0:00:00.000,0:00:01.000
.

0:00:00.000,0:00:02.460
في هذا العرض، اريد ان اقوم بحل بعض الامثلة

0:00:02.460,0:00:03.800
تعنى بالاقترانات

0:00:03.800,0:00:06.570
ان الاقترانات هي الشيئ الذي يجده بعض الطلاب

0:00:06.570,0:00:09.230
صعباً، لكني اعتقد انه اذا استوعبت ما اتحدث

0:00:09.230,0:00:11.070
عنه، فسترى بأن

0:00:11.070,0:00:12.240
الفكرة مباشرة

0:00:12.240,0:00:13.710
وستتساءل احياناً، لما كل

0:00:13.710,0:00:14.880
هذا؟

0:00:14.880,0:00:16.720
ان الاقتران عبارة عن

0:00:16.720,0:00:19.830
علاقة تربط بين متغيرين

0:00:19.830,0:00:25.540
فاذا افترضنا ان y = اقتران x، كل هذا

0:00:25.540,0:00:28.260
يعني، انك اعطيتني x

0:00:28.260,0:00:31.660
يمكنك ان تتخيل هذا الاقتران على انه استهلاك لـ x

0:00:31.660,0:00:34.190
تقوم بادخال x في هذا الاقتران

0:00:34.190,0:00:36.480
هذا الاقتران عبارة عن مجموعة قواعد

0:00:36.480,0:00:39.150
وستقول، اوه، هذه الـ x

0:00:39.150,0:00:41.230
سأربطها مع قيمة لـ y

0:00:41.230,0:00:42.945
يمكنك ان تتخيل العملية كصندوق

0:00:42.945,0:00:45.900
يمكنك ان تتخيل العملية كصندوق

0:00:45.900,0:00:47.990
هذا اقتران

0:00:47.990,0:00:53.830
عندما اعطيه قيمة لـ x، فسيعطيني

0:00:53.830,0:00:56.990
عدد آخر هو y

0:00:56.990,0:00:58.160
ربما يبدو هذا مختصراً

0:00:58.160,0:00:59.360
ما هي قيم y و x؟

0:00:59.360,0:01:02.830
ربما لدي اقتران --دعوني اكتبه هكذا

0:01:02.830,0:01:04.190
لنفترض ان لدي تعريف اقتران

0:01:04.190,0:01:05.720
يبدو هكذا

0:01:05.720,0:01:11.770
لأي قيمة x تعطيها، سيكون الناتج لها هو 1 اذا كانت x

0:01:11.770,0:01:14.440
= --لا اعلم-- 0

0:01:14.440,0:01:18.730
سيكون الناتج 2 اذا كانت x = 1

0:01:18.730,0:01:21.320
والا سيكون الناتج 3

0:01:21.320,0:01:24.790
.

