< Return to Video

More limits at infinity

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:04
    x가 무한대 또는 음의 무한대로 다가갈 때
  • 0:04 - 0:07
    함수들의 극한을 찾는 예제들을 더 풀어봅시다
  • 0:07 - 0:09
    여기 복잡한 함수가 있습니다
  • 0:09 - 0:11
    (9x^7 - 17x^6 + 15√x)
  • 0:11 - 0:12
    (9x^7 - 17x^6 + 15√x)
    /(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)
  • 0:12 - 0:15
    (9x^7 - 17x^6 + 15√x)
    /(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)
  • 0:15 - 0:17
    (9x^7 - 17x^6 + 15√x)
    /(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)
  • 0:17 - 0:20
    x가 무한대에 다가가면 어떻게 될까요?
  • 0:20 - 0:23
    다른 예제들에서 처럼
    여기서 중요한 것은
  • 0:23 - 0:26
    어떤 항이 우세할지 알아내는 것입니다
  • 0:26 - 0:28
    예를 들면 분자에서는
  • 0:28 - 0:31
    세 항들 중에서 9x^7
  • 0:31 - 0:35
    다른 항들 보다 훨씬 더 빨리 커질 것입니다
  • 0:35 - 0:38
    그러므로 분자에서는 이 항이 우세한 항입니다
  • 0:38 - 0:41
    분모에서는 3x^7이
  • 0:41 - 0:43
    x^5항보다 훨씬 더 빨리 커질 것이고
  • 0:43 - 0:47
    당연히 밑이 2인 로그 항보다도 빨리 커질 것입니다
  • 0:47 - 0:50
    x가 계속해서 무한대에 가까워질수록
  • 0:50 - 0:54
    이 함수는 거의 9x^7/3x^7
  • 0:54 - 0:58
    와 같아질 것입니다
  • 0:58 - 1:00
    정리하자면
  • 1:00 - 1:02
    무한대에 가까워질수록
  • 1:02 - 1:04
    이 두 식은
  • 1:04 - 1:06
    서로 가까워진다는 것입니다
  • 1:06 - 1:08
    이 극한이
  • 1:08 - 1:11
    이 극한과 같아집니다
  • 1:11 - 1:13
    그리고 이는
  • 1:13 - 1:15
    x가 무한대에 가까워질 때
  • 1:15 - 1:18
    x^7을 통분한 후 남는
  • 1:18 - 1:20
    9/3 또는 3과 같아집니다
  • 1:20 - 1:22
    결국 3이 됩니다
  • 1:22 - 1:25
    이것이 x가 무한대에 가까워질 때의
  • 1:25 - 1:27
    저 복잡한 식의 극한입니다
  • 1:27 - 1:29
    여기에 있는 이 함수의 극한도 구해봅시다
  • 1:29 - 1:30
    이번에도 식이 복잡하네요
  • 1:30 - 1:32
    음의 무한대에 가까워지지만
  • 1:32 - 1:33
    같은 원리가 적용됩니다
  • 1:33 - 1:37
    x의 절댓값이 계속해서 커질수록
  • 1:37 - 1:38
    어떤 항이 우세할까요?
  • 1:38 - 1:41
    x의 크기가 커질 때 말입니다
  • 1:41 - 1:44
    분자에는 3x^3항이 있고
  • 1:44 - 1:47
    분모에는 6x^4항이 있습니다
  • 1:47 - 1:51
    따라서 이는 x가 음의 무한대로 갈 때의
  • 1:51 - 1:55
    3x^3/6x^4의 극한과 같아질 것입니다
  • 1:55 - 1:56
    3x^3/6x^4의 극한과 같아질 것입니다
  • 1:56 - 1:58
    이를 정리하면
  • 1:58 - 2:01
    x가 음의 무한대로 갈 때
  • 2:01 - 2:06
    1/2x의 극한과 같아집니다
  • 2:06 - 2:08
    어떻게 될까요?
  • 2:08 - 2:10
    비록 분모가
  • 2:10 - 2:13
