1
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
.

2
00:00:00,000 --> 00:00:02,460
في هذا العرض، اريد ان اقوم بحل بعض الامثلة

3
00:00:02,460 --> 00:00:03,800
تعنى بالاقترانات

4
00:00:03,800 --> 00:00:06,570
ان الاقترانات هي الشيئ الذي يجده بعض الطلاب

5
00:00:06,570 --> 00:00:09,230
صعباً، لكني اعتقد انه اذا استوعبت ما اتحدث

6
00:00:09,230 --> 00:00:11,070
عنه، فسترى بأن

7
00:00:11,070 --> 00:00:12,240
الفكرة مباشرة

8
00:00:12,240 --> 00:00:13,710
وستتساءل احياناً، لما كل

9
00:00:13,710 --> 00:00:14,880
هذا؟

10
00:00:14,880 --> 00:00:16,720
ان الاقتران عبارة عن

11
00:00:16,720 --> 00:00:19,830
علاقة تربط بين متغيرين

12
00:00:19,830 --> 00:00:25,540
فاذا افترضنا ان y = اقتران x، كل هذا

13
00:00:25,540 --> 00:00:28,260
يعني، انك اعطيتني x

14
00:00:28,260 --> 00:00:31,660
يمكنك ان تتخيل هذا الاقتران على انه استهلاك لـ x

15
00:00:31,660 --> 00:00:34,190
تقوم بادخال x في هذا الاقتران

16
00:00:34,190 --> 00:00:36,480
هذا الاقتران عبارة عن مجموعة قواعد

17
00:00:36,480 --> 00:00:39,150
وستقول، اوه، هذه الـ x

18
00:00:39,150 --> 00:00:41,230
سأربطها مع قيمة لـ y

19
00:00:41,230 --> 00:00:42,945
يمكنك ان تتخيل العملية كصندوق

20
00:00:42,945 --> 00:00:45,900
يمكنك ان تتخيل العملية كصندوق

21
00:00:45,900 --> 00:00:47,990
هذا اقتران

22
00:00:47,990 --> 00:00:53,830
عندما اعطيه قيمة لـ x، فسيعطيني

23
00:00:53,830 --> 00:00:56,990
عدد آخر هو y

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,160
ربما يبدو هذا مختصراً

25
00:00:58,160 --> 00:00:59,360
ما هي قيم y و x؟

26
00:00:59,360 --> 00:01:02,830
ربما لدي اقتران --دعوني اكتبه هكذا

27
00:01:02,830 --> 00:01:04,190
لنفترض ان لدي تعريف اقتران

28
00:01:04,190 --> 00:01:05,720
يبدو هكذا

29
00:01:05,720 --> 00:01:11,770
لأي قيمة x تعطيها، سيكون الناتج لها هو 1 اذا كانت x

30
00:01:11,770 --> 00:01:14,440
= --لا اعلم-- 0

31
00:01:14,440 --> 00:01:18,730
سيكون الناتج 2 اذا كانت x = 1

32
00:01:18,730 --> 00:01:21,320
والا سيكون الناتج 3

33
00:01:21,320 --> 00:01:24,790
.

