0:00:00.000,0:00:00.570


0:00:00.570,0:00:06.930
เขาบอกเราว่าสามเหลี่ยม ABC[br]มีความยาวรอบรูป P และ รัศมีแนบในยาว r

0:00:06.930,0:00:09.590
และเขาอยากให้เราหาพื้นที่สามเหลี่ยม ABC

0:00:09.590,0:00:11.129
ในพจน์ของ P และ r

0:00:11.129,0:00:12.670
เรารู้ว่าความยาวรอบรูป

0:00:12.670,0:00:14.900
คือผลบวกความยาวด้านของสามเหลี่ยม

0:00:14.900,0:00:16.430
หรือความยาวรั้วล้อมรอบ

0:00:16.430,0:00:18.380
ที่คุณใช้รอบสามเหลี่ยม

0:00:18.380,0:00:21.030
มาทบทวนกันหน่อยว่ารัศมีแนบในคืออะไร

0:00:21.030,0:00:26.230
ถ้าเราลากเส้นแบ่งครึ่งมุมของแต่ละมุมเหล่านี้

0:00:26.230,0:00:28.620
ถ้าเราลากเส้นแบ่งครึ่งมุมของแต่ละมุมเหล่านี้

0:00:28.620,0:00:31.850
ก็แบ่งครึ่งมุมนั้น แล้วก็แบ่งครึ่ง

0:00:31.850,0:00:33.370
มุมตรงนั้น

0:00:33.370,0:00:35.910
มุมนี้จะเท่ากับมุมนั้น

0:00:35.910,0:00:38.530
มุมนี้จะเท่ากับมุมนั้น

0:00:38.530,0:00:42.860
และมุมนี้ก็จะเท่ากับมุมนั้น

0:00:42.860,0:00:47.470
และจุดที่เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามตัดกัน

0:00:47.470,0:00:50.210
จุดตรงนี้ คือจุดศูนย์กลางแนบในของเรา

0:00:50.210,0:00:53.180
มันห่างจากด้านทั้งสามเท่ากัน

0:00:53.180,0:00:57.210
และระยะห่างจากด้านเหล่านั้นก็คือรัศมีแนบใน

0:00:57.210,0:00:58.836
ผมวาดรัศมีแนบในนะ

0:00:58.836,0:01:01.210
เวลาคุณหาระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง

0:01:01.210,0:01:02.584
คุณจะลากเส้นตั้งฉาก

0:01:02.584,0:01:05.050
ความยาวตรงนี้ก็คือรัศมีแนบใน

0:01:05.050,0:01:08.370
ความยาวตรงนี้คือรัศมีแนบใน

0:01:08.370,0:01:11.920
และความยาวตรงนี้คือรัศมีแนบในเช่นกัน

0:01:11.920,0:01:14.700
ถ้าคุณต้องการ จะวาดวงกลมแนบในตรงนี้ก็ได้

0:01:14.700,0:01:18.330
โดยจุดศูนย์กลางคือจุดศูนย์กลางแนบใน[br]และรัศมียาวเท่ากับ r

