< Return to Video

Inradius Perimeter and Area

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:07
    เขาบอกเราว่าสามเหลี่ยม ABC
    มีความยาวรอบรูป P และ รัศมีแนบในยาว r
  • 0:07 - 0:10
    และเขาอยากให้เราหาพื้นที่สามเหลี่ยม ABC
  • 0:10 - 0:11
    ในพจน์ของ P และ r
  • 0:11 - 0:13
    เรารู้ว่าความยาวรอบรูป
  • 0:13 - 0:15
    คือผลบวกความยาวด้านของสามเหลี่ยม
  • 0:15 - 0:16
    หรือความยาวรั้วล้อมรอบ
  • 0:16 - 0:18
    ที่คุณใช้รอบสามเหลี่ยม
  • 0:18 - 0:21
    มาทบทวนกันหน่อยว่ารัศมีแนบในคืออะไร
  • 0:21 - 0:26
    ถ้าเราลากเส้นแบ่งครึ่งมุมของแต่ละมุมเหล่านี้
  • 0:26 - 0:29
    ถ้าเราลากเส้นแบ่งครึ่งมุมของแต่ละมุมเหล่านี้
  • 0:29 - 0:32
    ก็แบ่งครึ่งมุมนั้น แล้วก็แบ่งครึ่ง
  • 0:32 - 0:33
    มุมตรงนั้น
  • 0:33 - 0:36
    มุมนี้จะเท่ากับมุมนั้น
  • 0:36 - 0:39
    มุมนี้จะเท่ากับมุมนั้น
  • 0:39 - 0:43
    และมุมนี้ก็จะเท่ากับมุมนั้น
  • 0:43 - 0:47
    และจุดที่เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามตัดกัน
  • 0:47 - 0:50
    จุดตรงนี้ คือจุดศูนย์กลางแนบในของเรา
  • 0:50 - 0:53
    มันห่างจากด้านทั้งสามเท่ากัน
  • 0:53 - 0:57
    และระยะห่างจากด้านเหล่านั้นก็คือรัศมีแนบใน
  • 0:57 - 0:59
    ผมวาดรัศมีแนบในนะ
  • 0:59 - 1:01
    เวลาคุณหาระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง
  • 1:01 - 1:03
    คุณจะลากเส้นตั้งฉาก
  • 1:03 - 1:05
    ความยาวตรงนี้ก็คือรัศมีแนบใน
  • 1:05 - 1:08
    ความยาวตรงนี้คือรัศมีแนบใน
  • 1:08 - 1:12
    และความยาวตรงนี้คือรัศมีแนบในเช่นกัน
  • 1:12 - 1:15
    ถ้าคุณต้องการ จะวาดวงกลมแนบในตรงนี้ก็ได้
  • 1:15 - 1:18
    โดยจุดศูนย์กลางคือจุดศูนย์กลางแนบใน
    และรัศมียาวเท่ากับ r
  • 1:18 - 1:20
    และวงกลมก็จะดูหน้าตาแบบนี้
  • 1:20 - 1:23
    เราไม่จำเป็นต้องวาดมันในโจทย์ข้อนี้
  • 1:23 - 1:25
    คุณจะวาดวงกลมทำนองนี้ก็ได้
  • 1:25 - 1:28
    และเราเรียกมันว่าวงกลมแนบใน
  • 1:28 - 1:31
    ทีนี้ มาดูกันว่าเราจะหาพื้นที่นี้ได้อย่างไร
  • 1:31 - 1:33
    โดยใช้รัศมีแนบใน
  • 1:33 - 1:35
    เอาล่ะ สิ่งที่ดีของรัศมีแนบใน
  • 1:35 - 1:37
    ก็คือมันดูเหมือนเส้นส่วนสูง
  • 1:37 - 1:39
    มันดูเหมือนเส้นส่วนสูงสำหรับสามเหลี่ยมรูปนี้
  • 1:39 - 1:42
    สามเหลี่ยม A... ตั้งชื่อจุดศูนย์กลางก่อนนะ
  • 1:42 - 1:46
    เราเรียกมันว่า I มาจาก incenter
  • 1:46 - 1:49
    เจ้า r ตรงนี้ก็คือส่วนสูงของสามเหลี่ยม AIC
  • 1:49 - 1:53
    r นี้คือส่วนสูงของสามเหลี่ยม BIC
  • 1:53 - 1:56
    และ r ตรงนี้ ที่เราไม่ได้เขียนไว้
    เจ้า r ตรงนั้น
  • 1:56 - 1:59
    คือส่วนสูงของสามเหลี่ยม AIB
  • 1:59 - 2:01
    และเรารู้ดี แบบนี้เราก็หา
  • 2:01 - 2:03
    พื้นที่สามเหลี่ยมเหล่านั้นได้
  • 2:03 - 2:05
    ในพจน์ของ r และความยาวฐาน
  • 2:05 - 2:08
    และถ้าเรารวมพื้นที่สามเหลี่ยมเหล่านี้เข้าด้วยกัน
  • 2:08 - 2:11
    เราจะได้บางสิ่งในพจน์ของ
    ความยาวรอบรูปและรัศมี
