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00:00:00.719 --> 00:00:04.479
"Le leggi di natura sono
pensieri matematici di Dio"

00:00:04.479 --> 00:00:06.779
Questa è una citazione
di Euclide di Alessandria.

00:00:06.779 --> 00:00:12.019
Euclide fu un matematico e filosofo greco
che visse nel III sec. a.C.

00:00:12.019 --> 00:00:19.409
Una citazione importante dal momento che
Euclide è considerato "il padre della geometria".

00:00:19.409 --> 00:00:22.299
Una citazione brillante, a prescindere
dalla propria concezione di Dio.

00:00:22.299 --> 00:00:24.679
Che Dio esista o meno
e/o sulla natura di Dio.

00:00:24.679 --> 00:00:27.299
Questa frase dice qualcosa
di molto importante sulla natura.

00:00:27.299 --> 00:00:31.089
"Le leggi di natura sono
pensieri matematici di Dio"

00:00:31.089 --> 00:00:34.649
La matematica è alla base
di tutte le leggi della natura.

00:00:34.649 --> 00:00:37.519
La stessa parola "geometria"
deriva dal greco.

00:00:37.519 --> 00:00:43.709
"Geo" significa "Terra" ;
"metria" significa "misura".

00:00:43.709 --> 00:00:46.659
Conoscerete probabilmente già
il sistema "metrico".

00:00:46.659 --> 00:00:49.629
Euclide è considerato
"il padre della geometria",

00:00:49.629 --> 00:00:52.199
ma non fu il primo a
compiere studi geometrici.

00:00:52.199 --> 00:00:55.929
La geometria, infatti, viene studiata
sin dagli albori della storia.

00:00:55.929 --> 00:00:59.629
Si prendevano, ad esempio,
dei ramoscelli come questi

00:00:59.629 --> 00:01:01.949
e si confrontavano con un
altro paio come questi.

00:01:01.949 --> 00:01:04.959
Si notavano angolazioni diverse
e ci si poneva problemi di relazione.

00:01:04.959 --> 00:01:12.979
Si osservavano rami sporgenti
di un albero come questo

00:01:12.979 --> 00:01:17.989
e si notava una similitudine
tra le angolazioni dei ramoscelli,

00:01:17.989 --> 00:01:19.249
o ci si chiedeva:

00:01:19.249 --> 00:01:25.969
"Qual è la relazione tra una 
una circonferenza ed il suo diametro?"

00:01:25.969 --> 00:01:28.589
"Quella relazione vale
per tutte le circonferenze?"

00:01:28.589 --> 00:01:32.259
"C'è un modo per poterlo
dimostrare definitivamente?"

00:01:32.259 --> 00:01:34.109
Durante il periodo
della Grecia classica,

00:01:34.109 --> 00:01:38.609
il pensiero geometrico
si approfondì ed arricchì.

00:01:38.609 --> 00:01:44.739
Basti pensare a matematici come
Pitagora (antecedente a Euclide).

00:01:44.739 --> 00:01:54.029
Si parla di "Geometria euclidea"
a partire dal 300 a.C.

00:01:54.029 --> 00:01:57.879
Nessuno conosce il vero aspetto di Euclide,
né la sua data di nascita né quella di morte;

00:01:57.879 --> 00:02:07.469
questo dipinto è di Raffaello e lo ritrae
così come l'artista se lo immagina.

00:02:07.469 --> 00:02:21.519
Euclide è considerato "il padre della geometria"
grazie alla sua opera "Elementi", divisa in 13 volumi.

00:02:21.519 --> 00:02:24.432
Probabilmente il libro di testo
più famoso della storia.

00:02:24.432 --> 00:02:31.842
In questi 13 volumi Euclide espresse
un percorso logico e rigoroso attraverso

00:02:31.842 --> 00:02:37.112
la geometria piana, la teoria dei numeri e
la geometria solida (a 3 dimensioni).

00:02:37.112 --> 00:02:44.272
Questo a destra è il frontespizio
di una traduzione in inglese degli "Elementi"

00:02:44.272 --> 00:02:46.832
risalente al 1570.

00:02:46.832 --> 00:02:49.762
L'opera "Elementi" fu trascritta
inizialmente in greco;

00:02:49.762 --> 00:02:55.512
tradotta poi in arabo, queste conoscenze furono
custodite dagli Arabi per quasi tutto il Medio Evo.

