WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.550


00:00:00.550 --> 00:00:03.540
x가 무한대 또는 음의 무한대로 다가갈 때

00:00:03.540 --> 00:00:07.020
함수들의 극한을 찾는 예제들을 더 풀어봅시다

00:00:07.020 --> 00:00:08.870
여기 복잡한 함수가 있습니다

00:00:08.870 --> 00:00:11.110
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)

00:00:11.110 --> 00:00:12.340
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)
/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)

00:00:12.340 --> 00:00:14.540
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)
/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)

00:00:14.540 --> 00:00:17.320
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)
/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)

00:00:17.320 --> 00:00:20.500
x가 무한대에 다가가면 어떻게 될까요?

00:00:20.500 --> 00:00:22.810
다른 예제들에서 처럼
여기서 중요한 것은

00:00:22.810 --> 00:00:26.410
어떤 항이 우세할지 알아내는 것입니다

00:00:26.410 --> 00:00:27.940
예를 들면 분자에서는

00:00:27.940 --> 00:00:30.680
세 항들 중에서 9x^7

00:00:30.680 --> 00:00:34.660
다른 항들 보다 훨씬 더 빨리 커질 것입니다

00:00:34.660 --> 00:00:38.460
그러므로 분자에서는 이 항이 우세한 항입니다

00:00:38.460 --> 00:00:40.800
분모에서는 3x^7이

00:00:40.800 --> 00:00:43.220
x^5항보다 훨씬 더 빨리 커질 것이고

00:00:43.220 --> 00:00:47.190
당연히 밑이 2인 로그 항보다도 빨리 커질 것입니다

00:00:47.190 --> 00:00:50.150
x가 계속해서 무한대에 가까워질수록

00:00:50.150 --> 00:00:54.250
이 함수는 거의 9x^7/3x^7

00:00:54.250 --> 00:00:58.070
와 같아질 것입니다

00:00:58.070 --> 00:00:59.899
정리하자면

00:00:59.899 --> 00:01:02.190
무한대에 가까워질수록

00:01:02.190 --> 00:01:04.360
이 두 식은

00:01:04.360 --> 00:01:06.347
서로 가까워진다는 것입니다

00:01:06.347 --> 00:01:07.930
이 극한이

00:01:07.930 --> 00:01:10.850
이 극한과 같아집니다

00:01:10.850 --> 00:01:12.940
그리고 이는

00:01:12.940 --> 00:01:15.340
x가 무한대에 가까워질 때

00:01:15.340 --> 00:01:17.640
x^7을 통분한 후 남는

00:01:17.640 --> 00:01:20.380
9/3 또는 3과 같아집니다

00:01:20.380 --> 00:01:22.460
결국 3이 됩니다

00:01:22.460 --> 00:01:24.740
이것이 x가 무한대에 가까워질 때의

00:01:24.740 --> 00:01:26.646
저 복잡한 식의 극한입니다

00:01:26.646 --> 00:01:28.770
여기에 있는 이 함수의 극한도 구해봅시다

00:01:28.770 --> 00:01:30.275
이번에도 식이 복잡하네요

00:01:30.275 --> 00:01:31.650
음의 무한대에 가까워지지만

00:01:31.650 --> 00:01:33.310
같은 원리가 적용됩니다

00:01:33.310 --> 00:01:36.940
x의 절댓값이 계속해서 커질수록

00:01:36.940 --> 00:01:38.420
어떤 항이 우세할까요?

00:01:38.420 --> 00:01:40.960
x의 크기가 커질 때 말입니다

00:01:40.960 --> 00:01:43.820
분자에는 3x^3항이 있고

00:01:43.820 --> 00:01:47.020
분모에는 6x^4항이 있습니다

00:01:47.020 --> 00:01:50.730
따라서 이는 x가 음의 무한대로 갈 때의

00:01:50.730 --> 00:01:54.940
3x^3/6x^4의 극한과 같아질 것입니다

00:01:54.940 --> 00:01:56.304
3x^3/6x^4의 극한과 같아질 것입니다

00:01:56.304 --> 00:01:57.720
이를 정리하면

00:01:57.720 --> 00:02:00.950
x가 음의 무한대로 갈 때

00:02:00.950 --> 00:02:05.850
1/2x의 극한과 같아집니다

00:02:05.850 --> 00:02:07.900
어떻게 될까요?