0:01:18.330,0:01:20.450
และวงกลมก็จะดูหน้าตาแบบนี้

0:01:20.450,0:01:22.924
เราไม่จำเป็นต้องวาดมันในโจทย์ข้อนี้

0:01:22.924,0:01:25.340
คุณจะวาดวงกลมทำนองนี้ก็ได้

0:01:25.340,0:01:27.930
และเราเรียกมันว่าวงกลมแนบใน

0:01:27.930,0:01:30.850
ทีนี้ มาดูกันว่าเราจะหาพื้นที่นี้ได้อย่างไร

0:01:30.850,0:01:32.886
โดยใช้รัศมีแนบใน

0:01:32.886,0:01:34.510
เอาล่ะ สิ่งที่ดีของรัศมีแนบใน

0:01:34.510,0:01:37.110
ก็คือมันดูเหมือนเส้นส่วนสูง

0:01:37.110,0:01:39.280
มันดูเหมือนเส้นส่วนสูงสำหรับสามเหลี่ยมรูปนี้

0:01:39.280,0:01:42.440
สามเหลี่ยม A... ตั้งชื่อจุดศูนย์กลางก่อนนะ

0:01:42.440,0:01:46.090
เราเรียกมันว่า I มาจาก incenter

0:01:46.090,0:01:49.360
เจ้า r ตรงนี้ก็คือส่วนสูงของสามเหลี่ยม AIC

0:01:49.360,0:01:52.710
r นี้คือส่วนสูงของสามเหลี่ยม BIC

0:01:52.710,0:01:56.020
และ r ตรงนี้ ที่เราไม่ได้เขียนไว้[br]เจ้า r ตรงนั้น

0:01:56.020,0:01:59.170
คือส่วนสูงของสามเหลี่ยม AIB

0:01:59.170,0:02:01.432
และเรารู้ดี แบบนี้เราก็หา

0:02:01.432,0:02:02.890
พื้นที่สามเหลี่ยมเหล่านั้นได้

0:02:02.890,0:02:05.210
ในพจน์ของ r และความยาวฐาน

0:02:05.210,0:02:08.030
และถ้าเรารวมพื้นที่สามเหลี่ยมเหล่านี้เข้าด้วยกัน

0:02:08.030,0:02:11.380
เราจะได้บางสิ่งในพจน์ของ[br]ความยาวรอบรูปและรัศมี

0:02:11.380,0:02:13.050
มาลองทำกันนะ

0:02:13.050,0:02:17.440
พื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมด พื้นที่ของ ABC

