WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:01.000 - 00:00:00.000 --> 00:00:02.460 I denne videoen skal jeg vise noen eksempler 00:00:02.460 --> 00:00:03.800 på funksjoner. 00:00:03.800 --> 00:00:06.570 Funksjoner kan ofte være vanskelig, 00:00:06.570 --> 00:00:09.230 men jeg tror at hvis forstår hva vi snakker om, 00:00:09.230 --> 00:00:11.070 vil du forstå at det faktisk er 00:00:11.070 --> 00:00:12.240 ganske enkelt. 00:00:12.240 --> 00:00:13.710 Og noen ganger lurer du på: Hva var alt 00:00:13.710 --> 00:00:14.880 oppstyret for? 00:00:14.880 --> 00:00:16.720 Alt en funksjon er, 00:00:16.720 --> 00:00:19.830 er sammenhengen mellom to variabler. 00:00:19.830 --> 00:00:25.540 Så hvis vi sier at y er lik funksjonen av x, 00:00:25.540 --> 00:00:28.260 betyr det bare at du gir meg en x. 00:00:28.260 --> 00:00:31.660 Du kan forestille deg at funsksjonen spiser x-en. 00:00:31.660 --> 00:00:34.190 Du setter en x inn i denne funksjonen. 00:00:34.190 --> 00:00:36.480 Funksjonen er bare ett sett med regler. 00:00:36.480 --> 00:00:39.150 Den sier at med den x-en 00:00:39.150 --> 00:00:41.230 forbinder jeg en verdi av y. 00:00:41.230 --> 00:00:42.945 Du kan forestille deg at den er en slags boks. 00:00:42.945 --> 00:00:45.900 . 00:00:45.900 --> 00:00:47.990 Det er en funksjon. 00:00:47.990 --> 00:00:53.830 Når jeg gir den et nummer, x, gir den meg 00:00:53.830 --> 00:00:56.990 et annet nummer y. 00:00:56.990 --> 00:00:58.160 Dette kan virke litt abstrakt. 00:00:58.160 --> 00:00:59.360 Hva er disse x-ene og y-ene? 00:00:59.360 --> 00:01:02.830 Kanskje jeg har en funksjon, la meg si det slik: 00:01:02.830 --> 00:01:04.190 La oss si at jeg har en definisjon på funksjoner 00:01:04.190 --> 00:01:05.720 som ser slik ut. 00:01:05.720 --> 00:01:11.770 For hver x du gir meg , produserer jeg 1 00:01:11.770 --> 00:01:14.440 hvis x er lik for eksempel 0. 00:01:14.440 --> 00:01:18.730 Jeg produserer 2 hvis x er lik 1. 00:01:18.730 --> 00:01:21.320 Ellers produserer jeg 3. 00:01:21.320 --> 00:01:24.790 . 00:01:24.790 --> 00:01:28.720 Så nå har vi definert hva som skjer inni boksen. 00:01:28.720 --> 00:01:31.630 Så la oss tegne boksen rundt den 00:01:31.630 --> 00:01:33.650 Dette er boksen vår. 00:01:33.650 --> 00:01:35.940 Dette er en helt tilfeldig funskjon, men 00:01:35.940 --> 00:01:37.760 den vil forhåpentligvis hjelpe deg å forstå 00:01:37.760 --> 00:01:40.070 hva som egentlig skjer med en funksjon 00:01:40.070 --> 00:01:47.500 Så hvis jeg nå setter x= 7, 00:01:47.500 --> 00:01:52.480 hva er da f av x lik? 00:01:52.480 --> 00:01:56.400 Hva er f av 7 lik? 00:01:56.400 --> 00:01:58.020 Jeg tar 7 inn i boksen. 00:01:58.020 --> 00:01:59.700 You kan tenke på den som en slags datamaskin. 00:01:59.700 --> 00:02:02.770 Datamaskinen ser på x-en og deretter på reglene sine. 00:02:02.770 --> 00:02:04.060 Den sier, OK, x er lik 7. 00:02:04.060 --> 00:02:06.270 Vel, x er ikke 0. x er ikke 1. 00:02:06.270 --> 00:02:08.229 Jeg går til regelen for alle andre tall. 00:02:08.229 --> 00:02:10.100 Så da sender jeg ut 3. 00:02:10.100 --> 00:02:12.040 Så f av 7 er lik 3. 