00:02:55.512 --> 00:03:01.982
Nel tardo Medio Evo venne tradotta in latino
e dal latino venne tradotta in inglese.

00:03:01.982 --> 00:03:05.502
E quando dico "percorso rigoroso",
intendo che Euclide non si limitò a dire:

00:03:05.502 --> 00:03:15.292
"Oh, penso che il quadrato costruito sui cateti
è equivalente a quello costruito etc."

00:03:15.292 --> 00:03:17.912
(approfondiremo questi
temi più avanti).

00:03:17.912 --> 00:03:19.412
Euclide si pose il problema:

00:03:19.412 --> 00:03:26.022
"Non basta sapere che qualcosa può
essere vero, bisogna dimostrare che è vero".

00:03:26.022 --> 00:03:32.722
Negli "Elementi"
(soprattutto nei primi 6 volumi)

00:03:32.722 --> 00:03:38.152
elencò una serie di "assunti".

00:03:38.152 --> 00:03:43.242
In linguaggio geometrico sono 
gli "assiomi" o "postulati".

00:03:43.242 --> 00:03:51.172
Da essi dedusse altre
"proposizioni" o "teoremi".

00:03:51.172 --> 00:03:55.792
E per esempio provò che:
se questo è vero, allora quest'altro DEVE essere vero

00:03:55.792 --> 00:04:00.782
e quest'altro DEVE essere falso.

00:04:00.782 --> 00:04:03.942
Euclide non si limitò a dire:
"Ehi, i cerchi che ho visto hanno questa proprietà".

00:04:03.942 --> 00:04:06.202
Euclide giunse a constatare:
"Ora ho dimostrato che questa proprietà è vera".

00:04:06.202 --> 00:04:11.202
Proseguendo a dedurre altre
"proposizioni" o "teoremi"

00:04:11.202 --> 00:04:14.412
partendo da alcuni assiomi
inizialmente definiti.

00:04:14.412 --> 00:04:16.982
La vera novità è che nessuno prima
aveva avuto questo approccio:

00:04:16.982 --> 00:04:23.252
esprimere dimostrazioni rigorose, senza
ombra di dubbio, in un ampio campo di conoscenza.

00:04:23.252 --> 00:04:30.312
Non ha solo compiuto dimostrazioni singole,
ma ha eretto un intero paradigma di conoscenze.


00:04:30.312 --> 00:04:35.072
Un percorso rigoroso attraverso la geometria,
costruendo un'impalcatura di

00:04:35.072 --> 00:04:41.912
"assiomi", "postulati", "teoremi" e "proposizioni".


00:04:41.912 --> 00:04:47.242
Per quasi 2ˈ000 anni
(una tiratura incredibile per un libro)

00:04:47.242 --> 00:04:54.572
non ci si poteva dire "istruiti"
senza la conoscenza degli "Elementi".

00:04:54.572 --> 00:04:59.562
Gli "Elementi" di Euclide è 
il 2° libro più stampato in Occidente

00:04:59.562 --> 00:05:00.792
dopo la Bibbia.

00:05:00.792 --> 00:05:03.812
Questo è un libro di matematica
secondo solo alla Bibbia.

00:05:03.812 --> 00:05:05.822
Quando furono costruite le
prime tipografie, si disse:

00:05:05.822 --> 00:05:10.042
"Ok, ora stampiamo la Bibbia, e poi?"
"Beh, stampiamo gli Elementi di Euclide!"

00:05:10.042 --> 00:05:19.292
Per mostrare l'importanza del libro nel recente passato
(considerando 150-160 anni fa come "recente passato"),

00:05:19.292 --> 00:05:24.692
questa è una citazione diretta di Abraham Lincoln
(uno dei più grandi presidenti americani).

00:05:24.692 --> 00:05:29.502
E' bella questa foto di Abraham Lincoln,
qui aveva quasi 40 anni.

00:05:29.502 --> 00:05:35.652
Lincoln era un grande fan degli "Elementi".
Li usò per "accordare bene" la sua mente.

00:05:35.652 --> 00:05:40.772
Leggeva gli "Elementi" mentre cavalcava,
mentre era alla Casa Bianca.

