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"Le leggi di natura sono
pensieri matematici di Dio"
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Questa è una citazione
di Euclide di Alessandria.
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Euclide fu un matematico e filosofo greco
che visse nel III sec. a.C.
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Una citazione importante dal momento che
Euclide è considerato "il padre della geometria".
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Una citazione brillante, a prescindere
dalla propria concezione di Dio.
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Che Dio esista o meno
e/o sulla natura di Dio.
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Questa frase dice qualcosa
di molto importante sulla natura.
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"Le leggi di natura sono
pensieri matematici di Dio"
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La matematica è alla base
di tutte le leggi della natura.
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La stessa parola "geometria"
deriva dal greco.
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"Geo" significa "Terra" ;
"metria" significa "misura".
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Conoscerete probabilmente già
il sistema "metrico".
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Euclide è considerato
"il padre della geometria",
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ma non fu il primo a
compiere studi geometrici.
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La geometria, infatti, viene studiata
sin dagli albori della storia.
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Si prendevano, ad esempio,
dei ramoscelli come questi
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e si confrontavano con un
altro paio come questi.
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Si notavano angolazioni diverse
e ci si poneva problemi di relazione.
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Si osservavano rami sporgenti
di un albero come questo
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e si notava una similitudine
tra le angolazioni dei ramoscelli,
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o ci si chiedeva:
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"Qual è la relazione tra una
una circonferenza ed il suo diametro?"
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"Quella relazione vale
per tutte le circonferenze?"
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"C'è un modo per poterlo
dimostrare definitivamente?"
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Durante il periodo
della Grecia classica,
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il pensiero geometrico
si approfondì ed arricchì.
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Basti pensare a matematici come
Pitagora (antecedente a Euclide).
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Si parla di "Geometria euclidea"
a partire dal 300 a.C.
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Nessuno conosce il vero aspetto di Euclide,
né la sua data di nascita né quella di morte;
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questo dipinto è di Raffaello e lo ritrae
così come l'artista se lo immagina.
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Euclide è considerato "il padre della geometria"
grazie alla sua opera "Elementi", divisa in 13 volumi.
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Probabilmente il libro di testo
più famoso della storia.
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In questi 13 volumi Euclide espresse
un percorso logico e rigoroso attraverso
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la geometria piana, la teoria dei numeri e
la geometria solida (a 3 dimensioni).
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Questo a destra è il frontespizio
di una traduzione in inglese degli "Elementi"
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risalente al 1570.
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L'opera "Elementi" fu trascritta
inizialmente in greco;
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tradotta poi in arabo, queste conoscenze furono
custodite dagli Arabi per quasi tutto il Medio Evo.
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Nel tardo Medio Evo venne tradotta in latino
e dal latino venne tradotta in inglese.
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E quando dico "percorso rigoroso",
intendo che Euclide non si limitò a dire:
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"Oh, penso che il quadrato costruito sui cateti
è equivalente a quello costruito etc."
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(approfondiremo questi
temi più avanti).
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Euclide si pose il problema:
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"Non basta sapere che qualcosa può
essere vero, bisogna dimostrare che è vero".
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Negli "Elementi"
(soprattutto nei primi 6 volumi)
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elencò una serie di "assunti".
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In linguaggio geometrico sono
gli "assiomi" o "postulati".
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Da essi dedusse altre
"proposizioni" o "teoremi".
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E per esempio provò che:
se questo è vero, allora quest'altro DEVE essere vero
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e quest'altro DEVE essere falso.
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Euclide non si limitò a dire:
"Ehi, i cerchi che ho visto hanno questa proprietà".
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Euclide giunse a constatare:
"Ora ho dimostrato che questa proprietà è vera".
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Proseguendo a dedurre altre
"proposizioni" o "teoremi"
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partendo da alcuni assiomi
inizialmente definiti.
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La vera novità è che nessuno prima
aveva avuto questo approccio:
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esprimere dimostrazioni rigorose, senza
ombra di dubbio, in un ampio campo di conoscenza.