34
00:01:24,790 --> 00:01:28,720
اذاً الآن قمنا بتعريف ما يجري داخل الصندوق

35
00:01:28,720 --> 00:01:31,630
لذا دعوني ارسم الصندوق حوله

36
00:01:31,630 --> 00:01:33,650
هذا هو الصندوق

37
00:01:33,650 --> 00:01:35,940
ان هذا تعريف اعتباطي للاقتران، لكن

38
00:01:35,940 --> 00:01:37,760
اتمنى انه سيساعدكم لفهم ما

39
00:01:37,760 --> 00:01:40,070
يجري في الاقتران

40
00:01:40,070 --> 00:01:47,500
اذاً الآن اذا جعلت x تساوي --اذا اخترت x =

41
00:01:47,500 --> 00:01:52,480
7، الآن كم ستساوي (f(x؟

42
00:01:52,480 --> 00:01:56,400
كم تساوي (f(7؟

43
00:01:56,400 --> 00:01:58,020
اذاً نأخذ 7 الى داخل الصندوق

44
00:01:58,020 --> 00:01:59,700
يمكنك اعتباره كالحاسوب

45
00:01:59,700 --> 00:02:02,770
فالحاسوب ينظر الى الـ x ومن ثم ينظر الى قواعدها

46
00:02:02,770 --> 00:02:04,060
ويقول، حسناً، x = 7

47
00:02:04,060 --> 00:02:06,270
حسناً x لا تساوي 0. و x لا تساوي 1

48
00:02:06,270 --> 00:02:08,229
وتذهب الى الحالة الاخرى

49
00:02:08,229 --> 00:02:10,100
لذلك قمت بادخال الـ 3

50
00:02:10,100 --> 00:02:12,040
اذاً f(7) = 3

51
00:02:12,040 --> 00:02:15,320
اذاً كما كتبت f(7) = 3

52
00:02:15,320 --> 00:02:18,760
حيث f تدل على اسم الاقتران، نظام القاعدة هذا، او

53
00:02:18,760 --> 00:02:21,310
هذه العلاقة، هذا التمثيل، اي

54
00:02:21,310 --> 00:02:22,190
من هذه الاسماء يمكنك استخدامها

55
00:02:22,190 --> 00:02:24,350
عندما تعطيها 7، سيكون الناتج 3

56
00:02:24,350 --> 00:02:27,460
عندما تعطي f هذه الـ 7، سيكون الناتج 3

57
00:02:27,460 --> 00:02:31,240
كم ناتج (f(2؟

58
00:02:31,240 --> 00:02:34,690
حسناً، هذا يعني انه بدلاً من x = 7، فسوف

59
00:02:34,690 --> 00:02:36,420
اعطي x = 2

60
00:02:36,420 --> 00:02:38,550
ثم الحاسوب الصغير الموجود داخل الاقتران سوف

61
00:02:38,550 --> 00:02:42,550
يقول، حسناً، دعونا نرى، عندما x = 2

62
00:02:42,550 --> 00:02:44,410
لا، لا زلت في الحالة الاخرى

63
00:02:44,410 --> 00:02:45,910
x لا تساوي 0 او 1

64
00:02:45,910 --> 00:02:50,800
اذاً مرة اخرى f(x) = 3

65
00:02:50,800 --> 00:02:53,470
الآن، ماذا يحدث اذا

66
00:02:53,470 --> 00:02:56,970
اذاً، هذا (f(2 ايضاً يساوي 3

67
00:02:56,970 --> 00:03:03,200
الآن ماذا يحدث اذا كانت x = 1؟

68
00:03:03,200 --> 00:03:05,100
حسناً في هذه الحالة سيتحول الى هذا

69
00:03:05,100 --> 00:03:07,990
اذاً 1(1)

70
00:03:07,990 --> 00:03:10,080
ستتجه الى قواعدها هنا

71
00:03:10,080 --> 00:03:11,620
اوه انظر، x = 1

72
00:03:11,620 --> 00:03:13,350
يمكنني استخدام القاعدة هنا

73
00:03:13,350 --> 00:03:15,520
اذاً عندما x = 1، سأحصل على 2

74
00:03:15,520 --> 00:03:18,750
اذاً (f(1 ستساوي 2

75
00:03:18,750 --> 00:03:22,290
لقد استخرجت ناتج (f(1 وهو 2

76
00:03:22,290 --> 00:03:24,420
هذا هو الاقتران

77
00:03:24,420 --> 00:03:29,120
الآن، بما ان لدينا كل هذا، دعونا نقوم بحل بعض من هذه الامثلة

78
00:03:29,120 --> 00:03:31,620
لقد اخبرونا بالنسبة لكل هذه

79
00:03:31,620 --> 00:03:35,010
الاقترانات، ان نقوم بتقييم هذه الاقترانات المختلفة --هذه

80
00:03:35,010 --> 00:03:37,570
صناديق مختلفة تم انشاؤها --على هذه

81
00:03:37,570 --> 00:03:39,070
النقاط المختلفة

82
00:03:39,070 --> 00:03:42,800
دعونا نقوم بحل جزء واحد اولاً. لقد قاموا بتعريف الصندوق

