WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.570


00:00:00.570 --> 00:00:06.930
เขาบอกเราว่าสามเหลี่ยม ABC
มีความยาวรอบรูป P และ รัศมีแนบในยาว r

00:00:06.930 --> 00:00:09.590
และเขาอยากให้เราหาพื้นที่สามเหลี่ยม ABC

00:00:09.590 --> 00:00:11.129
ในพจน์ของ P และ r

00:00:11.129 --> 00:00:12.670
เรารู้ว่าความยาวรอบรูป

00:00:12.670 --> 00:00:14.900
คือผลบวกความยาวด้านของสามเหลี่ยม

00:00:14.900 --> 00:00:16.430
หรือความยาวรั้วล้อมรอบ

00:00:16.430 --> 00:00:18.380
ที่คุณใช้รอบสามเหลี่ยม

00:00:18.380 --> 00:00:21.030
มาทบทวนกันหน่อยว่ารัศมีแนบในคืออะไร

00:00:21.030 --> 00:00:26.230
ถ้าเราลากเส้นแบ่งครึ่งมุมของแต่ละมุมเหล่านี้

00:00:26.230 --> 00:00:28.620
ถ้าเราลากเส้นแบ่งครึ่งมุมของแต่ละมุมเหล่านี้

00:00:28.620 --> 00:00:31.850
ก็แบ่งครึ่งมุมนั้น แล้วก็แบ่งครึ่ง

00:00:31.850 --> 00:00:33.370
มุมตรงนั้น

00:00:33.370 --> 00:00:35.910
มุมนี้จะเท่ากับมุมนั้น

00:00:35.910 --> 00:00:38.530
มุมนี้จะเท่ากับมุมนั้น

00:00:38.530 --> 00:00:42.860
และมุมนี้ก็จะเท่ากับมุมนั้น

00:00:42.860 --> 00:00:47.470
และจุดที่เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามตัดกัน

00:00:47.470 --> 00:00:50.210
จุดตรงนี้ คือจุดศูนย์กลางแนบในของเรา

00:00:50.210 --> 00:00:53.180
มันห่างจากด้านทั้งสามเท่ากัน

00:00:53.180 --> 00:00:57.210
และระยะห่างจากด้านเหล่านั้นก็คือรัศมีแนบใน

00:00:57.210 --> 00:00:58.836
ผมวาดรัศมีแนบในนะ

00:00:58.836 --> 00:01:01.210
เวลาคุณหาระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง

00:01:01.210 --> 00:01:02.584
คุณจะลากเส้นตั้งฉาก

00:01:02.584 --> 00:01:05.050
ความยาวตรงนี้ก็คือรัศมีแนบใน

00:01:05.050 --> 00:01:08.370
ความยาวตรงนี้คือรัศมีแนบใน

00:01:08.370 --> 00:01:11.920
และความยาวตรงนี้คือรัศมีแนบในเช่นกัน

00:01:11.920 --> 00:01:14.700
ถ้าคุณต้องการ จะวาดวงกลมแนบในตรงนี้ก็ได้

00:01:14.700 --> 00:01:18.330
โดยจุดศูนย์กลางคือจุดศูนย์กลางแนบใน
และรัศมียาวเท่ากับ r