00:02:07.900 --> 00:02:09.800
비록 분모가

00:02:09.800 --> 00:02:12.510
계속해서 크기가 커지는 음수이지만

00:02:12.510 --> 00:02:16.700
결국 1 나누기 매우 큰 음수가 됩니다

00:02:16.700 --> 00:02:18.930
결국 0에 아주 가까워집니다

00:02:18.930 --> 00:02:21.850
x가 음의 무한대로 갈 때 1/x가

00:02:21.850 --> 00:02:23.490
0에 가까워지는 것처럼요

00:02:23.490 --> 00:02:25.820
따라서 이 함수의 수평방향

00:02:25.820 --> 00:02:28.362
점근선은 y=0이 됩니다

00:02:28.362 --> 00:02:30.820
한 번 그래프를 그려보거나

00:02:30.820 --> 00:02:32.920
수를 대입해서 확인해보십시오

00:02:32.920 --> 00:02:36.540
여기서 깨달아야될 것은

00:02:36.540 --> 00:02:38.100
어떤항이 다른 항들에 비해

00:02:38.100 --> 00:02:41.979
우세할지 생각해서 문제를 
단순화 시키는 것입니다

00:02:41.979 --> 00:02:43.270
이 함수에 대해 생각해봅시다

00:02:43.270 --> 00:02:45.240
x가 무한대로 갈 때 이 복잡한 함수의

00:02:45.240 --> 00:02:47.520
극한은 무엇일까요

00:02:47.520 --> 00:02:49.645
다시 한 번 어떤 항이 우세할지 살펴봅시다

00:02:49.645 --> 00:02:52.270
분자에서는 4x^4가 우세하고

00:02:52.270 --> 00:02:54.500
분모에서는 250x^3이 우세합니다

00:02:54.500 --> 00:02:56.280
이들이 가장 차수가 높은 항들입니다

00:02:56.280 --> 00:02:58.720
따라서 이는 x가 무한대로 갈 때

00:02:58.720 --> 00:03:08.760
4x^4/250x^3의 극한과 같아집니다

00:03:08.760 --> 00:03:09.920
4x^4/250x^3의 극한과 같아집니다

00:03:09.920 --> 00:03:12.880
그리고 이는

00:03:12.880 --> 00:03:14.920
그리고 이는

00:03:14.920 --> 00:03:17.635
그리고 이는

00:03:17.635 --> 00:03:19.460
그리고 이는

00:03:19.460 --> 00:03:23.120
x가 무한대로 갈 때

00:03:23.120 --> 00:03:25.730
x^4/x^3은 x가 되어서

00:03:25.730 --> 00:03:28.590
4x/250의 극한과 같아집니다

00:03:28.590 --> 00:03:35.340
4/250 에다가 x가 무한대로 갈 때

00:03:35.340 --> 00:03:40.170
x의 극한을 곱한 것과도 같습니다

00:03:40.170 --> 00:03:40.980
x가 무한대로 갈 때 x의 극한은 뭐죠?

00:03:40.980 --> 00:03:43.820
x가 무한대로 갈 때 x의 극한은 뭐죠?

00:03:43.820 --> 00:03:45.810
영원히 커지는 것입니다

00:03:45.810 --> 00:03:47.290
따라서 이것은

00:03:47.290 --> 00:03:48.498
무한대가 됩니다

00:03:48.498 --> 00:03:50.460
무한대에 이 수를 곱하면

00:03:50.460 --> 00:03:51.830
무한대가 됩니다

00:03:51.830 --> 00:03:54.660
x가 무한대로 갈 때 이 함수의 극한은

00:03:54.660 --> 00:03:56.280
끝이 없습니다

00:03:56.280 --> 00:03:57.541
무한대입니다

00:03:57.541 --> 00:03:59.540
처음부터 이 결과를 얻을 수 있는 방법은

00:03:59.540 --> 00:04:03.800
분자에는 사차항이 있고 그 반면에

00:04:03.800 --> 00:04:04.921
분모에서 가장

00:04:04.921 --> 00:04:06.920
차수가 높은 항은 삼차항이라는 것을

00:04:06.920 --> 00:04:08.560
깨닫는 것입니다

00:04:08.560 --> 00:04:10.510
따라서 분모가 분자보다 훨씬

00:04:10.510 --> 00:04:12.000
더 빨리 커지게 되는 것입니다

00:04:12.000 --> 00:04:14.964
분자가 분모보다 훨씬

00:04:14.964 --> 00:04:16.380
더 빨리 커지게 되면

00:04:16.380 --> 00:04:18.769
무한대로 다가가게 되는 것입니다

00:04:18.769 --> 00:04:23.555
분자가 분모보다 훨씬 느리게 커지거나

00:04:23.555 --> 00:04:26.530
분모가 분자보다 빨리 커지게 되면

00:04:26.530 --> 00:04:29.790
0에 가까워지게 됩니다

00:04:29.790 --> 00:04:32.750
이 방법이 유용하다는 것을 깨닫기 바랍니다