0:01:24.790,0:01:28.720
اذاً الآن قمنا بتعريف ما يجري داخل الصندوق

0:01:28.720,0:01:31.630
لذا دعوني ارسم الصندوق حوله

0:01:31.630,0:01:33.650
هذا هو الصندوق

0:01:33.650,0:01:35.940
ان هذا تعريف اعتباطي للاقتران، لكن

0:01:35.940,0:01:37.760
اتمنى انه سيساعدكم لفهم ما

0:01:37.760,0:01:40.070
يجري في الاقتران

0:01:40.070,0:01:47.500
اذاً الآن اذا جعلت x تساوي --اذا اخترت x =

0:01:47.500,0:01:52.480
7، الآن كم ستساوي (f(x؟

0:01:52.480,0:01:56.400
كم تساوي (f(7؟

0:01:56.400,0:01:58.020
اذاً نأخذ 7 الى داخل الصندوق

0:01:58.020,0:01:59.700
يمكنك اعتباره كالحاسوب

0:01:59.700,0:02:02.770
فالحاسوب ينظر الى الـ x ومن ثم ينظر الى قواعدها

0:02:02.770,0:02:04.060
ويقول، حسناً، x = 7

0:02:04.060,0:02:06.270
حسناً x لا تساوي 0. و x لا تساوي 1

0:02:06.270,0:02:08.229
وتذهب الى الحالة الاخرى

0:02:08.229,0:02:10.100
لذلك قمت بادخال الـ 3

0:02:10.100,0:02:12.040
اذاً f(7) = 3

0:02:12.040,0:02:15.320
اذاً كما كتبت f(7) = 3

0:02:15.320,0:02:18.760
حيث f تدل على اسم الاقتران، نظام القاعدة هذا، او

0:02:18.760,0:02:21.310
هذه العلاقة، هذا التمثيل، اي

0:02:21.310,0:02:22.190
من هذه الاسماء يمكنك استخدامها

0:02:22.190,0:02:24.350
عندما تعطيها 7، سيكون الناتج 3

0:02:24.350,0:02:27.460
عندما تعطي f هذه الـ 7، سيكون الناتج 3

0:02:27.460,0:02:31.240
كم ناتج (f(2؟

0:02:31.240,0:02:34.690
حسناً، هذا يعني انه بدلاً من x = 7، فسوف

0:02:34.690,0:02:36.420
اعطي x = 2

0:02:36.420,0:02:38.550
ثم الحاسوب الصغير الموجود داخل الاقتران سوف

0:02:38.550,0:02:42.550
يقول، حسناً، دعونا نرى، عندما x = 2

0:02:42.550,0:02:44.410
لا، لا زلت في الحالة الاخرى

0:02:44.410,0:02:45.910
x لا تساوي 0 او 1

0:02:45.910,0:02:50.800
اذاً مرة اخرى f(x) = 3

0:02:50.800,0:02:53.470
الآن، ماذا يحدث اذا

0:02:53.470,0:02:56.970
اذاً، هذا (f(2 ايضاً يساوي 3

0:02:56.970,0:03:03.200
الآن ماذا يحدث اذا كانت x = 1؟

0:03:03.200,0:03:05.100
حسناً في هذه الحالة سيتحول الى هذا

0:03:05.100,0:03:07.990
اذاً 1(1)

0:03:07.990,0:03:10.080
ستتجه الى قواعدها هنا

0:03:10.080,0:03:11.620
اوه انظر، x = 1

0:03:11.620,0:03:13.350
يمكنني استخدام القاعدة هنا

0:03:13.350,0:03:15.520
اذاً عندما x = 1، سأحصل على 2

0:03:15.520,0:03:18.750
اذاً (f(1 ستساوي 2

0:03:18.750,0:03:22.290
لقد استخرجت ناتج (f(1 وهو 2

0:03:22.290,0:03:24.420
هذا هو الاقتران

0:03:24.420,0:03:29.120
الآن، بما ان لدينا كل هذا، دعونا نقوم بحل بعض من هذه الامثلة

