[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.55,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.55,0:00:03.54,Default,,0000,0000,0000,,x가 무한대 또는 음의 무한대로 다가갈 때
Dialogue: 0,0:00:03.54,0:00:07.02,Default,,0000,0000,0000,,함수들의 극한을 찾는 예제들을 더 풀어봅시다
Dialogue: 0,0:00:07.02,0:00:08.87,Default,,0000,0000,0000,,여기 복잡한 함수가 있습니다
Dialogue: 0,0:00:08.87,0:00:11.11,Default,,0000,0000,0000,,(9x^7 - 17x^6 + 15√x)
Dialogue: 0,0:00:11.11,0:00:12.34,Default,,0000,0000,0000,,(9x^7 - 17x^6 + 15√x)\N/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)
Dialogue: 0,0:00:12.34,0:00:14.54,Default,,0000,0000,0000,,(9x^7 - 17x^6 + 15√x)\N/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)
Dialogue: 0,0:00:14.54,0:00:17.32,Default,,0000,0000,0000,,(9x^7 - 17x^6 + 15√x)\N/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)
Dialogue: 0,0:00:17.32,0:00:20.50,Default,,0000,0000,0000,,x가 무한대에 다가가면 어떻게 될까요?
Dialogue: 0,0:00:20.50,0:00:22.81,Default,,0000,0000,0000,,다른 예제들에서 처럼\N여기서 중요한 것은
Dialogue: 0,0:00:22.81,0:00:26.41,Default,,0000,0000,0000,,어떤 항이 우세할지 알아내는 것입니다
Dialogue: 0,0:00:26.41,0:00:27.94,Default,,0000,0000,0000,,예를 들면 분자에서는
Dialogue: 0,0:00:27.94,0:00:30.68,Default,,0000,0000,0000,,세 항들 중에서 9x^7
Dialogue: 0,0:00:30.68,0:00:34.66,Default,,0000,0000,0000,,다른 항들 보다 훨씬 더 빨리 커질 것입니다
Dialogue: 0,0:00:34.66,0:00:38.46,Default,,0000,0000,0000,,그러므로 분자에서는 이 항이 우세한 항입니다
Dialogue: 0,0:00:38.46,0:00:40.80,Default,,0000,0000,0000,,분모에서는 3x^7이
Dialogue: 0,0:00:40.80,0:00:43.22,Default,,0000,0000,0000,,x^5항보다 훨씬 더 빨리 커질 것이고
Dialogue: 0,0:00:43.22,0:00:47.19,Default,,0000,0000,0000,,당연히 밑이 2인 로그 항보다도 빨리 커질 것입니다
Dialogue: 0,0:00:47.19,0:00:50.15,Default,,0000,0000,0000,,x가 계속해서 무한대에 가까워질수록
Dialogue: 0,0:00:50.15,0:00:54.25,Default,,0000,0000,0000,,이 함수는 거의 9x^7/3x^7
Dialogue: 0,0:00:54.25,0:00:58.07,Default,,0000,0000,0000,,와 같아질 것입니다
Dialogue: 0,0:00:58.07,0:00:59.90,Default,,0000,0000,0000,,정리하자면
Dialogue: 0,0:00:59.90,0:01:02.19,Default,,0000,0000,0000,,무한대에 가까워질수록
Dialogue: 0,0:01:02.19,0:01:04.36,Default,,0000,0000,0000,,이 두 식은
Dialogue: 0,0:01:04.36,0:01:06.35,Default,,0000,0000,0000,,서로 가까워진다는 것입니다
Dialogue: 0,0:01:06.35,0:01:07.93,Default,,0000,0000,0000,,이 극한이
Dialogue: 0,0:01:07.93,0:01:10.85,Default,,0000,0000,0000,,이 극한과 같아집니다
Dialogue: 0,0:01:10.85,0:01:12.94,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이는
Dialogue: 0,0:01:12.94,0:01:15.34,Default,,0000,0000,0000,,x가 무한대에 가까워질 때
Dialogue: 0,0:01:15.34,0:01:17.64,Default,,0000,0000,0000,,x^7을 통분한 후 남는
Dialogue: 0,0:01:17.64,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,9/3 또는 3과 같아집니다
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:22.46,Default,,0000,0000,0000,,결국 3이 됩니다
Dialogue: 0,0:01:22.46,0:01:24.74,Default,,0000,0000,0000,,이것이 x가 무한대에 가까워질 때의
Dialogue: 0,0:01:24.74,0:01:26.65,Default,,0000,0000,0000,,저 복잡한 식의 극한입니다
Dialogue: 0,0:01:26.65,0:01:28.77,Default,,0000,0000,0000,,여기에 있는 이 함수의 극한도 구해봅시다
Dialogue: 0,0:01:28.77,0:01:30.28,Default,,0000,0000,0000,,이번에도 식이 복잡하네요
Dialogue: 0,0:01:30.28,0:01:31.65,Default,,0000,0000,0000,,음의 무한대에 가까워지지만
Dialogue: 0,0:01:31.65,0:01:33.31,Default,,0000,0000,0000,,같은 원리가 적용됩니다
Dialogue: 0,0:01:33.31,0:01:36.94,Default,,0000,0000,0000,,x의 절댓값이 계속해서 커질수록
Dialogue: 0,0:01:36.94,0:01:38.42,Default,,0000,0000,0000,,어떤 항이 우세할까요?
