1
00:00:00,500 --> 00:00:02,620
Det kan aldrig skade at få mere øvelse.
2
00:00:02,620 --> 00:00:06,070
Dette er opgave nummer 5
fra kapitlet om normalfordeling
3
00:00:06,070 --> 00:00:11,560
fra ck12.org's Flexbook om statistik.
4
00:00:11,560 --> 00:00:18,694
Der står, "Scorerne i 2007 statistik
eksamen var ikke normalfordelt
5
00:00:18,694 --> 00:00:23,914
og havde et gennemsnit på 2,8 og
en standardafvigelse på 1,34."
6
00:00:23,914 --> 00:00:27,067
Så stod der noget, som jeg ikke kopierede.
7
00:00:27,067 --> 00:00:29,170
"Hvad er den tilnærmet z-andel…"
8
00:00:29,170 --> 00:00:33,887
Husk z-andel er antal
standardafvigelser fra gennemsnittet.
9
00:00:33,887 --> 00:00:39,196
"Hvad er den tilnærmet z-andel
for en eksamen score på 5?"
10
00:00:39,196 --> 00:00:42,323
Denne opgave ser ud til
at være ret ligetil.
11
00:00:42,323 --> 00:00:48,259
Vi skal finde ud af, hvor mange
standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.
12
00:00:48,340 --> 00:00:56,072
Du tager blot 5 - 2,8,
da gennemsnittet er 2,8,
13
00:00:56,072 --> 00:00:58,701
Det er givet, så vi skal
ikke selv udregne det.
14
00:00:58,701 --> 00:01:00,178
Gennemsnittet er 2,8
15
00:01:00,178 --> 00:01:03,591
5 - 2,8 er lig 2,2.
16
00:01:03,591 --> 00:01:06,296
Vi er 2,2 over gennemsnittet.
17
00:01:06,296 --> 00:01:08,540
For at udtrykke det i standardafvigelser,
18
00:01:08,540 --> 00:01:10,831
så skal vi blot dividere
med standardafvigelsen.
19
00:01:10,831 --> 00:01:17,222
Du dividerer med 1,34.
20
00:01:17,222 --> 00:01:20,623
Jeg henter lige lommeregneren.
21
00:01:20,623 --> 00:01:34,916
Vi har 2,2 divideret med 1,34,
som er lig 1,64.
22
00:01:34,916 --> 00:01:35,985
Det er mulighed C.
23
00:01:35,985 --> 00:01:37,590
Det var faktisk ret lige til.
24
00:01:37,590 --> 00:01:40,620
Vi ser blot,
hvor langt vi er fra gennemsnittet,
25
00:01:40,620 --> 00:01:43,823
hvis vi får en score på 5,
når du tager en statistik eksamen,
26
00:01:43,823 --> 00:01:46,437
som du forhåbentlig vil
efter at have set disse videoer,
27
00:01:46,437 --> 00:01:48,450
og så dividerer du med standardafvigelsen.
28
00:01:48,450 --> 00:01:52,230
Det viser hvor mange standardafvigelser
fra gennemsnittet en score på 5 er.
29
00:01:52,230 --> 00:01:53,545
Det er 1,64.
30
00:01:53,545 --> 00:01:58,030
Jeg tror det luskede her var, at du
måske var fristet til at svare mulighed E,
31
00:01:58,030 --> 00:02:01,800
som siger, at z-andelen ikke kan udregnes,
fordi det ikke er en normalfordeling.
32
00:02:01,800 --> 00:02:04,700
Grunden til du kunne være fristet til det,
33
00:02:04,700 --> 00:02:09,580
er fordi vi har brugt z-andel
sammen med normalfordelinger.
34
00:02:09,580 --> 00:02:15,512
Men en z-andel betyder blot antallet af
standardafvigelse fra gennemsnittet.
35
00:02:15,512 --> 00:02:18,168
De kan bruges i enhver fordeling,
36
00:02:18,168 --> 00:02:21,812
hvor du kan udregne et gennemsnit
og en standardafvigelse.
37
00:02:21,812 --> 00:02:23,741
Derfor er E ikke det rigtige svar.
38
00:02:23,741 --> 00:02:26,989
En z-andel kan bruges til
en ikke-normalfordeling,
39
00:02:26,989 --> 00:02:28,170
Svaret er C.
40
00:02:28,170 --> 00:02:30,998
Det var vel egentlig en
god ting at få på plads.
41
00:02:30,998 --> 00:02:35,293
Jeg tænker, jeg vil lave to opgaver i
denne video, da den her var ret nem.
42
00:02:35,293 --> 00:02:36,760
Opgave nummer 6.
43
00:02:36,760 --> 00:02:41,480
Højden af drenge i 5. klasse i USA
er tilnærmelsesvis normalfordelt
44
00:02:41,480 --> 00:02:42,940
--godt at vide--
45
00:02:42,940 --> 00:02:46,410
med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm.
46
00:02:46,410 --> 00:02:50,960
Gennemsnittet er 143,5 cm
47
00:02:50,960 --> 00:03:01,490
og en standardafvigelse på omkring 7,1 cm.
48
00:03:01,490 --> 00:03:04,620
Hvad er sandsynligheden for at en
49
00:03:04,620 --> 00:03:09,080
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse
er højere end 157,7 cm?
50
00:03:09,080 --> 00:03:13,831
Lad os tegne vores fordeling,
som vi har gjort i tidligere opgaver.