0:03:29.120,0:03:31.620
لقد اخبرونا بالنسبة لكل هذه

0:03:31.620,0:03:35.010
الاقترانات، ان نقوم بتقييم هذه الاقترانات المختلفة --هذه

0:03:35.010,0:03:37.570
صناديق مختلفة تم انشاؤها --على هذه

0:03:37.570,0:03:39.070
النقاط المختلفة

0:03:39.070,0:03:42.800
دعونا نقوم بحل جزء واحد اولاً. لقد قاموا بتعريف الصندوق

0:03:42.800,0:03:47.880
f(x) = -2x + 3

0:03:47.880,0:03:51.790
يريدون معرفة ماذا يحدث عندما f = -3

0:03:51.790,0:03:54.300
حسناً f = -3، هذا يخبرني ماذا علي ان

0:03:54.300,0:03:55.430
افعل بـ x؟

0:03:55.430,0:03:57.110
كم سيكون الناتج؟

0:03:57.110,0:04:00.060
عندما ارى x، اقوم باستبدالها بـ -3

0:04:00.060,0:04:02.060
اذاً يساوي -2

0:04:02.060,0:04:04.780
دعوني اقوم به بهذه الطريقة، انك ترى ما افعله بالضبط

0:04:04.780,0:04:06.520
تلك الـ -3، سأكتبها باللون العريض

0:04:06.520,0:04:13.130
-2 × -3 + 3

0:04:13.130,0:04:16.149
لاحظوا انه كلما رأيت x، وضعت مكانها -3

0:04:16.149,0:04:19.250
اذاً انا اعلم ما الناتج الذي سيعطيه الصندوق الاسود

0:04:19.250,0:04:21.600
هذا يساوي -2 × -3 =

0:04:21.600,0:04:25.640
6، + 3 = 9

0:04:25.640,0:04:29.470
اذاً f(-3) = 9

0:04:29.470,0:04:32.130
وماذا عن (f(7؟

0:04:32.130,0:04:36.340
سأقوم بالشيئ نفسه مرة اخرى، f --سأكتب 7 باللون

0:04:36.340,0:04:43.120
الاصفر-- f(7) = -2

0:04:43.120,0:04:47.650
× 7 + 3

0:04:47.650,0:04:50.480
+ 3

0:04:50.480,0:04:55.140
اذاً هذا يساوي -14 + 3، اي يساوي

0:04:55.140,0:04:57.260
-11

0:04:57.260,0:05:03.940
تضع --دعوني اوضحها-- تضع 7

0:05:03.940,0:05:11.060
في الاقتران f هنا ويكون الناتج -11

0:05:11.060,0:05:13.310
هذا ما يوضحه لنا

0:05:13.310,0:05:14.760
هذه هي القاعدة

0:05:14.760,0:05:18.470
انه مشابه لما فعلته في الاعلى هنا

0:05:18.470,0:05:20.980
هذه هي قاعدة الاقتران الذي لدينا

0:05:20.980,0:05:24.430
دعونا نقوم بحل المثال التالي

0:05:24.430,0:05:25.200
لا ارغب بحل الجزء b

0:05:25.200,0:05:26.330
يمكنك القيام بحله من اجل الاستمتاع

0:05:26.330,0:05:29.650
سأقوم بعد ذلك بحل الجزء c، وذلك من اجل الوقت

0:05:29.650,0:05:32.540
الآن وصلنا الى (f(0

0:05:32.540,0:05:33.810
وسأستخدم لونأ واحداً هنا

0:05:33.810,0:05:35.300
اعتقد انكم ادركتم الفكرة. (f(0

0:05:35.300,0:05:37.500
اينما ترى x، ستضع 0

0:05:37.500,0:05:40.005
اذاً -2 × 0 + 3

0:05:40.005,0:05:43.100
-2 × 0 + 3

0:05:43.100,0:05:44.345
حسناً، الناتج هو 0

0:05:44.345,0:05:47.300
اذاً f(0) = 3

0:05:47.300,0:05:49.000
ثم آخر واحد. (f(z

0:05:49.000,0:05:51.720
يريدوها ان تبقى مختصرة

0:05:51.720,0:05:52.780
سأقوم بتلوينها

0:05:52.780,0:05:55.800
(f(z

0:05:55.800,0:05:59.150
دعوني اكتب الـ z بلون مختلف

0:05:59.150,0:06:00.900
(f(z

0:06:00.900,0:06:06.210
في اي مكان ارى x، سأقوم

0:06:06.210,0:06:07.750
باستبدالها بـ z

0:06:07.750,0:06:09.240
-2

0:06:09.240,0:06:12.040
بدلاً من x، سنضع z

0:06:12.040,0:06:13.860
سنضع z برتقالية اللون هنا

0:06:13.860,0:06:19.760
-2 × (z + 3)

