WEBVTT

00:00:15.550 --> 00:00:17.030
Jak różnica pomiędzy

00:00:17.030 --> 00:00:20.860
0,0000000398

00:00:20.860 --> 00:00:25.660
a 0,00000000398

00:00:25.660 --> 00:00:27.880
może zaczerwienić ci oczy po basenie?

00:00:27.880 --> 00:00:29.680
Aby odpowiedzieć na pytanie,

00:00:29.680 --> 00:00:32.000
trzeba działać na małych liczbach,

00:00:32.000 --> 00:00:34.000
a czasem także i na dużych liczbach.

00:00:34.000 --> 00:00:36.310
To prowadzi nas do idei logarytmów.

00:00:36.310 --> 00:00:37.980
Co to są logarytmy?

00:00:37.980 --> 00:00:40.033
Załóżmy, że mamy liczbę b

00:00:40.033 --> 00:00:41.536
i podnosimy ją do potęgi p,

00:00:41.536 --> 00:00:43.000
do kwadratu lub sześcianu,

00:00:43.000 --> 00:00:45.570
więc jest równa liczbie n.

00:00:45.570 --> 00:00:49.270
Dostajemy równanie wykładnicze:
b do potęgi p równa się n.

00:00:49.270 --> 00:00:53.196
W naszym przypadku
2 podniesione do sześcianu da 8.

00:00:53.196 --> 00:00:55.041
Wykładnik p można więc nazwać

00:00:55.041 --> 00:00:57.200
logarytmem z liczby n.

00:00:57.200 --> 00:00:59.140
Zazwyczaj będzie on napisany tak:

00:00:59.140 --> 00:01:03.540
"logarytm o podstawie b z n równa się p".

00:01:03.540 --> 00:01:06.593
Te wszystkie zmienne
zaczynają być trochę mylące,

00:01:06.593 --> 00:01:08.220
więc pokażemy to na przykładzie.

00:01:08.220 --> 00:01:09.333
Ile wynosi

00:01:09.333 --> 00:01:11.676
log o podstawie 10 z 10 000?

00:01:11.676 --> 00:01:14.000
To samo pytanie można zadać,
używając wykładnika:

00:01:14.000 --> 00:01:16.380
"10 do której potęgi da 10 000?".

00:01:16.380 --> 00:01:18.666
10 do czwartej to 10 000.

00:01:18.666 --> 00:01:20.332
Dlatego log o podstawie 10 z 10 000

00:01:20.332 --> 00:01:22.290
musi się równać 4.

00:01:22.290 --> 00:01:26.310
Ten przykład można szybko rozwiązać
za pomocą kalkulatora naukowego.

00:01:26.310 --> 00:01:27.636
Log o podstawie z 10

00:01:27.636 --> 00:01:29.712
jest używany w nauce tak często,

00:01:29.712 --> 00:01:34.790
że dostąpił zaszczytu posiadania
własnego guzika na części kalkulatorów.

00:01:34.790 --> 00:01:37.000
Skoro kalkulator
obliczy logarytmy za mnie,

00:01:37.000 --> 00:01:38.470
to po co się ich uczyć?

00:01:38.470 --> 00:01:39.756
Szybkie przypomnienie:

00:01:39.756 --> 00:01:43.532
guzik log oblicza wyłącznie
logarytmy o podstawie 10.

00:01:43.532 --> 00:01:45.604
Co zrobić, gdy na informatyce

00:01:45.604 --> 00:01:47.746
trzeba obliczyć podstawę 2?

00:01:47.746 --> 00:01:50.190
Ile jest log o podstawie 2 z 64?

00:01:50.190 --> 00:01:53.990
Innymi słowy,
2 do jakiej potęgi to 64?

00:01:53.990 --> 00:01:59.110
Użyj palców. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

00:01:59.110 --> 00:02:03.510
Log o podstawie 2 z 64 musi równać się 6.

00:02:03.510 --> 00:02:06.370
A co to ma do zaczerwienionych oczu

00:02:06.370 --> 00:02:07.696
na niektórych basenach,

00:02:07.696 --> 00:02:08.812
ale na innych nie?

00:02:08.812 --> 00:02:10.961
Prowadzi nas do interesującego użycia

00:02:10.961 --> 00:02:12.530
logarytmów w chemii:

00:02:12.530 --> 00:02:14.600
szukania pH próbek wody.

00:02:14.600 --> 00:02:17.600
pH mówi nam, jak kwaśna
lub zasadowa jest próbka

00:02:17.600 --> 00:02:19.600
co można obliczyć tym wzorem:

00:02:19.600 --> 00:02:25.630
pH równa się minus log o podstawie 10
z nagromadzenia jonów wody, czyli H plus.

00:02:25.630 --> 00:02:27.970
Możemy znaleźć pH próbek wody

00:02:27.980 --> 00:02:33.210
z nagromadzeniem jonów wody
w ilości 0,0000000398

00:02:33.210 --> 00:02:38.620
oraz 0,00000000398

00:02:38.620 --> 00:02:39.870
szybko na kalkulatorze.

00:02:39.870 --> 00:02:41.986
Wyciśnij ujemny logarytm
z obu tych numerów,

00:02:41.986 --> 00:02:46.282
a otrzymasz pH o wartości 7,4 i 8,4.

00:02:46.282 --> 00:02:49.150
Ponieważ łzy mają pH około 7,4,

00:02:49.150 --> 00:02:53.420
koncentracja H plus w wysokości 0.70398

00:02:53.420 --> 00:02:54.960
będzie dobra dla oka,

00:02:54.960 --> 00:02:59.260
ale pH 8,4 sprawi, że oczy
zaczerwienią się i będą szczypać.

00:02:59.260 --> 00:03:04.030
Łatwo jest zapamiętać logarytm:
"log o podstawie b z n równa się p",

00:03:04.030 --> 00:03:07.733
powtarzając: "Baza podniesiona
do jakiej potęgi to ten numer?".

00:03:07.733 --> 00:03:12.506
"BAZA podniesiona
do jakiej POTĘGI to ten NUMER?".

00:03:12.506 --> 00:03:14.890
Teraz wiesz, że logarytmy wiele znaczą

00:03:14.890 --> 00:03:18.056
w działaniach z bardzo małymi 
lub dużymi liczbami.

00:03:18.056 --> 00:03:19.692
Logarytmów można nawet użyć

00:03:19.692 --> 00:03:21.928
zamiast kropli do oczu po pływaniu.