00:02:12.040 --> 00:02:15.320 Så vi skriver f av x er lik 3. 00:02:15.320 --> 00:02:18.760 Der f er navnet på funksjonen, disse reglene, 00:02:18.760 --> 00:02:21.310 denne forbindelsen, sammenhengen, 00:02:21.310 --> 00:02:22.190 hva du enn kaller det. 00:02:22.190 --> 00:02:24.350 Når du gir den 7, produserer den 3. 00:02:24.350 --> 00:02:27.460 Når du gir den 7, produserer den 3. 00:02:27.460 --> 00:02:31.240 Hva er f av 2? 00:02:31.240 --> 00:02:34.690 Vel, det betyr at istedet for at x er lik 7, 00:02:34.690 --> 00:02:36.420 er x nå lik 2. 00:02:36.420 --> 00:02:38.550 Da sier den lille datamaskinen inni funksjonen: 00:02:38.550 --> 00:02:42.550 OK, la oss se, når x er lik 2. 00:02:42.550 --> 00:02:44.410 Nei, jeg er fortsatt i den samme situasjonen. 00:02:44.410 --> 00:02:45.910 x er ikke 0 eller 1. 00:02:45.910 --> 00:02:50.800 Så enda en gang er f av x lik 3. 00:02:50.800 --> 00:02:53.470 . 00:02:53.470 --> 00:02:56.970 Så, dette er f av 2 og den er også lik 3. 00:02:56.970 --> 00:03:03.200 Hva vil da skje hvis x er lik 1? 00:03:03.200 --> 00:03:05.100 Vel, da vil den bare snu dette. 00:03:05.100 --> 00:03:07.990 Så f av 1. 00:03:07.990 --> 00:03:10.080 Den ser på reglene sine her. 00:03:10.080 --> 00:03:11.620 Oi, se, x er lik 1. 00:03:11.620 --> 00:03:13.350 Jeg kan bruke regelen min her. 00:03:13.350 --> 00:03:15.520 Så når x er lik 1, gir jeg ut 2. 00:03:15.520 --> 00:03:18.750 Så f av 1 er lik 2. 00:03:18.750 --> 00:03:22.290 Jeg gir ut 1 som er lik 2 i den situasjonen. 00:03:22.290 --> 00:03:24.420 Det er alt en funksjon er. 00:03:24.420 --> 00:03:29.120 Med dette i bakhodet skal jeg vise noen eksempler. 00:03:29.120 --> 00:03:31.620 De forteller oss for hver av de følgende 00:03:31.620 --> 00:03:35.010 funksjoner, evaluer disse forskjellige funksjonene. Dette 00:03:35.010 --> 00:03:37.570 er de forskjellige boksene de har laget. 00:03:37.570 --> 00:03:39.070 På disse forskjellige stedene. 00:03:39.070 --> 00:03:42.800 La oss begynne med del a. De definerer boksen. 00:03:42.800 --> 00:03:47.880 f av x er lik minus 2x pluss 3. 00:03:47.880 --> 00:03:51.790 De vil vite hva som skjer hvis f er lik minus 3. 00:03:51.790 --> 00:03:54.300 Vel, f er lik minus 3, det forteller meg hva jeg 00:03:54.300 --> 00:03:55.430 gjør med x-en. 00:03:55.430 --> 00:03:57.110 Hva skal jeg sende ut? 00:03:57.110 --> 00:04:00.060 Hver gang jeg ser en x, bytter jeg den ut med minus 3. 00:04:00.060 --> 00:04:02.060 Så, den skal være lik minus 2. 00:04:02.060 --> 00:04:04.780 La meg gjøre det slik, så du ser akkurat hva jeg gjør. 00:04:04.780 --> 00:04:06.520 Den minus 3, jeg lager den i den fete fargen. 00:04:06.520 --> 00:04:13.130 Det er -2 ganger -3 pluss 3. 00:04:13.130 --> 00:04:16.149 Merk, der det var en x, har jeg satt inn -3. 00:04:16.149 --> 00:04:19.250 Så jeg vet hva den svarte bokser produserer. 00:04:19.250 --> 00:04:21.600 Dette skal bli lik -2 ganger -3 er 00:04:21.600 --> 00:04:25.640 6 pluss 3, som er lik 9. 00:04:25.640 --> 00:04:29.470 Så f av -3 er lik 9. 00:04:29.470 --> 00:04:32.130 Hva med f av 7? 00:04:32.130 --> 00:04:36.340 Jeg gjør det samme en gang til. f av 7, i gult. 00:04:36.340 --> 00:04:43.120 f av 7 er lik -2. 