1
00:00:00,719 --> 00:00:04,479
"Le leggi di natura sono
pensieri matematici di Dio"

2
00:00:04,479 --> 00:00:06,779
Questa è una citazione
di Euclide di Alessandria.

3
00:00:06,779 --> 00:00:12,019
Euclide fu un matematico e filosofo greco
che visse nel III sec. a.C.

4
00:00:12,019 --> 00:00:19,409
Una citazione importante dal momento che
Euclide è considerato "il padre della geometria".

5
00:00:19,409 --> 00:00:22,299
Una citazione brillante, a prescindere
dalla propria concezione di Dio.

6
00:00:22,299 --> 00:00:24,679
Che Dio esista o meno
e/o sulla natura di Dio.

7
00:00:24,679 --> 00:00:27,299
Questa frase dice qualcosa
di molto importante sulla natura.

8
00:00:27,299 --> 00:00:31,089
"Le leggi di natura sono
pensieri matematici di Dio"

9
00:00:31,089 --> 00:00:34,649
La matematica è alla base
di tutte le leggi della natura.

10
00:00:34,649 --> 00:00:37,519
La stessa parola "geometria"
deriva dal greco.

11
00:00:37,519 --> 00:00:43,709
"Geo" significa "Terra" ;
"metria" significa "misura".

12
00:00:43,709 --> 00:00:46,659
Conoscerete probabilmente già
il sistema "metrico".

13
00:00:46,659 --> 00:00:49,629
Euclide è considerato
"il padre della geometria",

14
00:00:49,629 --> 00:00:52,199
ma non fu il primo a
compiere studi geometrici.

15
00:00:52,199 --> 00:00:55,929
La geometria, infatti, viene studiata
sin dagli albori della storia.

16
00:00:55,929 --> 00:00:59,629
Si prendevano, ad esempio,
dei ramoscelli come questi

17
00:00:59,629 --> 00:01:01,949
e si confrontavano con un
altro paio come questi.

18
00:01:01,949 --> 00:01:04,959
Si notavano angolazioni diverse
e ci si poneva problemi di relazione.

19
00:01:04,959 --> 00:01:12,979
Si osservavano rami sporgenti
di un albero come questo

20
00:01:12,979 --> 00:01:17,989
e si notava una similitudine
tra le angolazioni dei ramoscelli,

21
00:01:17,989 --> 00:01:19,249
o ci si chiedeva:

22
00:01:19,249 --> 00:01:25,969
"Qual è la relazione tra una 
una circonferenza ed il suo diametro?"

23
00:01:25,969 --> 00:01:28,589
"Quella relazione vale
per tutte le circonferenze?"

24
00:01:28,589 --> 00:01:32,259
"C'è un modo per poterlo
dimostrare definitivamente?"

25
00:01:32,259 --> 00:01:34,109
Durante il periodo
della Grecia classica,

26
00:01:34,109 --> 00:01:38,609
il pensiero geometrico
si approfondì ed arricchì.

27
00:01:38,609 --> 00:01:44,739
Basti pensare a matematici come
Pitagora (antecedente a Euclide).

28
00:01:44,739 --> 00:01:54,029
Si parla di "Geometria euclidea"
a partire dal 300 a.C.

29
00:01:54,029 --> 00:01:57,879
Nessuno conosce il vero aspetto di Euclide,
né la sua data di nascita né quella di morte;

30
00:01:57,879 --> 00:02:07,469
questo dipinto è di Raffaello e lo ritrae
così come l'artista se lo immagina.

31
00:02:07,469 --> 00:02:21,519
Euclide è considerato "il padre della geometria"
grazie alla sua opera "Elementi", divisa in 13 volumi.

32
00:02:21,519 --> 00:02:24,432
Probabilmente il libro di testo
più famoso della storia.

33
00:02:24,432 --> 00:02:31,842
In questi 13 volumi Euclide espresse
un percorso logico e rigoroso attraverso

34
00:02:31,842 --> 00:02:37,112
la geometria piana, la teoria dei numeri e
la geometria solida (a 3 dimensioni).

35
00:02:37,112 --> 00:02:44,272
Questo a destra è il frontespizio
di una traduzione in inglese degli "Elementi"

36
00:02:44,272 --> 00:02:46,832
risalente al 1570.

37
00:02:46,832 --> 00:02:49,762
L'opera "Elementi" fu trascritta
inizialmente in greco;

38
00:02:49,762 --> 00:02:55,512
tradotta poi in arabo, queste conoscenze furono
custodite dagli Arabi per quasi tutto il Medio Evo.