83
00:03:42,800 --> 00:03:47,880
f(x) = -2x + 3

84
00:03:47,880 --> 00:03:51,790
يريدون معرفة ماذا يحدث عندما f = -3

85
00:03:51,790 --> 00:03:54,300
حسناً f = -3، هذا يخبرني ماذا علي ان

86
00:03:54,300 --> 00:03:55,430
افعل بـ x؟

87
00:03:55,430 --> 00:03:57,110
كم سيكون الناتج؟

88
00:03:57,110 --> 00:04:00,060
عندما ارى x، اقوم باستبدالها بـ -3

89
00:04:00,060 --> 00:04:02,060
اذاً يساوي -2

90
00:04:02,060 --> 00:04:04,780
دعوني اقوم به بهذه الطريقة، انك ترى ما افعله بالضبط

91
00:04:04,780 --> 00:04:06,520
تلك الـ -3، سأكتبها باللون العريض

92
00:04:06,520 --> 00:04:13,130
-2 × -3 + 3

93
00:04:13,130 --> 00:04:16,149
لاحظوا انه كلما رأيت x، وضعت مكانها -3

94
00:04:16,149 --> 00:04:19,250
اذاً انا اعلم ما الناتج الذي سيعطيه الصندوق الاسود

95
00:04:19,250 --> 00:04:21,600
هذا يساوي -2 × -3 =

96
00:04:21,600 --> 00:04:25,640
6، + 3 = 9

97
00:04:25,640 --> 00:04:29,470
اذاً f(-3) = 9

98
00:04:29,470 --> 00:04:32,130
وماذا عن (f(7؟

99
00:04:32,130 --> 00:04:36,340
سأقوم بالشيئ نفسه مرة اخرى، f --سأكتب 7 باللون

100
00:04:36,340 --> 00:04:43,120
الاصفر-- f(7) = -2

101
00:04:43,120 --> 00:04:47,650
× 7 + 3

102
00:04:47,650 --> 00:04:50,480
+ 3

103
00:04:50,480 --> 00:04:55,140
اذاً هذا يساوي -14 + 3، اي يساوي

104
00:04:55,140 --> 00:04:57,260
-11

105
00:04:57,260 --> 00:05:03,940
تضع --دعوني اوضحها-- تضع 7

106
00:05:03,940 --> 00:05:11,060
في الاقتران f هنا ويكون الناتج -11

107
00:05:11,060 --> 00:05:13,310
هذا ما يوضحه لنا

108
00:05:13,310 --> 00:05:14,760
هذه هي القاعدة

109
00:05:14,760 --> 00:05:18,470
انه مشابه لما فعلته في الاعلى هنا

110
00:05:18,470 --> 00:05:20,980
هذه هي قاعدة الاقتران الذي لدينا

111
00:05:20,980 --> 00:05:24,430
دعونا نقوم بحل المثال التالي

112
00:05:24,430 --> 00:05:25,200
لا ارغب بحل الجزء b

113
00:05:25,200 --> 00:05:26,330
يمكنك القيام بحله من اجل الاستمتاع

114
00:05:26,330 --> 00:05:29,650
سأقوم بعد ذلك بحل الجزء c، وذلك من اجل الوقت

115
00:05:29,650 --> 00:05:32,540
الآن وصلنا الى (f(0

116
00:05:32,540 --> 00:05:33,810
وسأستخدم لونأ واحداً هنا

117
00:05:33,810 --> 00:05:35,300
اعتقد انكم ادركتم الفكرة. (f(0

118
00:05:35,300 --> 00:05:37,500
اينما ترى x، ستضع 0

119
00:05:37,500 --> 00:05:40,005
اذاً -2 × 0 + 3

120
00:05:40,005 --> 00:05:43,100
-2 × 0 + 3

121
00:05:43,100 --> 00:05:44,345
حسناً، الناتج هو 0

122
00:05:44,345 --> 00:05:47,300
اذاً f(0) = 3

123
00:05:47,300 --> 00:05:49,000
ثم آخر واحد. (f(z

124
00:05:49,000 --> 00:05:51,720
يريدوها ان تبقى مختصرة

125
00:05:51,720 --> 00:05:52,780
سأقوم بتلوينها

126
00:05:52,780 --> 00:05:55,800
(f(z

127
00:05:55,800 --> 00:05:59,150
دعوني اكتب الـ z بلون مختلف

128
00:05:59,150 --> 00:06:00,900
(f(z

129
00:06:00,900 --> 00:06:06,210
في اي مكان ارى x، سأقوم

130
00:06:06,210 --> 00:06:07,750
باستبدالها بـ z

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,240
-2

132
00:06:09,240 --> 00:06:12,040
بدلاً من x، سنضع z

133
00:06:12,040 --> 00:06:13,860
سنضع z برتقالية اللون هنا

134
00:06:13,860 --> 00:06:19,760
-2 × (z + 3)

