrive det på stigning-skjæringspunkt form.
Det er det samme som minus 5/11 z pluss 10/11
Alle disse er ekvivalente.
Men det er hva f av z er lik.
Nå.
En funksjon, sa vi, hvis du gir meg en x-verdi, vil jeg
gi deg en ny verdi.
Jeg gir deg f av x.
Så dette er funksjonen vår, du gir meg en x, den vil
produsere f av x.
Den kan bare produsere 1 f av x for hver x-verdi.
Du kan ikke ha en funksjon som kan produsere to mulige
verdier for en x-verdi.
Så du kan ikke ha noen funksjon-- dette er en ugyldig
funksjonsdefinisjon-- f av x er lik 3 hvis
x er lik 0.
Eller det kan være lik 4 hvis x er lik 0.
Fordi i denne situasjonen vet vi ikke hva f av 0 er.
Hva skal være likt?
Den sier at hvis x er lik 0, skal det være 3 eller det kan være...
Vi vet ikke
Dette er ikke en funksjon, selv om det
kan se ut som en.
.
Så du kann ikke ha to f av x verdier for en x verdi.
Så la oss se hvilken av disse grafene som er funksjoner.
For å finne det ut, kan du si, se på alle x-verdiene
her-- velg en tilfeldig x-verdi-- jeg har akkurat en x-verdi.
Dette er y er lik f av x akkurat her.
Jeg har bare en-- på den x-en, som
er min y-verdi her.
Så du kan ha en vertikal linje test, som sier at alle
punkt hvis du tegner en vertikal linje-- merk at en vertikal linje
er for en spesiell x-verdi.
Det viser at jeg kun har en y-verdi på det punktet.
Så dette er en gyldig funksjon.
Hver gang du tegner en vertikal linje vil den bare skjære
grafen en gang.
Så dette er en gyldig funksjon.
Men hva med denne her?
Jeg kan tegne en vertikal linje, la oss si,
i det punktet her.
For den x-verdien, ser den ut til å ha to
mulige f av x.
f av x kan den verdien eller f av x kan være den verdien.
Ok?
Vi skjærer grafen to ganger.
Så dette er ikke en funksjon.
Vi gjør akkurat det jeg beskrev her.
For en bestemt x, beskriver vi to mulige y-er
som kan være lik f av x.
Så dette er ikke en funksjon.
Her borte er det akkurat det samme.
Du tegner en vertikal linje der.
Du skjærer grafen to ganger.
Dette er ikke en funksjon.
Du definerer to mulige y-verdier for 1 x-verdi.
La oss se på denne funksjonen.
Det er en ganske rar funksjon.
Det ser ut som en omvendt avmerking.
Men hver gang du tegner en vertikal linje,
skjærer du den kun en gang.
Så dette er en gyldig funksjon.
For hver x, har du kun en y tilknyttet.
Eller bare en f av x tilknyttet til den.
Uansett, det var forhåpentligvis nyttig for deg.