Jak różnica pomiędzy

0,0000000398

a 0,00000000398

może zaczerwienić ci oczy po basenie?

Aby odpowiedzieć na pytanie,

trzeba działać na małych liczbach,

a czasem także i na dużych liczbach.

To prowadzi nas do idei logarytmów.

Co to są logarytmy?

Załóżmy, że mamy liczbę b

i podnosimy ją do potęgi p,

do kwadratu lub sześcianu,

więc jest równa liczbie n.

Dostajemy równanie wykładnicze:
b do potęgi p równa się n.

W naszym przypadku
2 podniesione do sześcianu da 8.

Wykładnik p można więc nazwać

logarytmem z liczby n.

Zazwyczaj będzie on napisany tak:

"logarytm o podstawie b z n równa się p".

Te wszystkie zmienne
zaczynają być trochę mylące,

więc pokażemy to na przykładzie.

Ile wynosi

log o podstawie 10 z 10 000?

To samo pytanie można zadać,
używając wykładnika:

"10 do której potęgi da 10 000?".

10 do czwartej to 10 000.

Dlatego log o podstawie 10 z 10 000

musi się równać 4.

Ten przykład można szybko rozwiązać
za pomocą kalkulatora naukowego.

Log o podstawie z 10

jest używany w nauce tak często,

że dostąpił zaszczytu posiadania
własnego guzika na części kalkulatorów.

Skoro kalkulator
obliczy logarytmy za mnie,

to po co się ich uczyć?

Szybkie przypomnienie:

guzik log oblicza wyłącznie
logarytmy o podstawie 10.

Co zrobić, gdy na informatyce

trzeba obliczyć podstawę 2?

Ile jest log o podstawie 2 z 64?

Innymi słowy,
2 do jakiej potęgi to 64?

Użyj palców. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Log o podstawie 2 z 64 musi równać się 6.

A co to ma do zaczerwienionych oczu

na niektórych basenach,

ale na innych nie?

Prowadzi nas do interesującego użycia

logarytmów w chemii:

szukania pH próbek wody.

pH mówi nam, jak kwaśna
lub zasadowa jest próbka

co można obliczyć tym wzorem:

pH równa się minus log o podstawie 10
z nagromadzenia jonów wody, czyli H plus.

Możemy znaleźć pH próbek wody

z nagromadzeniem jonów wody
w ilości 0,0000000398

oraz 0,00000000398

szybko na kalkulatorze.

Wyciśnij ujemny logarytm
z obu tych numerów,

a otrzymasz pH o wartości 7,4 i 8,4.

Ponieważ łzy mają pH około 7,4,

koncentracja H plus w wysokości 0.70398

będzie dobra dla oka,

ale pH 8,4 sprawi, że oczy
zaczerwienią się i będą szczypać.

Łatwo jest zapamiętać logarytm:
"log o podstawie b z n równa się p",

powtarzając: "Baza podniesiona
do jakiej potęgi to ten numer?".

"BAZA podniesiona
do jakiej POTĘGI to ten NUMER?".

Teraz wiesz, że logarytmy wiele znaczą

w działaniach z bardzo małymi 
lub dużymi liczbami.

Logarytmów można nawet użyć

zamiast kropli do oczu po pływaniu.