.
في هذا العرض، اريد ان اقوم بحل بعض الامثلة
تعنى بالاقترانات
ان الاقترانات هي الشيئ الذي يجده بعض الطلاب
صعباً، لكني اعتقد انه اذا استوعبت ما اتحدث
عنه، فسترى بأن
الفكرة مباشرة
وستتساءل احياناً، لما كل
هذا؟
ان الاقتران عبارة عن
علاقة تربط بين متغيرين
فاذا افترضنا ان y = اقتران x، كل هذا
يعني، انك اعطيتني x
يمكنك ان تتخيل هذا الاقتران على انه استهلاك لـ x
تقوم بادخال x في هذا الاقتران
هذا الاقتران عبارة عن مجموعة قواعد
وستقول، اوه، هذه الـ x
سأربطها مع قيمة لـ y
يمكنك ان تتخيل العملية كصندوق
هذا اقتران
عندما اعطيه قيمة لـ x، فسيعطيني
عدد آخر هو y
ربما يبدو هذا مختصراً
ما هي قيم y و x؟
ربما لدي اقتران --دعوني اكتبه هكذا
لنفترض ان لدي تعريف اقتران
يبدو هكذا
لأي قيمة x تعطيها، سيكون الناتج لها هو 1 اذا كانت x
= --لا اعلم-- 0
سيكون الناتج 2 اذا كانت x = 1
والا سيكون الناتج 3
.
اذاً الآن قمنا بتعريف ما يجري داخل الصندوق
لذا دعوني ارسم الصندوق حوله
هذا هو الصندوق
ان هذا تعريف اعتباطي للاقتران، لكن
اتمنى انه سيساعدكم لفهم ما
يجري في الاقتران
اذاً الآن اذا جعلت x تساوي --اذا اخترت x =
7، الآن كم ستساوي (f(x؟
كم تساوي (f(7؟
اذاً نأخذ 7 الى داخل الصندوق
يمكنك اعتباره كالحاسوب
فالحاسوب ينظر الى الـ x ومن ثم ينظر الى قواعدها
ويقول، حسناً، x = 7
حسناً x لا تساوي 0. و x لا تساوي 1
وتذهب الى الحالة الاخرى
لذلك قمت بادخال الـ 3
اذاً f(7) = 3
اذاً كما كتبت f(7) = 3
حيث f تدل على اسم الاقتران، نظام القاعدة هذا، او
هذه العلاقة، هذا التمثيل، اي
من هذه الاسماء يمكنك استخدامها
عندما تعطيها 7، سيكون الناتج 3
عندما تعطي f هذه الـ 7، سيكون الناتج 3
كم ناتج (f(2؟
حسناً، هذا يعني انه بدلاً من x = 7، فسوف
اعطي x = 2
ثم الحاسوب الصغير الموجود داخل الاقتران سوف
يقول، حسناً، دعونا نرى، عندما x = 2
لا، لا زلت في الحالة الاخرى
x لا تساوي 0 او 1
اذاً مرة اخرى f(x) = 3
الآن، ماذا يحدث اذا
اذاً، هذا (f(2 ايضاً يساوي 3
الآن ماذا يحدث اذا كانت x = 1؟
حسناً في هذه الحالة سيتحول الى هذا
اذاً 1(1)
ستتجه الى قواعدها هنا
اوه انظر، x = 1
يمكنني استخدام القاعدة هنا
اذاً عندما x = 1، سأحصل على 2
اذاً (f(1 ستساوي 2
لقد استخرجت ناتج (f(1 وهو 2
هذا هو الاقتران
الآن، بما ان لدينا كل هذا، دعونا نقوم بحل بعض من هذه الامثلة
لقد اخبرونا بالنسبة لكل هذه
الاقترانات، ان نقوم بتقييم هذه الاقترانات المختلفة --هذه
