0:00:00.000,0:00:01.000
-

0:00:00.000,0:00:02.460
I denne videoen skal jeg vise noen eksempler

0:00:02.460,0:00:03.800
på funksjoner.

0:00:03.800,0:00:06.570
Funksjoner kan ofte være vanskelig,

0:00:06.570,0:00:09.230
men jeg tror at hvis forstår hva vi snakker om,

0:00:09.230,0:00:11.070
vil du forstå at det faktisk er

0:00:11.070,0:00:12.240
ganske enkelt.

0:00:12.240,0:00:13.710
Og noen ganger lurer du på: Hva var alt

0:00:13.710,0:00:14.880
oppstyret for?

0:00:14.880,0:00:16.720
Alt en funksjon er,

0:00:16.720,0:00:19.830
er sammenhengen mellom to variabler.

0:00:19.830,0:00:25.540
Så hvis vi sier at y er lik funksjonen av x,

0:00:25.540,0:00:28.260
betyr det bare at du gir meg en x.

0:00:28.260,0:00:31.660
Du kan forestille deg at funsksjonen spiser x-en.

0:00:31.660,0:00:34.190
Du setter en x inn i denne funksjonen.

0:00:34.190,0:00:36.480
Funksjonen er bare ett sett med regler.

0:00:36.480,0:00:39.150
Den sier at med den x-en

0:00:39.150,0:00:41.230
forbinder jeg en verdi av y.

0:00:41.230,0:00:42.945
Du kan forestille deg at den er en slags boks.

0:00:42.945,0:00:45.900
.

0:00:45.900,0:00:47.990
Det er en funksjon.

0:00:47.990,0:00:53.830
Når jeg gir den et nummer, x, gir den meg

0:00:53.830,0:00:56.990
et annet nummer y.

0:00:56.990,0:00:58.160
Dette kan virke litt abstrakt.

0:00:58.160,0:00:59.360
Hva er disse x-ene og y-ene?

0:00:59.360,0:01:02.830
Kanskje jeg har en funksjon, la meg si det slik:

0:01:02.830,0:01:04.190
La oss si at jeg har en definisjon på funksjoner

0:01:04.190,0:01:05.720
som ser slik ut.

0:01:05.720,0:01:11.770
For hver x du gir meg , produserer jeg 1

0:01:11.770,0:01:14.440
hvis x er lik for eksempel 0.

0:01:14.440,0:01:18.730
Jeg produserer 2 hvis x er lik 1.

0:01:18.730,0:01:21.320
Ellers produserer jeg 3.

0:01:21.320,0:01:24.790
.

0:01:24.790,0:01:28.720
Så nå har vi definert hva som skjer inni boksen.

0:01:28.720,0:01:31.630
Så la oss tegne boksen rundt den

0:01:31.630,0:01:33.650
Dette er boksen vår.

0:01:33.650,0:01:35.940
Dette er en helt tilfeldig funskjon, men

0:01:35.940,0:01:37.760
den vil forhåpentligvis hjelpe deg å forstå

0:01:37.760,0:01:40.070
hva som egentlig skjer med en funksjon

0:01:40.070,0:01:47.500
Så hvis jeg nå setter x= 7,

0:01:47.500,0:01:52.480
hva er da f av x lik?

0:01:52.480,0:01:56.400
Hva er f av 7 lik?

0:01:56.400,0:01:58.020
Jeg tar 7 inn i boksen.

0:01:58.020,0:01:59.700
You kan tenke på den som en slags datamaskin.

0:01:59.700,0:02:02.770
Datamaskinen ser på x-en og deretter på reglene sine.

0:02:02.770,0:02:04.060
Den sier, OK, x er lik 7.

0:02:04.060,0:02:06.270
Vel, x er ikke 0. x er ikke 1.

0:02:06.270,0:02:08.229
Jeg går til regelen for alle andre tall.

0:02:08.229,0:02:10.100
Så da sender jeg ut 3.

0:02:10.100,0:02:12.040
Så f av 7 er lik 3.

0:02:12.040,0:02:15.320
Så vi skriver f av x er lik 3.

