"Le leggi di natura sono
pensieri matematici di Dio"
Questa è una citazione
di Euclide di Alessandria.
Euclide fu un matematico e filosofo greco
che visse nel III sec. a.C.
Una citazione importante dal momento che
Euclide è considerato "il padre della geometria".
Una citazione brillante, a prescindere
dalla propria concezione di Dio.
Che Dio esista o meno
e/o sulla natura di Dio.
Questa frase dice qualcosa
di molto importante sulla natura.
"Le leggi di natura sono
pensieri matematici di Dio"
La matematica è alla base
di tutte le leggi della natura.
La stessa parola "geometria"
deriva dal greco.
"Geo" significa "Terra" ;
"metria" significa "misura".
Conoscerete probabilmente già
il sistema "metrico".
Euclide è considerato
"il padre della geometria",
ma non fu il primo a
compiere studi geometrici.
La geometria, infatti, viene studiata
sin dagli albori della storia.
Si prendevano, ad esempio,
dei ramoscelli come questi
e si confrontavano con un
altro paio come questi.
Si notavano angolazioni diverse
e ci si poneva problemi di relazione.
Si osservavano rami sporgenti
di un albero come questo
e si notava una similitudine
tra le angolazioni dei ramoscelli,
o ci si chiedeva:
"Qual è la relazione tra una
una circonferenza ed il suo diametro?"
"Quella relazione vale
per tutte le circonferenze?"
"C'è un modo per poterlo
dimostrare definitivamente?"
Durante il periodo
della Grecia classica,
il pensiero geometrico
si approfondì ed arricchì.
Basti pensare a matematici come
Pitagora (antecedente a Euclide).
Si parla di "Geometria euclidea"
a partire dal 300 a.C.
Nessuno conosce il vero aspetto di Euclide,
né la sua data di nascita né quella di morte;
questo dipinto è di Raffaello e lo ritrae
così come l'artista se lo immagina.
Euclide è considerato "il padre della geometria"
grazie alla sua opera "Elementi", divisa in 13 volumi.
Probabilmente il libro di testo
più famoso della storia.
In questi 13 volumi Euclide espresse
un percorso logico e rigoroso attraverso
la geometria piana, la teoria dei numeri e
la geometria solida (a 3 dimensioni).
Questo a destra è il frontespizio
di una traduzione in inglese degli "Elementi"
risalente al 1570.
L'opera "Elementi" fu trascritta
inizialmente in greco;
tradotta poi in arabo, queste conoscenze furono
custodite dagli Arabi per quasi tutto il Medio Evo.
Nel tardo Medio Evo venne tradotta in latino
e dal latino venne tradotta in inglese.
E quando dico "percorso rigoroso",
intendo che Euclide non si limitò a dire:
"Oh, penso che il quadrato costruito sui cateti
è equivalente a quello costruito etc."
(approfondiremo questi
temi più avanti).
Euclide si pose il problema:
"Non basta sapere che qualcosa può
essere vero, bisogna dimostrare che è vero".
Negli "Elementi"
(soprattutto nei primi 6 volumi)
elencò una serie di "assunti".
In linguaggio geometrico sono
gli "assiomi" o "postulati".
Da essi dedusse altre
"proposizioni" o "teoremi".
E per esempio provò che:
se questo è vero, allora quest'altro DEVE essere vero
e quest'altro DEVE essere falso.
Euclide non si limitò a dire:
"Ehi, i cerchi che ho visto hanno questa proprietà".
Euclide giunse a constatare:
"Ora ho dimostrato che questa proprietà è vera".
Proseguendo a dedurre altre
"proposizioni" o "teoremi"
partendo da alcuni assiomi
inizialmente definiti.
La vera novità è che nessuno prima
aveva avuto questo approccio:
esprimere dimostrazioni rigorose, senza
ombra di dubbio, in un ampio campo di conoscenza.
