0:00:00.000,0:00:00.550


0:00:00.550,0:00:03.540
x가 무한대 또는 음의 무한대로 다가갈 때

0:00:03.540,0:00:07.020
함수들의 극한을 찾는 예제들을 더 풀어봅시다

0:00:07.020,0:00:08.870
여기 복잡한 함수가 있습니다

0:00:08.870,0:00:11.110
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)

0:00:11.110,0:00:12.340
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)[br]/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)

0:00:12.340,0:00:14.540
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)[br]/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)

0:00:14.540,0:00:17.320
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)[br]/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)

0:00:17.320,0:00:20.500
x가 무한대에 다가가면 어떻게 될까요?

0:00:20.500,0:00:22.810
다른 예제들에서 처럼[br]여기서 중요한 것은

0:00:22.810,0:00:26.410
어떤 항이 우세할지 알아내는 것입니다

0:00:26.410,0:00:27.940
예를 들면 분자에서는

0:00:27.940,0:00:30.680
세 항들 중에서 9x^7

0:00:30.680,0:00:34.660
다른 항들 보다 훨씬 더 빨리 커질 것입니다

0:00:34.660,0:00:38.460
그러므로 분자에서는 이 항이 우세한 항입니다

0:00:38.460,0:00:40.800
분모에서는 3x^7이

0:00:40.800,0:00:43.220
x^5항보다 훨씬 더 빨리 커질 것이고

0:00:43.220,0:00:47.190
당연히 밑이 2인 로그 항보다도 빨리 커질 것입니다

0:00:47.190,0:00:50.150
x가 계속해서 무한대에 가까워질수록

0:00:50.150,0:00:54.250
이 함수는 거의 9x^7/3x^7

0:00:54.250,0:00:58.070
와 같아질 것입니다

0:00:58.070,0:00:59.899
정리하자면

0:00:59.899,0:01:02.190
무한대에 가까워질수록

0:01:02.190,0:01:04.360
이 두 식은

0:01:04.360,0:01:06.347
서로 가까워진다는 것입니다

0:01:06.347,0:01:07.930
이 극한이

0:01:07.930,0:01:10.850
이 극한과 같아집니다

0:01:10.850,0:01:12.940
그리고 이는

0:01:12.940,0:01:15.340
x가 무한대에 가까워질 때

0:01:15.340,0:01:17.640
x^7을 통분한 후 남는

0:01:17.640,0:01:20.380
9/3 또는 3과 같아집니다

0:01:20.380,0:01:22.460
결국 3이 됩니다

0:01:22.460,0:01:24.740
이것이 x가 무한대에 가까워질 때의

0:01:24.740,0:01:26.646
저 복잡한 식의 극한입니다

0:01:26.646,0:01:28.770
여기에 있는 이 함수의 극한도 구해봅시다

0:01:28.770,0:01:30.275
이번에도 식이 복잡하네요

0:01:30.275,0:01:31.650
음의 무한대에 가까워지지만

0:01:31.650,0:01:33.310
같은 원리가 적용됩니다

0:01:33.310,0:01:36.940
x의 절댓값이 계속해서 커질수록

0:01:36.940,0:01:38.420
어떤 항이 우세할까요?

0:01:38.420,0:01:40.960
x의 크기가 커질 때 말입니다

0:01:40.960,0:01:43.820
분자에는 3x^3항이 있고

0:01:43.820,0:01:47.020
분모에는 6x^4항이 있습니다

0:01:47.020,0:01:50.730
따라서 이는 x가 음의 무한대로 갈 때의

0:01:50.730,0:01:54.940
3x^3/6x^4의 극한과 같아질 것입니다

0:01:54.940,0:01:56.304
3x^3/6x^4의 극한과 같아질 것입니다

0:01:56.304,0:01:57.720
이를 정리하면

0:01:57.720,0:02:00.950
x가 음의 무한대로 갈 때

0:02:00.950,0:02:05.850
1/2x의 극한과 같아집니다

0:02:05.850,0:02:07.900
어떻게 될까요?

