-
.
-
في هذا العرض، اريد ان اقوم بحل بعض الامثلة
-
تعنى بالاقترانات
-
ان الاقترانات هي الشيئ الذي يجده بعض الطلاب
-
صعباً، لكني اعتقد انه اذا استوعبت ما اتحدث
-
عنه، فسترى بأن
-
الفكرة مباشرة
-
وستتساءل احياناً، لما كل
-
هذا؟
-
ان الاقتران عبارة عن
-
علاقة تربط بين متغيرين
-
فاذا افترضنا ان y = اقتران x، كل هذا
-
يعني، انك اعطيتني x
-
يمكنك ان تتخيل هذا الاقتران على انه استهلاك لـ x
-
تقوم بادخال x في هذا الاقتران
-
هذا الاقتران عبارة عن مجموعة قواعد
-
وستقول، اوه، هذه الـ x
-
سأربطها مع قيمة لـ y
-
يمكنك ان تتخيل العملية كصندوق
-
يمكنك ان تتخيل العملية كصندوق
-
هذا اقتران
-
عندما اعطيه قيمة لـ x، فسيعطيني
-
عدد آخر هو y
-
ربما يبدو هذا مختصراً
-
ما هي قيم y و x؟
-
ربما لدي اقتران --دعوني اكتبه هكذا
-
لنفترض ان لدي تعريف اقتران
-
يبدو هكذا
-
لأي قيمة x تعطيها، سيكون الناتج لها هو 1 اذا كانت x
-
= --لا اعلم-- 0
-
سيكون الناتج 2 اذا كانت x = 1
-
والا سيكون الناتج 3
-
.
-
اذاً الآن قمنا بتعريف ما يجري داخل الصندوق
-
لذا دعوني ارسم الصندوق حوله
-
هذا هو الصندوق
-
ان هذا تعريف اعتباطي للاقتران، لكن
-
اتمنى انه سيساعدكم لفهم ما
-
يجري في الاقتران
-
اذاً الآن اذا جعلت x تساوي --اذا اخترت x =
-
7، الآن كم ستساوي (f(x؟
-
كم تساوي (f(7؟
-
اذاً نأخذ 7 الى داخل الصندوق
-
يمكنك اعتباره كالحاسوب
-
فالحاسوب ينظر الى الـ x ومن ثم ينظر الى قواعدها
-
ويقول، حسناً، x = 7
-
حسناً x لا تساوي 0. و x لا تساوي 1
-
وتذهب الى الحالة الاخرى
-
لذلك قمت بادخال الـ 3
-
اذاً f(7) = 3
-
اذاً كما كتبت f(7) = 3
-
حيث f تدل على اسم الاقتران، نظام القاعدة هذا، او
-
هذه العلاقة، هذا التمثيل، اي
-
من هذه الاسماء يمكنك استخدامها
-
عندما تعطيها 7، سيكون الناتج 3
-
عندما تعطي f هذه الـ 7، سيكون الناتج 3
-
كم ناتج (f(2؟
-
حسناً، هذا يعني انه بدلاً من x = 7، فسوف
-
اعطي x = 2
-
ثم الحاسوب الصغير الموجود داخل الاقتران سوف
-
يقول، حسناً، دعونا نرى، عندما x = 2
-
لا، لا زلت في الحالة الاخرى
-
x لا تساوي 0 او 1
-
اذاً مرة اخرى f(x) = 3
-
الآن، ماذا يحدث اذا
-
اذاً، هذا (f(2 ايضاً يساوي 3
-
الآن ماذا يحدث اذا كانت x = 1؟
-
حسناً في هذه الحالة سيتحول الى هذا
-
اذاً 1(1)
-
ستتجه الى قواعدها هنا
-
اوه انظر، x = 1
-
يمكنني استخدام القاعدة هنا
-
اذاً عندما x = 1، سأحصل على 2
-
اذاً (f(1 ستساوي 2
-
لقد استخرجت ناتج (f(1 وهو 2
-
هذا هو الاقتران
-
الآن، بما ان لدينا كل هذا، دعونا نقوم بحل بعض من هذه الامثلة
-
لقد اخبرونا بالنسبة لكل هذه
-
الاقترانات، ان نقوم بتقييم هذه الاقترانات المختلفة --هذه
-