Non ha solo compiuto dimostrazioni singole,
ma ha eretto un intero paradigma di conoscenze.
Un percorso rigoroso attraverso la geometria,
costruendo un'impalcatura di
"assiomi", "postulati", "teoremi" e "proposizioni".
Per quasi 2ˈ000 anni
(una tiratura incredibile per un libro)
non ci si poteva dire "istruiti"
senza la conoscenza degli "Elementi".
Gli "Elementi" di Euclide è
il 2° libro più stampato in Occidente
dopo la Bibbia.
Questo è un libro di matematica
secondo solo alla Bibbia.
Quando furono costruite le
prime tipografie, si disse:
"Ok, ora stampiamo la Bibbia, e poi?"
"Beh, stampiamo gli Elementi di Euclide!"
Per mostrare l'importanza del libro nel recente passato
(considerando 150-160 anni fa come "recente passato"),
questa è una citazione diretta di Abraham Lincoln
(uno dei più grandi presidenti americani).
E' bella questa foto di Abraham Lincoln,
qui aveva quasi 40 anni.
Lincoln era un grande fan degli "Elementi".
Li usò per "accordare bene" la sua mente.
Leggeva gli "Elementi" mentre cavalcava,
mentre era alla Casa Bianca.
Questa è una sua citazione diretta:
"Mentre leggo testi giuridici,
mi imbatto costantemente
nella parola 'dimostrare'.
Pensavo di averne capito il significato,
ma presto mi accorsi che non era così.
Mi chiesi, quando sto 'dimostrando'
e non solo 'ragionando' o 'provando'?
Che differenza c'è tra 'dimostrazione'
e qualsiasi altro genere di 'prova'?"
Lincoln dice che "dimostrare"
significa "provare oltre ogni dubbio".
E' qualcosa di più rigoroso, è più di una
semplice impressione o ragionamento.
"... ho consultato il dizionario Webster - evidentemente era già pubblicato al tempo di Lincoln -
viene definito come una 'prova certa',
'prova ogni oltre possibilità di dubbio'.
Ma non avevo idea della natura di questa prova.
Pensai che una grande quantità di cose
venivano 'provate senza ombra di dubbio'
non facendo ricorso a quello straordinario
processo che è la 'dimostrazione':
Ho consultato tutti i dizionari e vocabolari
che potevo, ma non ottenni definizione migliore.
E' stato come definire il
'colore blu' ad un cieco.
Infine mi dissi: 'Lincoln non
potrai mai essere un avvocato
se non capisci la parola
'dimostrazione' '.
Lasciai il mio ufficio di Springfield e
andai a casa di mio padre; da lì non uscii
finché non fui in grado di dimostrare con una semplice occhiata ogni proposizione dei sei libri di Euclide.
- si riferisce ai libri sulla geometria piana -
Compresi così il significato della parola
'dimostrazione' e potei tornare al mio ufficio."
Uno dei più grandi presidenti degli
Stati Uniti di tutti i tempi pensava che
per essere un bravo avvocato
bisognava essere in grado di dimostrare
con una semplice occhiata tutte
le proposizioni dei 6 libri di Euclide.
E quando salì alla Casa Bianca continuò
a "ben accordare" così la sua mente
per poter essere un grande presidente.
Ecco cosa faremo essenzialmente
nella playlist sulla geometria:
- capire come possiamo dimostrare
qualcosa in maniera "rigorosa";
- studiare in chiave moderna quello
che Euclide studiò 2ˈ300 anni fa;
- concentrare il ragionamento su proposizioni ed
essere sicuri di poter "dimostrare" quello che diciamo.
Questo è uno dei pilastri fondamentali
della "vera" matematica che affronteremo.
L'aritmetica è in fondo mero calcolo.
La geometria
(nel nostro caso, "geometria euclidea")
è veramente la base
della matematica, ossia:
porre alcuni postulati e quindi
dedurre proposizioni da essi.