Dialogue: 0,0:01:38.42,0:01:40.96,Default,,0000,0000,0000,,x의 크기가 커질 때 말입니다
Dialogue: 0,0:01:40.96,0:01:43.82,Default,,0000,0000,0000,,분자에는 3x^3항이 있고
Dialogue: 0,0:01:43.82,0:01:47.02,Default,,0000,0000,0000,,분모에는 6x^4항이 있습니다
Dialogue: 0,0:01:47.02,0:01:50.73,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이는 x가 음의 무한대로 갈 때의
Dialogue: 0,0:01:50.73,0:01:54.94,Default,,0000,0000,0000,,3x^3/6x^4의 극한과 같아질 것입니다
Dialogue: 0,0:01:54.94,0:01:56.30,Default,,0000,0000,0000,,3x^3/6x^4의 극한과 같아질 것입니다
Dialogue: 0,0:01:56.30,0:01:57.72,Default,,0000,0000,0000,,이를 정리하면
Dialogue: 0,0:01:57.72,0:02:00.95,Default,,0000,0000,0000,,x가 음의 무한대로 갈 때
Dialogue: 0,0:02:00.95,0:02:05.85,Default,,0000,0000,0000,,1/2x의 극한과 같아집니다
Dialogue: 0,0:02:05.85,0:02:07.90,Default,,0000,0000,0000,,어떻게 될까요?
Dialogue: 0,0:02:07.90,0:02:09.80,Default,,0000,0000,0000,,비록 분모가
Dialogue: 0,0:02:09.80,0:02:12.51,Default,,0000,0000,0000,,계속해서 크기가 커지는 음수이지만
Dialogue: 0,0:02:12.51,0:02:16.70,Default,,0000,0000,0000,,결국 1 나누기 매우 큰 음수가 됩니다
Dialogue: 0,0:02:16.70,0:02:18.93,Default,,0000,0000,0000,,결국 0에 아주 가까워집니다
Dialogue: 0,0:02:18.93,0:02:21.85,Default,,0000,0000,0000,,x가 음의 무한대로 갈 때 1/x가
Dialogue: 0,0:02:21.85,0:02:23.49,Default,,0000,0000,0000,,0에 가까워지는 것처럼요
Dialogue: 0,0:02:23.49,0:02:25.82,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 함수의 수평방향
Dialogue: 0,0:02:25.82,0:02:28.36,Default,,0000,0000,0000,,점근선은 y=0이 됩니다
Dialogue: 0,0:02:28.36,0:02:30.82,Default,,0000,0000,0000,,한 번 그래프를 그려보거나
Dialogue: 0,0:02:30.82,0:02:32.92,Default,,0000,0000,0000,,수를 대입해서 확인해보십시오
Dialogue: 0,0:02:32.92,0:02:36.54,Default,,0000,0000,0000,,여기서 깨달아야될 것은
Dialogue: 0,0:02:36.54,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,어떤항이 다른 항들에 비해
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:41.98,Default,,0000,0000,0000,,우세할지 생각해서 문제를 \N단순화 시키는 것입니다
Dialogue: 0,0:02:41.98,0:02:43.27,Default,,0000,0000,0000,,이 함수에 대해 생각해봅시다
Dialogue: 0,0:02:43.27,0:02:45.24,Default,,0000,0000,0000,,x가 무한대로 갈 때 이 복잡한 함수의
Dialogue: 0,0:02:45.24,0:02:47.52,Default,,0000,0000,0000,,극한은 무엇일까요
Dialogue: 0,0:02:47.52,0:02:49.64,Default,,0000,0000,0000,,다시 한 번 어떤 항이 우세할지 살펴봅시다
Dialogue: 0,0:02:49.64,0:02:52.27,Default,,0000,0000,0000,,분자에서는 4x^4가 우세하고
Dialogue: 0,0:02:52.27,0:02:54.50,Default,,0000,0000,0000,,분모에서는 250x^3이 우세합니다
Dialogue: 0,0:02:54.50,0:02:56.28,Default,,0000,0000,0000,,이들이 가장 차수가 높은 항들입니다
Dialogue: 0,0:02:56.28,0:02:58.72,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이는 x가 무한대로 갈 때
Dialogue: 0,0:02:58.72,0:03:08.76,Default,,0000,0000,0000,,4x^4/250x^3의 극한과 같아집니다
Dialogue: 0,0:03:08.76,0:03:09.92,Default,,0000,0000,0000,,4x^4/250x^3의 극한과 같아집니다