صناديق مختلفة تم انشاؤها --على هذه
-
النقاط المختلفة
-
دعونا نقوم بحل جزء واحد اولاً. لقد قاموا بتعريف الصندوق
-
f(x) = -2x + 3
-
يريدون معرفة ماذا يحدث عندما f = -3
-
حسناً f = -3، هذا يخبرني ماذا علي ان
-
افعل بـ x؟
-
كم سيكون الناتج؟
-
عندما ارى x، اقوم باستبدالها بـ -3
-
اذاً يساوي -2
-
دعوني اقوم به بهذه الطريقة، انك ترى ما افعله بالضبط
-
تلك الـ -3، سأكتبها باللون العريض
-
-2 × -3 + 3
-
لاحظوا انه كلما رأيت x، وضعت مكانها -3
-
اذاً انا اعلم ما الناتج الذي سيعطيه الصندوق الاسود
-
هذا يساوي -2 × -3 =
-
6، + 3 = 9
-
اذاً f(-3) = 9
-
وماذا عن (f(7؟
-
سأقوم بالشيئ نفسه مرة اخرى، f --سأكتب 7 باللون
-
الاصفر-- f(7) = -2
-
× 7 + 3
-
+ 3
-
اذاً هذا يساوي -14 + 3، اي يساوي
-
-11
-
تضع --دعوني اوضحها-- تضع 7
-
في الاقتران f هنا ويكون الناتج -11
-
هذا ما يوضحه لنا
-
هذه هي القاعدة
-
انه مشابه لما فعلته في الاعلى هنا
-
هذه هي قاعدة الاقتران الذي لدينا
-
دعونا نقوم بحل المثال التالي
-
لا ارغب بحل الجزء b
-
يمكنك القيام بحله من اجل الاستمتاع
-
سأقوم بعد ذلك بحل الجزء c، وذلك من اجل الوقت
-
الآن وصلنا الى (f(0
-
وسأستخدم لونأ واحداً هنا
-
اعتقد انكم ادركتم الفكرة. (f(0
-
اينما ترى x، ستضع 0
-
اذاً -2 × 0 + 3
-
-2 × 0 + 3
-
حسناً، الناتج هو 0
-
اذاً f(0) = 3
-
ثم آخر واحد. (f(z
-
يريدوها ان تبقى مختصرة
-
سأقوم بتلوينها
-
(f(z
-
دعوني اكتب الـ z بلون مختلف
-
(f(z
-
في اي مكان ارى x، سأقوم
-
باستبدالها بـ z
-
-2
-
بدلاً من x، سنضع z
-
سنضع z برتقالية اللون هنا
-
-2 × (z + 3)
-
وهذه هي الاجابة. f(z) = -2z + 3
-
اذا قمت بتخيل الصندوق، اقتران f
-
تضع z، وتحصل على -2 ×
-
z + 3
-
هذا هو كل شيئ
-
انه مختصر بعض الشيئ، لكنه يتبع نفس الفكرة
-
الآن دعونا نقوم بحل الجزء c هنا
-
دعوني اقوم بتوضيحه
-
انني امشي سريعاً
-
دعوني اوضح كل هذا
-
دعوني اوضح كل هذا
-
يمكنني ان نحل الجزء c
-
وسأتخطى الجزء b
-
يمكنك القيام بحل ذاك الجزء
-
الجزء b
-
يخبروننا --هذا هو تعريف الاقتران
-
آسف، لقد قلت بأنني سأحل الجزء c
-
هذا هو تعريف الاقتران الذي لدينا
-
f(x) = 5(2 - x) / 11
-
اذاً دعونا نطبق هذه القيم المختلفة لـ x، هذه
-
المدخلات المختلفة في الاقتران
-
اذاً - f(-3) = 5(2 --كلما
-
رأينا x، نقوم باستبدالها بـ -3
-
(2 - -3) / 11
-
هذا يساوي 2 + 3
-
اي يساوي 5
-
اذاً نحصل على 5 × 5/11
-
وهذا يساوي 25/11
-
دعونا نقوم بحل هذه
-
(f(7
-
للاقتران الثاني هنا، f(7) = 5
-
× (2 - --الآن قيمة x هي 7
-
(2 - 7) / 11
-
اذاً كم يساوي هذا؟
-
2 - 7 = -5
-
5 × -5 = -25/11
-
واخيراً، يتبقى لدينا اثنان. (f(0
-
هذا يساوي 5(2 - 0) وهذا يساوي 2
