0:00:00.500,0:00:02.620
Det kan aldrig skade at få mere øvelse.

0:00:02.620,0:00:06.070
Dette er opgave nummer 5[br]fra kapitlet om normalfordeling

0:00:06.070,0:00:11.560
fra ck12.org's Flexbook om statistik.

0:00:11.560,0:00:18.694
Der står, "Scorerne i 2007 statistik[br]eksamen var <i>ikke</i> normalfordelt

0:00:18.694,0:00:23.914
og havde et gennemsnit på 2,8 og[br]en standardafvigelse på 1,34."

0:00:23.914,0:00:27.067
Så stod der noget, som jeg ikke kopierede.

0:00:27.067,0:00:29.170
"Hvad er den tilnærmet z-andel…"

0:00:29.170,0:00:33.887
Husk z-andel er antal[br]standardafvigelser fra gennemsnittet.

0:00:33.887,0:00:39.196
"Hvad er den tilnærmet z-andel[br]for en eksamen score på 5?"

0:00:39.196,0:00:42.323
Denne opgave ser ud til[br]at være ret ligetil.

0:00:42.323,0:00:48.259
Vi skal finde ud af, hvor mange[br]standardafvigelser 5 er fra gennemsnittet.

0:00:48.340,0:00:56.072
Du tager blot 5 - 2,8,[br]da gennemsnittet er 2,8,

0:00:56.072,0:00:58.701
Det er givet, så vi skal[br]ikke selv udregne det.

0:00:58.701,0:01:00.178
Gennemsnittet er 2,8

0:01:00.178,0:01:03.591
5 - 2,8 er lig 2,2.

0:01:03.591,0:01:06.296
Vi er 2,2 over gennemsnittet.

0:01:06.296,0:01:08.540
For at udtrykke det i standardafvigelser,

0:01:08.540,0:01:10.831
så skal vi blot dividere[br]med standardafvigelsen.

0:01:10.831,0:01:17.222
Du dividerer med 1,34.

0:01:17.222,0:01:20.623
Jeg henter lige lommeregneren.

0:01:20.623,0:01:34.916
Vi har 2,2 divideret med 1,34,[br]som er lig 1,64.

0:01:34.916,0:01:35.985
Det er mulighed C.

0:01:35.985,0:01:37.590
Det var faktisk ret lige til.

0:01:37.590,0:01:40.620
Vi ser blot,[br]hvor langt vi er fra gennemsnittet,

0:01:40.620,0:01:43.823
hvis vi får en score på 5,[br]når du tager en statistik eksamen,

0:01:43.823,0:01:46.437
som du forhåbentlig vil[br]efter at have set disse videoer,

0:01:46.437,0:01:48.450
og så dividerer du med standardafvigelsen.

0:01:48.450,0:01:52.230
Det viser hvor mange standardafvigelser[br]fra gennemsnittet en score på 5 er.

0:01:52.230,0:01:53.545
Det er 1,64.

0:01:53.545,0:01:58.030
Jeg tror det luskede her var, at du[br]måske var fristet til at svare mulighed E,

0:01:58.030,0:02:01.800
som siger, at z-andelen ikke kan udregnes,[br]fordi det ikke er en normalfordeling.

0:02:01.800,0:02:04.700
Grunden til du kunne være fristet til det,

0:02:04.700,0:02:09.580
er fordi vi har brugt z-andel[br]sammen med normalfordelinger.

0:02:09.580,0:02:15.512
Men en z-andel betyder blot antallet af [br]standardafvigelse fra gennemsnittet.

0:02:15.512,0:02:18.168
De kan bruges i enhver fordeling,

0:02:18.168,0:02:21.812
hvor du kan udregne et gennemsnit[br]og en standardafvigelse.

0:02:21.812,0:02:23.741
Derfor er E ikke det rigtige svar.

0:02:23.741,0:02:26.989
En z-andel kan bruges til[br]en ikke-normalfordeling,

0:02:26.989,0:02:28.170
Svaret er C.

0:02:28.170,0:02:30.998
Det var vel egentlig en[br]god ting at få på plads.

0:02:30.998,0:02:35.293
Jeg tænker, jeg vil lave to opgaver i[br]denne video, da den her var ret nem.

0:02:35.293,0:02:36.760
Opgave nummer 6.

0:02:36.760,0:02:41.480
Højden af drenge i 5. klasse i USA[br]er tilnærmelsesvis normalfordelt

0:02:41.480,0:02:42.940
--godt at vide--

0:02:42.940,0:02:46.410
med en gennemsnitlig højde på 143,5 cm.

0:02:46.410,0:02:50.960
Gennemsnittet er 143,5 cm

0:02:50.960,0:03:01.490
og en standardafvigelse på omkring 7,1 cm.

0:03:01.490,0:03:04.620
Hvad er sandsynligheden for at en

0:03:04.620,0:03:09.080
tilfældig udvalgt dreng fra 5. klasse[br]er højere end 157,7 cm?

