1
00:00:00,000 --> 00:00:00,550


2
00:00:00,550 --> 00:00:03,540
x가 무한대 또는 음의 무한대로 다가갈 때

3
00:00:03,540 --> 00:00:07,020
함수들의 극한을 찾는 예제들을 더 풀어봅시다

4
00:00:07,020 --> 00:00:08,870
여기 복잡한 함수가 있습니다

5
00:00:08,870 --> 00:00:11,110
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)

6
00:00:11,110 --> 00:00:12,340
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)
/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)

7
00:00:12,340 --> 00:00:14,540
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)
/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)

8
00:00:14,540 --> 00:00:17,320
(9x^7 - 17x^6 + 15√x)
/(3x^7 + 1000x^5 - log₂x)

9
00:00:17,320 --> 00:00:20,500
x가 무한대에 다가가면 어떻게 될까요?

10
00:00:20,500 --> 00:00:22,810
다른 예제들에서 처럼
여기서 중요한 것은

11
00:00:22,810 --> 00:00:26,410
어떤 항이 우세할지 알아내는 것입니다

12
00:00:26,410 --> 00:00:27,940
예를 들면 분자에서는

13
00:00:27,940 --> 00:00:30,680
세 항들 중에서 9x^7

14
00:00:30,680 --> 00:00:34,660
다른 항들 보다 훨씬 더 빨리 커질 것입니다

15
00:00:34,660 --> 00:00:38,460
그러므로 분자에서는 이 항이 우세한 항입니다

16
00:00:38,460 --> 00:00:40,800
분모에서는 3x^7이

17
00:00:40,800 --> 00:00:43,220
x^5항보다 훨씬 더 빨리 커질 것이고

18
00:00:43,220 --> 00:00:47,190
당연히 밑이 2인 로그 항보다도 빨리 커질 것입니다

19
00:00:47,190 --> 00:00:50,150
x가 계속해서 무한대에 가까워질수록

20
00:00:50,150 --> 00:00:54,250
이 함수는 거의 9x^7/3x^7

21
00:00:54,250 --> 00:00:58,070
와 같아질 것입니다

22
00:00:58,070 --> 00:00:59,899
정리하자면

23
00:00:59,899 --> 00:01:02,190
무한대에 가까워질수록

24
00:01:02,190 --> 00:01:04,360
이 두 식은

25
00:01:04,360 --> 00:01:06,347
서로 가까워진다는 것입니다

26
00:01:06,347 --> 00:01:07,930
이 극한이

27
00:01:07,930 --> 00:01:10,850
이 극한과 같아집니다

28
00:01:10,850 --> 00:01:12,940
그리고 이는

29
00:01:12,940 --> 00:01:15,340
x가 무한대에 가까워질 때

30
00:01:15,340 --> 00:01:17,640
x^7을 통분한 후 남는

31
00:01:17,640 --> 00:01:20,380
9/3 또는 3과 같아집니다

32
00:01:20,380 --> 00:01:22,460
결국 3이 됩니다

33
00:01:22,460 --> 00:01:24,740
이것이 x가 무한대에 가까워질 때의

34
00:01:24,740 --> 00:01:26,646
저 복잡한 식의 극한입니다

35
00:01:26,646 --> 00:01:28,770
여기에 있는 이 함수의 극한도 구해봅시다

36
00:01:28,770 --> 00:01:30,275
이번에도 식이 복잡하네요

37
00:01:30,275 --> 00:01:31,650
음의 무한대에 가까워지지만

38
00:01:31,650 --> 00:01:33,310
같은 원리가 적용됩니다

39
00:01:33,310 --> 00:01:36,940
x의 절댓값이 계속해서 커질수록

40
00:01:36,940 --> 00:01:38,420
어떤 항이 우세할까요?

41
00:01:38,420 --> 00:01:40,960
x의 크기가 커질 때 말입니다

42
00:01:40,960 --> 00:01:43,820
분자에는 3x^3항이 있고

43
00:01:43,820 --> 00:01:47,020
분모에는 6x^4항이 있습니다

44
00:01:47,020 --> 00:01:50,730
따라서 이는 x가 음의 무한대로 갈 때의

45
00:01:50,730 --> 00:01:54,940
3x^3/6x^4의 극한과 같아질 것입니다

46
00:01:54,940 --> 00:01:56,304
3x^3/6x^4의 극한과 같아질 것입니다

47
00:01:56,304 --> 00:01:57,720
이를 정리하면

48
00:01:57,720 --> 00:02:00,950
x가 음의 무한대로 갈 때

49
00:02:00,950 --> 00:02:05,850
1/2x의 극한과 같아집니다

50
00:02:05,850 --> 00:02:07,900
어떻게 될까요?

