WEBVTT

00:00:00.470 --> 00:00:02.480
Nunca é ruim praticar um pouco mais.

00:00:02.480 --> 00:00:05.550
Esse é o problema número cinco
do capítulo de distribução normal

00:00:05.550 --> 00:00:11.350
do FlexBook 
de Ap Statistics do ck12.org.

00:00:11.350 --> 00:00:15.960
Eles dizem que as notas
do exame do AP Statistics de 2007

00:00:15.960 --> 00:00:20.920
não tiveram distribuição normal
e tiveram de média dois vírgula oito

00:00:20.920 --> 00:00:23.620
e desvio padrão de 
um vírgula três quatro.

00:00:23.620 --> 00:00:25.510
Eles citam algo sobre a faculdade aqui.

00:00:25.510 --> 00:00:27.110
Eu não copiei e colei essa parte.

00:00:27.110 --> 00:00:29.050
Qual é o z-score aproximado?

00:00:29.050 --> 00:00:32.360
Lembre-se: z-score é apenas
quantas vezes o desvio padrão

00:00:32.360 --> 00:00:33.780
você está longe da média.

00:00:33.780 --> 00:00:36.570
Qual é aproximadamente
o z-score que corresponde

00:00:36.570 --> 00:00:39.410
a uma nota no exame de cinco?

00:00:39.410 --> 00:00:41.410
Temos que descobrir--
Esse é um problema

00:00:41.410 --> 00:00:43.790
bastante linear--
Nós só temos que descobrir

00:00:43.790 --> 00:00:48.260
quantos desvios padrão
cinco está da média.

00:00:48.260 --> 00:00:53.220
Bom, é só fazer cinco menos
dois vírgula oito.

00:00:53.220 --> 00:00:55.890
A média é dois vírgula oito.
Vamos ser claros.

00:00:55.890 --> 00:00:58.760
Eles nos dizem isso.
Nós nem temos que calcular, correto?

00:00:58.760 --> 00:01:00.265
A média é dois vírgula oito.

00:01:00.265 --> 00:01:03.635
Cinco menos dois vírgula oito
é igual a dois vírgula dois.

00:01:03.635 --> 00:01:06.520
Estamos então dois vírgula dois
acima da média,

00:01:06.520 --> 00:01:09.510
e se queremos isso em termos
de desvio padrão, apenas dividimos

00:01:09.510 --> 00:01:10.740
por nosso desvio padrão.

00:01:10.740 --> 00:01:17.230
Dividido por um ponto três quatro.

00:01:17.230 --> 00:01:20.630
Vou pegar uma calculadora para isso.

00:01:20.630 --> 00:01:27.880
Temos dois ponto dois divido por 
um ponto três quatro

00:01:27.880 --> 00:01:35.940
é igual a um ponto seis quatro,
que é a resposta C.

00:01:35.940 --> 00:01:37.550
Então é um problema simples.

00:01:37.550 --> 00:01:40.800
Nós apenas temos que ver quão longe
estamos da média se temos

00:01:40.800 --> 00:01:43.830
nota cinco --o que provavelmente você terá
se estiver fazendo

00:01:43.830 --> 00:01:46.775
o exame da AP Statistics após assitir 
a todos esses vídeos.--

00:01:46.775 --> 00:01:48.640
e dividir pelo 
desvio padrão para dizer

00:01:48.640 --> 00:01:52.060
quantos desvios padrão de distância 
da média é uma nota igual a cinco

00:01:52.060 --> 00:01:53.680
Isso é um ponto seis quatro.

00:01:53.680 --> 00:01:55.710
Acho que o 
complicado aqui deve ter sido

00:01:55.710 --> 00:01:58.460
você deve ter pensado 
em escolher a resposta E, que diz

00:01:58.460 --> 00:02:01.930
que o z-score não pode ser calculado
porque a distribuição não é normal.

00:02:01.930 --> 00:02:05.526
Eu acredito que você 
pode ter pensado porque

00:02:05.526 --> 00:02:08.350
nós temos sempre
usado o z-score no contexto

00:02:08.350 --> 00:02:10.160
de uma distribuição normal.

00:02:10.160 --> 00:02:14.000
Mas um z-score 
significa apenas quantos desvios padrão

00:02:14.000 --> 00:02:15.910
você está longe da média.

00:02:15.910 --> 00:02:18.340
Isso pode ser aplicado 
a qualquer distribuição

00:02:18.340 --> 00:02:21.720
que você possa calcular
a média e o desvio padrão.

00:02:21.720 --> 00:02:23.760
Assim E não é a resposta correta.

00:02:23.760 --> 00:02:27.320
Um z-score poder ser aplicado 
a uma distribuição não normal.

00:02:27.320 --> 00:02:29.980
A resposta é C, 
e esse é um ponto importante

00:02:29.980 --> 00:02:31.340
a ser esclarecido.

00:02:31.340 --> 00:02:33.370
Acho que farei
dois problemas nesse vídeo

00:02:33.370 --> 00:02:35.330
porque esse foi muito curto.

00:02:35.330 --> 00:02:38.580
Então problema número seis:
A altura de meninos da quinta série

00:02:38.580 --> 00:02:40.680
nos Estados unidos é
aproximadamente uma

00:02:40.680 --> 00:02:44.140
distribuição normal,
com uma altura média de

00:02:44.140 --> 00:02:54.650
143,5 centímetros, e um desvio padrão

00:02:54.650 --> 00:02:56.980
de aproximadamente
sete ponto um centímetros.

00:02:56.980 --> 00:03:01.570
Desvio padrão de 
sete ponto um centímetros.

