0:00:00.719,0:00:04.479
"Le leggi di natura sono[br]pensieri matematici di Dio"

0:00:04.479,0:00:06.779
Questa è una citazione[br]di Euclide di Alessandria.

0:00:06.779,0:00:12.019
Euclide fu un matematico e filosofo greco[br]che visse nel III sec. a.C.

0:00:12.019,0:00:19.409
Una citazione importante dal momento che[br]Euclide è considerato "il padre della geometria".

0:00:19.409,0:00:22.299
Una citazione brillante, a prescindere[br]dalla propria concezione di Dio.

0:00:22.299,0:00:24.679
Che Dio esista o meno[br]e/o sulla natura di Dio.

0:00:24.679,0:00:27.299
Questa frase dice qualcosa[br]di molto importante sulla natura.

0:00:27.299,0:00:31.089
"Le leggi di natura sono[br]pensieri matematici di Dio"

0:00:31.089,0:00:34.649
La matematica è alla base[br]di tutte le leggi della natura.

0:00:34.649,0:00:37.519
La stessa parola "geometria"[br]deriva dal greco.

0:00:37.519,0:00:43.709
"Geo" significa "Terra" ;[br]"metria" significa "misura".

0:00:43.709,0:00:46.659
Conoscerete probabilmente già[br]il sistema "metrico".

0:00:46.659,0:00:49.629
Euclide è considerato[br]"il padre della geometria",

0:00:49.629,0:00:52.199
ma non fu il primo a[br]compiere studi geometrici.

0:00:52.199,0:00:55.929
La geometria, infatti, viene studiata[br]sin dagli albori della storia.

0:00:55.929,0:00:59.629
Si prendevano, ad esempio,[br]dei ramoscelli come questi

0:00:59.629,0:01:01.949
e si confrontavano con un[br]altro paio come questi.

0:01:01.949,0:01:04.959
Si notavano angolazioni diverse[br]e ci si poneva problemi di relazione.

0:01:04.959,0:01:12.979
Si osservavano rami sporgenti[br]di un albero come questo

0:01:12.979,0:01:17.989
e si notava una similitudine[br]tra le angolazioni dei ramoscelli,

0:01:17.989,0:01:19.249
o ci si chiedeva:

0:01:19.249,0:01:25.969
"Qual è la relazione tra una [br]una circonferenza ed il suo diametro?"

0:01:25.969,0:01:28.589
"Quella relazione vale[br]per tutte le circonferenze?"

0:01:28.589,0:01:32.259
"C'è un modo per poterlo[br]dimostrare definitivamente?"

0:01:32.259,0:01:34.109
Durante il periodo[br]della Grecia classica,

0:01:34.109,0:01:38.609
il pensiero geometrico[br]si approfondì ed arricchì.

0:01:38.609,0:01:44.739
Basti pensare a matematici come[br]Pitagora (antecedente a Euclide).

0:01:44.739,0:01:54.029
Si parla di "Geometria euclidea"[br]a partire dal 300 a.C.

0:01:54.029,0:01:57.879
Nessuno conosce il vero aspetto di Euclide,[br]né la sua data di nascita né quella di morte;

0:01:57.879,0:02:07.469
questo dipinto è di Raffaello e lo ritrae[br]così come l'artista se lo immagina.

0:02:07.469,0:02:21.519
Euclide è considerato "il padre della geometria"[br]grazie alla sua opera "Elementi", divisa in 13 volumi.

0:02:21.519,0:02:24.432
Probabilmente il libro di testo[br]più famoso della storia.

0:02:24.432,0:02:31.842
In questi 13 volumi Euclide espresse[br]un percorso logico e rigoroso attraverso

0:02:31.842,0:02:37.112
la geometria piana, la teoria dei numeri e[br]la geometria solida (a 3 dimensioni).

0:02:37.112,0:02:44.272
Questo a destra è il frontespizio[br]di una traduzione in inglese degli "Elementi"

0:02:44.272,0:02:46.832
risalente al 1570.

0:02:46.832,0:02:49.762
L'opera "Elementi" fu trascritta[br]inizialmente in greco;

0:02:49.762,0:02:55.512
tradotta poi in arabo, queste conoscenze furono[br]custodite dagli Arabi per quasi tutto il Medio Evo.

