WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
.

00:00:00.000 --> 00:00:02.460
في هذا العرض، اريد ان اقوم بحل بعض الامثلة

00:00:02.460 --> 00:00:03.800
تعنى بالاقترانات

00:00:03.800 --> 00:00:06.570
ان الاقترانات هي الشيئ الذي يجده بعض الطلاب

00:00:06.570 --> 00:00:09.230
صعباً، لكني اعتقد انه اذا استوعبت ما اتحدث

00:00:09.230 --> 00:00:11.070
عنه، فسترى بأن

00:00:11.070 --> 00:00:12.240
الفكرة مباشرة

00:00:12.240 --> 00:00:13.710
وستتساءل احياناً، لما كل

00:00:13.710 --> 00:00:14.880
هذا؟

00:00:14.880 --> 00:00:16.720
ان الاقتران عبارة عن

00:00:16.720 --> 00:00:19.830
علاقة تربط بين متغيرين

00:00:19.830 --> 00:00:25.540
فاذا افترضنا ان y = اقتران x، كل هذا

00:00:25.540 --> 00:00:28.260
يعني، انك اعطيتني x

00:00:28.260 --> 00:00:31.660
يمكنك ان تتخيل هذا الاقتران على انه استهلاك لـ x

00:00:31.660 --> 00:00:34.190
تقوم بادخال x في هذا الاقتران

00:00:34.190 --> 00:00:36.480
هذا الاقتران عبارة عن مجموعة قواعد

00:00:36.480 --> 00:00:39.150
وستقول، اوه، هذه الـ x

00:00:39.150 --> 00:00:41.230
سأربطها مع قيمة لـ y

00:00:41.230 --> 00:00:42.945
يمكنك ان تتخيل العملية كصندوق

00:00:42.945 --> 00:00:45.900
يمكنك ان تتخيل العملية كصندوق

00:00:45.900 --> 00:00:47.990
هذا اقتران

00:00:47.990 --> 00:00:53.830
عندما اعطيه قيمة لـ x، فسيعطيني

00:00:53.830 --> 00:00:56.990
عدد آخر هو y

00:00:56.990 --> 00:00:58.160
ربما يبدو هذا مختصراً

00:00:58.160 --> 00:00:59.360
ما هي قيم y و x؟

00:00:59.360 --> 00:01:02.830
ربما لدي اقتران --دعوني اكتبه هكذا

00:01:02.830 --> 00:01:04.190
لنفترض ان لدي تعريف اقتران

00:01:04.190 --> 00:01:05.720
يبدو هكذا

00:01:05.720 --> 00:01:11.770
لأي قيمة x تعطيها، سيكون الناتج لها هو 1 اذا كانت x

00:01:11.770 --> 00:01:14.440
= --لا اعلم-- 0

00:01:14.440 --> 00:01:18.730
سيكون الناتج 2 اذا كانت x = 1

00:01:18.730 --> 00:01:21.320
والا سيكون الناتج 3

00:01:21.320 --> 00:01:24.790
.

