WEBVTT
00:00:00.500 --> 00:00:02.620
Det kan aldrig skade at få mere øvelse.
00:00:02.620 --> 00:00:06.070
Dette er opgave nummer 5
fra kapitlet om normalfordeling
00:00:06.070 --> 00:00:11.560
fra ck12.org's Flexbook om statistik.
00:00:11.560 --> 00:00:18.694
Der står, "Scorerne i 2007 statistik
eksamen var ikke normalfordelt
00:00:18.694 --> 00:00:23.914
og havde et gennemsnit på 2,8 og
en standardafvigelse på 1,34."
00:00:23.914 --> 00:00:27.067
Så stod der noget, som jeg ikke kopierede.
00:00:27.067 --> 00:00:29.170
"Hvad er den tilnærmet z-andel…"
00:00:29.170 --> 00:00:33.887
Husk z-andel er antal
standardafvigelser fra gennemsnittet.
00:00:33.887 --> 00:00:39.196
"Hvad er den tilnærmet z-andel
for en eksamen score på 5?"
00:00:39.196 --> 00:00:42.323
Denne opgave ser ud til
at være ret ligetil.
00:00:42.323 --> 00:00:48.259
Vi skal finde ud af, hvor mange
standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.
00:00:48.340 --> 00:00:56.072
Du tager blot 5 - 2,8,
da gennemsnittet er 2,8,
00:00:56.072 --> 00:00:58.701
Det er givet, så vi skal
ikke selv udregne det.
00:00:58.701 --> 00:01:00.178
Gennemsnittet er 2,8
00:01:00.178 --> 00:01:03.591
5 - 2,8 er lig 2,2.
00:01:03.591 --> 00:01:06.296
Vi er 2,2 over gennemsnittet.
00:01:06.296 --> 00:01:08.540
For at udtrykke det i standardafvigelser,
00:01:08.540 --> 00:01:10.831
så skal vi blot dividere
med standardafvigelsen.
00:01:10.831 --> 00:01:17.222
Du dividerer med 1,34.
00:01:17.222 --> 00:01:20.623
Jeg henter lige lommeregneren.
00:01:20.623 --> 00:01:34.916
Vi har 2,2 divideret med 1,34,
som er lig 1,64.
00:01:34.916 --> 00:01:35.985
Det er mulighed C.
00:01:35.985 --> 00:01:37.590
Det var faktisk ret lige til.
00:01:37.590 --> 00:01:40.620
Vi ser blot,
hvor langt vi er fra gennemsnittet,
00:01:40.620 --> 00:01:43.823
hvis vi får en score på 5,
når du tager en statistik eksamen,
00:01:43.823 --> 00:01:46.437
som du forhåbentlig vil
efter at have set disse videoer,
00:01:46.437 --> 00:01:48.450
og så dividerer du med standardafvigelsen.
00:01:48.450 --> 00:01:52.230
Det viser hvor mange standardafvigelser
fra gennemsnittet en score på 5 er.
00:01:52.230 --> 00:01:53.545
Det er 1,64.
00:01:53.545 --> 00:01:58.030
Jeg tror det luskede her var, at du
måske var fristet til at svare mulighed E,
00:01:58.030 --> 00:02:01.800
som siger, at z-andelen ikke kan udregnes,
fordi det ikke er en normalfordeling.
00:02:01.800 --> 00:02:04.700
Grunden til du kunne være fristet til det,
00:02:04.700 --> 00:02:09.580
er fordi vi har brugt z-andel
sammen med normalfordelinger.
00:02:09.580 --> 00:02:15.512
Men en z-andel betyder blot antallet af
standardafvigelse fra gennemsnittet.
00:02:15.512 --> 00:02:18.168
De kan bruges i enhver fordeling,
00:02:18.168 --> 00:02:21.812
hvor du kan udregne et gennemsnit
og en standardafvigelse.
00:02:21.812 --> 00:02:23.741
Derfor er E ikke det rigtige svar.
00:02:23.741 --> 00:02:26.989
En z-andel kan bruges til
en ikke-normalfordeling,
00:02:26.989 --> 00:02:28.170
Svaret er C.
00:02:28.170 --> 00:02:30.998
Det var vel egentlig en
god ting at få på plads.
00:02:30.998 --> 00:02:35.293
Jeg tænker, jeg vil lave to opgaver i
denne video, da den her var ret nem.
00:02:35.293 --> 00:02:36.760
Opgave nummer 6.
00:02:36.760 --> 00:02:41.480
Højden af drenge i 5. klasse i USA
er tilnærmelsesvis normalfordelt
00:02:41.480 --> 00:02:42.940
--godt at vide--
00:02:42.940 --> 00:02:46.410
med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm.
00:02:46.410 --> 00:02:50.960
Gennemsnittet er 143,5 cm
00:02:50.960 --> 00:03:01.490
og en standardafvigelse på omkring 7,1 cm.
00:03:01.490 --> 00:03:04.620
Hvad er sandsynligheden for at en
00:03:04.620 --> 00:03:09.080
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse
er højere end 157,7 cm?
00:03:09.080 --> 00:03:13.831
Lad os tegne vores fordeling,
som vi har gjort i tidligere opgaver.