00:01:18.330 --> 00:01:20.450
และวงกลมก็จะดูหน้าตาแบบนี้

00:01:20.450 --> 00:01:22.924
เราไม่จำเป็นต้องวาดมันในโจทย์ข้อนี้

00:01:22.924 --> 00:01:25.340
คุณจะวาดวงกลมทำนองนี้ก็ได้

00:01:25.340 --> 00:01:27.930
และเราเรียกมันว่าวงกลมแนบใน

00:01:27.930 --> 00:01:30.850
ทีนี้ มาดูกันว่าเราจะหาพื้นที่นี้ได้อย่างไร

00:01:30.850 --> 00:01:32.886
โดยใช้รัศมีแนบใน

00:01:32.886 --> 00:01:34.510
เอาล่ะ สิ่งที่ดีของรัศมีแนบใน

00:01:34.510 --> 00:01:37.110
ก็คือมันดูเหมือนเส้นส่วนสูง

00:01:37.110 --> 00:01:39.280
มันดูเหมือนเส้นส่วนสูงสำหรับสามเหลี่ยมรูปนี้

00:01:39.280 --> 00:01:42.440
สามเหลี่ยม A... ตั้งชื่อจุดศูนย์กลางก่อนนะ

00:01:42.440 --> 00:01:46.090
เราเรียกมันว่า I มาจาก incenter

00:01:46.090 --> 00:01:49.360
เจ้า r ตรงนี้ก็คือส่วนสูงของสามเหลี่ยม AIC

00:01:49.360 --> 00:01:52.710
r นี้คือส่วนสูงของสามเหลี่ยม BIC

00:01:52.710 --> 00:01:56.020
และ r ตรงนี้ ที่เราไม่ได้เขียนไว้
เจ้า r ตรงนั้น

00:01:56.020 --> 00:01:59.170
คือส่วนสูงของสามเหลี่ยม AIB

00:01:59.170 --> 00:02:01.432
และเรารู้ดี แบบนี้เราก็หา

00:02:01.432 --> 00:02:02.890
พื้นที่สามเหลี่ยมเหล่านั้นได้

00:02:02.890 --> 00:02:05.210
ในพจน์ของ r และความยาวฐาน

00:02:05.210 --> 00:02:08.030
และถ้าเรารวมพื้นที่สามเหลี่ยมเหล่านี้เข้าด้วยกัน

00:02:08.030 --> 00:02:11.380
เราจะได้บางสิ่งในพจน์ของ
ความยาวรอบรูปและรัศมี

00:02:11.380 --> 00:02:13.050
มาลองทำกันนะ

00:02:13.050 --> 00:02:17.440
พื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมด พื้นที่ของ ABC

