ck12.org: More Empirical Rule and Z-score practice

Nunca é ruim praticar um pouco mais.

Esse é o problema número cinco
do capítulo de distribução normal

do FlexBook
de Ap Statistics do ck12.org.

Eles dizem que as notas
do exame do AP Statistics de 2007

não tiveram distribuição normal
e tiveram de média dois vírgula oito

e desvio padrão de
um vírgula três quatro.

Eles citam algo sobre a faculdade aqui.

Eu não copiei e colei essa parte.

Qual é o z-score aproximado?

Lembre-se: z-score é apenas
quantas vezes o desvio padrão

você está longe da média.

Qual é aproximadamente
o z-score que corresponde

a uma nota no exame de cinco?

Temos que descobrir--
Esse é um problema

bastante linear--
Nós só temos que descobrir

quantos desvios padrão
cinco está da média.

Bom, é só fazer cinco menos
dois vírgula oito.

A média é dois vírgula oito.
Vamos ser claros.

Eles nos dizem isso.
Nós nem temos que calcular, correto?

A média é dois vírgula oito.

Cinco menos dois vírgula oito
é igual a dois vírgula dois.

Estamos então dois vírgula dois
acima da média,

e se queremos isso em termos
de desvio padrão, apenas dividimos

por nosso desvio padrão.

Dividido por um ponto três quatro.

Vou pegar uma calculadora para isso.

Temos dois ponto dois divido por
um ponto três quatro

é igual a um ponto seis quatro,
que é a resposta C.

Então é um problema simples.

Nós apenas temos que ver quão longe
estamos da média se temos

nota cinco --o que provavelmente você terá
se estiver fazendo

o exame da AP Statistics após assitir
a todos esses vídeos.--

e dividir pelo
desvio padrão para dizer

quantos desvios padrão de distância
da média é uma nota igual a cinco

Isso é um ponto seis quatro.

Acho que o
complicado aqui deve ter sido

você deve ter pensado
em escolher a resposta E, que diz

que o z-score não pode ser calculado
porque a distribuição não é normal.

Eu acredito que você
pode ter pensado porque

nós temos sempre
usado o z-score no contexto

de uma distribuição normal.

Mas um z-score
significa apenas quantos desvios padrão

você está longe da média.

Isso pode ser aplicado
a qualquer distribuição

que você possa calcular
a média e o desvio padrão.

Assim E não é a resposta correta.

Um z-score poder ser aplicado
a uma distribuição não normal.

A resposta é C,
e esse é um ponto importante

a ser esclarecido.

Acho que farei
dois problemas nesse vídeo

porque esse foi muito curto.

Então problema número seis:
A altura de meninos da quinta série

nos Estados unidos é
aproximadamente uma

distribuição normal,
com uma altura média de

143,5 centímetros, e um desvio padrão

de aproximadamente
sete ponto um centímetros.

Desvio padrão de
sete ponto um centímetros.

Qual a probabilidade de
um menino do quinto ano,

escolhido ao acaso, ter
mais que 157,7 centímetros?

Vamos desenhar
essa distribuição como fizemos

em outros problemas.

Eles estão fazendo somente
uma pergunta, então vamos marcar

a distribuição.

Vamos dizer que esta é nossa distribuição

e a média de 143,5 está aqui..

A pergunta é mais alto de 157,7, então

vamos para cima.

Um desvio padrão acima da média nos leva

diretamente ali, e só temos que somar
sete vírgula um a esse número aqui.

Estamos subindo em sete ponto um.

Então 143,5 mais sete ponto um
é igual a quanto?

150,6.

Isso é um desvio padrão.

Se fôssemos mais um desvio padrão

seria mais sete ponto um.

Quanto é sete ponto um mais 150,6?

É 157,7, que é exatamente o número que

nos perguntaram.

Perguntaram a altura,
a probabilidade de ter

uma altura maior que essa.

Eles querem saber qual
a probabilidade que estejamos abaixo

dessa área aqui,
ou essencialmente mais de dois

desvios padrões da média

ou acima de dois desvios padrões.

Não podemos contar essa parte aqui.

Então podemos usar a Regra Empírica.

Se calculamos o desvio padrão,
para esquerda

isso é um desvio padrão,
dois desvios padrão.

Sabemos que toda essa área é--

Deixe-me escolher uma cor diferente.--

Então sabemos que essa área é
a área de dois desvios padrão.

A regra empírica nos diz.

Ou melhor, a regra
68-95-99.7 nos diz que essa área,

porque está entre
dois desvios padrão, é 95 porcento

ou 0,95 da área da distribuição normal

O que indica que o que sobra
essa parte que nos interessa

e essa outra parte aqui,
tem que somar

o que falta, cinco porcento.

Essas duas áreas combinadas
são cinco porcento, e simétricas.

Já vimos isso antes.

Isso é um pouco redundante de

outros problemas que fizemos,

mas se somados são cinco
porcento significa que

cada um desses é dois e meio porcento.

Então a resposta
para a pergunta qual é a probabilidade

de se escolher um menino da quinta série,
ao acaso, que seja mais alto que 157,7

centímetros, é, literalmente
a área abaixo dessa

parte verde.

Vou mudar a cor

Essa parte magenta
que estou colorindo agora.

Só esta área, que acabamos de descobrir
que é dois vírgula cinco porcento.

Então temos dois e meio porcento
de chance de escolher ao acaso

um menino da quinta série
que seja mais alto que 157,7 centímetros,

considerando essa média,
esse desvio padrão e que estamos

tratando com uma distribuição normal.

Legendado por Clara Nascimento Silva