135
00:06:19,760 --> 00:06:24,330
وهذه هي الاجابة. f(z) = -2z + 3

136
00:06:24,330 --> 00:06:28,110
اذا قمت بتخيل الصندوق، اقتران f

137
00:06:28,110 --> 00:06:38,130
تضع z، وتحصل على -2 ×

138
00:06:38,130 --> 00:06:43,480
z + 3

139
00:06:43,480 --> 00:06:44,520
هذا هو كل شيئ

140
00:06:44,520 --> 00:06:47,830
انه مختصر بعض الشيئ، لكنه يتبع نفس الفكرة

141
00:06:47,830 --> 00:06:52,030
الآن دعونا نقوم بحل الجزء c هنا

142
00:06:52,030 --> 00:06:53,330
دعوني اقوم بتوضيحه

143
00:06:53,330 --> 00:06:55,820
انني امشي سريعاً

144
00:06:55,820 --> 00:06:59,102
دعوني اوضح كل هذا

145
00:06:59,102 --> 00:07:02,910
دعوني اوضح كل هذا

146
00:07:02,910 --> 00:07:03,810
يمكنني ان نحل الجزء c

147
00:07:03,810 --> 00:07:05,370
وسأتخطى الجزء b

148
00:07:05,370 --> 00:07:07,710
يمكنك القيام بحل ذاك الجزء

149
00:07:07,710 --> 00:07:10,830
الجزء b

150
00:07:10,830 --> 00:07:13,430
يخبروننا --هذا هو تعريف الاقتران

151
00:07:13,430 --> 00:07:16,680
آسف، لقد قلت بأنني سأحل الجزء c

152
00:07:16,680 --> 00:07:18,610
هذا هو تعريف الاقتران الذي لدينا

153
00:07:18,610 --> 00:07:26,300
f(x) = 5(2 - x) / 11

154
00:07:26,300 --> 00:07:29,440
اذاً دعونا نطبق هذه القيم المختلفة لـ x، هذه

155
00:07:29,440 --> 00:07:32,620
المدخلات المختلفة في الاقتران

156
00:07:32,620 --> 00:07:39,900
اذاً - f(-3) = 5(2 --كلما

157
00:07:39,900 --> 00:07:42,250
رأينا x، نقوم باستبدالها بـ -3

158
00:07:42,250 --> 00:07:45,620
(2 - -3) / 11

159
00:07:45,620 --> 00:07:48,700
هذا يساوي 2 + 3

160
00:07:48,700 --> 00:07:50,870
اي يساوي 5

161
00:07:50,870 --> 00:07:53,260
اذاً نحصل على 5 × 5/11

162
00:07:53,260 --> 00:07:57,120
وهذا يساوي 25/11

163
00:07:57,120 --> 00:07:57,850
دعونا نقوم بحل هذه

164
00:07:57,850 --> 00:07:59,990
(f(7

165
00:07:59,990 --> 00:08:06,680
للاقتران الثاني هنا، f(7) = 5

166
00:08:06,680 --> 00:08:11,160
× (2 - --الآن قيمة x هي 7

167
00:08:11,160 --> 00:08:14,360
(2 - 7) / 11

168
00:08:14,360 --> 00:08:15,540
اذاً كم يساوي هذا؟

169
00:08:15,540 --> 00:08:18,250
2 - 7 = -5

170
00:08:18,250 --> 00:08:23,780
5 × -5 = -25/11

171
00:08:23,780 --> 00:08:27,410
واخيراً، يتبقى لدينا اثنان. (f(0

172
00:08:27,410 --> 00:08:35,000
هذا يساوي 5(2 - 0) وهذا يساوي 2

173
00:08:35,000 --> 00:08:36,130
5 × 2 = 10

174
00:08:36,130 --> 00:08:38,850