صناديق مختلفة تم انشاؤها --على هذه
النقاط المختلفة
دعونا نقوم بحل جزء واحد اولاً. لقد قاموا بتعريف الصندوق
f(x) = -2x + 3
يريدون معرفة ماذا يحدث عندما f = -3
حسناً f = -3، هذا يخبرني ماذا علي ان
افعل بـ x؟
كم سيكون الناتج؟
عندما ارى x، اقوم باستبدالها بـ -3
اذاً يساوي -2
دعوني اقوم به بهذه الطريقة، انك ترى ما افعله بالضبط
تلك الـ -3، سأكتبها باللون العريض
-2 × -3 + 3
لاحظوا انه كلما رأيت x، وضعت مكانها -3
اذاً انا اعلم ما الناتج الذي سيعطيه الصندوق الاسود
هذا يساوي -2 × -3 =
6، + 3 = 9
اذاً f(-3) = 9
وماذا عن (f(7؟
سأقوم بالشيئ نفسه مرة اخرى، f --سأكتب 7 باللون
الاصفر-- f(7) = -2
× 7 + 3
+ 3
اذاً هذا يساوي -14 + 3، اي يساوي
-11
تضع --دعوني اوضحها-- تضع 7
في الاقتران f هنا ويكون الناتج -11
هذا ما يوضحه لنا
هذه هي القاعدة
انه مشابه لما فعلته في الاعلى هنا
هذه هي قاعدة الاقتران الذي لدينا
دعونا نقوم بحل المثال التالي
لا ارغب بحل الجزء b
يمكنك القيام بحله من اجل الاستمتاع
سأقوم بعد ذلك بحل الجزء c، وذلك من اجل الوقت
الآن وصلنا الى (f(0
وسأستخدم لونأ واحداً هنا
اعتقد انكم ادركتم الفكرة. (f(0
اينما ترى x، ستضع 0
اذاً -2 × 0 + 3
-2 × 0 + 3
حسناً، الناتج هو 0
اذاً f(0) = 3
ثم آخر واحد. (f(z
يريدوها ان تبقى مختصرة
سأقوم بتلوينها
(f(z
دعوني اكتب الـ z بلون مختلف
(f(z
في اي مكان ارى x، سأقوم
باستبدالها بـ z
-2
بدلاً من x، سنضع z
سنضع z برتقالية اللون هنا
-2 × (z + 3)
وهذه هي الاجابة. f(z) = -2z + 3
اذا قمت بتخيل الصندوق، اقتران f
تضع z، وتحصل على -2 ×
z + 3
هذا هو كل شيئ
انه مختصر بعض الشيئ، لكنه يتبع نفس الفكرة
الآن دعونا نقوم بحل الجزء c هنا
دعوني اقوم بتوضيحه
انني امشي سريعاً
دعوني اوضح كل هذا
يمكنني ان نحل الجزء c
وسأتخطى الجزء b
يمكنك القيام بحل ذاك الجزء
الجزء b
يخبروننا --هذا هو تعريف الاقتران
آسف، لقد قلت بأنني سأحل الجزء c
هذا هو تعريف الاقتران الذي لدينا
f(x) = 5(2 - x) / 11
اذاً دعونا نطبق هذه القيم المختلفة لـ x، هذه
المدخلات المختلفة في الاقتران
اذاً - f(-3) = 5(2 --كلما
رأينا x، نقوم باستبدالها بـ -3
(2 - -3) / 11
هذا يساوي 2 + 3
اي يساوي 5
اذاً نحصل على 5 × 5/11
وهذا يساوي 25/11
دعونا نقوم بحل هذه
(f(7
للاقتران الثاني هنا، f(7) = 5
× (2 - --الآن قيمة x هي 7
(2 - 7) / 11
اذاً كم يساوي هذا؟
2 - 7 = -5
5 × -5 = -25/11
واخيراً، يتبقى لدينا اثنان. (f(0
هذا يساوي 5(2 - 0) وهذا يساوي 2