0:02:55.512,0:03:01.982
Nel tardo Medio Evo venne tradotta in latino[br]e dal latino venne tradotta in inglese.

0:03:01.982,0:03:05.502
E quando dico "percorso rigoroso",[br]intendo che Euclide non si limitò a dire:

0:03:05.502,0:03:15.292
"Oh, penso che il quadrato costruito sui cateti[br]è equivalente a quello costruito etc."

0:03:15.292,0:03:17.912
(approfondiremo questi[br]temi più avanti).

0:03:17.912,0:03:19.412
Euclide si pose il problema:

0:03:19.412,0:03:26.022
"Non basta sapere che qualcosa può[br]essere vero, bisogna dimostrare che è vero".

0:03:26.022,0:03:32.722
Negli "Elementi"[br](soprattutto nei primi 6 volumi)

0:03:32.722,0:03:38.152
elencò una serie di "assunti".

0:03:38.152,0:03:43.242
In linguaggio geometrico sono [br]gli "assiomi" o "postulati".

0:03:43.242,0:03:51.172
Da essi dedusse altre[br]"proposizioni" o "teoremi".

0:03:51.172,0:03:55.792
E per esempio provò che:[br]se questo è vero, allora quest'altro DEVE essere vero

0:03:55.792,0:04:00.782
e quest'altro DEVE essere falso.

0:04:00.782,0:04:03.942
Euclide non si limitò a dire:[br]"Ehi, i cerchi che ho visto hanno questa proprietà".

0:04:03.942,0:04:06.202
Euclide giunse a constatare:[br]"Ora ho dimostrato che questa proprietà è vera".

0:04:06.202,0:04:11.202
Proseguendo a dedurre altre[br]"proposizioni" o "teoremi"

0:04:11.202,0:04:14.412
partendo da alcuni assiomi[br]inizialmente definiti.

0:04:14.412,0:04:16.982
La vera novità è che nessuno prima[br]aveva avuto questo approccio:

0:04:16.982,0:04:23.252
esprimere dimostrazioni rigorose, senza[br]ombra di dubbio, in un ampio campo di conoscenza.

0:04:23.252,0:04:30.312
Non ha solo compiuto dimostrazioni singole,[br]ma ha eretto un intero paradigma di conoscenze.[br]

0:04:30.312,0:04:35.072
Un percorso rigoroso attraverso la geometria,[br]costruendo un'impalcatura di

0:04:35.072,0:04:41.912
"assiomi", "postulati", "teoremi" e "proposizioni".[br]

0:04:41.912,0:04:47.242
Per quasi 2ˈ000 anni[br](una tiratura incredibile per un libro)

0:04:47.242,0:04:54.572
non ci si poteva dire "istruiti"[br]senza la conoscenza degli "Elementi".

0:04:54.572,0:04:59.562
Gli "Elementi" di Euclide è [br]il 2° libro più stampato in Occidente

0:04:59.562,0:05:00.792
dopo la Bibbia.

0:05:00.792,0:05:03.812
Questo è un libro di matematica[br]secondo solo alla Bibbia.

0:05:03.812,0:05:05.822
Quando furono costruite le[br]prime tipografie, si disse:

0:05:05.822,0:05:10.042
"Ok, ora stampiamo la Bibbia, e poi?"[br]"Beh, stampiamo gli Elementi di Euclide!"

0:05:10.042,0:05:19.292
Per mostrare l'importanza del libro nel recente passato[br](considerando 150-160 anni fa come "recente passato"),

0:05:19.292,0:05:24.692
questa è una citazione diretta di Abraham Lincoln[br](uno dei più grandi presidenti americani).

0:05:24.692,0:05:29.502
E' bella questa foto di Abraham Lincoln,[br]qui aveva quasi 40 anni.

0:05:29.502,0:05:35.652
Lincoln era un grande fan degli "Elementi".[br]Li usò per "accordare bene" la sua mente.

0:05:35.652,0:05:40.772
Leggeva gli "Elementi" mentre cavalcava,[br]mentre era alla Casa Bianca.