00:01:24.790 --> 00:01:28.720
اذاً الآن قمنا بتعريف ما يجري داخل الصندوق

00:01:28.720 --> 00:01:31.630
لذا دعوني ارسم الصندوق حوله

00:01:31.630 --> 00:01:33.650
هذا هو الصندوق

00:01:33.650 --> 00:01:35.940
ان هذا تعريف اعتباطي للاقتران، لكن

00:01:35.940 --> 00:01:37.760
اتمنى انه سيساعدكم لفهم ما

00:01:37.760 --> 00:01:40.070
يجري في الاقتران

00:01:40.070 --> 00:01:47.500
اذاً الآن اذا جعلت x تساوي --اذا اخترت x =

00:01:47.500 --> 00:01:52.480
7، الآن كم ستساوي (f(x؟

00:01:52.480 --> 00:01:56.400
كم تساوي (f(7؟

00:01:56.400 --> 00:01:58.020
اذاً نأخذ 7 الى داخل الصندوق

00:01:58.020 --> 00:01:59.700
يمكنك اعتباره كالحاسوب

00:01:59.700 --> 00:02:02.770
فالحاسوب ينظر الى الـ x ومن ثم ينظر الى قواعدها

00:02:02.770 --> 00:02:04.060
ويقول، حسناً، x = 7

00:02:04.060 --> 00:02:06.270
حسناً x لا تساوي 0. و x لا تساوي 1

00:02:06.270 --> 00:02:08.229
وتذهب الى الحالة الاخرى

00:02:08.229 --> 00:02:10.100
لذلك قمت بادخال الـ 3

00:02:10.100 --> 00:02:12.040
اذاً f(7) = 3

00:02:12.040 --> 00:02:15.320
اذاً كما كتبت f(7) = 3

00:02:15.320 --> 00:02:18.760
حيث f تدل على اسم الاقتران، نظام القاعدة هذا، او

00:02:18.760 --> 00:02:21.310
هذه العلاقة، هذا التمثيل، اي

00:02:21.310 --> 00:02:22.190
من هذه الاسماء يمكنك استخدامها

00:02:22.190 --> 00:02:24.350
عندما تعطيها 7، سيكون الناتج 3

00:02:24.350 --> 00:02:27.460
عندما تعطي f هذه الـ 7، سيكون الناتج 3

00:02:27.460 --> 00:02:31.240
كم ناتج (f(2؟

00:02:31.240 --> 00:02:34.690
حسناً، هذا يعني انه بدلاً من x = 7، فسوف

00:02:34.690 --> 00:02:36.420
اعطي x = 2

00:02:36.420 --> 00:02:38.550
ثم الحاسوب الصغير الموجود داخل الاقتران سوف

00:02:38.550 --> 00:02:42.550
يقول، حسناً، دعونا نرى، عندما x = 2

00:02:42.550 --> 00:02:44.410
لا، لا زلت في الحالة الاخرى

00:02:44.410 --> 00:02:45.910
x لا تساوي 0 او 1

00:02:45.910 --> 00:02:50.800
اذاً مرة اخرى f(x) = 3

00:02:50.800 --> 00:02:53.470
الآن، ماذا يحدث اذا

00:02:53.470 --> 00:02:56.970
اذاً، هذا (f(2 ايضاً يساوي 3

00:02:56.970 --> 00:03:03.200
الآن ماذا يحدث اذا كانت x = 1؟

00:03:03.200 --> 00:03:05.100
حسناً في هذه الحالة سيتحول الى هذا

00:03:05.100 --> 00:03:07.990
اذاً 1(1)

00:03:07.990 --> 00:03:10.080
ستتجه الى قواعدها هنا

00:03:10.080 --> 00:03:11.620
اوه انظر، x = 1

00:03:11.620 --> 00:03:13.350
يمكنني استخدام القاعدة هنا

00:03:13.350 --> 00:03:15.520
اذاً عندما x = 1، سأحصل على 2

00:03:15.520 --> 00:03:18.750
اذاً (f(1 ستساوي 2

00:03:18.750 --> 00:03:22.290
لقد استخرجت ناتج (f(1 وهو 2

00:03:22.290 --> 00:03:24.420
هذا هو الاقتران

00:03:24.420 --> 00:03:29.120
الآن، بما ان لدينا كل هذا، دعونا نقوم بحل بعض من هذه الامثلة

00:03:29.120 --> 00:03:31.620
لقد اخبرونا بالنسبة لكل هذه

00:03:31.620 --> 00:03:35.010
الاقترانات، ان نقوم بتقييم هذه الاقترانات المختلفة --هذه

00:03:35.010 --> 00:03:37.570
صناديق مختلفة تم انشاؤها --على هذه

00:03:37.570 --> 00:03:39.070
النقاط المختلفة

00:03:39.070 --> 00:03:42.800
دعونا نقوم بحل جزء واحد اولاً. لقد قاموا بتعريف الصندوق

