"Le leggi di natura sono pensieri matematici di Dio"
Questa è una citazione di Euclide di Alessandria.
Euclide fu un matematico e filosofo greco che visse nel III sec. a.C.
Una citazione importante dal momento che Euclide è considerato "il padre della geometria".
Una citazione brillante, a prescindere dalla propria concezione di Dio.
Che Dio esista o meno e/o sulla natura di Dio.
Questa frase dice qualcosa di molto importante sulla natura.
"Le leggi di natura sono pensieri matematici di Dio"
La matematica è alla base di tutte le leggi della natura.
La stessa parola "geometria" deriva dal greco.
"Geo" significa "Terra" ; "metria" significa "misura".
Conoscerete probabilmente già il sistema "metrico".
Euclide è considerato "il padre della geometria",
ma non fu il primo a compiere studi geometrici.
La geometria, infatti, viene studiata sin dagli albori della storia.
Si prendevano, ad esempio, dei ramoscelli come questi
e si confrontavano con un altro paio come questi.
Si notavano angolazioni diverse e ci si poneva problemi di relazione.
Si osservavano rami sporgenti di un albero come questo
e si notava una similitudine tra le angolazioni dei ramoscelli,
o ci si chiedeva:
"Qual è la relazione tra una una circonferenza ed il suo diametro?"
"Quella relazione vale per tutte le circonferenze?"
"C'è un modo per poterlo dimostrare definitivamente?"
Durante il periodo della Grecia classica,
il pensiero geometrico si approfondì ed arricchì.
Basti pensare a matematici come Pitagora (antecedente a Euclide).
Si parla di "Geometria euclidea" a partire dal 300 a.C.
Nessuno conosce il vero aspetto di Euclide, né la sua data di nascita né quella di morte;
questo dipinto è di Raffaello e lo ritrae così come l'artista se lo immagina.
Euclide è considerato "il padre della geometria" grazie alla sua opera "Elementi", divisa in 13 volumi.
Probabilmente il libro di testo più famoso della storia.
In questi 13 volumi Euclide espresse un percorso logico e rigoroso attraverso
la geometria piana, la teoria dei numeri e la geometria solida (a 3 dimensioni).
Questo a destra è il frontespizio di una traduzione in inglese degli "Elementi"
risalente al 1570.
L'opera "Elementi" fu trascritta inizialmente in greco;
tradotta poi in arabo, queste conoscenze furono custodite dagli Arabi per quasi tutto il Medio Evo.
Nel tardo Medio Evo venne tradotta in latino e dal latino venne tradotta in inglese.
E quando dico "percorso rigoroso", intendo che Euclide non si limitò a dire:
"Oh, penso che il quadrato costruito sui cateti è equivalente a quello costruito etc."
(approfondiremo questi temi più avanti).
Euclide si pose il problema:
"Non basta sapere che qualcosa può essere vero, bisogna dimostrare che è vero".
Negli "Elementi" (soprattutto nei primi 6 volumi)
elencò una serie di "assunti".
In linguaggio geometrico sono gli "assiomi" o "postulati".
Da essi dedusse altre "proposizioni" o "teoremi".
E per esempio provò che: se questo è vero, allora quest'altro DEVE essere vero
e quest'altro DEVE essere falso.
Euclide non si limitò a dire: "Ehi, i cerchi che ho visto hanno questa proprietà".
Euclide giunse a constatare: "Ora ho dimostrato che questa proprietà è vera".
Proseguendo a dedurre altre "proposizioni" o "teoremi"
partendo da alcuni assiomi inizialmente definiti.
La vera novità è che nessuno prima aveva avuto questo approccio:
esprimere dimostrazioni rigorose, senza ombra di dubbio, in un ampio campo di conoscenza.
Non ha solo compiuto dimostrazioni singole, ma ha eretto un intero paradigma di conoscenze.
Un percorso rigoroso attraverso la geometria, costruendo un'impalcatura di
"assiomi", "postulati", "teoremi" e "proposizioni".
Per quasi 2ˈ000 anni (una tiratura incredibile per un libro)
non ci si poteva dire "istruiti" senza la conoscenza degli "Elementi".
Gli "Elementi" di Euclide è il 2° libro più stampato in Occidente
dopo la Bibbia.
Questo è un libro di matematica secondo solo alla Bibbia.
Quando furono costruite le prime tipografie, si disse:
"Ok, ora stampiamo la Bibbia, e poi?" "Beh, stampiamo gli Elementi di Euclide!"
Per mostrare l'importanza del libro nel recente passato (considerando 150-160 anni fa come "recente passato"),
questa è una citazione diretta di Abraham Lincoln (uno dei più grandi presidenti americani).
E' bella questa foto di Abraham Lincoln, qui aveva quasi 40 anni.
Lincoln era un grande fan degli "Elementi". Li usò per "accordare bene" la sua mente.
Leggeva gli "Elementi" mentre cavalcava, mentre era alla Casa Bianca.
Questa è una sua citazione diretta: "Mentre leggo testi giuridici,
mi imbatto costantemente nella parola 'dimostrare'.
Pensavo di averne capito il significato, ma presto mi accorsi che non era così.
Mi chiesi, quando sto 'dimostrando' e non solo 'ragionando' o 'provando'?
Che differenza c'è tra 'dimostrazione' e qualsiasi altro genere di 'prova'?"
Lincoln dice che "dimostrare" significa "provare oltre ogni dubbio".
E' qualcosa di più rigoroso, è più di una semplice impressione o ragionamento.
"... ho consultato il dizionario Webster - evidentemente era già pubblicato al tempo di Lincoln -
viene definito come una 'prova certa', 'prova ogni oltre possibilità di dubbio'.
Ma non avevo idea della natura di questa prova. Pensai che una grande quantità di cose
venivano 'provate senza ombra di dubbio' non facendo ricorso a quello straordinario
processo che è la 'dimostrazione':
Ho consultato tutti i dizionari e vocabolari che potevo, ma non ottenni definizione migliore.
E' stato come definire il 'colore blu' ad un cieco.
Infine mi dissi: 'Lincoln non potrai mai essere un avvocato
se non capisci la parola 'dimostrazione' '.
Lasciai il mio ufficio di Springfield e andai a casa di mio padre; da lì non uscii
finché non fui in grado di dimostrare con una semplice occhiata ogni proposizione dei sei libri di Euclide.
- si riferisce ai libri sulla geometria piana -
Compresi così il significato della parola 'dimostrazione' e potei tornare al mio ufficio."
Uno dei più grandi presidenti degli Stati Uniti di tutti i tempi pensava che
per essere un bravo avvocato bisognava essere in grado di dimostrare
con una semplice occhiata tutte le proposizioni dei 6 libri di Euclide.
E quando salì alla Casa Bianca continuò a "ben accordare" così la sua mente
per poter essere un grande presidente.
Ecco cosa faremo essenzialmente nella playlist sulla geometria:
- capire come possiamo dimostrare qualcosa in maniera "rigorosa";
- studiare in chiave moderna quello che Euclide studiò 2ˈ300 anni fa;
- concentrare il ragionamento su proposizioni ed essere sicuri di poter "dimostrare" quello che diciamo.
Questo è uno dei pilastri fondamentali della "vera" matematica che affronteremo.
L'aritmetica è in fondo mero calcolo.
La geometria (nel nostro caso, "geometria euclidea")
è veramente la base della matematica, ossia:
porre alcuni postulati e quindi dedurre proposizioni da essi.