0:02:07.900,0:02:09.800
비록 분모가

0:02:09.800,0:02:12.510
계속해서 크기가 커지는 음수이지만

0:02:12.510,0:02:16.700
결국 1 나누기 매우 큰 음수가 됩니다

0:02:16.700,0:02:18.930
결국 0에 아주 가까워집니다

0:02:18.930,0:02:21.850
x가 음의 무한대로 갈 때 1/x가

0:02:21.850,0:02:23.490
0에 가까워지는 것처럼요

0:02:23.490,0:02:25.820
따라서 이 함수의 수평방향

0:02:25.820,0:02:28.362
점근선은 y=0이 됩니다

0:02:28.362,0:02:30.820
한 번 그래프를 그려보거나

0:02:30.820,0:02:32.920
수를 대입해서 확인해보십시오

0:02:32.920,0:02:36.540
여기서 깨달아야될 것은

0:02:36.540,0:02:38.100
어떤항이 다른 항들에 비해

0:02:38.100,0:02:41.979
우세할지 생각해서 문제를 [br]단순화 시키는 것입니다

0:02:41.979,0:02:43.270
이 함수에 대해 생각해봅시다

0:02:43.270,0:02:45.240
x가 무한대로 갈 때 이 복잡한 함수의

0:02:45.240,0:02:47.520
극한은 무엇일까요

0:02:47.520,0:02:49.645
다시 한 번 어떤 항이 우세할지 살펴봅시다

0:02:49.645,0:02:52.270
분자에서는 4x^4가 우세하고

0:02:52.270,0:02:54.500
분모에서는 250x^3이 우세합니다

0:02:54.500,0:02:56.280
이들이 가장 차수가 높은 항들입니다

0:02:56.280,0:02:58.720
따라서 이는 x가 무한대로 갈 때

0:02:58.720,0:03:08.760
4x^4/250x^3의 극한과 같아집니다

0:03:08.760,0:03:09.920
4x^4/250x^3의 극한과 같아집니다

0:03:09.920,0:03:12.880
그리고 이는

0:03:12.880,0:03:14.920
그리고 이는

0:03:14.920,0:03:17.635
그리고 이는

0:03:17.635,0:03:19.460
그리고 이는

0:03:19.460,0:03:23.120
x가 무한대로 갈 때

0:03:23.120,0:03:25.730
x^4/x^3은 x가 되어서

0:03:25.730,0:03:28.590
4x/250의 극한과 같아집니다

0:03:28.590,0:03:35.340
4/250 에다가 x가 무한대로 갈 때

0:03:35.340,0:03:40.170
x의 극한을 곱한 것과도 같습니다

0:03:40.170,0:03:40.980
x가 무한대로 갈 때 x의 극한은 뭐죠?

0:03:40.980,0:03:43.820
x가 무한대로 갈 때 x의 극한은 뭐죠?

0:03:43.820,0:03:45.810
영원히 커지는 것입니다

0:03:45.810,0:03:47.290
따라서 이것은

0:03:47.290,0:03:48.498
무한대가 됩니다

0:03:48.498,0:03:50.460
무한대에 이 수를 곱하면

0:03:50.460,0:03:51.830
무한대가 됩니다

0:03:51.830,0:03:54.660
x가 무한대로 갈 때 이 함수의 극한은

0:03:54.660,0:03:56.280
끝이 없습니다

0:03:56.280,0:03:57.541
무한대입니다

0:03:57.541,0:03:59.540
처음부터 이 결과를 얻을 수 있는 방법은

0:03:59.540,0:04:03.800
분자에는 사차항이 있고 그 반면에

0:04:03.800,0:04:04.921
분모에서 가장

0:04:04.921,0:04:06.920
차수가 높은 항은 삼차항이라는 것을

0:04:06.920,0:04:08.560
깨닫는 것입니다

0:04:08.560,0:04:10.510
따라서 분모가 분자보다 훨씬

0:04:10.510,0:04:12.000
더 빨리 커지게 되는 것입니다

0:04:12.000,0:04:14.964
분자가 분모보다 훨씬

0:04:14.964,0:04:16.380
더 빨리 커지게 되면

0:04:16.380,0:04:18.769
무한대로 다가가게 되는 것입니다

0:04:18.769,0:04:23.555
분자가 분모보다 훨씬 느리게 커지거나

0:04:23.555,0:04:26.530
분모가 분자보다 빨리 커지게 되면

0:04:26.530,0:04:29.790
0에 가까워지게 됩니다

0:04:29.790,0:04:32.750
이 방법이 유용하다는 것을 깨닫기 바랍니다