00:04:43.120 --> 00:04:47.650 ganger 7 pluss 3. 00:04:47.650 --> 00:04:50.480 . 00:04:50.480 --> 00:04:55.140 Så dette er lik -14 pluss 3 00:04:55.140 --> 00:04:57.260 som er lik -11 00:04:57.260 --> 00:05:03.940 Du putter in, la meg gjøre det klart, du putter inn 7 00:05:03.940 --> 00:05:11.060 i funksjonen f her og den vil gi ut -11. 00:05:11.060 --> 00:05:13.310 Det er hva denne forteller oss. 00:05:13.310 --> 00:05:14.760 Dette er regelen. 00:05:14.760 --> 00:05:18.470 Dette er helt likt det jeg gjorde her oppe. 00:05:18.470 --> 00:05:20.980 Det er regelen til funksjonen. 00:05:20.980 --> 00:05:24.430 La oss gjøre de neste to. 00:05:24.430 --> 00:05:25.200 Jeg vil ikke gjøre del b. 00:05:25.200 --> 00:05:26.330 Du kan gjøre del b for moroskyld. 00:05:26.330 --> 00:05:29.650 Jeg skal gjør del c etter det, for å bruke litt tid. 00:05:29.650 --> 00:05:32.540 Vi er på f av 0. 00:05:32.540 --> 00:05:33.810 Her gjør jeg det med samme farge. 00:05:33.810 --> 00:05:35.300 Jeg tror du skjønner poenget. f av 0. 00:05:35.300 --> 00:05:37.500 Alle steder vi ser en x, setter vi inn 0. 00:05:37.500 --> 00:05:40.005 -2 ganger 0 pluss 3. 00:05:40.005 --> 00:05:43.100 . 00:05:43.100 --> 00:05:44.345 Vel, den kommer bare til å bli 0. 00:05:44.345 --> 00:05:47.300 Så f av 0 er 3. 00:05:47.300 --> 00:05:49.000 Så en siste. f av z. 00:05:49.000 --> 00:05:51.720 De vil gjøre det abstrakt for oss. 00:05:51.720 --> 00:05:52.780 Her bruke jeg forskjellige farger. 00:05:52.780 --> 00:05:55.800 f av z. 00:05:55.800 --> 00:05:59.150 La meg lage z-en i en anne farge. 00:05:59.150 --> 00:06:00.900 f av z. 00:06:00.900 --> 00:06:06.210 Alle steder vi ser en x, skal vi nå 00:06:06.210 --> 00:06:07.750 bytte ut med en z. 00:06:07.750 --> 00:06:09.240 Minus 2. 00:06:09.240 --> 00:06:12.040 I stedet for en x, setter vi inn en z der. 00:06:12.040 --> 00:06:13.860 Vi setter inn en orange z der. 00:06:13.860 --> 00:06:19.760 -2 ganger z pluss 3. 00:06:19.760 --> 00:06:24.330 Og det er svaret vårt. f av z er -2z pluss 3. 00:06:24.330 --> 00:06:28.110 Hvis du forestiller deg boksen vår, funksjonen f. 00:06:28.110 --> 00:06:38.130 Du putter inn en z, og får tilbake -2 ganger 00:06:38.130 --> 00:06:43.480 hva enn z er plus 3. 00:06:43.480 --> 00:06:44.520 Det er all det forteller oss. 00:06:44.520 --> 00:06:47.830 Det er litt mer abstrakt, men ideen er den samme. 00:06:47.830 --> 00:06:52.030 Nå, la oss bare gjøre del c her. 00:06:52.030 --> 00:06:53.330 La meg viske ut dette. 00:06:53.330 --> 00:06:55.820 Jeg går tom for plass. 00:06:55.820 --> 00:06:59.102 La meg viske ut alt dette. 00:06:59.102 --> 00:07:02.910 La meg viske ut alt dette. 00:07:02.910 --> 00:07:03.810 Vi kan gjøre del c. 00:07:03.810 --> 00:07:05.370 Jeg hopper over del b. 00:07:05.370 --> 00:07:07.710 Du kan jobbe med den delen. 00:07:07.710 --> 00:07:10.830 Del b. 00:07:10.830 --> 00:07:13.430 De forteller oss, dette er definisjonen på funksjonen vår. 00:07:13.430 --> 00:07:16.680 Beklager, jeg sa jeg gjorde del c. 00:07:16.680 --> 00:07:18.610 Dette er funksjonsdefinisjonen vår. 00:07:18.610 --> 00:07:26.300 f av x er lik 5 ganger 2 minus x delt på 11. 