Mere om den empiriske regel og z-andel

Det kan aldrig skade at få mere øvelse.

Dette er opgave nummer 5
fra kapitlet om normalfordeling

fra ck12.org's Flexbook om statistik.

Der står, "Scorerne i 2007 statistik
eksamen var ikke normalfordelt

og havde et gennemsnit på 2,8 og
en standardafvigelse på 1,34."

Så stod der noget, som jeg ikke kopierede.

"Hvad er den tilnærmet z-andel…"

Husk z-andel er antal
standardafvigelser fra gennemsnittet.

"Hvad er den tilnærmet z-andel
for en eksamen score på 5?"

Denne opgave ser ud til
at være ret ligetil.

Vi skal finde ud af, hvor mange
standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.

Du tager blot 5 - 2,8,
da gennemsnittet er 2,8,

Det er givet, så vi skal
ikke selv udregne det.

Gennemsnittet er 2,8

5 - 2,8 er lig 2,2.

Vi er 2,2 over gennemsnittet.

For at udtrykke det i standardafvigelser,

så skal vi blot dividere
med standardafvigelsen.

Du dividerer med 1,34.

Jeg henter lige lommeregneren.

Vi har 2,2 divideret med 1,34,
som er lig 1,64.

Det er mulighed C.

Det var faktisk ret lige til.

Vi ser blot,
hvor langt vi er fra gennemsnittet,

hvis vi får en score på 5,
når du tager en statistik eksamen,

som du forhåbentlig vil
efter at have set disse videoer,

og så dividerer du med standardafvigelsen.

Det viser hvor mange standardafvigelser
fra gennemsnittet en score på 5 er.

Det er 1,64.

Jeg tror det luskede her var, at du
måske var fristet til at svare mulighed E,

som siger, at z-andelen ikke kan udregnes,
fordi det ikke er en normalfordeling.

Grunden til du kunne være fristet til det,

er fordi vi har brugt z-andel
sammen med normalfordelinger.

Men en z-andel betyder blot antallet af
standardafvigelse fra gennemsnittet.

De kan bruges i enhver fordeling,

hvor du kan udregne et gennemsnit
og en standardafvigelse.

Derfor er E ikke det rigtige svar.

En z-andel kan bruges til
en ikke-normalfordeling,

Svaret er C.

Det var vel egentlig en
god ting at få på plads.

Jeg tænker, jeg vil lave to opgaver i
denne video, da den her var ret nem.

Opgave nummer 6.

Højden af drenge i 5. klasse i USA
er tilnærmelsesvis normalfordelt

--godt at vide--

med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm.

Gennemsnittet er 143,5 cm

og en standardafvigelse på omkring 7,1 cm.

Hvad er sandsynligheden for at en

tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse
er højere end 157,7 cm?

Lad os tegne vores fordeling,
som vi har gjort i tidligere opgaver.

De stiller os kun et spørgsmål,

så vi kan skrive lige så meget,
som vi vil på fordeling.

Lad os sige, dette er fordelingen.

Her er gennemsnittet,
som vi fik at vide er 143,5.

De spørger os om højere end 157,7 cm,
så vi går opad.

1 standardafvigelse over
gennemsnittet er lige her.

Vi lægger blot 7,1 til dette tal.

Vi går op med 7,1.

Hvad er 143,5 + 7,1?

150,6.

Det er 1 standardafvigelse.

Hvis vi går endnu en standardafvigelse,
så går vi 7,1 mere.

Hvad er 7,1 + 150,6?

Det er 157,7 som sørme er
præcist det tal de spørger om.

De sprøger om sandsynligehden

for at være højere den det.

De vil vide hvad sandsynligheden er

for at i ligger i dette område her.

Som er mere end 2 standardafvigelser fra gennemsnittet.

s

eller snarer 2 standardafvigelser over gennemsnitet

vi skal ikke tælle dnne venstre hale med.

Vi kan bruge den empiriske regel,

Lad os først mærke standardafvigelserne til vensre

Det er 1 standardafvigelse, 2standardafvigelser

VI ved hvad hele dette areal er.

Lad mig bruge en anden farve,

Vi ved hvad dette arel indenfor 2 standardafvigelser er

s

Den empiriske regel fortæller os

Eller bedre 68 95 99,7 reglen.

fortæller os at dette areal,

fordi det er indenfor 2 standardafvigelser

er 95%. Eller arealer under normalfordleing.

Som betyder at det areal

t

skal være 5%.

Disse to er sammen 5%.

Og de er symmetriske.

Det har vi set før.

Det er lidt en gentagelse af andre ogpaver.

s

Men disse er samlet 5%, og da de er ens

så er de hver 2,5%.

Hver af dem er 2,5%.

Så svaret på spørgsmålet

hvad er sandsynligheden for at en tilfældig dreng fra 5. kalsse

er højere end 157,7 cm.

Detsvarer til dette areadl

i denne grønne del.

Måske jeg burge brue en anden farve.

Denne magenta del, jeg farver nu.

Det er kun dette areal.

Som vi lige har fundet ud af, er 2,5%.

Der er en chance på 2,5% for at vi bland drenge

i 5. klasse tilfældig væler en der er højere end 157,7 cm

når vi antaer at dette er gennemsnitt

og standardafvigelsen og at det er en normalfordeling.