Jak różnica pomiędzy
0,0000000398
a 0,00000000398
może zaczerwienić ci oczy po basenie?
Aby odpowiedzieć na pytanie,
trzeba działać na małych liczbach,
a czasem także i na dużych liczbach.
To prowadzi nas do idei logarytmów.
Co to są logarytmy?
Załóżmy, że mamy liczbę b
i podnosimy ją do potęgi p,
do kwadratu lub sześcianu,
więc jest równa liczbie n.
Dostajemy równanie wykładnicze: b do potęgi p równa się n.
W naszym przypadku 2 podniesione do sześcianu da 8.
Wykładnik p można więc nazwać
logarytmem z liczby n.
Zazwyczaj będzie on napisany tak:
"logarytm o podstawie b z n równa się p".
Te wszystkie zmienne zaczynają być trochę mylące,
więc pokażemy to na przykładzie.
Ile wynosi
log o podstawie 10 z 10 000?
To samo pytanie można zadać, używając wykładnika:
"10 do której potęgi da 10 000?".
10 do czwartej to 10 000.
Dlatego log o podstawie 10 z 10 000
musi się równać 4.
Ten przykład można szybko rozwiązać za pomocą kalkulatora naukowego.
Log o podstawie z 10
jest używany w nauce tak często,
że dostąpił zaszczytu posiadania własnego guzika na części kalkulatorów.
Skoro kalkulator obliczy logarytmy za mnie,
to po co się ich uczyć?
Szybkie przypomnienie:
guzik log oblicza wyłącznie logarytmy o podstawie 10.
Co zrobić, gdy na informatyce
trzeba obliczyć podstawę 2?
Ile jest log o podstawie 2 z 64?
Innymi słowy, 2 do jakiej potęgi to 64?
Użyj palców. 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Log o podstawie 2 z 64 musi równać się 6.
A co to ma do zaczerwienionych oczu
na niektórych basenach,
ale na innych nie?
Prowadzi nas do interesującego użycia
logarytmów w chemii:
szukania pH próbek wody.
pH mówi nam, jak kwaśna lub zasadowa jest próbka
co można obliczyć tym wzorem:
pH równa się minus log o podstawie 10 z nagromadzenia jonów wody, czyli H plus.
Możemy znaleźć pH próbek wody
z nagromadzeniem jonów wody w ilości 0,0000000398
oraz 0,00000000398
szybko na kalkulatorze.
Wyciśnij ujemny logarytm z obu tych numerów,
a otrzymasz pH o wartości 7,4 i 8,4.
Ponieważ łzy mają pH około 7,4,
koncentracja H plus w wysokości 0.70398
będzie dobra dla oka,
ale pH 8,4 sprawi, że oczy zaczerwienią się i będą szczypać.
Łatwo jest zapamiętać logarytm: "log o podstawie b z n równa się p",
powtarzając: "Baza podniesiona do jakiej potęgi to ten numer?".
"BAZA podniesiona do jakiej POTĘGI to ten NUMER?".
Teraz wiesz, że logarytmy wiele znaczą
w działaniach z bardzo małymi lub dużymi liczbami.
Logarytmów można nawet użyć
zamiast kropli do oczu po pływaniu.