  • 2:11 - 2:13
    มาลองทำกันนะ
  • 2:13 - 2:17
    พื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมด พื้นที่ของ ABC
  • 2:17 - 2:19
    จะเท่ากับ --- และผมจะ
  • 2:19 - 2:24
    ระบายสีกำกับ -- จะเท่ากับพื้นที่ของ AIC
  • 2:24 - 2:28
    นี่คือที่ผมแรเงาตรงนี้ด้วยสีบานเย็น
  • 2:28 - 2:35
    จะเท่ากับพื้นที่ของ AIC บวกพื้นที่
  • 2:35 - 2:38
    ของ BIC ซึ่งคือสามเหลี่ยมตรงนี้
  • 2:38 - 2:39
    ที่จริงผมเปลี่ยนสีก่อนดีกว่า
  • 2:39 - 2:42
    ผมใช้สีฟ้าไปแล้ว
  • 2:42 - 2:44
    ใช้สีส้มตรงนั้นแล้วกัน
  • 2:44 - 2:48
    บวกพื้นที่ของ BIC
  • 2:48 - 2:50
    นั่นก็คือพื้นที่ตรงนี้
  • 2:50 - 2:55
  • 2:55 - 3:00
    และสุดท้าย บวกพื้นที่ --- แป๊บนะ
  • 3:00 - 3:04
    ผมจะใช้สีชมพู --- บวกพื้นที่ของ AIB
  • 3:04 - 3:07
  • 3:07 - 3:11
    นี่คือพื้นที่ของ AIB
  • 3:11 - 3:13
    พอรวมพื้นที่สามเหลี่ยมทั้งสามเข้าด้วยกัน
  • 3:13 - 3:16
    คุณจะได้พื้นที่ของสามเหลี่ยมใหญ่
  • 3:16 - 3:19
    ทีนี้ AIC พื้นที่ของ AIC จะเท่ากับ
  • 3:19 - 3:22
    1/2 คูณความยาวฐาน คูณความสูง
  • 3:22 - 3:24
    มันจะเท่ากับ 1/2
  • 3:24 - 3:28
    ฐานคือ AC เป็น (1/2)AC คูณ
  • 3:28 - 3:30
    ความสูง --- คูณส่วนสูงตรงนี้
  • 3:30 - 3:32
    ซึ่งจะเท่ากับ r --- คูณ r
  • 3:32 - 3:34
    นี่คือพื้นที่ของ AIC
  • 3:34 - 3:41
    จากนั้น พื้นที่ของ BIC จะเท่ากับ
    1/2 คูณความยาวฐาน
  • 3:41 - 3:46
    ซึ่งคือ BC คูณความสูง ซึ่งคือ r
  • 3:46 - 3:49
    และบวกพื้นที่ของ AIB ก็คือตรงนี้
  • 3:49 - 3:52
    ซึ่งจะเท่ากับ 1/2 คูณความยาวฐาน ซึ่ง
  • 3:52 - 3:57
    คือความยาวของด้านนี้ AB คูณความสูง ซึ่ง
  • 3:57 - 4:00
    ก็คือ r อีกครั้ง
  • 4:00 - 4:04
    และตรงนี้ เราสามารถดึงตัวร่วม (1/2)r
    ออกมาจากพจน์เหล่านี้ได้
  • 4:04 - 4:16
    คุณจะได้ (1/2)r คูณ AC บวก BC บวก AB
  • 4:16 - 4:18
    ผมว่าคุณคงเห็นว่าจะไปยังไงต่อ
  • 4:18 - 4:21
    บวก --- นี่สีไม่เหมือนชมพู --- บวก AB
  • 4:21 - 4:25
  • 4:25 - 4:29
    ทีนี้ AC บวก BC บวก AB คืออะไร
  • 4:29 - 4:33
  • 4:33 - 4:38
    มันก็เท่ากับความยาวรอบรูป P
  • 4:38 - 4:39
    ถ้าคุณบวกความยาวด้านเข้าด้วยกัน
  • 4:39 - 4:42
    ก็จะได้ความยาวรอบรูป P
    และดูเหมือนเราจะเสร็จแล้ว
  • 4:42 - 4:52
    พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC เท่ากับ
    1/2 คูณ r คูณ ความยาวรอบรูป
  • 4:52 - 4:55
    ซึ่งเป็นสูตรที่ดูดีทีเดียว
  • 4:55 - 5:00
    1/2 คูณ รัศมีแนบใน คูณ ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม
  • 5:00 - 5:02
    บางทีคุณจะเห็นคนเขียนแบบนี้
  • 5:02 - 5:08
    มันเท่ากับ r คูณ P ส่วน s โทษทีครับ ส่วน 2
  • 5:08 - 5:10
    และพจน์นี้ ความยาวรอบรูปหารด้วย 2
  • 5:10 - 5:12
    บางทีก็เรียกว่า ความยาวกึ่งรอบรูป
    (semiperimeter)
  • 5:12 - 5:17
    บางทีก็เรียกว่า ความยาวกึ่งรอบรูป
    (semiperimeter)
  • 5:17 - 5:20