0:06:19.760,0:06:24.330
وهذه هي الاجابة. f(z) = -2z + 3

0:06:24.330,0:06:28.110
اذا قمت بتخيل الصندوق، اقتران f

0:06:28.110,0:06:38.130
تضع z، وتحصل على -2 ×

0:06:38.130,0:06:43.480
z + 3

0:06:43.480,0:06:44.520
هذا هو كل شيئ

0:06:44.520,0:06:47.830
انه مختصر بعض الشيئ، لكنه يتبع نفس الفكرة

0:06:47.830,0:06:52.030
الآن دعونا نقوم بحل الجزء c هنا

0:06:52.030,0:06:53.330
دعوني اقوم بتوضيحه

0:06:53.330,0:06:55.820
انني امشي سريعاً

0:06:55.820,0:06:59.102
دعوني اوضح كل هذا

0:06:59.102,0:07:02.910
دعوني اوضح كل هذا

0:07:02.910,0:07:03.810
يمكنني ان نحل الجزء c

0:07:03.810,0:07:05.370
وسأتخطى الجزء b

0:07:05.370,0:07:07.710
يمكنك القيام بحل ذاك الجزء

0:07:07.710,0:07:10.830
الجزء b

0:07:10.830,0:07:13.430
يخبروننا --هذا هو تعريف الاقتران

0:07:13.430,0:07:16.680
آسف، لقد قلت بأنني سأحل الجزء c

0:07:16.680,0:07:18.610
هذا هو تعريف الاقتران الذي لدينا

0:07:18.610,0:07:26.300
f(x) = 5(2 - x) / 11

0:07:26.300,0:07:29.440
اذاً دعونا نطبق هذه القيم المختلفة لـ x، هذه

0:07:29.440,0:07:32.620
المدخلات المختلفة في الاقتران

0:07:32.620,0:07:39.900
اذاً - f(-3) = 5(2 --كلما

0:07:39.900,0:07:42.250
رأينا x، نقوم باستبدالها بـ -3

0:07:42.250,0:07:45.620
(2 - -3) / 11

0:07:45.620,0:07:48.700
هذا يساوي 2 + 3

0:07:48.700,0:07:50.870
اي يساوي 5

0:07:50.870,0:07:53.260
اذاً نحصل على 5 × 5/11

0:07:53.260,0:07:57.120
وهذا يساوي 25/11

0:07:57.120,0:07:57.850
دعونا نقوم بحل هذه

0:07:57.850,0:07:59.990
(f(7

0:07:59.990,0:08:06.680
للاقتران الثاني هنا، f(7) = 5

0:08:06.680,0:08:11.160
× (2 - --الآن قيمة x هي 7

0:08:11.160,0:08:14.360
(2 - 7) / 11

0:08:14.360,0:08:15.540
اذاً كم يساوي هذا؟

0:08:15.540,0:08:18.250
2 - 7 = -5

0:08:18.250,0:08:23.780
5 × -5 = -25/11

0:08:23.780,0:08:27.410
واخيراً، يتبقى لدينا اثنان. (f(0

0:08:27.410,0:08:35.000
هذا يساوي 5(2 - 0) وهذا يساوي 2

0:08:35.000,0:08:36.130
5 × 2 = 10

0:08:36.130,0:08:38.850
اذاً يساوي 10/11

0:08:38.850,0:08:39.840
واحدة اخرى

0:08:39.840,0:08:42.059
(f(z

0:08:42.059,0:08:43.299
عندما نرى اي x، سنقوم

0:08:43.299,0:08:44.490
باستبدالها بـ z

0:08:44.490,0:08:49.960
هذا يساوي 5(2 - z) مقسوم على 11

0:08:49.960,0:08:50.630
وهذه هي الاجابة

0:08:50.630,0:08:51.910
بامكاننا توزيع الـ 5

0:08:51.910,0:08:57.210
يمكنك ان تقول ان هذا يعادل (10 - 5z) مقسوم على 11

0:08:57.210,0:09:00.260
يمكننا ايضاً ان نكتبه بصورة تقاطع الميل

0:09:00.260,0:09:06.000
هذا يعادل 5/11z + 10/11

0:09:06.000,0:09:06.990
جميعها متساوية

0:09:06.990,0:09:10.430
لكن هذا هو ناتج (f(z

0:09:10.430,0:09:11.590
الآن

0:09:11.590,0:09:15.510
الاقتران، كما قلت، انه اذا اعطيتني اي قيمة لـ x، فسوف

0:09:15.510,0:09:16.470
اعطيك ناتجاً

0:09:16.470,0:09:19.120
سأعطيك (f(x

0:09:19.120,0:09:23.040
فاذا هذا هو الاقتران المعطى لنا، تعطيني x، ويكون

0:09:23.040,0:09:26.550
الناتج (f(x

0:09:26.550,0:09:29.680
يمكن انتاج (f(x واحدة فقط لأي x

0:09:29.680,0:09:32.840
لا يمكن ان يكون لدينا اقتران ينتج

0:09:32.840,0:09:34.700
قيمتان ممكنتان لـ x

0:09:34.700,0:09:37.540
اذاً لا يوجد اقتران --سيكون

0:09:37.540,0:09:42.790
تعريف الاقتران هذا غير منطقي-- f(x) = 3 اذا

0:09:42.790,0:09:45.230
كانت x = 0

0:09:45.230,0:09:49.240
او يمكن ان تساوي 4 اذا كانت x = 0

0:09:49.240,0:09:53.170
لأنه في هذه الحالة، لا نعلم ما ناتج (f(0

0:09:53.170,0:09:54.090
كم يساوي؟

0:09:54.090,0:09:56.330
فاذا كانت x = 0، فيب ان يكون 3 او يمكن ان يكون --

0:09:56.330,0:09:57.310
لا نعلم

0:09:57.310,0:09:57.830
لا نعلم

0:09:57.830,0:09:58.190
لا نعم

0:09:58.190,0:10:01.550
هذا ليس اقتران حتى وان كان

0:10:01.550,0:10:02.800
يبدو كذلك

0:10:02.800,0:10:07.700
ليس اقتراناً

0:10:07.700,0:10:12.250
اذاً لا يمكن ان يكون لدينا قيمتان لـ (f(x لقيمة واحدة لـ x