39
00:02:55,512 --> 00:03:01,982
Nel tardo Medio Evo venne tradotta in latino
e dal latino venne tradotta in inglese.

40
00:03:01,982 --> 00:03:05,502
E quando dico "percorso rigoroso",
intendo che Euclide non si limitò a dire:

41
00:03:05,502 --> 00:03:15,292
"Oh, penso che il quadrato costruito sui cateti
è equivalente a quello costruito etc."

42
00:03:15,292 --> 00:03:17,912
(approfondiremo questi
temi più avanti).

43
00:03:17,912 --> 00:03:19,412
Euclide si pose il problema:

44
00:03:19,412 --> 00:03:26,022
"Non basta sapere che qualcosa può
essere vero, bisogna dimostrare che è vero".

45
00:03:26,022 --> 00:03:32,722
Negli "Elementi"
(soprattutto nei primi 6 volumi)

46
00:03:32,722 --> 00:03:38,152
elencò una serie di "assunti".

47
00:03:38,152 --> 00:03:43,242
In linguaggio geometrico sono 
gli "assiomi" o "postulati".

48
00:03:43,242 --> 00:03:51,172
Da essi dedusse altre
"proposizioni" o "teoremi".

49
00:03:51,172 --> 00:03:55,792
E per esempio provò che:
se questo è vero, allora quest'altro DEVE essere vero

50
00:03:55,792 --> 00:04:00,782
e quest'altro DEVE essere falso.

51
00:04:00,782 --> 00:04:03,942
Euclide non si limitò a dire:
"Ehi, i cerchi che ho visto hanno questa proprietà".

52
00:04:03,942 --> 00:04:06,202
Euclide giunse a constatare:
"Ora ho dimostrato che questa proprietà è vera".

53
00:04:06,202 --> 00:04:11,202
Proseguendo a dedurre altre
"proposizioni" o "teoremi"

54
00:04:11,202 --> 00:04:14,412
partendo da alcuni assiomi
inizialmente definiti.

55
00:04:14,412 --> 00:04:16,982
La vera novità è che nessuno prima
aveva avuto questo approccio:

56
00:04:16,982 --> 00:04:23,252
esprimere dimostrazioni rigorose, senza
ombra di dubbio, in un ampio campo di conoscenza.

57
00:04:23,252 --> 00:04:30,312
Non ha solo compiuto dimostrazioni singole,
ma ha eretto un intero paradigma di conoscenze.


58
00:04:30,312 --> 00:04:35,072
Un percorso rigoroso attraverso la geometria,
costruendo un'impalcatura di

59
00:04:35,072 --> 00:04:41,912
"assiomi", "postulati", "teoremi" e "proposizioni".


60
00:04:41,912 --> 00:04:47,242
Per quasi 2ˈ000 anni
(una tiratura incredibile per un libro)

61
00:04:47,242 --> 00:04:54,572
non ci si poteva dire "istruiti"
senza la conoscenza degli "Elementi".

62
00:04:54,572 --> 00:04:59,562
Gli "Elementi" di Euclide è 
il 2° libro più stampato in Occidente

63
00:04:59,562 --> 00:05:00,792
dopo la Bibbia.

64
00:05:00,792 --> 00:05:03,812
Questo è un libro di matematica
secondo solo alla Bibbia.

65
00:05:03,812 --> 00:05:05,822
Quando furono costruite le
prime tipografie, si disse:

66
00:05:05,822 --> 00:05:10,042
"Ok, ora stampiamo la Bibbia, e poi?"
"Beh, stampiamo gli Elementi di Euclide!"

67
00:05:10,042 --> 00:05:19,292
Per mostrare l'importanza del libro nel recente passato
(considerando 150-160 anni fa come "recente passato"),

68
00:05:19,292 --> 00:05:24,692
questa è una citazione diretta di Abraham Lincoln
(uno dei più grandi presidenti americani).

69
00:05:24,692 --> 00:05:29,502
E' bella questa foto di Abraham Lincoln,
qui aveva quasi 40 anni.

70
00:05:29,502 --> 00:05:35,652
Lincoln era un grande fan degli "Elementi".
Li usò per "accordare bene" la sua mente.

71
00:05:35,652 --> 00:05:40,772
Leggeva gli "Elementi" mentre cavalcava,
mentre era alla Casa Bianca.