    계속해서 크기가 커지는 음수이지만
  • 2:13 - 2:17
    결국 1 나누기 매우 큰 음수가 됩니다
  • 2:17 - 2:19
    결국 0에 아주 가까워집니다
  • 2:19 - 2:22
    x가 음의 무한대로 갈 때 1/x가
  • 2:22 - 2:23
    0에 가까워지는 것처럼요
  • 2:23 - 2:26
    따라서 이 함수의 수평방향
  • 2:26 - 2:28
    점근선은 y=0이 됩니다
  • 2:28 - 2:31
    한 번 그래프를 그려보거나
  • 2:31 - 2:33
    수를 대입해서 확인해보십시오
  • 2:33 - 2:37
    여기서 깨달아야될 것은
  • 2:37 - 2:38
    어떤항이 다른 항들에 비해
  • 2:38 - 2:42
    우세할지 생각해서 문제를
    단순화 시키는 것입니다
  • 2:42 - 2:43
    이 함수에 대해 생각해봅시다
  • 2:43 - 2:45
    x가 무한대로 갈 때 이 복잡한 함수의
  • 2:45 - 2:48
    극한은 무엇일까요
  • 2:48 - 2:50
    다시 한 번 어떤 항이 우세할지 살펴봅시다
  • 2:50 - 2:52
    분자에서는 4x^4가 우세하고
  • 2:52 - 2:54
    분모에서는 250x^3이 우세합니다
  • 2:54 - 2:56
    이들이 가장 차수가 높은 항들입니다
  • 2:56 - 2:59
    따라서 이는 x가 무한대로 갈 때
  • 2:59 - 3:09
    4x^4/250x^3의 극한과 같아집니다
  • 3:09 - 3:10
    4x^4/250x^3의 극한과 같아집니다
  • 3:10 - 3:13
    그리고 이는
  • 3:13 - 3:15
    그리고 이는
  • 3:15 - 3:18
    그리고 이는
  • 3:18 - 3:19
    그리고 이는
  • 3:19 - 3:23
    x가 무한대로 갈 때
  • 3:23 - 3:26
    x^4/x^3은 x가 되어서
  • 3:26 - 3:29
    4x/250의 극한과 같아집니다
  • 3:29 - 3:35
    4/250 에다가 x가 무한대로 갈 때
  • 3:35 - 3:40
    x의 극한을 곱한 것과도 같습니다
  • 3:40 - 3:41
    x가 무한대로 갈 때 x의 극한은 뭐죠?
  • 3:41 - 3:44
    x가 무한대로 갈 때 x의 극한은 뭐죠?
  • 3:44 - 3:46
    영원히 커지는 것입니다
  • 3:46 - 3:47
    따라서 이것은
  • 3:47 - 3:48
    무한대가 됩니다
  • 3:48 - 3:50
    무한대에 이 수를 곱하면
  • 3:50 - 3:52
    무한대가 됩니다
  • 3:52 - 3:55
    x가 무한대로 갈 때 이 함수의 극한은
  • 3:55 - 3:56
    끝이 없습니다
  • 3:56 - 3:58
    무한대입니다
  • 3:58 - 4:00
    처음부터 이 결과를 얻을 수 있는 방법은
  • 4:00 - 4:04
    분자에는 사차항이 있고 그 반면에
  • 4:04 - 4:05
    분모에서 가장
  • 4:05 - 4:07
    차수가 높은 항은 삼차항이라는 것을
  • 4:07 - 4:09
    깨닫는 것입니다
  • 4:09 - 4:11
    따라서 분모가 분자보다 훨씬
  • 4:11 - 4:12
    더 빨리 커지게 되는 것입니다
  • 4:12 - 4:15
    분자가 분모보다 훨씬
  • 4:15 - 4:16
    더 빨리 커지게 되면
  • 4:16 - 4:19
    무한대로 다가가게 되는 것입니다
  • 4:19 - 4:24
    분자가 분모보다 훨씬 느리게 커지거나
  • 4:24 - 4:27
    분모가 분자보다 빨리 커지게 되면
  • 4:27 - 4:30
    0에 가까워지게 됩니다
  • 4:30 - 4:33
    이 방법이 유용하다는 것을 깨닫기 바랍니다
Title:
More limits at infinity
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:33

Korean subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.