00:05:40.772 --> 00:05:45.462
Questa è una sua citazione diretta:
"Mentre leggo testi giuridici,

00:05:45.462 --> 00:05:48.292
mi imbatto costantemente 
nella parola 'dimostrare'.

00:05:48.292 --> 00:05:52.982
Pensavo di averne capito il significato,
ma presto mi accorsi che non era così.

00:05:52.982 --> 00:05:58.952
Mi chiesi, quando sto 'dimostrando'
e non solo 'ragionando' o 'provando'?

00:05:58.952 --> 00:06:02.252
Che differenza c'è tra 'dimostrazione' 
e qualsiasi altro genere di 'prova'?"

00:06:02.252 --> 00:06:08.202
Lincoln dice che "dimostrare"
significa "provare oltre ogni dubbio".

00:06:08.202 --> 00:06:12.782
E' qualcosa di più rigoroso, è più di una 
semplice impressione o ragionamento.

00:06:12.782 --> 00:06:17.642
"... ho consultato il dizionario Webster - evidentemente era già pubblicato al tempo di Lincoln -

00:06:17.642 --> 00:06:22.412
viene definito come una 'prova certa',
'prova ogni oltre possibilità di dubbio'.

00:06:22.412 --> 00:06:27.232
Ma non avevo idea della natura di questa prova.
Pensai che una grande quantità di cose

00:06:27.232 --> 00:06:31.702
venivano 'provate senza ombra di dubbio'
non facendo ricorso a quello straordinario

00:06:31.702 --> 00:06:35.262
processo che è la 'dimostrazione':

00:06:35.262 --> 00:06:40.732
Ho consultato tutti i dizionari e vocabolari
che potevo, ma non ottenni definizione migliore.


00:06:40.732 --> 00:06:45.652
E' stato come definire il 
'colore blu' ad un cieco.

00:06:45.652 --> 00:06:52.272
Infine mi dissi: 'Lincoln non
potrai mai essere un avvocato

00:06:52.272 --> 00:06:54.972
se non capisci la parola
'dimostrazione' '.

00:06:54.972 --> 00:06:59.752
Lasciai il mio ufficio di Springfield e
andai a casa di mio padre; da lì non uscii

00:06:59.752 --> 00:07:04.352
finché non fui in grado di dimostrare con una semplice occhiata ogni proposizione dei sei libri di Euclide.

00:07:04.352 --> 00:07:06.942
- si riferisce ai libri sulla geometria piana -

00:07:06.942 --> 00:07:11.322
Compresi così il significato della parola
'dimostrazione' e potei tornare al mio ufficio."

00:07:11.322 --> 00:07:15.402
Uno dei più grandi presidenti degli
Stati Uniti di tutti i tempi pensava che

00:07:15.402 --> 00:07:18.312
per essere un bravo avvocato
bisognava essere in grado di dimostrare

00:07:18.312 --> 00:07:25.272
con una semplice occhiata tutte
le proposizioni dei 6 libri di Euclide.

00:07:25.272 --> 00:07:30.762
E quando salì alla Casa Bianca continuò
a "ben accordare" così la sua mente

00:07:30.762 --> 00:07:33.022
per poter essere un grande presidente.

00:07:33.022 --> 00:07:36.812
Ecco cosa faremo essenzialmente
nella playlist sulla geometria:

00:07:36.812 --> 00:07:43.442
- capire come possiamo dimostrare
qualcosa in maniera "rigorosa";

00:07:43.442 --> 00:07:49.292
- studiare in chiave moderna quello
che Euclide studiò 2ˈ300 anni fa;

00:07:49.292 --> 00:08:01.682
- concentrare il ragionamento su proposizioni ed
essere sicuri di poter "dimostrare" quello che diciamo.

00:08:01.682 --> 00:08:06.122
Questo è uno dei pilastri fondamentali
della "vera" matematica che affronteremo.

00:08:06.122 --> 00:08:08.592
L'aritmetica è in fondo mero calcolo.

00:08:08.592 --> 00:08:12.592
La geometria
(nel nostro caso, "geometria euclidea")

00:08:12.592 --> 00:08:16.492
è veramente la base
della matematica, ossia:

00:08:16.492 --> 00:08:21.982
porre alcuni postulati e quindi
dedurre proposizioni da essi.