< Return to Video

Logarytmy wytłumaczone - Steve Kelly

  • 0:16 - 0:17
    Jak różnica pomiędzy
  • 0:17 - 0:21
    0,0000000398
  • 0:21 - 0:26
    a 0,00000000398
  • 0:26 - 0:28
    może zaczerwienić ci oczy po basenie?
  • 0:28 - 0:30
    Aby odpowiedzieć na pytanie,
  • 0:30 - 0:32
    trzeba działać na małych liczbach,
  • 0:32 - 0:34
    a czasem także i na dużych liczbach.
  • 0:34 - 0:36
    To prowadzi nas do idei logarytmów.
  • 0:36 - 0:38
    Co to są logarytmy?
  • 0:38 - 0:40
    Załóżmy, że mamy liczbę b
  • 0:40 - 0:42
    i podnosimy ją do potęgi p,
  • 0:42 - 0:43
    do kwadratu lub sześcianu,
  • 0:43 - 0:46
    więc jest równa liczbie n.
  • 0:46 - 0:49
    Dostajemy równanie wykładnicze:
    b do potęgi p równa się n.
  • 0:49 - 0:53
    W naszym przypadku
    2 podniesione do sześcianu da 8.
  • 0:53 - 0:55
    Wykładnik p można więc nazwać
  • 0:55 - 0:57
    logarytmem z liczby n.
  • 0:57 - 0:59
    Zazwyczaj będzie on napisany tak:
  • 0:59 - 1:04
    "logarytm o podstawie b z n równa się p".
  • 1:04 - 1:07
    Te wszystkie zmienne
    zaczynają być trochę mylące,
  • 1:07 - 1:08
    więc pokażemy to na przykładzie.
  • 1:08 - 1:09
    Ile wynosi
  • 1:09 - 1:12
    log o podstawie 10 z 10 000?
  • 1:12 - 1:14
    To samo pytanie można zadać,
    używając wykładnika:
  • 1:14 - 1:16
    "10 do której potęgi da 10 000?".
  • 1:16 - 1:19
    10 do czwartej to 10 000.
  • 1:19 - 1:20
    Dlatego log o podstawie 10 z 10 000
  • 1:20 - 1:22
    musi się równać 4.
  • 1:22 - 1:26
    Ten przykład można szybko rozwiązać
    za pomocą kalkulatora naukowego.
  • 1:26 - 1:28
    Log o podstawie z 10
  • 1:28 - 1:30
    jest używany w nauce tak często,
  • 1:30 - 1:35
    że dostąpił zaszczytu posiadania
    własnego guzika na części kalkulatorów.
  • 1:35 - 1:37
    Skoro kalkulator
    obliczy logarytmy za mnie,
  • 1:37 - 1:38
    to po co się ich uczyć?
  • 1:38 - 1:40
    Szybkie przypomnienie:
  • 1:40 - 1:44
    guzik log oblicza wyłącznie
    logarytmy o podstawie 10.
  • 1:44 - 1:46
    Co zrobić, gdy na informatyce
  • 1:46 - 1:48
    trzeba obliczyć podstawę 2?
  • 1:48 - 1:50
    Ile jest log o podstawie 2 z 64?
  • 1:50 - 1:54
    Innymi słowy,
    2 do jakiej potęgi to 64?
  • 1:54 - 1:59
    Użyj palców. 2, 4, 8, 16, 32, 64.
  • 1:59 - 2:04
    Log o podstawie 2 z 64 musi równać się 6.
  • 2:04 - 2:06
    A co to ma do zaczerwienionych oczu
  • 2:06 - 2:08
    na niektórych basenach,
  • 2:08 - 2:09
    ale na innych nie?
  • 2:09 - 2:11
    Prowadzi nas do interesującego użycia
  • 2:11 - 2:13
    logarytmów w chemii:
  • 2:13 - 2:15
    szukania pH próbek wody.
  • 2:15 - 2:18
    pH mówi nam, jak kwaśna
    lub zasadowa jest próbka
  • 2:18 - 2:20
    co można obliczyć tym wzorem:
  • 2:20 - 2:26
    pH równa się minus log o podstawie 10
    z nagromadzenia jonów wody, czyli H plus.
  • 2:26 - 2:28
    Możemy znaleźć pH próbek wody
  • 2:28 - 2:33
    z nagromadzeniem jonów wody
    w ilości 0,0000000398
  • 2:33 - 2:39
    oraz 0,00000000398
  • 2:39 - 2:40
    szybko na kalkulatorze.
  • 2:40 - 2:42
    Wyciśnij ujemny logarytm
    z obu tych numerów,
  • 2:42 - 2:46
    a otrzymasz pH o wartości 7,4 i 8,4.
  • 2:46 - 2:49
    Ponieważ łzy mają pH około 7,4,
  • 2:49 - 2:53
    koncentracja H plus w wysokości 0.70398
  • 2:53 - 2:55
    będzie dobra dla oka,
  • 2:55 - 2:59
    ale pH 8,4 sprawi, że oczy
    zaczerwienią się i będą szczypać.
  • 2:59 - 3:04
    Łatwo jest zapamiętać logarytm:
    "log o podstawie b z n równa się p",
  • 3:04 - 3:08
    powtarzając: "Baza podniesiona
    do jakiej potęgi to ten numer?".
  • 3:08 - 3:13
    "BAZA podniesiona
    do jakiej POTĘGI to ten NUMER?".
  • 3:13 - 3:15
    Teraz wiesz, że logarytmy wiele znaczą
  • 3:15 - 3:18
    w działaniach z bardzo małymi
    lub dużymi liczbami.
  • 3:18 - 3:20
    Logarytmów można nawet użyć
  • 3:20 - 3:22
    zamiast kropli do oczu po pływaniu.
Title:
Logarytmy wytłumaczone - Steve Kelly
Description:

Zobacz pełną lekcję: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

Co to są logarytmy i dlaczego są użyteczne? Zrozum podstawy tej ważnej funkcji matematycznej i odkryj, jak sprytne użycie logarytmów może określić, kiedy tego lata zaczerwienią ci się oczy na basenie.

Lekcja - Steve Kelly, animacja - TED-Ed.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35

  • Rysia Wand

    Finished review.

  • Tulio Leao

    There was an error in the English transcription at 02:49. The speaker says 'point seven Zeros 398" (= 0.0000000398), but the transcript says '0.70398'. Please fix it :)

Polish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.