-
5 × 2 = 10
-
اذاً يساوي 10/11
-
واحدة اخرى
-
(f(z
-
عندما نرى اي x، سنقوم
-
باستبدالها بـ z
-
هذا يساوي 5(2 - z) مقسوم على 11
-
وهذه هي الاجابة
-
بامكاننا توزيع الـ 5
-
يمكنك ان تقول ان هذا يعادل (10 - 5z) مقسوم على 11
-
يمكننا ايضاً ان نكتبه بصورة تقاطع الميل
-
هذا يعادل 5/11z + 10/11
-
جميعها متساوية
-
لكن هذا هو ناتج (f(z
-
الآن
-
الاقتران، كما قلت، انه اذا اعطيتني اي قيمة لـ x، فسوف
-
اعطيك ناتجاً
-
سأعطيك (f(x
-
فاذا هذا هو الاقتران المعطى لنا، تعطيني x، ويكون
-
الناتج (f(x
-
يمكن انتاج (f(x واحدة فقط لأي x
-
لا يمكن ان يكون لدينا اقتران ينتج
-
قيمتان ممكنتان لـ x
-
اذاً لا يوجد اقتران --سيكون
-
تعريف الاقتران هذا غير منطقي-- f(x) = 3 اذا
-
كانت x = 0
-
او يمكن ان تساوي 4 اذا كانت x = 0
-
لأنه في هذه الحالة، لا نعلم ما ناتج (f(0
-
كم يساوي؟
-
فاذا كانت x = 0، فيب ان يكون 3 او يمكن ان يكون --
-
لا نعلم
-
لا نعلم
-
لا نعم
-
هذا ليس اقتران حتى وان كان
-
يبدو كذلك
-
ليس اقتراناً
-
اذاً لا يمكن ان يكون لدينا قيمتان لـ (f(x لقيمة واحدة لـ x
-
اذاً دعونا نرى اي من هذه الرسومات تمثل اقترانات
-
لايجاد قيمته، يمكن ان تقول، انظر على اي قيمة لـ x
-
هنا --قم باختيار اي قيمة لـ x-- لدي قيمة واحدة لـ (f(x
-
هذا (y = f(x
-
لدي واحدة فقط --على هذه الـ x، هذه
-
قيمة y التي لدي
-
يمكن ان يكون لديك اختبار الخط العامودي، والذي يوضح انه على اي
-
نقطة اذا قمت برسم خط عامودي-- لاحظ ان الخط العامودي
-
لقيمة x معينة
-
يوضح ان لدي قيمة واحدة لـ y فقط على هذه النقطة
-
اذاً هذا الاقتران صحيح
-
في اي وقت تقوم برسم خط عامودي، سيتقاطع
-
مع التمثيل مرة واحدة فقط
-
اذاً هذا الاقتران صحيح
-
الآن ماذا عن هذا؟
-
يمكنني ان ارسم خط عامودي، لنفترض، على
-
هذه النقطة
-
للـ x تلك، يبدو ان هذه العلاقة لديها
-
احتمالين لـ (f(x
-
(f(x يمكن ان تكون تلك القيمة او ان تكون (f(x تلك القيمة
-
صحيح؟
-
لقد تقاطعنا مرتين مع التمثيل
-
اذاً هذا ليس اقتران
-
لقد قمنا بعمل ما وصفته هنا بالضبط
-
لقيمة معينة لـ x، قمنا بوصف احتمالين لـ y
-
يمكنهما ان يساويا (f(x
-
اذاً هذا ليس اقتران
-
نفس الشيئ هنا
-
قمت برسم خط عامودي هنا
-
وتقاطعت مرتين مع التمثيل
-
هذا ليس اقتراناً
-
قمت بتعريف قيمتان محتملتان لـ y لقيمة واحدة لـ x
-
دعونا ننتقل لهذا الاقتران
-
يبدو اقتراناً غريباً
-
يبدو كعلامة صح معكوسة
-
لكن في اي وقت تقوم برسم خط عامودي، ستقوم
-
بالتقاطع معه لمرة واحدة فقط
-
اذاً هذا الاقتران صحيح
-
لكل x، لدينا y واحدة فقط
-
او (f(x واحدة مشتركة معه
-
على اي حال اتمنى انكم قد وجدتم هذا مفيداً
Khan Academy