Dialogue: 0,0:03:09.92,0:03:12.88,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이는
Dialogue: 0,0:03:12.88,0:03:14.92,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이는
Dialogue: 0,0:03:14.92,0:03:17.64,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이는
Dialogue: 0,0:03:17.64,0:03:19.46,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이는
Dialogue: 0,0:03:19.46,0:03:23.12,Default,,0000,0000,0000,,x가 무한대로 갈 때
Dialogue: 0,0:03:23.12,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,x^4/x^3은 x가 되어서
Dialogue: 0,0:03:25.73,0:03:28.59,Default,,0000,0000,0000,,4x/250의 극한과 같아집니다
Dialogue: 0,0:03:28.59,0:03:35.34,Default,,0000,0000,0000,,4/250 에다가 x가 무한대로 갈 때
Dialogue: 0,0:03:35.34,0:03:40.17,Default,,0000,0000,0000,,x의 극한을 곱한 것과도 같습니다
Dialogue: 0,0:03:40.17,0:03:40.98,Default,,0000,0000,0000,,x가 무한대로 갈 때 x의 극한은 뭐죠?
Dialogue: 0,0:03:40.98,0:03:43.82,Default,,0000,0000,0000,,x가 무한대로 갈 때 x의 극한은 뭐죠?
Dialogue: 0,0:03:43.82,0:03:45.81,Default,,0000,0000,0000,,영원히 커지는 것입니다
Dialogue: 0,0:03:45.81,0:03:47.29,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이것은
Dialogue: 0,0:03:47.29,0:03:48.50,Default,,0000,0000,0000,,무한대가 됩니다
Dialogue: 0,0:03:48.50,0:03:50.46,Default,,0000,0000,0000,,무한대에 이 수를 곱하면
Dialogue: 0,0:03:50.46,0:03:51.83,Default,,0000,0000,0000,,무한대가 됩니다
Dialogue: 0,0:03:51.83,0:03:54.66,Default,,0000,0000,0000,,x가 무한대로 갈 때 이 함수의 극한은
Dialogue: 0,0:03:54.66,0:03:56.28,Default,,0000,0000,0000,,끝이 없습니다
Dialogue: 0,0:03:56.28,0:03:57.54,Default,,0000,0000,0000,,무한대입니다
Dialogue: 0,0:03:57.54,0:03:59.54,Default,,0000,0000,0000,,처음부터 이 결과를 얻을 수 있는 방법은
Dialogue: 0,0:03:59.54,0:04:03.80,Default,,0000,0000,0000,,분자에는 사차항이 있고 그 반면에
Dialogue: 0,0:04:03.80,0:04:04.92,Default,,0000,0000,0000,,분모에서 가장
Dialogue: 0,0:04:04.92,0:04:06.92,Default,,0000,0000,0000,,차수가 높은 항은 삼차항이라는 것을
Dialogue: 0,0:04:06.92,0:04:08.56,Default,,0000,0000,0000,,깨닫는 것입니다
Dialogue: 0,0:04:08.56,0:04:10.51,Default,,0000,0000,0000,,따라서 분모가 분자보다 훨씬
Dialogue: 0,0:04:10.51,0:04:12.00,Default,,0000,0000,0000,,더 빨리 커지게 되는 것입니다
Dialogue: 0,0:04:12.00,0:04:14.96,Default,,0000,0000,0000,,분자가 분모보다 훨씬
Dialogue: 0,0:04:14.96,0:04:16.38,Default,,0000,0000,0000,,더 빨리 커지게 되면
Dialogue: 0,0:04:16.38,0:04:18.77,Default,,0000,0000,0000,,무한대로 다가가게 되는 것입니다
Dialogue: 0,0:04:18.77,0:04:23.56,Default,,0000,0000,0000,,분자가 분모보다 훨씬 느리게 커지거나
Dialogue: 0,0:04:23.56,0:04:26.53,Default,,0000,0000,0000,,분모가 분자보다 빨리 커지게 되면
Dialogue: 0,0:04:26.53,0:04:29.79,Default,,0000,0000,0000,,0에 가까워지게 됩니다
Dialogue: 0,0:04:29.79,0:04:32.75,Default,,0000,0000,0000,,이 방법이 유용하다는 것을 깨닫기 바랍니다