51
00:03:13,831 --> 00:03:15,600
De stiller os kun et spørgsmål,
52
00:03:15,600 --> 00:03:19,232
så vi kan skrive lige så meget,
som vi vil på fordeling.
53
00:03:19,232 --> 00:03:21,298
Lad os sige, dette er fordelingen.
54
00:03:21,298 --> 00:03:28,145
Her er gennemsnittet,
som vi fik at vide er 143,5.
55
00:03:28,145 --> 00:03:32,080
De spørger os om højere end 157,7 cm,
så vi går opad.
56
00:03:32,080 --> 00:03:37,692
1 standardafvigelse over
gennemsnittet er lige her.
57
00:03:37,692 --> 00:03:40,510
Vi lægger blot 7,1 til dette tal.
58
00:03:40,510 --> 00:03:42,499
Vi går op med 7,1.
59
00:03:42,499 --> 00:03:45,980
Hvad er 143,5 + 7,1?
60
00:03:45,980 --> 00:03:49,350
150,6.
61
00:03:49,350 --> 00:03:51,044
Det er 1 standardafvigelse.
62
00:03:51,044 --> 00:03:54,873
Hvis vi går endnu en standardafvigelse,
så går vi 7,1 mere.
63
00:03:54,873 --> 00:03:57,445
Hvad er 7,1 + 150,6?
64
00:03:57,445 --> 00:04:04,220
Det er 157,7 som sørme er
præcist det tal de spørger om.
65
00:04:04,220 --> 00:04:06,240
De sprøger om sandsynligehden
66
00:04:06,240 --> 00:04:08,304
for at være højere den det.
67
00:04:08,304 --> 00:04:10,470
De vil vide hvad sandsynligheden er
68
00:04:10,470 --> 00:04:12,830
for at i ligger i dette område her.
69
00:04:12,830 --> 00:04:15,980
Som er mere end 2 standardafvigelser fra gennemsnittet.
70
00:04:15,980 --> 00:04:16,630
s
71
00:04:16,630 --> 00:04:18,670
eller snarer 2 standardafvigelser over gennemsnitet
72
00:04:18,670 --> 00:04:21,420
vi skal ikke tælle dnne venstre hale med.
73
00:04:21,420 --> 00:04:24,480
Vi kan bruge den empiriske regel,
74
00:04:24,480 --> 00:04:26,630
Lad os først mærke standardafvigelserne til vensre
75
00:04:26,630 --> 00:04:29,830
Det er 1 standardafvigelse, 2standardafvigelser
76
00:04:29,830 --> 00:04:32,010
VI ved hvad hele dette areal er.
77
00:04:32,010 --> 00:04:35,660
Lad mig bruge en anden farve,
78
00:04:35,660 --> 00:04:39,170
Vi ved hvad dette arel indenfor 2 standardafvigelser er
79
00:04:39,170 --> 00:04:40,780
s
80
00:04:40,780 --> 00:04:42,020
Den empiriske regel fortæller os
81
00:04:42,020 --> 00:04:46,820
Eller bedre 68 95 99,7 reglen.
82
00:04:46,820 --> 00:04:48,830
fortæller os at dette areal,
83
00:04:48,830 --> 00:04:55,300
fordi det er indenfor 2 standardafvigelser
84
00:04:55,300 --> 00:04:59,740
er 95%. Eller arealer under normalfordleing.
85
00:04:59,740 --> 00:05:02,400
Som betyder at det areal
86
00:05:02,400 --> 00:05:04,880
t
87
00:05:04,880 --> 00:05:08,340
skal være 5%.
88
00:05:08,340 --> 00:05:12,216
Disse to er sammen 5%.
89
00:05:12,216 --> 00:05:13,570
Og de er symmetriske.
90
00:05:13,570 --> 00:05:14,590
Det har vi set før.
91
00:05:14,590 --> 00:05:16,330
Det er lidt en gentagelse af andre ogpaver.
92
00:05:16,330 --> 00:05:17,250
s
93
00:05:17,250 --> 00:05:20,010
Men disse er samlet 5%, og da de er ens
94
00:05:20,010 --> 00:05:22,580
så er de hver 2,5%.
95
00:05:22,580 --> 00:05:24,792
Hver af dem er 2,5%.
96
00:05:24,792 --> 00:05:26,250
Så svaret på spørgsmålet
97
00:05:26,250 --> 00:05:29,160
hvad er sandsynligheden for at en tilfældig dreng fra 5. kalsse
98
00:05:29,160 --> 00:05:32,820
er højere end 157,7 cm.
99
00:05:32,820 --> 00:05:34,320
Detsvarer til dette areadl
100
00:05:34,320 --> 00:05:35,927
i denne grønne del.
101
00:05:35,927 --> 00:05:37,510
Måske jeg burge brue en anden farve.
102
00:05:37,510 --> 00:05:39,660
Denne magenta del, jeg farver nu.
103
00:05:39,660 --> 00:05:40,920
Det er kun dette areal.
104
00:05:40,920 --> 00:05:43,600
Som vi lige har fundet ud af, er 2,5%.
105
00:05:43,600 --> 00:05:47,780
Der er en chance på 2,5% for at vi bland drenge
106
00:05:47,780 --> 00:05:51,260
i 5. klasse tilfældig væler en der er højere end 157,7 cm
107
00:05:51,260 --> 00:05:53,650
når vi antaer at dette er gennemsnitt
108
00:05:53,650 --> 00:05:56,680
og standardafvigelsen og at det er en normalfordeling.