0:00:15.550,0:00:17.030
Jak różnica pomiędzy

0:00:17.030,0:00:20.860
0,0000000398

0:00:20.860,0:00:25.660
a 0,00000000398

0:00:25.660,0:00:27.880
może zaczerwienić ci oczy po basenie?

0:00:27.880,0:00:29.680
Aby odpowiedzieć na pytanie,

0:00:29.680,0:00:32.000
trzeba działać na małych liczbach,

0:00:32.000,0:00:34.000
a czasem także i na dużych liczbach.

0:00:34.000,0:00:36.310
To prowadzi nas do idei logarytmów.

0:00:36.310,0:00:37.980
Co to są logarytmy?

0:00:37.980,0:00:40.033
Załóżmy, że mamy liczbę b

0:00:40.033,0:00:41.536
i podnosimy ją do potęgi p,

0:00:41.536,0:00:43.000
do kwadratu lub sześcianu,

0:00:43.000,0:00:45.570
więc jest równa liczbie n.

0:00:45.570,0:00:49.270
Dostajemy równanie wykładnicze:[br]b do potęgi p równa się n.

0:00:49.270,0:00:53.196
W naszym przypadku[br]2 podniesione do sześcianu da 8.

0:00:53.196,0:00:55.041
Wykładnik p można więc nazwać

0:00:55.041,0:00:57.200
logarytmem z liczby n.

0:00:57.200,0:00:59.140
Zazwyczaj będzie on napisany tak:

0:00:59.140,0:01:03.540
"logarytm o podstawie b z n równa się p".

0:01:03.540,0:01:06.593
Te wszystkie zmienne[br]zaczynają być trochę mylące,

0:01:06.593,0:01:08.220
więc pokażemy to na przykładzie.

0:01:08.220,0:01:09.333
Ile wynosi

0:01:09.333,0:01:11.676
log o podstawie 10 z 10 000?

0:01:11.676,0:01:14.000
To samo pytanie można zadać,[br]używając wykładnika:

0:01:14.000,0:01:16.380
"10 do której potęgi da 10 000?".

0:01:16.380,0:01:18.666
10 do czwartej to 10 000.

0:01:18.666,0:01:20.332
Dlatego log o podstawie 10 z 10 000

0:01:20.332,0:01:22.290
musi się równać 4.

0:01:22.290,0:01:26.310
Ten przykład można szybko rozwiązać[br]za pomocą kalkulatora naukowego.

0:01:26.310,0:01:27.636
Log o podstawie z 10

0:01:27.636,0:01:29.712
jest używany w nauce tak często,

0:01:29.712,0:01:34.790
że dostąpił zaszczytu posiadania[br]własnego guzika na części kalkulatorów.

0:01:34.790,0:01:37.000
Skoro kalkulator[br]obliczy logarytmy za mnie,

0:01:37.000,0:01:38.470
to po co się ich uczyć?

0:01:38.470,0:01:39.756
Szybkie przypomnienie:

0:01:39.756,0:01:43.532
guzik log oblicza wyłącznie[br]logarytmy o podstawie 10.

0:01:43.532,0:01:45.604
Co zrobić, gdy na informatyce

0:01:45.604,0:01:47.746
trzeba obliczyć podstawę 2?

0:01:47.746,0:01:50.190
Ile jest log o podstawie 2 z 64?

0:01:50.190,0:01:53.990
Innymi słowy,[br]2 do jakiej potęgi to 64?

0:01:53.990,0:01:59.110
Użyj palców. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

0:01:59.110,0:02:03.510
Log o podstawie 2 z 64 musi równać się 6.

0:02:03.510,0:02:06.370
A co to ma do zaczerwienionych oczu

0:02:06.370,0:02:07.696
na niektórych basenach,

0:02:07.696,0:02:08.812
ale na innych nie?

0:02:08.812,0:02:10.961
Prowadzi nas do interesującego użycia

0:02:10.961,0:02:12.530
logarytmów w chemii:

0:02:12.530,0:02:14.600
szukania pH próbek wody.

0:02:14.600,0:02:17.600
pH mówi nam, jak kwaśna[br]lub zasadowa jest próbka

0:02:17.600,0:02:19.600
co można obliczyć tym wzorem:

0:02:19.600,0:02:25.630
pH równa się minus log o podstawie 10[br]z nagromadzenia jonów wody, czyli H plus.

0:02:25.630,0:02:27.970
Możemy znaleźć pH próbek wody

0:02:27.980,0:02:33.210
z nagromadzeniem jonów wody[br]w ilości 0,0000000398

0:02:33.210,0:02:38.620
oraz 0,00000000398

0:02:38.620,0:02:39.870
szybko na kalkulatorze.

0:02:39.870,0:02:41.986
Wyciśnij ujemny logarytm[br]z obu tych numerów,

0:02:41.986,0:02:46.282
a otrzymasz pH o wartości 7,4 i 8,4.

0:02:46.282,0:02:49.150
Ponieważ łzy mają pH około 7,4,

0:02:49.150,0:02:53.420
koncentracja H plus w wysokości 0.70398

0:02:53.420,0:02:54.960
będzie dobra dla oka,

0:02:54.960,0:02:59.260
ale pH 8,4 sprawi, że oczy[br]zaczerwienią się i będą szczypać.

0:02:59.260,0:03:04.030
Łatwo jest zapamiętać logarytm:[br]"log o podstawie b z n równa się p",

0:03:04.030,0:03:07.733
powtarzając: "Baza podniesiona[br]do jakiej potęgi to ten numer?".

0:03:07.733,0:03:12.506
"BAZA podniesiona[br]do jakiej POTĘGI to ten NUMER?".

0:03:12.506,0:03:14.890
Teraz wiesz, że logarytmy wiele znaczą

0:03:14.890,0:03:18.056
w działaniach z bardzo małymi [br]lub dużymi liczbami.

0:03:18.056,0:03:19.692
Logarytmów można nawet użyć

0:03:19.692,0:03:21.928
zamiast kropli do oczu po pływaniu.