00:02:17.440 --> 00:02:19.140
จะเท่ากับ --- และผมจะ

00:02:19.140 --> 00:02:24.100
ระบายสีกำกับ -- จะเท่ากับพื้นที่ของ AIC

00:02:24.100 --> 00:02:27.890
นี่คือที่ผมแรเงาตรงนี้ด้วยสีบานเย็น

00:02:27.890 --> 00:02:34.750
จะเท่ากับพื้นที่ของ AIC บวกพื้นที่

00:02:34.750 --> 00:02:37.551
ของ BIC ซึ่งคือสามเหลี่ยมตรงนี้

00:02:37.551 --> 00:02:39.425
ที่จริงผมเปลี่ยนสีก่อนดีกว่า

00:02:39.425 --> 00:02:41.880
ผมใช้สีฟ้าไปแล้ว

00:02:41.880 --> 00:02:44.430
ใช้สีส้มตรงนั้นแล้วกัน

00:02:44.430 --> 00:02:47.890
บวกพื้นที่ของ BIC

00:02:47.890 --> 00:02:50.160
นั่นก็คือพื้นที่ตรงนี้

00:02:50.160 --> 00:02:55.160


00:02:55.160 --> 00:02:59.960
และสุดท้าย บวกพื้นที่ --- แป๊บนะ

00:02:59.960 --> 00:03:04.216
ผมจะใช้สีชมพู --- บวกพื้นที่ของ AIB

00:03:04.216 --> 00:03:07.040


00:03:07.040 --> 00:03:11.239
นี่คือพื้นที่ของ AIB

00:03:11.239 --> 00:03:13.280
พอรวมพื้นที่สามเหลี่ยมทั้งสามเข้าด้วยกัน

00:03:13.280 --> 00:03:15.590
คุณจะได้พื้นที่ของสามเหลี่ยมใหญ่

00:03:15.590 --> 00:03:19.030
ทีนี้ AIC พื้นที่ของ AIC จะเท่ากับ

00:03:19.030 --> 00:03:21.700
1/2 คูณความยาวฐาน คูณความสูง

00:03:21.700 --> 00:03:23.760
มันจะเท่ากับ 1/2

00:03:23.760 --> 00:03:27.840
ฐานคือ AC เป็น (1/2)AC คูณ

00:03:27.840 --> 00:03:30.030
ความสูง --- คูณส่วนสูงตรงนี้

00:03:30.030 --> 00:03:32.410
ซึ่งจะเท่ากับ r --- คูณ r

00:03:32.410 --> 00:03:34.390
นี่คือพื้นที่ของ AIC

00:03:34.390 --> 00:03:41.280
จากนั้น พื้นที่ของ BIC จะเท่ากับ
1/2 คูณความยาวฐาน

00:03:41.280 --> 00:03:45.540
ซึ่งคือ BC คูณความสูง ซึ่งคือ r

00:03:45.540 --> 00:03:49.260
และบวกพื้นที่ของ AIB ก็คือตรงนี้

00:03:49.260 --> 00:03:51.620
ซึ่งจะเท่ากับ 1/2 คูณความยาวฐาน ซึ่ง

00:03:51.620 --> 00:03:56.580
คือความยาวของด้านนี้ AB คูณความสูง ซึ่ง

00:03:56.580 --> 00:04:00.090
ก็คือ r อีกครั้ง

00:04:00.090 --> 00:04:03.900
และตรงนี้ เราสามารถดึงตัวร่วม (1/2)r
ออกมาจากพจน์เหล่านี้ได้

00:04:03.900 --> 00:04:16.233
คุณจะได้ (1/2)r คูณ AC บวก BC บวก AB

00:04:16.233 --> 00:04:17.899
ผมว่าคุณคงเห็นว่าจะไปยังไงต่อ

00:04:17.899 --> 00:04:21.324
บวก --- นี่สีไม่เหมือนชมพู --- บวก AB

00:04:21.324 --> 00:04:24.680


00:04:24.680 --> 00:04:28.555
ทีนี้ AC บวก BC บวก AB คืออะไร

00:04:28.555 --> 00:04:32.760


00:04:32.760 --> 00:04:37.607
มันก็เท่ากับความยาวรอบรูป P

00:04:37.607 --> 00:04:39.190
ถ้าคุณบวกความยาวด้านเข้าด้วยกัน

00:04:39.190 --> 00:04:42.110
ก็จะได้ความยาวรอบรูป P
และดูเหมือนเราจะเสร็จแล้ว

00:04:42.110 --> 00:04:51.680
พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC เท่ากับ
1/2 คูณ r คูณ ความยาวรอบรูป

00:04:51.680 --> 00:04:54.750
ซึ่งเป็นสูตรที่ดูดีทีเดียว

00:04:54.750 --> 00:04:59.635
1/2 คูณ รัศมีแนบใน คูณ ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม

00:04:59.635 --> 00:05:01.510
บางทีคุณจะเห็นคนเขียนแบบนี้

00:05:01.510 --> 00:05:07.680
มันเท่ากับ r คูณ P ส่วน s โทษทีครับ ส่วน 2

00:05:07.680 --> 00:05:10.290
และพจน์นี้ ความยาวรอบรูปหารด้วย 2

00:05:10.290 --> 00:05:11.873
บางทีก็เรียกว่า ความยาวกึ่งรอบรูป
(semiperimeter)

00:05:11.873 --> 00:05:17.120
บางทีก็เรียกว่า ความยาวกึ่งรอบรูป
(semiperimeter)

00:05:17.120 --> 00:05:19.940
และบางทีมันถูกแทนด้วย s ดังนั้น บางที

00:05:19.940 --> 00:05:22.760
คุณจะเห็น พื้นที่เท่ากับ r คูณ s

00:05:22.760 --> 00:05:24.595
โดย s แทนความยาวกึ่งรอบรูป

00:05:24.595 --> 00:05:27.001
มันคือความยาวรอบรูปหารด้วย 2

00:05:27.001 --> 00:05:28.750
ส่วนตัวผมชอบแบบนี้มากกว่าหน่ย

00:05:28.750 --> 00:05:31.055
เพราะผมจำได้ว่า P คือความยาวรอบรูป

00:05:31.055 --> 00:05:33.430
มันมีประโยชน์ เพราะชัดเจนว่าถ้าคุณ

00:05:33.430 --> 00:05:35.400
รู้รัศมีแนบในและความยาวรอบรูป คุณจะหา

00:05:35.400 --> 00:05:36.640
พื้นที่สามเหลี่ยมได้

00:05:36.640 --> 00:05:38.680
หรือถ้าใครให้พื้นที่สามเหลี่ยมมา

00:05:38.680 --> 00:05:40.513
และความยาวรอบรูป คุณก็จะรู้รัศมีแนบใน

00:05:40.513 --> 00:05:42.630
กล่าวคือถ้าคุณรู้ข้อมูลสองในสาม

00:05:42.630 --> 00:05:44.140
คุณจะหาตัวที่สามได้

00:05:44.140 --> 00:05:47.940
ตัวอย่างเช่น ถ้าสามเหลี่ยมตรงนี้

00:05:47.940 --> 00:05:50.750
มันอาจจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่โด่งดังที่สุด