0:03:09.080,0:03:13.831
Lad os tegne vores fordeling,[br]som vi har gjort i tidligere opgaver.

0:03:13.831,0:03:15.600
De stiller os kun et spørgsmål,

0:03:15.600,0:03:19.232
så vi kan skrive lige så meget,[br]som vi vil på fordeling.

0:03:19.232,0:03:21.298
Lad os sige, dette er fordelingen.

0:03:21.298,0:03:28.145
Her er gennemsnittet,[br]som vi fik at vide er 143,5.

0:03:28.145,0:03:32.080
De spørger os om højere end 157,7 cm,[br]så vi går opad.

0:03:32.080,0:03:37.692
1 standardafvigelse over[br]gennemsnittet er lige her.

0:03:37.692,0:03:40.510
Vi lægger blot 7,1 til dette tal.

0:03:40.510,0:03:42.499
Vi går op med 7,1.

0:03:42.499,0:03:45.980
Hvad er 143,5 + 7,1?

0:03:45.980,0:03:49.350
150,6.

0:03:49.350,0:03:51.044
Det er 1 standardafvigelse.

0:03:51.044,0:03:54.873
Hvis vi går endnu en standardafvigelse,[br]så går vi 7,1 mere.

0:03:54.873,0:03:57.445
Hvad er 7,1 + 150,6?

0:03:57.445,0:04:04.220
Det er 157,7 som sørme er[br]præcist det tal de spørger om.

0:04:04.220,0:04:06.240
De sprøger om sandsynligehden

0:04:06.240,0:04:08.304
for at være højere den det.

0:04:08.304,0:04:10.470
De vil vide hvad sandsynligheden er

0:04:10.470,0:04:12.830
for at i ligger i dette område her.

0:04:12.830,0:04:15.980
Som er mere end 2 standardafvigelser fra gennemsnittet.

0:04:15.980,0:04:16.630
s

0:04:16.630,0:04:18.670
eller snarer 2 standardafvigelser <i>over</i> gennemsnitet

0:04:18.670,0:04:21.420
vi skal ikke tælle dnne venstre hale med.

0:04:21.420,0:04:24.480
Vi kan bruge den empiriske regel,

0:04:24.480,0:04:26.630
Lad os først mærke standardafvigelserne til vensre

0:04:26.630,0:04:29.830
Det er 1 standardafvigelse, 2standardafvigelser

0:04:29.830,0:04:32.010
VI ved hvad hele dette areal er.

0:04:32.010,0:04:35.660
Lad mig bruge en anden farve,

0:04:35.660,0:04:39.170
Vi ved hvad dette arel indenfor 2 standardafvigelser er

0:04:39.170,0:04:40.780
s

0:04:40.780,0:04:42.020
Den empiriske regel fortæller os

0:04:42.020,0:04:46.820
Eller bedre 68 95 99,7 reglen.

0:04:46.820,0:04:48.830
fortæller os at dette areal,

0:04:48.830,0:04:55.300
fordi det er indenfor 2 standardafvigelser

0:04:55.300,0:04:59.740
er 95%. Eller arealer under normalfordleing.

0:04:59.740,0:05:02.400
Som betyder at det areal

0:05:02.400,0:05:04.880
t

0:05:04.880,0:05:08.340
skal være 5%.

0:05:08.340,0:05:12.216
Disse to er sammen 5%.

0:05:12.216,0:05:13.570
Og de er symmetriske.

0:05:13.570,0:05:14.590
Det har vi set før.

0:05:14.590,0:05:16.330
Det er lidt en gentagelse af andre ogpaver.

0:05:16.330,0:05:17.250
s

0:05:17.250,0:05:20.010
Men disse er samlet 5%, og da de er ens

0:05:20.010,0:05:22.580
så er de hver 2,5%.

0:05:22.580,0:05:24.792
Hver af dem er 2,5%.

0:05:24.792,0:05:26.250
Så svaret på spørgsmålet

0:05:26.250,0:05:29.160
hvad er sandsynligheden for at en tilfældig dreng fra 5. kalsse

0:05:29.160,0:05:32.820
er højere end 157,7 cm.

0:05:32.820,0:05:34.320
Detsvarer til dette areadl

0:05:34.320,0:05:35.927
i denne grønne del.

0:05:35.927,0:05:37.510
Måske jeg burge brue en anden farve.

0:05:37.510,0:05:39.660
Denne magenta del, jeg farver nu.

0:05:39.660,0:05:40.920
Det er kun dette areal.

0:05:40.920,0:05:43.600
Som vi lige har fundet ud af, er 2,5%.

0:05:43.600,0:05:47.780
Der er en chance på 2,5% for at vi bland drenge

0:05:47.780,0:05:51.260
i 5. klasse tilfældig væler en der er højere end 157,7 cm

0:05:51.260,0:05:53.650
når vi antaer at dette er gennemsnitt

0:05:53.650,0:05:56.680
og standardafvigelsen og at det er en normalfordeling.