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Non ha solo compiuto dimostrazioni singole,
ma ha eretto un intero paradigma di conoscenze.
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Un percorso rigoroso attraverso la geometria,
costruendo un'impalcatura di
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"assiomi", "postulati", "teoremi" e "proposizioni".
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Per quasi 2ˈ000 anni
(una tiratura incredibile per un libro)
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non ci si poteva dire "istruiti"
senza la conoscenza degli "Elementi".
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Gli "Elementi" di Euclide è
il 2° libro più stampato in Occidente
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dopo la Bibbia.
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Questo è un libro di matematica
secondo solo alla Bibbia.
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Quando furono costruite le
prime tipografie, si disse:
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"Ok, ora stampiamo la Bibbia, e poi?"
"Beh, stampiamo gli Elementi di Euclide!"
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Per mostrare l'importanza del libro nel recente passato
(considerando 150-160 anni fa come "recente passato"),
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questa è una citazione diretta di Abraham Lincoln
(uno dei più grandi presidenti americani).
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E' bella questa foto di Abraham Lincoln,
qui aveva quasi 40 anni.
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Lincoln era un grande fan degli "Elementi".
Li usò per "accordare bene" la sua mente.
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Leggeva gli "Elementi" mentre cavalcava,
mentre era alla Casa Bianca.
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Questa è una sua citazione diretta:
"Mentre leggo testi giuridici,
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mi imbatto costantemente
nella parola 'dimostrare'.
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Pensavo di averne capito il significato,
ma presto mi accorsi che non era così.
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Mi chiesi, quando sto 'dimostrando'
e non solo 'ragionando' o 'provando'?
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Che differenza c'è tra 'dimostrazione'
e qualsiasi altro genere di 'prova'?"
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Lincoln dice che "dimostrare"
significa "provare oltre ogni dubbio".
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E' qualcosa di più rigoroso, è più di una
semplice impressione o ragionamento.
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"... ho consultato il dizionario Webster - evidentemente era già pubblicato al tempo di Lincoln -
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viene definito come una 'prova certa',
'prova ogni oltre possibilità di dubbio'.
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Ma non avevo idea della natura di questa prova.
Pensai che una grande quantità di cose
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venivano 'provate senza ombra di dubbio'
non facendo ricorso a quello straordinario
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processo che è la 'dimostrazione':
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Ho consultato tutti i dizionari e vocabolari
che potevo, ma non ottenni definizione migliore.
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E' stato come definire il
'colore blu' ad un cieco.
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Infine mi dissi: 'Lincoln non
potrai mai essere un avvocato
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se non capisci la parola
'dimostrazione' '.
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Lasciai il mio ufficio di Springfield e
andai a casa di mio padre; da lì non uscii
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finché non fui in grado di dimostrare con una semplice occhiata ogni proposizione dei sei libri di Euclide.
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- si riferisce ai libri sulla geometria piana -
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Compresi così il significato della parola
'dimostrazione' e potei tornare al mio ufficio."
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Uno dei più grandi presidenti degli
Stati Uniti di tutti i tempi pensava che
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per essere un bravo avvocato
bisognava essere in grado di dimostrare
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con una semplice occhiata tutte
le proposizioni dei 6 libri di Euclide.
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E quando salì alla Casa Bianca continuò
a "ben accordare" così la sua mente
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per poter essere un grande presidente.
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Ecco cosa faremo essenzialmente
nella playlist sulla geometria:
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- capire come possiamo dimostrare
qualcosa in maniera "rigorosa";
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- studiare in chiave moderna quello
che Euclide studiò 2ˈ300 anni fa;
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- concentrare il ragionamento su proposizioni ed
essere sicuri di poter "dimostrare" quello che diciamo.
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Questo è uno dei pilastri fondamentali
della "vera" matematica che affronteremo.
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L'aritmetica è in fondo mero calcolo.
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La geometria
(nel nostro caso, "geometria euclidea")
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è veramente la base
della matematica, ossia:
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porre alcuni postulati e quindi
dedurre proposizioni da essi.