72
00:05:40,772 --> 00:05:45,462
Questa è una sua citazione diretta:
"Mentre leggo testi giuridici,

73
00:05:45,462 --> 00:05:48,292
mi imbatto costantemente 
nella parola 'dimostrare'.

74
00:05:48,292 --> 00:05:52,982
Pensavo di averne capito il significato,
ma presto mi accorsi che non era così.

75
00:05:52,982 --> 00:05:58,952
Mi chiesi, quando sto 'dimostrando'
e non solo 'ragionando' o 'provando'?

76
00:05:58,952 --> 00:06:02,252
Che differenza c'è tra 'dimostrazione' 
e qualsiasi altro genere di 'prova'?"

77
00:06:02,252 --> 00:06:08,202
Lincoln dice che "dimostrare"
significa "provare oltre ogni dubbio".

78
00:06:08,202 --> 00:06:12,782
E' qualcosa di più rigoroso, è più di una 
semplice impressione o ragionamento.

79
00:06:12,782 --> 00:06:17,642
"... ho consultato il dizionario Webster - evidentemente era già pubblicato al tempo di Lincoln -

80
00:06:17,642 --> 00:06:22,412
viene definito come una 'prova certa',
'prova ogni oltre possibilità di dubbio'.

81
00:06:22,412 --> 00:06:27,232
Ma non avevo idea della natura di questa prova.
Pensai che una grande quantità di cose

82
00:06:27,232 --> 00:06:31,702
venivano 'provate senza ombra di dubbio'
non facendo ricorso a quello straordinario

83
00:06:31,702 --> 00:06:35,262
processo che è la 'dimostrazione':

84
00:06:35,262 --> 00:06:40,732
Ho consultato tutti i dizionari e vocabolari
che potevo, ma non ottenni definizione migliore.


85
00:06:40,732 --> 00:06:45,652
E' stato come definire il 
'colore blu' ad un cieco.

86
00:06:45,652 --> 00:06:52,272
Infine mi dissi: 'Lincoln non
potrai mai essere un avvocato

87
00:06:52,272 --> 00:06:54,972
se non capisci la parola
'dimostrazione' '.

88
00:06:54,972 --> 00:06:59,752
Lasciai il mio ufficio di Springfield e
andai a casa di mio padre; da lì non uscii

89
00:06:59,752 --> 00:07:04,352
finché non fui in grado di dimostrare con una semplice occhiata ogni proposizione dei sei libri di Euclide.

90
00:07:04,352 --> 00:07:06,942
- si riferisce ai libri sulla geometria piana -

91
00:07:06,942 --> 00:07:11,322
Compresi così il significato della parola
'dimostrazione' e potei tornare al mio ufficio."

92
00:07:11,322 --> 00:07:15,402
Uno dei più grandi presidenti degli
Stati Uniti di tutti i tempi pensava che

93
00:07:15,402 --> 00:07:18,312
per essere un bravo avvocato
bisognava essere in grado di dimostrare

94
00:07:18,312 --> 00:07:25,272
con una semplice occhiata tutte
le proposizioni dei 6 libri di Euclide.

95
00:07:25,272 --> 00:07:30,762
E quando salì alla Casa Bianca continuò
a "ben accordare" così la sua mente

96
00:07:30,762 --> 00:07:33,022
per poter essere un grande presidente.

97
00:07:33,022 --> 00:07:36,812
Ecco cosa faremo essenzialmente
nella playlist sulla geometria:

98
00:07:36,812 --> 00:07:43,442
- capire come possiamo dimostrare
qualcosa in maniera "rigorosa";

99
00:07:43,442 --> 00:07:49,292
- studiare in chiave moderna quello
che Euclide studiò 2ˈ300 anni fa;

100
00:07:49,292 --> 00:08:01,682
- concentrare il ragionamento su proposizioni ed
essere sicuri di poter "dimostrare" quello che diciamo.

101
00:08:01,682 --> 00:08:06,122
Questo è uno dei pilastri fondamentali
della "vera" matematica che affronteremo.

102
00:08:06,122 --> 00:08:08,592
L'aritmetica è in fondo mero calcolo.

103
00:08:08,592 --> 00:08:12,592
La geometria
(nel nostro caso, "geometria euclidea")

104
00:08:12,592 --> 00:08:16,492
è veramente la base
della matematica, ossia:

105
00:08:16,492 --> 00:08:21,982
porre alcuni postulati e quindi
dedurre proposizioni da essi.