00:03:42.800 --> 00:03:47.880
f(x) = -2x + 3

00:03:47.880 --> 00:03:51.790
يريدون معرفة ماذا يحدث عندما f = -3

00:03:51.790 --> 00:03:54.300
حسناً f = -3، هذا يخبرني ماذا علي ان

00:03:54.300 --> 00:03:55.430
افعل بـ x؟

00:03:55.430 --> 00:03:57.110
كم سيكون الناتج؟

00:03:57.110 --> 00:04:00.060
عندما ارى x، اقوم باستبدالها بـ -3

00:04:00.060 --> 00:04:02.060
اذاً يساوي -2

00:04:02.060 --> 00:04:04.780
دعوني اقوم به بهذه الطريقة، انك ترى ما افعله بالضبط

00:04:04.780 --> 00:04:06.520
تلك الـ -3، سأكتبها باللون العريض

00:04:06.520 --> 00:04:13.130
-2 × -3 + 3

00:04:13.130 --> 00:04:16.149
لاحظوا انه كلما رأيت x، وضعت مكانها -3

00:04:16.149 --> 00:04:19.250
اذاً انا اعلم ما الناتج الذي سيعطيه الصندوق الاسود

00:04:19.250 --> 00:04:21.600
هذا يساوي -2 × -3 =

00:04:21.600 --> 00:04:25.640
6، + 3 = 9

00:04:25.640 --> 00:04:29.470
اذاً f(-3) = 9

00:04:29.470 --> 00:04:32.130
وماذا عن (f(7؟

00:04:32.130 --> 00:04:36.340
سأقوم بالشيئ نفسه مرة اخرى، f --سأكتب 7 باللون

00:04:36.340 --> 00:04:43.120
الاصفر-- f(7) = -2

00:04:43.120 --> 00:04:47.650
× 7 + 3

00:04:47.650 --> 00:04:50.480
+ 3

00:04:50.480 --> 00:04:55.140
اذاً هذا يساوي -14 + 3، اي يساوي

00:04:55.140 --> 00:04:57.260
-11

00:04:57.260 --> 00:05:03.940
تضع --دعوني اوضحها-- تضع 7

00:05:03.940 --> 00:05:11.060
في الاقتران f هنا ويكون الناتج -11

00:05:11.060 --> 00:05:13.310
هذا ما يوضحه لنا

00:05:13.310 --> 00:05:14.760
هذه هي القاعدة

00:05:14.760 --> 00:05:18.470
انه مشابه لما فعلته في الاعلى هنا

00:05:18.470 --> 00:05:20.980
هذه هي قاعدة الاقتران الذي لدينا

00:05:20.980 --> 00:05:24.430
دعونا نقوم بحل المثال التالي

00:05:24.430 --> 00:05:25.200
لا ارغب بحل الجزء b

00:05:25.200 --> 00:05:26.330
يمكنك القيام بحله من اجل الاستمتاع

00:05:26.330 --> 00:05:29.650
سأقوم بعد ذلك بحل الجزء c، وذلك من اجل الوقت

00:05:29.650 --> 00:05:32.540
الآن وصلنا الى (f(0

00:05:32.540 --> 00:05:33.810
وسأستخدم لونأ واحداً هنا

00:05:33.810 --> 00:05:35.300
اعتقد انكم ادركتم الفكرة. (f(0

00:05:35.300 --> 00:05:37.500
اينما ترى x، ستضع 0

00:05:37.500 --> 00:05:40.005
اذاً -2 × 0 + 3

00:05:40.005 --> 00:05:43.100
-2 × 0 + 3

00:05:43.100 --> 00:05:44.345
حسناً، الناتج هو 0

00:05:44.345 --> 00:05:47.300
اذاً f(0) = 3

00:05:47.300 --> 00:05:49.000
ثم آخر واحد. (f(z

00:05:49.000 --> 00:05:51.720
يريدوها ان تبقى مختصرة

00:05:51.720 --> 00:05:52.780
سأقوم بتلوينها

00:05:52.780 --> 00:05:55.800
(f(z

00:05:55.800 --> 00:05:59.150
دعوني اكتب الـ z بلون مختلف

00:05:59.150 --> 00:06:00.900
(f(z

00:06:00.900 --> 00:06:06.210
في اي مكان ارى x، سأقوم

00:06:06.210 --> 00:06:07.750
باستبدالها بـ z

00:06:07.750 --> 00:06:09.240
-2

00:06:09.240 --> 00:06:12.040
بدلاً من x، سنضع z

00:06:12.040 --> 00:06:13.860
سنضع z برتقالية اللون هنا

00:06:13.860 --> 00:06:19.760
-2 × (z + 3)