اذاً يساوي 10/11

175
00:08:38,850 --> 00:08:39,840
واحدة اخرى

176
00:08:39,840 --> 00:08:42,059
(f(z

177
00:08:42,059 --> 00:08:43,299
عندما نرى اي x، سنقوم

178
00:08:43,299 --> 00:08:44,490
باستبدالها بـ z

179
00:08:44,490 --> 00:08:49,960
هذا يساوي 5(2 - z) مقسوم على 11

180
00:08:49,960 --> 00:08:50,630
وهذه هي الاجابة

181
00:08:50,630 --> 00:08:51,910
بامكاننا توزيع الـ 5

182
00:08:51,910 --> 00:08:57,210
يمكنك ان تقول ان هذا يعادل (10 - 5z) مقسوم على 11

183
00:08:57,210 --> 00:09:00,260
يمكننا ايضاً ان نكتبه بصورة تقاطع الميل

184
00:09:00,260 --> 00:09:06,000
هذا يعادل 5/11z + 10/11

185
00:09:06,000 --> 00:09:06,990
جميعها متساوية

186
00:09:06,990 --> 00:09:10,430
لكن هذا هو ناتج (f(z

187
00:09:10,430 --> 00:09:11,590
الآن

188
00:09:11,590 --> 00:09:15,510
الاقتران، كما قلت، انه اذا اعطيتني اي قيمة لـ x، فسوف

189
00:09:15,510 --> 00:09:16,470
اعطيك ناتجاً

190
00:09:16,470 --> 00:09:19,120
سأعطيك (f(x

191
00:09:19,120 --> 00:09:23,040
فاذا هذا هو الاقتران المعطى لنا، تعطيني x، ويكون

192
00:09:23,040 --> 00:09:26,550
الناتج (f(x

193
00:09:26,550 --> 00:09:29,680
يمكن انتاج (f(x واحدة فقط لأي x

194
00:09:29,680 --> 00:09:32,840
لا يمكن ان يكون لدينا اقتران ينتج

195
00:09:32,840 --> 00:09:34,700
قيمتان ممكنتان لـ x

196
00:09:34,700 --> 00:09:37,540
اذاً لا يوجد اقتران --سيكون

197
00:09:37,540 --> 00:09:42,790
تعريف الاقتران هذا غير منطقي-- f(x) = 3 اذا

198
00:09:42,790 --> 00:09:45,230
كانت x = 0

199
00:09:45,230 --> 00:09:49,240
او يمكن ان تساوي 4 اذا كانت x = 0

200
00:09:49,240 --> 00:09:53,170
لأنه في هذه الحالة، لا نعلم ما ناتج (f(0

201
00:09:53,170 --> 00:09:54,090
كم يساوي؟

202
00:09:54,090 --> 00:09:56,330
فاذا كانت x = 0، فيب ان يكون 3 او يمكن ان يكون --

203
00:09:56,330 --> 00:09:57,310
لا نعلم

204
00:09:57,310 --> 00:09:57,830
لا نعلم

205
00:09:57,830 --> 00:09:58,190
لا نعم

206
00:09:58,190 --> 00:10:01,550
هذا ليس اقتران حتى وان كان

207
00:10:01,550 --> 00:10:02,800
يبدو كذلك

208
00:10:02,800 --> 00:10:07,700
ليس اقتراناً

209
00:10:07,700 --> 00:10:12,250
اذاً لا يمكن ان يكون لدينا قيمتان لـ (f(x لقيمة واحدة لـ x

210
00:10:12,250 --> 00:10:16,020
اذاً دعونا نرى اي من هذه الرسومات تمثل اقترانات

211
00:10:16,020 --> 00:10:18,390
لايجاد قيمته، يمكن ان تقول، انظر على اي قيمة لـ x