0:02:15.320,0:02:18.760
Der f er navnet på funksjonen, disse reglene,

0:02:18.760,0:02:21.310
denne forbindelsen, sammenhengen,

0:02:21.310,0:02:22.190
hva du enn kaller det.

0:02:22.190,0:02:24.350
Når du gir den 7, produserer den 3.

0:02:24.350,0:02:27.460
Når du gir den 7, produserer den 3.

0:02:27.460,0:02:31.240
Hva er f av 2?

0:02:31.240,0:02:34.690
Vel, det betyr at istedet for at x er lik 7,

0:02:34.690,0:02:36.420
er x nå lik 2.

0:02:36.420,0:02:38.550
Da sier den lille datamaskinen inni funksjonen:

0:02:38.550,0:02:42.550
OK, la oss se, når x er lik 2.

0:02:42.550,0:02:44.410
Nei, jeg er fortsatt i den samme situasjonen.

0:02:44.410,0:02:45.910
x er ikke 0 eller 1.

0:02:45.910,0:02:50.800
Så enda en gang er f av x lik 3.

0:02:50.800,0:02:53.470
.

0:02:53.470,0:02:56.970
Så, dette er f av 2 og den er også lik 3.

0:02:56.970,0:03:03.200
Hva vil da skje hvis x er lik 1?

0:03:03.200,0:03:05.100
Vel, da vil den bare snu dette.

0:03:05.100,0:03:07.990
Så f av 1.

0:03:07.990,0:03:10.080
Den ser på reglene sine her.

0:03:10.080,0:03:11.620
Oi, se, x er lik 1.

0:03:11.620,0:03:13.350
Jeg kan bruke regelen min her.

0:03:13.350,0:03:15.520
Så når x er lik 1, gir jeg ut 2.

0:03:15.520,0:03:18.750
Så f av 1 er lik 2.

0:03:18.750,0:03:22.290
Jeg gir ut 1 som er lik 2 i den situasjonen.

0:03:22.290,0:03:24.420
Det er alt en funksjon er.

0:03:24.420,0:03:29.120
Med dette i bakhodet skal jeg vise noen eksempler.

0:03:29.120,0:03:31.620
De forteller oss for hver av de følgende

0:03:31.620,0:03:35.010
funksjoner, evaluer disse forskjellige funksjonene. Dette

0:03:35.010,0:03:37.570
er de forskjellige boksene de har laget.

0:03:37.570,0:03:39.070
På disse forskjellige stedene.

0:03:39.070,0:03:42.800
La oss begynne med del a. De definerer boksen.

0:03:42.800,0:03:47.880
f av x er lik minus 2x pluss 3.

0:03:47.880,0:03:51.790
De vil vite hva som skjer hvis f er lik minus 3.

0:03:51.790,0:03:54.300
Vel, f er lik minus 3, det forteller meg hva jeg

0:03:54.300,0:03:55.430
gjør med x-en.

0:03:55.430,0:03:57.110
Hva skal jeg sende ut?

0:03:57.110,0:04:00.060
Hver gang jeg ser en x, bytter jeg den ut med minus 3.

0:04:00.060,0:04:02.060
Så, den skal være lik minus 2.

0:04:02.060,0:04:04.780
La meg gjøre det slik, så du ser akkurat hva jeg gjør.

0:04:04.780,0:04:06.520
Den minus 3, jeg lager den i den fete fargen.

0:04:06.520,0:04:13.130
Det er -2 ganger -3 pluss 3.

0:04:13.130,0:04:16.149
Merk, der det var en x, har jeg satt inn -3.

0:04:16.149,0:04:19.250
Så jeg vet hva den svarte bokser produserer.

0:04:19.250,0:04:21.600
Dette skal bli lik -2 ganger -3 er

0:04:21.600,0:04:25.640
6 pluss 3, som er lik 9.

0:04:25.640,0:04:29.470
Så f av -3 er lik 9.

0:04:29.470,0:04:32.130
Hva med f av 7?

0:04:32.130,0:04:36.340
Jeg gjør det samme en gang til. f av 7, i gult.

