Nunca é ruim praticar um pouco mais.
Esse é o problema número cinco do capítulo de distribução normal
do FlexBook de Ap Statistics do ck12.org.
Eles dizem que as notas do exame do AP Statistics de 2007
não tiveram distribuição normal e tiveram de média dois vírgula oito
e desvio padrão de um vírgula três quatro.
Eles citam algo sobre a faculdade aqui.
Eu não copiei e colei essa parte.
Qual é o z-score aproximado?
Lembre-se: z-score é apenas quantas vezes o desvio padrão
você está longe da média.
Qual é aproximadamente o z-score que corresponde
a uma nota no exame de cinco?
Temos que descobrir-- Esse é um problema
bastante linear-- Nós só temos que descobrir
quantos desvios padrão cinco está da média.
Bom, é só fazer cinco menos dois vírgula oito.
A média é dois vírgula oito. Vamos ser claros.
Eles nos dizem isso. Nós nem temos que calcular, correto?
A média é dois vírgula oito.
Cinco menos dois vírgula oito é igual a dois vírgula dois.
Estamos então dois vírgula dois acima da média,
e se queremos isso em termos de desvio padrão, apenas dividimos
por nosso desvio padrão.
Dividido por um ponto três quatro.
Vou pegar uma calculadora para isso.
Temos dois ponto dois divido por um ponto três quatro
é igual a um ponto seis quatro, que é a resposta C.
Então é um problema simples.
Nós apenas temos que ver quão longe estamos da média se temos
nota cinco --o que provavelmente você terá se estiver fazendo
o exame da AP Statistics após assitir a todos esses vídeos.--
e dividir pelo desvio padrão para dizer
quantos desvios padrão de distância da média é uma nota igual a cinco
Isso é um ponto seis quatro.
Acho que o complicado aqui deve ter sido
você deve ter pensado em escolher a resposta E, que diz
que o z-score não pode ser calculado porque a distribuição não é normal.
Eu acredito que você pode ter pensado porque
nós temos sempre usado o z-score no contexto
de uma distribuição normal.
Mas um z-score significa apenas quantos desvios padrão
você está longe da média.
Isso pode ser aplicado a qualquer distribuição
que você possa calcular a média e o desvio padrão.
Assim E não é a resposta correta.
Um z-score poder ser aplicado a uma distribuição não normal.
A resposta é C, e esse é um ponto importante
a ser esclarecido.
Acho que farei dois problemas nesse vídeo
porque esse foi muito curto.
Então problema número seis: A altura de meninos da quinta série
nos Estados unidos é aproximadamente uma
distribuição normal, com uma altura média de
143,5 centímetros, e um desvio padrão
de aproximadamente sete ponto um centímetros.
Desvio padrão de sete ponto um centímetros.
Qual a probabilidade de um menino do quinto ano,
escolhido ao acaso, ter mais que 157,7 centímetros?
Vamos desenhar essa distribuição como fizemos
em outros problemas.
Eles estão fazendo somente uma pergunta, então vamos marcar
a distribuição.
Vamos dizer que esta é nossa distribuição
e a média de 143,5 está aqui..
A pergunta é mais alto de 157,7, então
vamos para cima.
Um desvio padrão acima da média nos leva
diretamente ali, e só temos que somar sete vírgula um a esse número aqui.
Estamos subindo em sete ponto um.
Então 143,5 mais sete ponto um é igual a quanto?
150,6.
Isso é um desvio padrão.
Se fôssemos mais um desvio padrão
seria mais sete ponto um.
Quanto é sete ponto um mais 150,6?
É 157,7, que é exatamente o número que
nos perguntaram.
Perguntaram a altura, a probabilidade de ter
uma altura maior que essa.
Eles querem saber qual a probabilidade que estejamos abaixo
dessa área aqui, ou essencialmente mais de dois
desvios padrões da média
ou acima de dois desvios padrões.
Não podemos contar essa parte aqui.
Então podemos usar a Regra Empírica.
Se calculamos o desvio padrão, para esquerda
isso é um desvio padrão, dois desvios padrão.
Sabemos que toda essa área é--
Deixe-me escolher uma cor diferente.--
Então sabemos que essa área é a área de dois desvios padrão.
A regra empírica nos diz.
Ou melhor, a regra 68-95-99.7 nos diz que essa área,
porque está entre dois desvios padrão, é 95 porcento
ou 0,95 da área da distribuição normal
O que indica que o que sobra essa parte que nos interessa
e essa outra parte aqui, tem que somar
o que falta, cinco porcento.
Essas duas áreas combinadas são cinco porcento, e simétricas.
Já vimos isso antes.
Isso é um pouco redundante de
outros problemas que fizemos,
mas se somados são cinco porcento significa que
cada um desses é dois e meio porcento.
Então a resposta para a pergunta qual é a probabilidade
de se escolher um menino da quinta série, ao acaso, que seja mais alto que 157,7
centímetros, é, literalmente a área abaixo dessa
parte verde.
Vou mudar a cor
Essa parte magenta que estou colorindo agora.
Só esta área, que acabamos de descobrir que é dois vírgula cinco porcento.
Então temos dois e meio porcento de chance de escolher ao acaso
um menino da quinta série que seja mais alto que 157,7 centímetros,
considerando essa média, esse desvio padrão e que estamos
tratando com uma distribuição normal.
Legendado por Clara Nascimento Silva