00:03:01.570 --> 00:03:05.000
Qual a probabilidade de
um menino do quinto ano,

00:03:05.000 --> 00:03:08.850
escolhido ao acaso, ter 
mais que 157,7 centímetros?

00:03:08.850 --> 00:03:11.740
Vamos desenhar
essa distribuição como fizemos

00:03:11.740 --> 00:03:14.180
em outros problemas.

00:03:14.180 --> 00:03:17.550
Eles estão fazendo somente
uma pergunta, então vamos marcar

00:03:17.550 --> 00:03:19.430
a distribuição.

00:03:19.430 --> 00:03:21.720
Vamos dizer que esta é nossa distribuição

00:03:21.720 --> 00:03:28.220
e a média de 143,5 está aqui..

00:03:28.220 --> 00:03:31.106
A pergunta é mais alto de 157,7, então

00:03:31.106 --> 00:03:31.990
vamos para cima.

00:03:31.990 --> 00:03:36.950
Um desvio padrão acima da média nos leva

00:03:36.950 --> 00:03:40.460
diretamente ali, e só temos que somar
sete vírgula um a esse número aqui.

00:03:40.460 --> 00:03:42.560
Estamos subindo em sete ponto um.

00:03:42.560 --> 00:03:45.940
Então 143,5 mais sete ponto um
é igual a quanto?

00:03:45.940 --> 00:03:49.410
150,6.

00:03:49.410 --> 00:03:51.040
Isso é um desvio padrão.

00:03:51.040 --> 00:03:52.750
Se fôssemos mais um desvio padrão

00:03:52.750 --> 00:03:54.910
seria mais sete ponto um.

00:03:54.910 --> 00:03:57.480
Quanto é sete ponto um mais 150,6?

00:03:57.480 --> 00:04:03.430
É 157,7, que é exatamente o número que

00:04:03.430 --> 00:04:04.200
nos perguntaram.

00:04:04.200 --> 00:04:06.440
Perguntaram a altura,
a probabilidade de ter

00:04:06.440 --> 00:04:08.580
uma altura maior que essa.

00:04:08.580 --> 00:04:11.460
Eles querem saber qual
a probabilidade que estejamos abaixo

00:04:11.460 --> 00:04:14.300
dessa área aqui,
ou essencialmente mais de dois

00:04:14.300 --> 00:04:16.820
desvios padrões da média

00:04:16.820 --> 00:04:18.630
ou acima de dois desvios padrões.

00:04:18.630 --> 00:04:20.975
Não podemos contar essa parte aqui.

00:04:20.975 --> 00:04:24.320
Então podemos usar a Regra Empírica.

00:04:24.320 --> 00:04:26.660
Se calculamos o desvio padrão,
para esquerda

00:04:26.660 --> 00:04:29.740
isso é um desvio padrão, 
dois desvios padrão.

00:04:29.740 --> 00:04:31.860
Sabemos que toda essa área é--

00:04:31.860 --> 00:04:35.530
Deixe-me escolher uma cor diferente.--

00:04:35.530 --> 00:04:40.460
Então sabemos que essa área é
a área de dois desvios padrão.

00:04:40.460 --> 00:04:41.980
A regra empírica nos diz.

00:04:41.980 --> 00:04:48.340
Ou melhor, a regra
68-95-99.7 nos diz que essa área,

00:04:48.340 --> 00:04:54.390
porque está entre
dois desvios padrão, é 95 porcento

00:04:54.390 --> 00:04:59.570
ou 0,95 da área da distribuição normal

00:04:59.570 --> 00:05:02.820
O que indica que o que sobra
essa parte que nos interessa

00:05:02.820 --> 00:05:05.390
e essa outra parte aqui,
tem que somar

00:05:05.390 --> 00:05:08.200
o que falta, cinco porcento.

00:05:08.200 --> 00:05:13.280
Essas duas áreas combinadas
são cinco porcento, e simétricas.

00:05:13.280 --> 00:05:14.460
Já vimos isso antes.

00:05:14.460 --> 00:05:15.840
Isso é um pouco redundante de

00:05:15.840 --> 00:05:17.430
outros problemas que fizemos,

00:05:17.430 --> 00:05:20.240
mas se somados são cinco
porcento significa que

00:05:20.240 --> 00:05:24.810
cada um desses é dois e meio porcento.

00:05:24.810 --> 00:05:27.450
Então a resposta 
para a pergunta qual é a probabilidade

00:05:27.450 --> 00:05:31.800
de se escolher um menino da quinta série,
ao acaso, que seja mais alto que 157,7

00:05:31.800 --> 00:05:34.550
centímetros, é, literalmente
a área abaixo dessa

00:05:34.550 --> 00:05:36.170
parte verde.

00:05:36.170 --> 00:05:37.450
Vou mudar a cor

00:05:37.450 --> 00:05:39.820
Essa parte magenta 
que estou colorindo agora.

00:05:39.820 --> 00:05:43.480
Só esta área, que acabamos de descobrir
que é dois vírgula cinco porcento.

00:05:43.480 --> 00:05:46.810
Então temos dois e meio porcento
de chance de escolher ao acaso

00:05:46.810 --> 00:05:50.490
um menino da quinta série
que seja mais alto que 157,7 centímetros,

00:05:50.490 --> 00:05:53.220
considerando essa média,
esse desvio padrão e que estamos

00:05:53.220 --> 00:05:54.990
tratando com uma distribuição normal.

00:05:54.990 --> 00:05:56.702
Legendado por Clara Nascimento Silva