0:04:36.340,0:04:43.120
f av 7 er lik -2.

0:04:43.120,0:04:47.650
ganger 7 pluss 3.

0:04:47.650,0:04:50.480
.

0:04:50.480,0:04:55.140
Så dette er lik -14 pluss 3

0:04:55.140,0:04:57.260
som er lik -11

0:04:57.260,0:05:03.940
Du putter in, la meg gjøre det klart, du putter inn 7

0:05:03.940,0:05:11.060
i funksjonen f her og den vil gi ut -11.

0:05:11.060,0:05:13.310
Det er hva denne forteller oss.

0:05:13.310,0:05:14.760
Dette er regelen.

0:05:14.760,0:05:18.470
Dette er helt likt det jeg gjorde her oppe.

0:05:18.470,0:05:20.980
Det er regelen til funksjonen.

0:05:20.980,0:05:24.430
La oss gjøre de neste to.

0:05:24.430,0:05:25.200
Jeg vil ikke gjøre del b.

0:05:25.200,0:05:26.330
Du kan gjøre del b for moroskyld.

0:05:26.330,0:05:29.650
Jeg skal gjør del c etter det, for å bruke litt tid.

0:05:29.650,0:05:32.540
Vi er på f av 0.

0:05:32.540,0:05:33.810
Her gjør jeg det med samme farge.

0:05:33.810,0:05:35.300
Jeg tror du skjønner poenget. f av 0.

0:05:35.300,0:05:37.500
Alle steder vi ser en x, setter vi inn 0.

0:05:37.500,0:05:40.005
-2 ganger 0 pluss 3.

0:05:40.005,0:05:43.100
.

0:05:43.100,0:05:44.345
Vel, den kommer bare til å bli 0.

0:05:44.345,0:05:47.300
Så f av 0 er 3.

0:05:47.300,0:05:49.000
Så en siste. f av z.

0:05:49.000,0:05:51.720
De vil gjøre det abstrakt for oss.

0:05:51.720,0:05:52.780
Her bruke jeg forskjellige farger.

0:05:52.780,0:05:55.800
f av z.

0:05:55.800,0:05:59.150
La meg lage z-en i en anne farge.

0:05:59.150,0:06:00.900
f av z.

0:06:00.900,0:06:06.210
Alle steder vi ser en x, skal vi nå

0:06:06.210,0:06:07.750
bytte ut med en z.

0:06:07.750,0:06:09.240
Minus 2.

0:06:09.240,0:06:12.040
I stedet for en x, setter vi inn en z der.

0:06:12.040,0:06:13.860
Vi setter inn en orange z der.

0:06:13.860,0:06:19.760
-2 ganger z pluss 3.

0:06:19.760,0:06:24.330
Og det er svaret vårt. f av z er -2z pluss 3.

0:06:24.330,0:06:28.110
Hvis du forestiller deg boksen vår, funksjonen f.

0:06:28.110,0:06:38.130
Du putter inn en z, og får tilbake -2 ganger

0:06:38.130,0:06:43.480
hva enn z er plus 3.

0:06:43.480,0:06:44.520
Det er all det forteller oss.

0:06:44.520,0:06:47.830
Det er litt mer abstrakt, men ideen er den samme.

0:06:47.830,0:06:52.030
Nå, la oss bare gjøre del c her.

0:06:52.030,0:06:53.330
La meg viske ut dette.

0:06:53.330,0:06:55.820
Jeg går tom for plass.

0:06:55.820,0:06:59.102
La meg viske ut alt dette.

0:06:59.102,0:07:02.910
La meg viske ut alt dette.

0:07:02.910,0:07:03.810
Vi kan gjøre del c.

0:07:03.810,0:07:05.370
Jeg hopper over del b.

0:07:05.370,0:07:07.710
Du kan jobbe med den delen.

0:07:07.710,0:07:10.830
Del b.

0:07:10.830,0:07:13.430
De forteller oss, dette er definisjonen på funksjonen vår.

0:07:13.430,0:07:16.680
Beklager, jeg sa jeg gjorde del c.

0:07:16.680,0:07:18.610
Dette er funksjonsdefinisjonen vår.