5 × 2 = 10
اذاً يساوي 10/11
واحدة اخرى
(f(z
عندما نرى اي x، سنقوم
باستبدالها بـ z
هذا يساوي 5(2 - z) مقسوم على 11
وهذه هي الاجابة
بامكاننا توزيع الـ 5
يمكنك ان تقول ان هذا يعادل (10 - 5z) مقسوم على 11
يمكننا ايضاً ان نكتبه بصورة تقاطع الميل
هذا يعادل 5/11z + 10/11
جميعها متساوية
لكن هذا هو ناتج (f(z
الآن
الاقتران، كما قلت، انه اذا اعطيتني اي قيمة لـ x، فسوف
اعطيك ناتجاً
سأعطيك (f(x
فاذا هذا هو الاقتران المعطى لنا، تعطيني x، ويكون
الناتج (f(x
يمكن انتاج (f(x واحدة فقط لأي x
لا يمكن ان يكون لدينا اقتران ينتج
قيمتان ممكنتان لـ x
اذاً لا يوجد اقتران --سيكون
تعريف الاقتران هذا غير منطقي-- f(x) = 3 اذا
كانت x = 0
او يمكن ان تساوي 4 اذا كانت x = 0
لأنه في هذه الحالة، لا نعلم ما ناتج (f(0
كم يساوي؟
فاذا كانت x = 0، فيب ان يكون 3 او يمكن ان يكون --
لا نعلم
لا نعم
هذا ليس اقتران حتى وان كان
يبدو كذلك
ليس اقتراناً
اذاً لا يمكن ان يكون لدينا قيمتان لـ (f(x لقيمة واحدة لـ x
اذاً دعونا نرى اي من هذه الرسومات تمثل اقترانات
لايجاد قيمته، يمكن ان تقول، انظر على اي قيمة لـ x
هنا --قم باختيار اي قيمة لـ x-- لدي قيمة واحدة لـ (f(x
هذا (y = f(x
لدي واحدة فقط --على هذه الـ x، هذه
قيمة y التي لدي
يمكن ان يكون لديك اختبار الخط العامودي، والذي يوضح انه على اي
نقطة اذا قمت برسم خط عامودي-- لاحظ ان الخط العامودي
لقيمة x معينة
يوضح ان لدي قيمة واحدة لـ y فقط على هذه النقطة
اذاً هذا الاقتران صحيح
في اي وقت تقوم برسم خط عامودي، سيتقاطع
مع التمثيل مرة واحدة فقط
اذاً هذا الاقتران صحيح
الآن ماذا عن هذا؟
يمكنني ان ارسم خط عامودي، لنفترض، على
هذه النقطة
للـ x تلك، يبدو ان هذه العلاقة لديها
احتمالين لـ (f(x
(f(x يمكن ان تكون تلك القيمة او ان تكون (f(x تلك القيمة
صحيح؟
لقد تقاطعنا مرتين مع التمثيل
اذاً هذا ليس اقتران
لقد قمنا بعمل ما وصفته هنا بالضبط
لقيمة معينة لـ x، قمنا بوصف احتمالين لـ y
يمكنهما ان يساويا (f(x
اذاً هذا ليس اقتران
نفس الشيئ هنا
قمت برسم خط عامودي هنا
وتقاطعت مرتين مع التمثيل
هذا ليس اقتراناً
قمت بتعريف قيمتان محتملتان لـ y لقيمة واحدة لـ x
دعونا ننتقل لهذا الاقتران
يبدو اقتراناً غريباً
يبدو كعلامة صح معكوسة
لكن في اي وقت تقوم برسم خط عامودي، ستقوم
بالتقاطع معه لمرة واحدة فقط
اذاً هذا الاقتران صحيح
لكل x، لدينا y واحدة فقط
او (f(x واحدة مشتركة معه
على اي حال اتمنى انكم قد وجدتم هذا مفيداً