0:05:40.772,0:05:45.462
Questa è una sua citazione diretta:[br]"Mentre leggo testi giuridici,

0:05:45.462,0:05:48.292
mi imbatto costantemente [br]nella parola 'dimostrare'.

0:05:48.292,0:05:52.982
Pensavo di averne capito il significato,[br]ma presto mi accorsi che non era così.

0:05:52.982,0:05:58.952
Mi chiesi, quando sto 'dimostrando'[br]e non solo 'ragionando' o 'provando'?

0:05:58.952,0:06:02.252
Che differenza c'è tra 'dimostrazione' [br]e qualsiasi altro genere di 'prova'?"

0:06:02.252,0:06:08.202
Lincoln dice che "dimostrare"[br]significa "provare oltre ogni dubbio".

0:06:08.202,0:06:12.782
E' qualcosa di più rigoroso, è più di una [br]semplice impressione o ragionamento.

0:06:12.782,0:06:17.642
"... ho consultato il dizionario Webster - evidentemente era già pubblicato al tempo di Lincoln -

0:06:17.642,0:06:22.412
viene definito come una 'prova certa',[br]'prova ogni oltre possibilità di dubbio'.

0:06:22.412,0:06:27.232
Ma non avevo idea della natura di questa prova.[br]Pensai che una grande quantità di cose

0:06:27.232,0:06:31.702
venivano 'provate senza ombra di dubbio'[br]non facendo ricorso a quello straordinario

0:06:31.702,0:06:35.262
processo che è la 'dimostrazione':

0:06:35.262,0:06:40.732
Ho consultato tutti i dizionari e vocabolari[br]che potevo, ma non ottenni definizione migliore.[br]

0:06:40.732,0:06:45.652
E' stato come definire il [br]'colore blu' ad un cieco.

0:06:45.652,0:06:52.272
Infine mi dissi: 'Lincoln non[br]potrai mai essere un avvocato

0:06:52.272,0:06:54.972
se non capisci la parola[br]'dimostrazione' '.

0:06:54.972,0:06:59.752
Lasciai il mio ufficio di Springfield e[br]andai a casa di mio padre; da lì non uscii

0:06:59.752,0:07:04.352
finché non fui in grado di dimostrare con una semplice occhiata ogni proposizione dei sei libri di Euclide.

0:07:04.352,0:07:06.942
- si riferisce ai libri sulla geometria piana -

0:07:06.942,0:07:11.322
Compresi così il significato della parola[br]'dimostrazione' e potei tornare al mio ufficio."

0:07:11.322,0:07:15.402
Uno dei più grandi presidenti degli[br]Stati Uniti di tutti i tempi pensava che

0:07:15.402,0:07:18.312
per essere un bravo avvocato[br]bisognava essere in grado di dimostrare

0:07:18.312,0:07:25.272
con una semplice occhiata tutte[br]le proposizioni dei 6 libri di Euclide.

0:07:25.272,0:07:30.762
E quando salì alla Casa Bianca continuò[br]a "ben accordare" così la sua mente

0:07:30.762,0:07:33.022
per poter essere un grande presidente.

0:07:33.022,0:07:36.812
Ecco cosa faremo essenzialmente[br]nella playlist sulla geometria:

0:07:36.812,0:07:43.442
- capire come possiamo dimostrare[br]qualcosa in maniera "rigorosa";

0:07:43.442,0:07:49.292
- studiare in chiave moderna quello[br]che Euclide studiò 2ˈ300 anni fa;

0:07:49.292,0:08:01.682
- concentrare il ragionamento su proposizioni ed[br]essere sicuri di poter "dimostrare" quello che diciamo.

0:08:01.682,0:08:06.122
Questo è uno dei pilastri fondamentali[br]della "vera" matematica che affronteremo.

0:08:06.122,0:08:08.592
L'aritmetica è in fondo mero calcolo.

0:08:08.592,0:08:12.592
La geometria[br](nel nostro caso, "geometria euclidea")

0:08:12.592,0:08:16.492
è veramente la base[br]della matematica, ossia:

0:08:16.492,0:08:21.982
porre alcuni postulati e quindi[br]dedurre proposizioni da essi.