00:03:13.831 --> 00:03:15.600
De stiller os kun et spørgsmål,
00:03:15.600 --> 00:03:19.232
så vi kan skrive lige så meget,
som vi vil på fordeling.
00:03:19.232 --> 00:03:21.298
Lad os sige, dette er fordelingen.
00:03:21.298 --> 00:03:28.145
Her er gennemsnittet,
som vi fik at vide er 143,5.
00:03:28.145 --> 00:03:32.080
De spørger os om højere end 157,7 cm,
så vi går opad.
00:03:32.080 --> 00:03:37.692
1 standardafvigelse over
gennemsnittet er lige her.
00:03:37.692 --> 00:03:40.510
Vi lægger blot 7,1 til dette tal.
00:03:40.510 --> 00:03:42.499
Vi går op med 7,1.
00:03:42.499 --> 00:03:45.980
Hvad er 143,5 + 7,1?
00:03:45.980 --> 00:03:49.350
150,6.
00:03:49.350 --> 00:03:51.044
Det er 1 standardafvigelse.
00:03:51.044 --> 00:03:54.873
Hvis vi går endnu en standardafvigelse,
så går vi 7,1 mere.
00:03:54.873 --> 00:03:57.445
Hvad er 7,1 + 150,6?
00:03:57.445 --> 00:04:04.220
Det er 157,7 som sørme er
præcist det tal de spørger om.
00:04:04.220 --> 00:04:06.240
De sprøger om sandsynligehden
00:04:06.240 --> 00:04:08.304
for at være højere den det.
00:04:08.304 --> 00:04:10.470
De vil vide hvad sandsynligheden er
00:04:10.470 --> 00:04:12.830
for at i ligger i dette område her.
00:04:12.830 --> 00:04:15.980
Som er mere end 2 standardafvigelser fra gennemsnittet.
00:04:15.980 --> 00:04:16.630
s
00:04:16.630 --> 00:04:18.670
eller snarer 2 standardafvigelser over gennemsnitet
00:04:18.670 --> 00:04:21.420
vi skal ikke tælle dnne venstre hale med.
00:04:21.420 --> 00:04:24.480
Vi kan bruge den empiriske regel,
00:04:24.480 --> 00:04:26.630
Lad os først mærke standardafvigelserne til vensre
00:04:26.630 --> 00:04:29.830
Det er 1 standardafvigelse, 2standardafvigelser
00:04:29.830 --> 00:04:32.010
VI ved hvad hele dette areal er.
00:04:32.010 --> 00:04:35.660
Lad mig bruge en anden farve,
00:04:35.660 --> 00:04:39.170
Vi ved hvad dette arel indenfor 2 standardafvigelser er
00:04:39.170 --> 00:04:40.780
s
00:04:40.780 --> 00:04:42.020
Den empiriske regel fortæller os
00:04:42.020 --> 00:04:46.820
Eller bedre 68 95 99,7 reglen.
00:04:46.820 --> 00:04:48.830
fortæller os at dette areal,
00:04:48.830 --> 00:04:55.300
fordi det er indenfor 2 standardafvigelser
00:04:55.300 --> 00:04:59.740
er 95%. Eller arealer under normalfordleing.
00:04:59.740 --> 00:05:02.400
Som betyder at det areal
00:05:02.400 --> 00:05:04.880
t
00:05:04.880 --> 00:05:08.340
skal være 5%.
00:05:08.340 --> 00:05:12.216
Disse to er sammen 5%.
00:05:12.216 --> 00:05:13.570
Og de er symmetriske.
00:05:13.570 --> 00:05:14.590
Det har vi set før.
00:05:14.590 --> 00:05:16.330
Det er lidt en gentagelse af andre ogpaver.
00:05:16.330 --> 00:05:17.250
s
00:05:17.250 --> 00:05:20.010
Men disse er samlet 5%, og da de er ens
00:05:20.010 --> 00:05:22.580
så er de hver 2,5%.
00:05:22.580 --> 00:05:24.792
Hver af dem er 2,5%.
00:05:24.792 --> 00:05:26.250
Så svaret på spørgsmålet
00:05:26.250 --> 00:05:29.160
hvad er sandsynligheden for at en tilfældig dreng fra 5. kalsse
00:05:29.160 --> 00:05:32.820
er højere end 157,7 cm.
00:05:32.820 --> 00:05:34.320
Detsvarer til dette areadl
00:05:34.320 --> 00:05:35.927
i denne grønne del.
00:05:35.927 --> 00:05:37.510
Måske jeg burge brue en anden farve.
00:05:37.510 --> 00:05:39.660
Denne magenta del, jeg farver nu.
00:05:39.660 --> 00:05:40.920
Det er kun dette areal.
00:05:40.920 --> 00:05:43.600
Som vi lige har fundet ud af, er 2,5%.
00:05:43.600 --> 00:05:47.780
Der er en chance på 2,5% for at vi bland drenge
00:05:47.780 --> 00:05:51.260
i 5. klasse tilfældig væler en der er højere end 157,7 cm
00:05:51.260 --> 00:05:53.650
når vi antaer at dette er gennemsnitt
00:05:53.650 --> 00:05:56.680
og standardafvigelsen og at det er en normalfordeling.