0:02:17.440,0:02:19.140
จะเท่ากับ --- และผมจะ

0:02:19.140,0:02:24.100
ระบายสีกำกับ -- จะเท่ากับพื้นที่ของ AIC

0:02:24.100,0:02:27.890
นี่คือที่ผมแรเงาตรงนี้ด้วยสีบานเย็น

0:02:27.890,0:02:34.750
จะเท่ากับพื้นที่ของ AIC บวกพื้นที่

0:02:34.750,0:02:37.551
ของ BIC ซึ่งคือสามเหลี่ยมตรงนี้

0:02:37.551,0:02:39.425
ที่จริงผมเปลี่ยนสีก่อนดีกว่า

0:02:39.425,0:02:41.880
ผมใช้สีฟ้าไปแล้ว

0:02:41.880,0:02:44.430
ใช้สีส้มตรงนั้นแล้วกัน

0:02:44.430,0:02:47.890
บวกพื้นที่ของ BIC

0:02:47.890,0:02:50.160
นั่นก็คือพื้นที่ตรงนี้

0:02:50.160,0:02:55.160


0:02:55.160,0:02:59.960
และสุดท้าย บวกพื้นที่ --- แป๊บนะ

0:02:59.960,0:03:04.216
ผมจะใช้สีชมพู --- บวกพื้นที่ของ AIB

0:03:04.216,0:03:07.040


0:03:07.040,0:03:11.239
นี่คือพื้นที่ของ AIB

0:03:11.239,0:03:13.280
พอรวมพื้นที่สามเหลี่ยมทั้งสามเข้าด้วยกัน

0:03:13.280,0:03:15.590
คุณจะได้พื้นที่ของสามเหลี่ยมใหญ่

0:03:15.590,0:03:19.030
ทีนี้ AIC พื้นที่ของ AIC จะเท่ากับ

0:03:19.030,0:03:21.700
1/2 คูณความยาวฐาน คูณความสูง

0:03:21.700,0:03:23.760
มันจะเท่ากับ 1/2

0:03:23.760,0:03:27.840
ฐานคือ AC เป็น (1/2)AC คูณ

0:03:27.840,0:03:30.030
ความสูง --- คูณส่วนสูงตรงนี้

0:03:30.030,0:03:32.410
ซึ่งจะเท่ากับ r --- คูณ r

0:03:32.410,0:03:34.390
นี่คือพื้นที่ของ AIC

0:03:34.390,0:03:41.280
จากนั้น พื้นที่ของ BIC จะเท่ากับ[br]1/2 คูณความยาวฐาน

0:03:41.280,0:03:45.540
ซึ่งคือ BC คูณความสูง ซึ่งคือ r

0:03:45.540,0:03:49.260
และบวกพื้นที่ของ AIB ก็คือตรงนี้

0:03:49.260,0:03:51.620
ซึ่งจะเท่ากับ 1/2 คูณความยาวฐาน ซึ่ง

0:03:51.620,0:03:56.580
คือความยาวของด้านนี้ AB คูณความสูง ซึ่ง

0:03:56.580,0:04:00.090
ก็คือ r อีกครั้ง

0:04:00.090,0:04:03.900
และตรงนี้ เราสามารถดึงตัวร่วม (1/2)r[br]ออกมาจากพจน์เหล่านี้ได้

0:04:03.900,0:04:16.233
คุณจะได้ (1/2)r คูณ AC บวก BC บวก AB

0:04:16.233,0:04:17.899
ผมว่าคุณคงเห็นว่าจะไปยังไงต่อ

0:04:17.899,0:04:21.324
บวก --- นี่สีไม่เหมือนชมพู --- บวก AB

0:04:21.324,0:04:24.680


0:04:24.680,0:04:28.555
ทีนี้ AC บวก BC บวก AB คืออะไร

0:04:28.555,0:04:32.760


0:04:32.760,0:04:37.607
มันก็เท่ากับความยาวรอบรูป P

0:04:37.607,0:04:39.190
ถ้าคุณบวกความยาวด้านเข้าด้วยกัน

0:04:39.190,0:04:42.110
ก็จะได้ความยาวรอบรูป P[br]และดูเหมือนเราจะเสร็จแล้ว

0:04:42.110,0:04:51.680
พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC เท่ากับ[br]1/2 คูณ r คูณ ความยาวรอบรูป

0:04:51.680,0:04:54.750
ซึ่งเป็นสูตรที่ดูดีทีเดียว

0:04:54.750,0:04:59.635
1/2 คูณ รัศมีแนบใน คูณ ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม

0:04:59.635,0:05:01.510
บางทีคุณจะเห็นคนเขียนแบบนี้

0:05:01.510,0:05:07.680
มันเท่ากับ r คูณ P ส่วน s โทษทีครับ ส่วน 2

0:05:07.680,0:05:10.290
และพจน์นี้ ความยาวรอบรูปหารด้วย 2

0:05:10.290,0:05:11.873
บางทีก็เรียกว่า ความยาวกึ่งรอบรูป[br](semiperimeter)

0:05:11.873,0:05:17.120
บางทีก็เรียกว่า ความยาวกึ่งรอบรูป[br](semiperimeter)

0:05:17.120,0:05:19.940
และบางทีมันถูกแทนด้วย s ดังนั้น บางที

0:05:19.940,0:05:22.760
คุณจะเห็น พื้นที่เท่ากับ r คูณ s

0:05:22.760,0:05:24.595
โดย s แทนความยาวกึ่งรอบรูป

0:05:24.595,0:05:27.001
มันคือความยาวรอบรูปหารด้วย 2

0:05:27.001,0:05:28.750
ส่วนตัวผมชอบแบบนี้มากกว่าหน่ย

0:05:28.750,0:05:31.055
เพราะผมจำได้ว่า P คือความยาวรอบรูป

0:05:31.055,0:05:33.430
มันมีประโยชน์ เพราะชัดเจนว่าถ้าคุณ

0:05:33.430,0:05:35.400
รู้รัศมีแนบในและความยาวรอบรูป คุณจะหา

0:05:35.400,0:05:36.640
พื้นที่สามเหลี่ยมได้

0:05:36.640,0:05:38.680
หรือถ้าใครให้พื้นที่สามเหลี่ยมมา

0:05:38.680,0:05:40.513
และความยาวรอบรูป คุณก็จะรู้รัศมีแนบใน

0:05:40.513,0:05:42.630
กล่าวคือถ้าคุณรู้ข้อมูลสองในสาม

0:05:42.630,0:05:44.140
คุณจะหาตัวที่สามได้

0:05:44.140,0:05:47.940
ตัวอย่างเช่น ถ้าสามเหลี่ยมตรงนี้

0:05:47.940,0:05:50.750
มันอาจจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่โด่งดังที่สุด