00:06:19.760 --> 00:06:24.330
وهذه هي الاجابة. f(z) = -2z + 3

00:06:24.330 --> 00:06:28.110
اذا قمت بتخيل الصندوق، اقتران f

00:06:28.110 --> 00:06:38.130
تضع z، وتحصل على -2 ×

00:06:38.130 --> 00:06:43.480
z + 3

00:06:43.480 --> 00:06:44.520
هذا هو كل شيئ

00:06:44.520 --> 00:06:47.830
انه مختصر بعض الشيئ، لكنه يتبع نفس الفكرة

00:06:47.830 --> 00:06:52.030
الآن دعونا نقوم بحل الجزء c هنا

00:06:52.030 --> 00:06:53.330
دعوني اقوم بتوضيحه

00:06:53.330 --> 00:06:55.820
انني امشي سريعاً

00:06:55.820 --> 00:06:59.102
دعوني اوضح كل هذا

00:06:59.102 --> 00:07:02.910
دعوني اوضح كل هذا

00:07:02.910 --> 00:07:03.810
يمكنني ان نحل الجزء c

00:07:03.810 --> 00:07:05.370
وسأتخطى الجزء b

00:07:05.370 --> 00:07:07.710
يمكنك القيام بحل ذاك الجزء

00:07:07.710 --> 00:07:10.830
الجزء b

00:07:10.830 --> 00:07:13.430
يخبروننا --هذا هو تعريف الاقتران

00:07:13.430 --> 00:07:16.680
آسف، لقد قلت بأنني سأحل الجزء c

00:07:16.680 --> 00:07:18.610
هذا هو تعريف الاقتران الذي لدينا

00:07:18.610 --> 00:07:26.300
f(x) = 5(2 - x) / 11

00:07:26.300 --> 00:07:29.440
اذاً دعونا نطبق هذه القيم المختلفة لـ x، هذه

00:07:29.440 --> 00:07:32.620
المدخلات المختلفة في الاقتران

00:07:32.620 --> 00:07:39.900
اذاً - f(-3) = 5(2 --كلما

00:07:39.900 --> 00:07:42.250
رأينا x، نقوم باستبدالها بـ -3

00:07:42.250 --> 00:07:45.620
(2 - -3) / 11

00:07:45.620 --> 00:07:48.700
هذا يساوي 2 + 3

00:07:48.700 --> 00:07:50.870
اي يساوي 5

00:07:50.870 --> 00:07:53.260
اذاً نحصل على 5 × 5/11

00:07:53.260 --> 00:07:57.120
وهذا يساوي 25/11

00:07:57.120 --> 00:07:57.850
دعونا نقوم بحل هذه

00:07:57.850 --> 00:07:59.990
(f(7

00:07:59.990 --> 00:08:06.680
للاقتران الثاني هنا، f(7) = 5

00:08:06.680 --> 00:08:11.160
× (2 - --الآن قيمة x هي 7

00:08:11.160 --> 00:08:14.360
(2 - 7) / 11

00:08:14.360 --> 00:08:15.540
اذاً كم يساوي هذا؟

00:08:15.540 --> 00:08:18.250
2 - 7 = -5

00:08:18.250 --> 00:08:23.780
5 × -5 = -25/11

00:08:23.780 --> 00:08:27.410
واخيراً، يتبقى لدينا اثنان. (f(0

00:08:27.410 --> 00:08:35.000
هذا يساوي 5(2 - 0) وهذا يساوي 2

00:08:35.000 --> 00:08:36.130
5 × 2 = 10

00:08:36.130 --> 00:08:38.850
اذاً يساوي 10/11

00:08:38.850 --> 00:08:39.840
