1
00:00:15,550 --> 00:00:17,030
Jak różnica pomiędzy

2
00:00:17,030 --> 00:00:20,860
0,0000000398

3
00:00:20,860 --> 00:00:25,660
a 0,00000000398

4
00:00:25,660 --> 00:00:27,880
może zaczerwienić ci oczy po basenie?

5
00:00:27,880 --> 00:00:29,680
Aby odpowiedzieć na pytanie,

6
00:00:29,680 --> 00:00:32,000
trzeba działać na małych liczbach,

7
00:00:32,000 --> 00:00:34,000
a czasem także i na dużych liczbach.

8
00:00:34,000 --> 00:00:36,310
To prowadzi nas do idei logarytmów.

9
00:00:36,310 --> 00:00:37,980
Co to są logarytmy?

10
00:00:37,980 --> 00:00:40,033
Załóżmy, że mamy liczbę b

11
00:00:40,033 --> 00:00:41,536
i podnosimy ją do potęgi p,

12
00:00:41,536 --> 00:00:43,000
do kwadratu lub sześcianu,

13
00:00:43,000 --> 00:00:45,570
więc jest równa liczbie n.

14
00:00:45,570 --> 00:00:49,270
Dostajemy równanie wykładnicze:
b do potęgi p równa się n.

15
00:00:49,270 --> 00:00:53,196
W naszym przypadku
2 podniesione do sześcianu da 8.

16
00:00:53,196 --> 00:00:55,041
Wykładnik p można więc nazwać

17
00:00:55,041 --> 00:00:57,200
logarytmem z liczby n.

18
00:00:57,200 --> 00:00:59,140
Zazwyczaj będzie on napisany tak:

19
00:00:59,140 --> 00:01:03,540
"logarytm o podstawie b z n równa się p".

20
00:01:03,540 --> 00:01:06,593
Te wszystkie zmienne
zaczynają być trochę mylące,

21
00:01:06,593 --> 00:01:08,220
więc pokażemy to na przykładzie.

22
00:01:08,220 --> 00:01:09,333
Ile wynosi

23
00:01:09,333 --> 00:01:11,676
log o podstawie 10 z 10 000?

24
00:01:11,676 --> 00:01:14,000
To samo pytanie można zadać,
używając wykładnika:

25
00:01:14,000 --> 00:01:16,380
"10 do której potęgi da 10 000?".

26
00:01:16,380 --> 00:01:18,666
10 do czwartej to 10 000.

27
00:01:18,666 --> 00:01:20,332
Dlatego log o podstawie 10 z 10 000

28
00:01:20,332 --> 00:01:22,290
musi się równać 4.

29
00:01:22,290 --> 00:01:26,310
Ten przykład można szybko rozwiązać
za pomocą kalkulatora naukowego.

30
00:01:26,310 --> 00:01:27,636
Log o podstawie z 10

31
00:01:27,636 --> 00:01:29,712
jest używany w nauce tak często,

32
00:01:29,712 --> 00:01:34,790
że dostąpił zaszczytu posiadania
własnego guzika na części kalkulatorów.

33
00:01:34,790 --> 00:01:37,000
Skoro kalkulator
obliczy logarytmy za mnie,

34
00:01:37,000 --> 00:01:38,470
to po co się ich uczyć?

35
00:01:38,470 --> 00:01:39,756
Szybkie przypomnienie:

36
00:01:39,756 --> 00:01:43,532
guzik log oblicza wyłącznie
logarytmy o podstawie 10.

37
00:01:43,532 --> 00:01:45,604
Co zrobić, gdy na informatyce

38
00:01:45,604 --> 00:01:47,746
trzeba obliczyć podstawę 2?

39
00:01:47,746 --> 00:01:50,190
Ile jest log o podstawie 2 z 64?

40
00:01:50,190 --> 00:01:53,990
Innymi słowy,
2 do jakiej potęgi to 64?

41
00:01:53,990 --> 00:01:59,110
Użyj palców. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

42
00:01:59,110 --> 00:02:03,510
Log o podstawie 2 z 64 musi równać się 6.

43
00:02:03,510 --> 00:02:06,370
A co to ma do zaczerwienionych oczu

44
00:02:06,370 --> 00:02:07,696
na niektórych basenach,

45
00:02:07,696 --> 00:02:08,812
ale na innych nie?

46
00:02:08,812 --> 00:02:10,961
Prowadzi nas do interesującego użycia

47
00:02:10,961 --> 00:02:12,530
logarytmów w chemii:

48
00:02:12,530 --> 00:02:14,600
szukania pH próbek wody.

49
00:02:14,600 --> 00:02:17,600
pH mówi nam, jak kwaśna
lub zasadowa jest próbka

50
00:02:17,600 --> 00:02:19,600
co można obliczyć tym wzorem:

51
00:02:19,600 --> 00:02:25,630
pH równa się minus log o podstawie 10
z nagromadzenia jonów wody, czyli H plus.

52
00:02:25,630 --> 00:02:27,970
Możemy znaleźć pH próbek wody

53
00:02:27,980 --> 00:02:33,210
z nagromadzeniem jonów wody
w ilości 0,0000000398

54
00:02:33,210 --> 00:02:38,620
oraz 0,00000000398

55
00:02:38,620 --> 00:02:39,870
szybko na kalkulatorze.

56
00:02:39,870 --> 00:02:41,986
Wyciśnij ujemny logarytm
z obu tych numerów,

57
00:02:41,986 --> 00:02:46,282
a otrzymasz pH o wartości 7,4 i 8,4.

58
00:02:46,282 --> 00:02:49,150
Ponieważ łzy mają pH około 7,4,

59
00:02:49,150 --> 00:02:53,420
koncentracja H plus w wysokości 0.70398

60
00:02:53,420 --> 00:02:54,960
będzie dobra dla oka,

61
00:02:54,960 --> 00:02:59,260
ale pH 8,4 sprawi, że oczy
zaczerwienią się i będą szczypać.

62
00:02:59,260 --> 00:03:04,030
Łatwo jest zapamiętać logarytm:
"log o podstawie b z n równa się p",

63
00:03:04,030 --> 00:03:07,733
powtarzając: "Baza podniesiona
do jakiej potęgi to ten numer?".

64
00:03:07,733 --> 00:03:12,506
"BAZA podniesiona
do jakiej POTĘGI to ten NUMER?".

65
00:03:12,506 --> 00:03:14,890
Teraz wiesz, że logarytmy wiele znaczą

66
00:03:14,890 --> 00:03:18,056
w działaniach z bardzo małymi 
lub dużymi liczbami.

67
00:03:18,056 --> 00:03:19,692
Logarytmów można nawet użyć

68
00:03:19,692 --> 00:03:21,928
zamiast kropli do oczu po pływaniu.