0:05:50.750,0:05:55.235
ถ้าผมมีสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว 3. 4 และ 5

0:05:55.235,0:05:56.610
เรารู้ว่ามันคือสามเหลี่ยมมุมฉาก

0:05:56.610,0:05:58.674
ตรวจสอบได้ด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส

0:05:58.674,0:06:00.090
และถ้าใครถามว่า

0:06:00.090,0:06:03.420
รัศมีแนบในสามเหลี่ยมนี้เป็นเท่าไร

0:06:03.420,0:06:05.626
เราสามารถหาพื้นที่ได้โดยง่าน

0:06:05.626,0:06:07.000
เรารู้ว่ามันคือสามเหลี่ยมมุมฉาก

0:06:07.000,0:06:09.800
3 กำลังสอง บวก 4 กำลังสอง[br]เท่ากับ 5 กำลังสอง

0:06:09.800,0:06:16.370
พื้นที่สามเหลี่ยมจึงจะเท่ากับ 3 คูณ 4 คูณ 1/2

0:06:16.370,0:06:19.040
ซึ่ง 3 คูณ 4 คูณ 1/2 เป็น 6 แล้ว

0:06:19.040,0:06:21.170
ความยาวรอบรูปจะ

0:06:21.170,0:06:26.690
เท่ากับ 3 บวก 4 ซึ่งคือ 7 บวก 5 เป็น 12

0:06:26.690,0:06:29.670
เราจึงได้พื้นที่

0:06:29.670,0:06:35.720
เขียนสูตรก่อน พื้นที่เท่ากับ 1/2 คูณ รัศมีแนบใน

0:06:35.720,0:06:37.510
คูณความยาวรอบรูป

0:06:37.510,0:06:42.770
เราจึงได้ 12 เท่ากับ 1/2 คูณ รัศมีแนบใน

0:06:42.770,0:06:44.750
คูณ ความยาวรอบรูป

0:06:44.750,0:06:46.750
เราจะได้ โอ้ โทษที เรามี 6

0:06:46.750,0:06:47.720
ผมเขียนใหม่นะ

0:06:47.720,0:06:49.620
พื้นที่คือ 6

0:06:49.620,0:06:55.200
เราจะได้ 6 เท่ากับ 1/2 คูณ รัศมีแนบใน คูณ 12

0:06:55.200,0:06:58.170
ในสถานการณ์นี้ 1/2 คูณ 12 ก็คือ 6

0:06:58.170,0:07:00.310
เราได้ 6 เท่ากับ 6r

0:07:00.310,0:07:03.560
หารทั้งสองข้างด้วย 6 จะได้ r เท่ากับ 1

0:07:03.560,0:07:06.440
ดังนั้น ถ้าคุณจะวาดรัศมีแนบในสามเหลี่ยมนี้

0:07:06.440,0:07:08.120
ซึ่งดูดีทีเดียว

0:07:08.120,0:07:11.245
ผมวาดเส้นแบ่งครึ่งมุมสักหน่อยนะ

0:07:11.245,0:07:13.830


0:07:13.830,0:07:17.570
สามเหลี่ยมมุมฉาก 3-4-5 นี้[br]จะมีรัศมีแนบในยาว 1

0:07:17.570,0:07:19.980
ระยะนี้จะเท่ากับระยะนี้

0:07:19.980,0:07:22.530
ซึ่งเท่ากับระยะนี้ ซึ่ง

0:07:22.530,0:07:28.290
เท่ากับ 1 ซึ่งดูสวยงามทีเดียว