واحدة اخرى

00:08:39.840 --> 00:08:42.059
(f(z

00:08:42.059 --> 00:08:43.299
عندما نرى اي x، سنقوم

00:08:43.299 --> 00:08:44.490
باستبدالها بـ z

00:08:44.490 --> 00:08:49.960
هذا يساوي 5(2 - z) مقسوم على 11

00:08:49.960 --> 00:08:50.630
وهذه هي الاجابة

00:08:50.630 --> 00:08:51.910
بامكاننا توزيع الـ 5

00:08:51.910 --> 00:08:57.210
يمكنك ان تقول ان هذا يعادل (10 - 5z) مقسوم على 11

00:08:57.210 --> 00:09:00.260
يمكننا ايضاً ان نكتبه بصورة تقاطع الميل

00:09:00.260 --> 00:09:06.000
هذا يعادل 5/11z + 10/11

00:09:06.000 --> 00:09:06.990
جميعها متساوية

00:09:06.990 --> 00:09:10.430
لكن هذا هو ناتج (f(z

00:09:10.430 --> 00:09:11.590
الآن

00:09:11.590 --> 00:09:15.510
الاقتران، كما قلت، انه اذا اعطيتني اي قيمة لـ x، فسوف

00:09:15.510 --> 00:09:16.470
اعطيك ناتجاً

00:09:16.470 --> 00:09:19.120
سأعطيك (f(x

00:09:19.120 --> 00:09:23.040
فاذا هذا هو الاقتران المعطى لنا، تعطيني x، ويكون

00:09:23.040 --> 00:09:26.550
الناتج (f(x

00:09:26.550 --> 00:09:29.680
يمكن انتاج (f(x واحدة فقط لأي x

00:09:29.680 --> 00:09:32.840
لا يمكن ان يكون لدينا اقتران ينتج

00:09:32.840 --> 00:09:34.700
قيمتان ممكنتان لـ x

00:09:34.700 --> 00:09:37.540
اذاً لا يوجد اقتران --سيكون

00:09:37.540 --> 00:09:42.790
تعريف الاقتران هذا غير منطقي-- f(x) = 3 اذا

00:09:42.790 --> 00:09:45.230
كانت x = 0

00:09:45.230 --> 00:09:49.240
او يمكن ان تساوي 4 اذا كانت x = 0

00:09:49.240 --> 00:09:53.170
لأنه في هذه الحالة، لا نعلم ما ناتج (f(0

00:09:53.170 --> 00:09:54.090
كم يساوي؟

00:09:54.090 --> 00:09:56.330
فاذا كانت x = 0، فيب ان يكون 3 او يمكن ان يكون --

00:09:56.330 --> 00:09:57.310
لا نعلم

00:09:57.310 --> 00:09:57.830
لا نعلم

00:09:57.830 --> 00:09:58.190
لا نعم

00:09:58.190 --> 00:10:01.550
هذا ليس اقتران حتى وان كان

00:10:01.550 --> 00:10:02.800
يبدو كذلك

00:10:02.800 --> 00:10:07.700
ليس اقتراناً

00:10:07.700 --> 00:10:12.250
اذاً لا يمكن ان يكون لدينا قيمتان لـ (f(x لقيمة واحدة لـ x

00:10:12.250 --> 00:10:16.020
اذاً دعونا نرى اي من هذه الرسومات تمثل اقترانات

00:10:16.020 --> 00:10:18.390
لايجاد قيمته، يمكن ان تقول، انظر على اي قيمة لـ x

00:10:18.390 --> 00:10:21.850
هنا --قم باختيار اي قيمة لـ x-- لدي قيمة واحدة لـ (f(x