00:05:50.750 --> 00:05:55.235
ถ้าผมมีสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว 3. 4 และ 5

00:05:55.235 --> 00:05:56.610
เรารู้ว่ามันคือสามเหลี่ยมมุมฉาก

00:05:56.610 --> 00:05:58.674
ตรวจสอบได้ด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส

00:05:58.674 --> 00:06:00.090
และถ้าใครถามว่า

00:06:00.090 --> 00:06:03.420
รัศมีแนบในสามเหลี่ยมนี้เป็นเท่าไร

00:06:03.420 --> 00:06:05.626
เราสามารถหาพื้นที่ได้โดยง่าน

00:06:05.626 --> 00:06:07.000
เรารู้ว่ามันคือสามเหลี่ยมมุมฉาก

00:06:07.000 --> 00:06:09.800
3 กำลังสอง บวก 4 กำลังสอง
เท่ากับ 5 กำลังสอง

00:06:09.800 --> 00:06:16.370
พื้นที่สามเหลี่ยมจึงจะเท่ากับ 3 คูณ 4 คูณ 1/2

00:06:16.370 --> 00:06:19.040
ซึ่ง 3 คูณ 4 คูณ 1/2 เป็น 6 แล้ว

00:06:19.040 --> 00:06:21.170
ความยาวรอบรูปจะ

00:06:21.170 --> 00:06:26.690
เท่ากับ 3 บวก 4 ซึ่งคือ 7 บวก 5 เป็น 12

00:06:26.690 --> 00:06:29.670
เราจึงได้พื้นที่

00:06:29.670 --> 00:06:35.720
เขียนสูตรก่อน พื้นที่เท่ากับ 1/2 คูณ รัศมีแนบใน

00:06:35.720 --> 00:06:37.510
คูณความยาวรอบรูป

00:06:37.510 --> 00:06:42.770
เราจึงได้ 12 เท่ากับ 1/2 คูณ รัศมีแนบใน

00:06:42.770 --> 00:06:44.750
คูณ ความยาวรอบรูป

00:06:44.750 --> 00:06:46.750
เราจะได้ โอ้ โทษที เรามี 6

00:06:46.750 --> 00:06:47.720
ผมเขียนใหม่นะ

00:06:47.720 --> 00:06:49.620
พื้นที่คือ 6

00:06:49.620 --> 00:06:55.200
เราจะได้ 6 เท่ากับ 1/2 คูณ รัศมีแนบใน คูณ 12

00:06:55.200 --> 00:06:58.170
ในสถานการณ์นี้ 1/2 คูณ 12 ก็คือ 6

00:06:58.170 --> 00:07:00.310
เราได้ 6 เท่ากับ 6r

00:07:00.310 --> 00:07:03.560
หารทั้งสองข้างด้วย 6 จะได้ r เท่ากับ 1

00:07:03.560 --> 00:07:06.440
ดังนั้น ถ้าคุณจะวาดรัศมีแนบในสามเหลี่ยมนี้

00:07:06.440 --> 00:07:08.120
ซึ่งดูดีทีเดียว

00:07:08.120 --> 00:07:11.245
ผมวาดเส้นแบ่งครึ่งมุมสักหน่อยนะ

00:07:11.245 --> 00:07:13.830


00:07:13.830 --> 00:07:17.570
สามเหลี่ยมมุมฉาก 3-4-5 นี้
จะมีรัศมีแนบในยาว 1

00:07:17.570 --> 00:07:19.980
ระยะนี้จะเท่ากับระยะนี้

00:07:19.980 --> 00:07:22.530
ซึ่งเท่ากับระยะนี้ ซึ่ง

00:07:22.530 --> 00:07:28.290
เท่ากับ 1 ซึ่งดูสวยงามทีเดียว