00:07:26.300 --> 00:07:29.440 Så la oss sette inn disse forskjellige verdiene for x, disse forskjellige 00:07:29.440 --> 00:07:32.620 argumentene inn i funksjonen. 00:07:32.620 --> 00:07:39.900 f av -3 er lik 5 ganger 2 minus-- 00:07:39.900 --> 00:07:42.250 se en x, vi setter inn -3. 00:07:42.250 --> 00:07:45.620 2 minus -3 delt på 11 00:07:45.620 --> 00:07:48.700 Det er lik 2 plus 3. 00:07:48.700 --> 00:07:50.870 Det er lik 5. 00:07:50.870 --> 00:07:53.260 So vi får 5 ganger 5 delt på elleve. 00:07:53.260 --> 00:07:57.120 Det er det samme som 25 delt på elleve. 00:07:57.120 --> 00:07:57.850 La oss gjøre denne. 00:07:57.850 --> 00:07:59.990 f av 7. 00:07:59.990 --> 00:08:06.680 for denne andre funksjonen her, er f av 7 lik 5. 00:08:06.680 --> 00:08:11.160 ganger 2 minus-- nå har vi 7 for x. 00:08:11.160 --> 00:08:14.360 2 minus 7 delt på 11. 00:08:14.360 --> 00:08:15.540 Så hva er dette lik? 00:08:15.540 --> 00:08:18.250 2 minus 7 er -5. 00:08:18.250 --> 00:08:23.780 5 ganger -5 er -25 delt på 11 00:08:23.780 --> 00:08:27.410 Så til slutt, vel, vi har to til. f av 0. 00:08:27.410 --> 00:08:35.000 Det er lik 5 ganger 2 minus 0. Så dette er bare 2. 00:08:35.000 --> 00:08:36.130 5 ganger 2 er 10. 00:08:36.130 --> 00:08:38.850 Dette er lik 10/11. 00:08:38.850 --> 00:08:39.840 En til. 00:08:39.840 --> 00:08:42.059 f av z. 00:08:42.059 --> 00:08:43.299 Vel, hver gang vi ser en x, 00:08:43.299 --> 00:08:44.490 bytter vi den ut med z. 00:08:44.490 --> 00:08:49.960 Det er lik 5 ganger 2 minus z over 11. 00:08:49.960 --> 00:08:50.630 Og det er svaret vårt. 00:08:50.630 --> 00:08:51.910 Vi ganger ut 5'eren med parentesen. 00:08:51.910 --> 00:08:57.210 Du kan si at det er det samme som 10 minus 5z delt på 11. 00:08:57.210 --> 00:09:00.260 VI kan skrive det på stigning-skjæringspunkt form. 00:09:00.260 --> 00:09:06.000 Det er det samme som minus 5/11 z pluss 10/11 00:09:06.000 --> 00:09:06.990 Alle disse er ekvivalente. 00:09:06.990 --> 00:09:10.430 Men det er hva f av z er lik. 00:09:10.430 --> 00:09:11.590 Nå. 00:09:11.590 --> 00:09:15.510 En funksjon, sa vi, hvis du gir meg en x-verdi, vil jeg 00:09:15.510 --> 00:09:16.470 gi deg en ny verdi. 00:09:16.470 --> 00:09:19.120 Jeg gir deg f av x. 00:09:19.120 --> 00:09:23.040 Så dette er funksjonen vår, du gir meg en x, den vil 00:09:23.040 --> 00:09:26.550 produsere f av x. 00:09:26.550 --> 00:09:29.680 Den kan bare produsere 1 f av x for hver x-verdi. 00:09:29.680 --> 00:09:32.840 Du kan ikke ha en funksjon som kan produsere to mulige 00:09:32.840 --> 00:09:34.700 verdier for en x-verdi. 00:09:34.700 --> 00:09:37.540 Så du kan ikke ha noen funksjon-- dette er en ugyldig 00:09:37.540 --> 00:09:42.790 funksjonsdefinisjon-- f av x er lik 3 hvis 00:09:42.790 --> 00:09:45.230 x er lik 0. 00:09:45.230 --> 00:09:49.240 Eller det kan være lik 4 hvis x er lik 0. 