51
00:02:07,900 --> 00:02:09,800
비록 분모가

52
00:02:09,800 --> 00:02:12,510
계속해서 크기가 커지는 음수이지만

53
00:02:12,510 --> 00:02:16,700
결국 1 나누기 매우 큰 음수가 됩니다

54
00:02:16,700 --> 00:02:18,930
결국 0에 아주 가까워집니다

55
00:02:18,930 --> 00:02:21,850
x가 음의 무한대로 갈 때 1/x가

56
00:02:21,850 --> 00:02:23,490
0에 가까워지는 것처럼요

57
00:02:23,490 --> 00:02:25,820
따라서 이 함수의 수평방향

58
00:02:25,820 --> 00:02:28,362
점근선은 y=0이 됩니다

59
00:02:28,362 --> 00:02:30,820
한 번 그래프를 그려보거나

60
00:02:30,820 --> 00:02:32,920
수를 대입해서 확인해보십시오

61
00:02:32,920 --> 00:02:36,540
여기서 깨달아야될 것은

62
00:02:36,540 --> 00:02:38,100
어떤항이 다른 항들에 비해

63
00:02:38,100 --> 00:02:41,979
우세할지 생각해서 문제를 
단순화 시키는 것입니다

64
00:02:41,979 --> 00:02:43,270
이 함수에 대해 생각해봅시다

65
00:02:43,270 --> 00:02:45,240
x가 무한대로 갈 때 이 복잡한 함수의

66
00:02:45,240 --> 00:02:47,520
극한은 무엇일까요

67
00:02:47,520 --> 00:02:49,645
다시 한 번 어떤 항이 우세할지 살펴봅시다

68
00:02:49,645 --> 00:02:52,270
분자에서는 4x^4가 우세하고

69
00:02:52,270 --> 00:02:54,500
분모에서는 250x^3이 우세합니다

70
00:02:54,500 --> 00:02:56,280
이들이 가장 차수가 높은 항들입니다

71
00:02:56,280 --> 00:02:58,720
따라서 이는 x가 무한대로 갈 때

72
00:02:58,720 --> 00:03:08,760
4x^4/250x^3의 극한과 같아집니다

73
00:03:08,760 --> 00:03:09,920
4x^4/250x^3의 극한과 같아집니다

74
00:03:09,920 --> 00:03:12,880
그리고 이는

75
00:03:12,880 --> 00:03:14,920
그리고 이는

76
00:03:14,920 --> 00:03:17,635
그리고 이는

77
00:03:17,635 --> 00:03:19,460
그리고 이는

78
00:03:19,460 --> 00:03:23,120
x가 무한대로 갈 때

79
00:03:23,120 --> 00:03:25,730
x^4/x^3은 x가 되어서

80
00:03:25,730 --> 00:03:28,590
4x/250의 극한과 같아집니다

81
00:03:28,590 --> 00:03:35,340
4/250 에다가 x가 무한대로 갈 때

82
00:03:35,340 --> 00:03:40,170
x의 극한을 곱한 것과도 같습니다

83
00:03:40,170 --> 00:03:40,980
x가 무한대로 갈 때 x의 극한은 뭐죠?

84
00:03:40,980 --> 00:03:43,820
x가 무한대로 갈 때 x의 극한은 뭐죠?

85
00:03:43,820 --> 00:03:45,810
영원히 커지는 것입니다

86
00:03:45,810 --> 00:03:47,290
따라서 이것은

87
00:03:47,290 --> 00:03:48,498
무한대가 됩니다

88
00:03:48,498 --> 00:03:50,460
무한대에 이 수를 곱하면

89
00:03:50,460 --> 00:03:51,830
무한대가 됩니다

90
00:03:51,830 --> 00:03:54,660
x가 무한대로 갈 때 이 함수의 극한은

91
00:03:54,660 --> 00:03:56,280
끝이 없습니다

92
00:03:56,280 --> 00:03:57,541
무한대입니다

93
00:03:57,541 --> 00:03:59,540
처음부터 이 결과를 얻을 수 있는 방법은

94
00:03:59,540 --> 00:04:03,800
분자에는 사차항이 있고 그 반면에

95
00:04:03,800 --> 00:04:04,921
분모에서 가장

96
00:04:04,921 --> 00:04:06,920
차수가 높은 항은 삼차항이라는 것을

97
00:04:06,920 --> 00:04:08,560
깨닫는 것입니다

98
00:04:08,560 --> 00:04:10,510
따라서 분모가 분자보다 훨씬

99
00:04:10,510 --> 00:04:12,000
더 빨리 커지게 되는 것입니다

100
00:04:12,000 --> 00:04:14,964
분자가 분모보다 훨씬

101
00:04:14,964 --> 00:04:16,380
더 빨리 커지게 되면

102
00:04:16,380 --> 00:04:18,769
무한대로 다가가게 되는 것입니다

103
00:04:18,769 --> 00:04:23,555
분자가 분모보다 훨씬 느리게 커지거나

104
00:04:23,555 --> 00:04:26,530
분모가 분자보다 빨리 커지게 되면

105
00:04:26,530 --> 00:04:29,790
0에 가까워지게 됩니다

106
00:04:29,790 --> 00:04:32,750
이 방법이 유용하다는 것을 깨닫기 바랍니다