0:07:18.610,0:07:26.300
f av x er lik 5 ganger 2 minus x delt på 11.

0:07:26.300,0:07:29.440
Så la oss sette inn disse forskjellige verdiene for x, disse forskjellige

0:07:29.440,0:07:32.620
argumentene inn i funksjonen.

0:07:32.620,0:07:39.900
f av -3 er lik 5 ganger 2 minus--

0:07:39.900,0:07:42.250
se en x, vi setter inn -3.

0:07:42.250,0:07:45.620
2 minus -3 delt på 11

0:07:45.620,0:07:48.700
Det er lik 2 plus 3.

0:07:48.700,0:07:50.870
Det er lik 5.

0:07:50.870,0:07:53.260
So vi får 5 ganger 5 delt på elleve.

0:07:53.260,0:07:57.120
Det er det samme som 25 delt på elleve.

0:07:57.120,0:07:57.850
La oss gjøre denne.

0:07:57.850,0:07:59.990
f av 7.

0:07:59.990,0:08:06.680
for denne andre funksjonen her, er f av 7 lik 5.

0:08:06.680,0:08:11.160
ganger 2 minus-- nå har vi 7 for x.

0:08:11.160,0:08:14.360
2 minus 7 delt på 11.

0:08:14.360,0:08:15.540
Så hva er dette lik?

0:08:15.540,0:08:18.250
2 minus 7 er -5.

0:08:18.250,0:08:23.780
5 ganger -5 er -25 delt på 11

0:08:23.780,0:08:27.410
Så til slutt, vel, vi har to til. f av 0.

0:08:27.410,0:08:35.000
Det er lik 5 ganger 2 minus 0. Så dette er bare 2.

0:08:35.000,0:08:36.130
5 ganger 2 er 10.

0:08:36.130,0:08:38.850
Dette er lik 10/11.

0:08:38.850,0:08:39.840
En til.

0:08:39.840,0:08:42.059
f av z.

0:08:42.059,0:08:43.299
Vel, hver gang vi ser en x,

0:08:43.299,0:08:44.490
bytter vi den ut med z.

0:08:44.490,0:08:49.960
Det er lik 5 ganger 2 minus z over 11.

0:08:49.960,0:08:50.630
Og det er svaret vårt.

0:08:50.630,0:08:51.910
Vi ganger ut 5'eren med parentesen.

0:08:51.910,0:08:57.210
Du kan si at det er det samme som 10 minus 5z delt på 11.

0:08:57.210,0:09:00.260
VI kan skrive det på stigning-skjæringspunkt form.

0:09:00.260,0:09:06.000
Det er det samme som minus 5/11 z pluss 10/11

0:09:06.000,0:09:06.990
Alle disse er ekvivalente.

0:09:06.990,0:09:10.430
Men det er hva f av z er lik.

0:09:10.430,0:09:11.590
Nå.

0:09:11.590,0:09:15.510
En funksjon, sa vi, hvis du gir meg en x-verdi, vil jeg

0:09:15.510,0:09:16.470
gi deg en ny verdi.

0:09:16.470,0:09:19.120
Jeg gir deg f av x.

0:09:19.120,0:09:23.040
Så dette er funksjonen vår, du gir meg en x, den vil

0:09:23.040,0:09:26.550
produsere f av x.

0:09:26.550,0:09:29.680
Den kan bare produsere 1 f av x for hver x-verdi.

0:09:29.680,0:09:32.840
Du kan ikke ha en funksjon som kan produsere to mulige

0:09:32.840,0:09:34.700
verdier for en x-verdi.

0:09:34.700,0:09:37.540
Så du kan ikke ha noen funksjon-- dette er en ugyldig

0:09:37.540,0:09:42.790
funksjonsdefinisjon-- f av x er lik 3 hvis

0:09:42.790,0:09:45.230
x er lik 0.

0:09:45.230,0:09:49.240
Eller det kan være lik 4 hvis x er lik 0.

0:09:49.240,0:09:53.170
Fordi i denne situasjonen vet vi ikke hva f av 0 er.

0:09:53.170,0:09:54.090
Hva skal være likt?