00:10:21.850 --> 00:10:25.090
هذا (y = f(x

00:10:25.090 --> 00:10:28.950
لدي واحدة فقط --على هذه الـ x، هذه

00:10:28.950 --> 00:10:30.550
قيمة y التي لدي

00:10:30.550 --> 00:10:32.970
يمكن ان يكون لديك اختبار الخط العامودي، والذي يوضح انه على اي

00:10:32.970 --> 00:10:35.720
نقطة اذا قمت برسم خط عامودي-- لاحظ ان الخط العامودي

00:10:35.720 --> 00:10:37.570
لقيمة x معينة

00:10:37.570 --> 00:10:41.920
يوضح ان لدي قيمة واحدة لـ y فقط على هذه النقطة

00:10:41.920 --> 00:10:43.630
اذاً هذا الاقتران صحيح

00:10:43.630 --> 00:10:46.240
في اي وقت تقوم برسم خط عامودي، سيتقاطع

00:10:46.240 --> 00:10:47.610
مع التمثيل مرة واحدة فقط

00:10:47.610 --> 00:10:50.410
اذاً هذا الاقتران صحيح

00:10:50.410 --> 00:10:52.220
الآن ماذا عن هذا؟

00:10:52.220 --> 00:10:53.960
يمكنني ان ارسم خط عامودي، لنفترض، على

00:10:53.960 --> 00:10:55.230
هذه النقطة

00:10:55.230 --> 00:10:58.650
للـ x تلك، يبدو ان هذه العلاقة لديها

00:10:58.650 --> 00:11:00.860
احتمالين لـ (f(x

00:11:00.860 --> 00:11:04.550
(f(x يمكن ان تكون تلك القيمة او ان تكون (f(x تلك القيمة

00:11:04.550 --> 00:11:05.270
صحيح؟

00:11:05.270 --> 00:11:07.520
لقد تقاطعنا مرتين مع التمثيل

00:11:07.520 --> 00:11:08.840
اذاً هذا ليس اقتران

00:11:08.840 --> 00:11:11.150
لقد قمنا بعمل ما وصفته هنا بالضبط

00:11:11.150 --> 00:11:15.090
لقيمة معينة لـ x، قمنا بوصف احتمالين لـ y

00:11:15.090 --> 00:11:16.800
يمكنهما ان يساويا (f(x

00:11:16.800 --> 00:11:19.220
اذاً هذا ليس اقتران

00:11:19.220 --> 00:11:20.830
نفس الشيئ هنا

00:11:20.830 --> 00:11:22.310
قمت برسم خط عامودي هنا

00:11:22.310 --> 00:11:24.540
وتقاطعت مرتين مع التمثيل

00:11:24.540 --> 00:11:26.000
هذا ليس اقتراناً

00:11:26.000 --> 00:11:30.590
قمت بتعريف قيمتان محتملتان لـ y لقيمة واحدة لـ x

00:11:30.590 --> 00:11:31.490
دعونا ننتقل لهذا الاقتران

00:11:31.490 --> 00:11:33.160
يبدو اقتراناً غريباً

00:11:33.160 --> 00:11:34.750
يبدو كعلامة صح معكوسة

00:11:34.750 --> 00:11:37.020
لكن في اي وقت تقوم برسم خط عامودي، ستقوم

00:11:37.020 --> 00:11:38.720
بالتقاطع معه لمرة واحدة فقط

00:11:38.720 --> 00:11:40.420
اذاً هذا الاقتران صحيح

00:11:40.420 --> 00:11:43.470
لكل x، لدينا y واحدة فقط

00:11:43.470 --> 00:11:46.450
او (f(x واحدة مشتركة معه

00:11:46.450 --> 00:11:48.960
على اي حال اتمنى انكم قد وجدتم هذا مفيداً