0:10:12.250,0:10:16.020
اذاً دعونا نرى اي من هذه الرسومات تمثل اقترانات

0:10:16.020,0:10:18.390
لايجاد قيمته، يمكن ان تقول، انظر على اي قيمة لـ x

0:10:18.390,0:10:21.850
هنا --قم باختيار اي قيمة لـ x-- لدي قيمة واحدة لـ (f(x

0:10:21.850,0:10:25.090
هذا (y = f(x

0:10:25.090,0:10:28.950
لدي واحدة فقط --على هذه الـ x، هذه

0:10:28.950,0:10:30.550
قيمة y التي لدي

0:10:30.550,0:10:32.970
يمكن ان يكون لديك اختبار الخط العامودي، والذي يوضح انه على اي

0:10:32.970,0:10:35.720
نقطة اذا قمت برسم خط عامودي-- لاحظ ان الخط العامودي

0:10:35.720,0:10:37.570
لقيمة x معينة

0:10:37.570,0:10:41.920
يوضح ان لدي قيمة واحدة لـ y فقط على هذه النقطة

0:10:41.920,0:10:43.630
اذاً هذا الاقتران صحيح

0:10:43.630,0:10:46.240
في اي وقت تقوم برسم خط عامودي، سيتقاطع

0:10:46.240,0:10:47.610
مع التمثيل مرة واحدة فقط

0:10:47.610,0:10:50.410
اذاً هذا الاقتران صحيح

0:10:50.410,0:10:52.220
الآن ماذا عن هذا؟

0:10:52.220,0:10:53.960
يمكنني ان ارسم خط عامودي، لنفترض، على

0:10:53.960,0:10:55.230
هذه النقطة

0:10:55.230,0:10:58.650
للـ x تلك، يبدو ان هذه العلاقة لديها

0:10:58.650,0:11:00.860
احتمالين لـ (f(x

0:11:00.860,0:11:04.550
(f(x يمكن ان تكون تلك القيمة او ان تكون (f(x تلك القيمة

0:11:04.550,0:11:05.270
صحيح؟

0:11:05.270,0:11:07.520
لقد تقاطعنا مرتين مع التمثيل

0:11:07.520,0:11:08.840
اذاً هذا ليس اقتران

0:11:08.840,0:11:11.150
لقد قمنا بعمل ما وصفته هنا بالضبط

0:11:11.150,0:11:15.090
لقيمة معينة لـ x، قمنا بوصف احتمالين لـ y

0:11:15.090,0:11:16.800
يمكنهما ان يساويا (f(x

0:11:16.800,0:11:19.220
اذاً هذا ليس اقتران

0:11:19.220,0:11:20.830
نفس الشيئ هنا

0:11:20.830,0:11:22.310
قمت برسم خط عامودي هنا

0:11:22.310,0:11:24.540
وتقاطعت مرتين مع التمثيل

0:11:24.540,0:11:26.000
هذا ليس اقتراناً

0:11:26.000,0:11:30.590
قمت بتعريف قيمتان محتملتان لـ y لقيمة واحدة لـ x

0:11:30.590,0:11:31.490
دعونا ننتقل لهذا الاقتران

0:11:31.490,0:11:33.160
يبدو اقتراناً غريباً

0:11:33.160,0:11:34.750
يبدو كعلامة صح معكوسة

0:11:34.750,0:11:37.020
لكن في اي وقت تقوم برسم خط عامودي، ستقوم

0:11:37.020,0:11:38.720
بالتقاطع معه لمرة واحدة فقط

0:11:38.720,0:11:40.420
اذاً هذا الاقتران صحيح

0:11:40.420,0:11:43.470
لكل x، لدينا y واحدة فقط

0:11:43.470,0:11:46.450
او (f(x واحدة مشتركة معه

0:11:46.450,0:11:48.960
على اي حال اتمنى انكم قد وجدتم هذا مفيداً