00:09:49.240 --> 00:09:53.170 Fordi i denne situasjonen vet vi ikke hva f av 0 er. 00:09:53.170 --> 00:09:54.090 Hva skal være likt? 00:09:54.090 --> 00:09:56.330 Den sier at hvis x er lik 0, skal det være 3 eller det kan være... 00:09:56.330 --> 00:09:57.310 Vi vet ikke 00:09:57.310 --> 00:09:57.830 Vi vet ikke 00:09:57.830 --> 00:09:58.190 Vi vet ikke 00:09:58.190 --> 00:10:01.550 Dette er ikke en funksjon, selv om det 00:10:01.550 --> 00:10:02.800 kan se ut som en. 00:10:02.800 --> 00:10:07.700 . 00:10:07.700 --> 00:10:12.250 Så du kann ikke ha to f av x verdier for en x verdi. 00:10:12.250 --> 00:10:16.020 Så la oss se hvilken av disse grafene som er funksjoner. 00:10:16.020 --> 00:10:18.390 For å finne det ut, kan du si, se på alle x-verdiene 00:10:18.390 --> 00:10:21.850 her-- velg en tilfeldig x-verdi-- jeg har akkurat en x-verdi. 00:10:21.850 --> 00:10:25.090 Dette er y er lik f av x akkurat her. 00:10:25.090 --> 00:10:28.950 Jeg har bare en-- på den x-en, som 00:10:28.950 --> 00:10:30.550 er min y-verdi her. 00:10:30.550 --> 00:10:32.970 Så du kan ha en vertikal linje test, som sier at alle 00:10:32.970 --> 00:10:35.720 punkt hvis du tegner en vertikal linje-- merk at en vertikal linje 00:10:35.720 --> 00:10:37.570 er for en spesiell x-verdi. 00:10:37.570 --> 00:10:41.920 Det viser at jeg kun har en y-verdi på det punktet. 00:10:41.920 --> 00:10:43.630 Så dette er en gyldig funksjon. 00:10:43.630 --> 00:10:46.240 Hver gang du tegner en vertikal linje vil den bare skjære 00:10:46.240 --> 00:10:47.610 grafen en gang. 00:10:47.610 --> 00:10:50.410 Så dette er en gyldig funksjon. 00:10:50.410 --> 00:10:52.220 Men hva med denne her? 00:10:52.220 --> 00:10:53.960 Jeg kan tegne en vertikal linje, la oss si, 00:10:53.960 --> 00:10:55.230 i det punktet her. 00:10:55.230 --> 00:10:58.650 For den x-verdien, ser den ut til å ha to 00:10:58.650 --> 00:11:00.860 mulige f av x. 00:11:00.860 --> 00:11:04.550 f av x kan den verdien eller f av x kan være den verdien. 00:11:04.550 --> 00:11:05.270 Ok? 00:11:05.270 --> 00:11:07.520 Vi skjærer grafen to ganger. 00:11:07.520 --> 00:11:08.840 Så dette er ikke en funksjon. 00:11:08.840 --> 00:11:11.150 Vi gjør akkurat det jeg beskrev her. 00:11:11.150 --> 00:11:15.090 For en bestemt x, beskriver vi to mulige y-er 00:11:15.090 --> 00:11:16.800 som kan være lik f av x. 00:11:16.800 --> 00:11:19.220 Så dette er ikke en funksjon. 00:11:19.220 --> 00:11:20.830 Her borte er det akkurat det samme. 00:11:20.830 --> 00:11:22.310 Du tegner en vertikal linje der. 00:11:22.310 --> 00:11:24.540 Du skjærer grafen to ganger. 00:11:24.540 --> 00:11:26.000 Dette er ikke en funksjon. 00:11:26.000 --> 00:11:30.590 Du definerer to mulige y-verdier for 1 x-verdi. 00:11:30.590 --> 00:11:31.490 La oss se på denne funksjonen. 00:11:31.490 --> 00:11:33.160 Det er en ganske rar funksjon. 00:11:33.160 --> 00:11:34.750 Det ser ut som en omvendt avmerking. 00:11:34.750 --> 00:11:37.020 Men hver gang du tegner en vertikal linje, 00:11:37.020 --> 00:11:38.720 skjærer du den kun en gang. 00:11:38.720 --> 00:11:40.420 Så dette er en gyldig funksjon. 00:11:40.420 --> 00:11:43.470 For hver x, har du kun en y tilknyttet. 00:11:43.470 --> 00:11:46.450 Eller bare en f av x tilknyttet til den. 00:11:46.450 --> 00:11:48.960 Uansett, det var forhåpentligvis nyttig for deg.