    และบางทีมันถูกแทนด้วย s ดังนั้น บางที
  • 5:20 - 5:23
    คุณจะเห็น พื้นที่เท่ากับ r คูณ s
  • 5:23 - 5:25
    โดย s แทนความยาวกึ่งรอบรูป
  • 5:25 - 5:27
    มันคือความยาวรอบรูปหารด้วย 2
  • 5:27 - 5:29
    ส่วนตัวผมชอบแบบนี้มากกว่าหน่ย
  • 5:29 - 5:31
    เพราะผมจำได้ว่า P คือความยาวรอบรูป
  • 5:31 - 5:33
    มันมีประโยชน์ เพราะชัดเจนว่าถ้าคุณ
  • 5:33 - 5:35
    รู้รัศมีแนบในและความยาวรอบรูป คุณจะหา
  • 5:35 - 5:37
    พื้นที่สามเหลี่ยมได้
  • 5:37 - 5:39
    หรือถ้าใครให้พื้นที่สามเหลี่ยมมา
  • 5:39 - 5:41
    และความยาวรอบรูป คุณก็จะรู้รัศมีแนบใน
  • 5:41 - 5:43
    กล่าวคือถ้าคุณรู้ข้อมูลสองในสาม
  • 5:43 - 5:44
    คุณจะหาตัวที่สามได้
  • 5:44 - 5:48
    ตัวอย่างเช่น ถ้าสามเหลี่ยมตรงนี้
  • 5:48 - 5:51
    มันอาจจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่โด่งดังที่สุด
  • 5:51 - 5:55
    ถ้าผมมีสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว 3. 4 และ 5
  • 5:55 - 5:57
    เรารู้ว่ามันคือสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • 5:57 - 5:59
    ตรวจสอบได้ด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส
  • 5:59 - 6:00
    และถ้าใครถามว่า
  • 6:00 - 6:03
    รัศมีแนบในสามเหลี่ยมนี้เป็นเท่าไร
  • 6:03 - 6:06
    เราสามารถหาพื้นที่ได้โดยง่าน
  • 6:06 - 6:07
    เรารู้ว่ามันคือสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • 6:07 - 6:10
    3 กำลังสอง บวก 4 กำลังสอง
    เท่ากับ 5 กำลังสอง
  • 6:10 - 6:16
    พื้นที่สามเหลี่ยมจึงจะเท่ากับ 3 คูณ 4 คูณ 1/2
  • 6:16 - 6:19
    ซึ่ง 3 คูณ 4 คูณ 1/2 เป็น 6 แล้ว
  • 6:19 - 6:21
    ความยาวรอบรูปจะ
  • 6:21 - 6:27
    เท่ากับ 3 บวก 4 ซึ่งคือ 7 บวก 5 เป็น 12
  • 6:27 - 6:30
    เราจึงได้พื้นที่
  • 6:30 - 6:36
    เขียนสูตรก่อน พื้นที่เท่ากับ 1/2 คูณ รัศมีแนบใน
  • 6:36 - 6:38
    คูณความยาวรอบรูป
  • 6:38 - 6:43
    เราจึงได้ 12 เท่ากับ 1/2 คูณ รัศมีแนบใน
  • 6:43 - 6:45
    คูณ ความยาวรอบรูป
  • 6:45 - 6:47
    เราจะได้ โอ้ โทษที เรามี 6
  • 6:47 - 6:48
    ผมเขียนใหม่นะ
  • 6:48 - 6:50
    พื้นที่คือ 6
  • 6:50 - 6:55
    เราจะได้ 6 เท่ากับ 1/2 คูณ รัศมีแนบใน คูณ 12
  • 6:55 - 6:58
    ในสถานการณ์นี้ 1/2 คูณ 12 ก็คือ 6
  • 6:58 - 7:00
    เราได้ 6 เท่ากับ 6r
  • 7:00 - 7:04
    หารทั้งสองข้างด้วย 6 จะได้ r เท่ากับ 1
  • 7:04 - 7:06
    ดังนั้น ถ้าคุณจะวาดรัศมีแนบในสามเหลี่ยมนี้
  • 7:06 - 7:08
    ซึ่งดูดีทีเดียว
  • 7:08 - 7:11
    ผมวาดเส้นแบ่งครึ่งมุมสักหน่อยนะ
  • 7:11 - 7:14
  • 7:14 - 7:18
    สามเหลี่ยมมุมฉาก 3-4-5 นี้
    จะมีรัศมีแนบในยาว 1
  • 7:18 - 7:20
    ระยะนี้จะเท่ากับระยะนี้
  • 7:20 - 7:23
    ซึ่งเท่ากับระยะนี้ ซึ่ง
  • 7:23 - 7:28
    เท่ากับ 1 ซึ่งดูสวยงามทีเดียว
Title:
Inradius Perimeter and Area
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:29

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.