212
00:10:18,390 --> 00:10:21,850
هنا --قم باختيار اي قيمة لـ x-- لدي قيمة واحدة لـ (f(x

213
00:10:21,850 --> 00:10:25,090
هذا (y = f(x

214
00:10:25,090 --> 00:10:28,950
لدي واحدة فقط --على هذه الـ x، هذه

215
00:10:28,950 --> 00:10:30,550
قيمة y التي لدي

216
00:10:30,550 --> 00:10:32,970
يمكن ان يكون لديك اختبار الخط العامودي، والذي يوضح انه على اي

217
00:10:32,970 --> 00:10:35,720
نقطة اذا قمت برسم خط عامودي-- لاحظ ان الخط العامودي

218
00:10:35,720 --> 00:10:37,570
لقيمة x معينة

219
00:10:37,570 --> 00:10:41,920
يوضح ان لدي قيمة واحدة لـ y فقط على هذه النقطة

220
00:10:41,920 --> 00:10:43,630
اذاً هذا الاقتران صحيح

221
00:10:43,630 --> 00:10:46,240
في اي وقت تقوم برسم خط عامودي، سيتقاطع

222
00:10:46,240 --> 00:10:47,610
مع التمثيل مرة واحدة فقط

223
00:10:47,610 --> 00:10:50,410
اذاً هذا الاقتران صحيح

224
00:10:50,410 --> 00:10:52,220
الآن ماذا عن هذا؟

225
00:10:52,220 --> 00:10:53,960
يمكنني ان ارسم خط عامودي، لنفترض، على

226
00:10:53,960 --> 00:10:55,230
هذه النقطة

227
00:10:55,230 --> 00:10:58,650
للـ x تلك، يبدو ان هذه العلاقة لديها

228
00:10:58,650 --> 00:11:00,860
احتمالين لـ (f(x

229
00:11:00,860 --> 00:11:04,550
(f(x يمكن ان تكون تلك القيمة او ان تكون (f(x تلك القيمة

230
00:11:04,550 --> 00:11:05,270
صحيح؟

231
00:11:05,270 --> 00:11:07,520
لقد تقاطعنا مرتين مع التمثيل

232
00:11:07,520 --> 00:11:08,840
اذاً هذا ليس اقتران

233
00:11:08,840 --> 00:11:11,150
لقد قمنا بعمل ما وصفته هنا بالضبط

234
00:11:11,150 --> 00:11:15,090
لقيمة معينة لـ x، قمنا بوصف احتمالين لـ y

235
00:11:15,090 --> 00:11:16,800
يمكنهما ان يساويا (f(x

236
00:11:16,800 --> 00:11:19,220
اذاً هذا ليس اقتران

237
00:11:19,220 --> 00:11:20,830
نفس الشيئ هنا

238
00:11:20,830 --> 00:11:22,310
قمت برسم خط عامودي هنا

239
00:11:22,310 --> 00:11:24,540
وتقاطعت مرتين مع التمثيل

240
00:11:24,540 --> 00:11:26,000
هذا ليس اقتراناً

241
00:11:26,000 --> 00:11:30,590
قمت بتعريف قيمتان محتملتان لـ y لقيمة واحدة لـ x

242
00:11:30,590 --> 00:11:31,490
دعونا ننتقل لهذا الاقتران

243
00:11:31,490 --> 00:11:33,160
يبدو اقتراناً غريباً

244
00:11:33,160 --> 00:11:34,750
يبدو كعلامة صح معكوسة

245
00:11:34,750 --> 00:11:37,020
لكن في اي وقت تقوم برسم خط عامودي، ستقوم

246
00:11:37,020 --> 00:11:38,720
بالتقاطع معه لمرة واحدة فقط

247
00:11:38,720 --> 00:11:40,420
اذاً هذا الاقتران صحيح

248
00:11:40,420 --> 00:11:43,470
لكل x، لدينا y واحدة فقط

249
00:11:43,470 --> 00:11:46,450
او (f(x واحدة مشتركة معه

250
00:11:46,450 --> 00:11:48,960
على اي حال اتمنى انكم قد وجدتم هذا مفيداً