0:09:54.090,0:09:56.330
Den sier at hvis x er lik 0, skal det være 3 eller det kan være...

0:09:56.330,0:09:57.310
Vi vet ikke

0:09:57.310,0:09:57.830
Vi vet ikke

0:09:57.830,0:09:58.190
Vi vet ikke

0:09:58.190,0:10:01.550
Dette er ikke en funksjon, selv om det

0:10:01.550,0:10:02.800
kan se ut som en.

0:10:02.800,0:10:07.700
.

0:10:07.700,0:10:12.250
Så du kann ikke ha to f av x verdier for en x verdi.

0:10:12.250,0:10:16.020
Så la oss se hvilken av disse grafene som er funksjoner.

0:10:16.020,0:10:18.390
For å finne det ut, kan du si, se på alle x-verdiene

0:10:18.390,0:10:21.850
her-- velg en tilfeldig x-verdi-- jeg har akkurat en x-verdi.

0:10:21.850,0:10:25.090
Dette er y er lik f av x akkurat her.

0:10:25.090,0:10:28.950
Jeg har bare en-- på den x-en, som

0:10:28.950,0:10:30.550
er min y-verdi her.

0:10:30.550,0:10:32.970
Så du kan ha en vertikal linje test, som sier at alle

0:10:32.970,0:10:35.720
punkt hvis du tegner en vertikal linje-- merk at en vertikal linje

0:10:35.720,0:10:37.570
er for en spesiell x-verdi.

0:10:37.570,0:10:41.920
Det viser at jeg kun har en y-verdi på det punktet.

0:10:41.920,0:10:43.630
Så dette er en gyldig funksjon.

0:10:43.630,0:10:46.240
Hver gang du tegner en vertikal linje vil den bare skjære

0:10:46.240,0:10:47.610
grafen en gang.

0:10:47.610,0:10:50.410
Så dette er en gyldig funksjon.

0:10:50.410,0:10:52.220
Men hva med denne her?

0:10:52.220,0:10:53.960
Jeg kan tegne en vertikal linje, la oss si,

0:10:53.960,0:10:55.230
i det punktet her.

0:10:55.230,0:10:58.650
For den x-verdien, ser den ut til å ha to

0:10:58.650,0:11:00.860
mulige f av x.

0:11:00.860,0:11:04.550
f av x kan den verdien eller f av x kan være den verdien.

0:11:04.550,0:11:05.270
Ok?

0:11:05.270,0:11:07.520
Vi skjærer grafen to ganger.

0:11:07.520,0:11:08.840
Så dette er ikke en funksjon.

0:11:08.840,0:11:11.150
Vi gjør akkurat det jeg beskrev her.

0:11:11.150,0:11:15.090
For en bestemt x, beskriver vi to mulige y-er

0:11:15.090,0:11:16.800
som kan være lik f av x.

0:11:16.800,0:11:19.220
Så dette er ikke en funksjon.

0:11:19.220,0:11:20.830
Her borte er det akkurat det samme.

0:11:20.830,0:11:22.310
Du tegner en vertikal linje der.

0:11:22.310,0:11:24.540
Du skjærer grafen to ganger.

0:11:24.540,0:11:26.000
Dette er ikke en funksjon.

0:11:26.000,0:11:30.590
Du definerer to mulige y-verdier for 1 x-verdi.

0:11:30.590,0:11:31.490
La oss se på denne funksjonen.

0:11:31.490,0:11:33.160
Det er en ganske rar funksjon.

0:11:33.160,0:11:34.750
Det ser ut som en omvendt avmerking.

0:11:34.750,0:11:37.020
Men hver gang du tegner en vertikal linje,

0:11:37.020,0:11:38.720
skjærer du den kun en gang.

0:11:38.720,0:11:40.420
Så dette er en gyldig funksjon.

0:11:40.420,0:11:43.470
For hver x, har du kun en y tilknyttet.

0:11:43.470,0:11:46.450
Eller bare en f av x tilknyttet til den.

0:11:46.450,0:11:48.960
Uansett, det var forhåpentligvis nyttig for deg.