Inradius Perimeter and Area

Qarşımızda perimetri P, daxilinə çəkilmiş
çevrənin radiusu isə r olaraq verilən ABC

üçbucağı var və bizdən bu
üçbucağın P və r-ə əsasən

sahəsinin tapılması
tələb olunur.

Bilirik ki, perimetr üçbucağın

tərəflərinin uzunluqları
cəminə bərabərdir.

Başqa sözlə, üçbucağın ətrafında

dolaşdıqda hasarın nə qədər
uzun olmağı mənasına gəlir.

Gəlin daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusunu xatırlayaq.

Əvvəlcə üçbucağın
hər bir bucağının

tənbölənini çəkək.

Bu bucağın da tənbölənini
və həmçinin

bunun da tənbölənini çəkək.

Bu bucaq buna
bərabər olacaq.

Eynilə buradakı
bucaq buna

və bu da bu bucağa
bərabər olacaq.

Bu tənbölənlərin kəsişdiyi
nöqtə isə üçbucağın daxilinə

çəkilmiş çevrənin
mərkəzi olacaq

və bu nöqtə hər üç tərəfdən
eyni məsafədə yerləşir.

Və bu da bizə daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusunu verir.

Gəlin bu radiusu çəkək.

Mərkəzdən hər bir
tərəfə perpendikulyar

şəkildə bir xətt çəkək.

Bu uzunluq daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusudur.

Eynilə bu xətlər də

daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.

Bu radiuslardan və
mərkəz nöqtədən

istifadə edərək üçbucağın
daxilinə çevrə çəksək,

buna bənzər bir çevrə əldə edərik.

Əslində bu məsələ üçün çevrə
çəkməyimizə ehtiyac yox idi.

Amma artıq belə
bir çevrə çəkdik.

Bu, üçbucağın daxilinə
çəkilmiş çevrə adlanır.

Bəs daxili çevrənin radiusuna
əsasən üçbucağın sahəsini

necə tapa bilərik?

Əslində bu radiuslara bu kiçik

üçbucaqların hündürlüyü
kimi baxa bilərik.

Məsələn, buradakı radius bu

A üçbucağının hündürlüyüdür.

Mərkəz nöqtəni I adlandıraq.

Beləliklə, buradakı r AIC
üçbucağının hündürlüyü olacaq.

Bu r BIC üçbucağının,

buradakı r isə AIB

üçbucağının hündürlüyüdür.

Artıq bu üçbucaqların
hər birinin sahəsini

r-ə, yəni radiusa
və oturacağa

əsasən tapa bilərik.

Və ola bilsin ki, bu üçbucaqların
sahələrini toplayaraq

perimetri və radiusu da tapa bilərik.

Gəlin yoxlayaq.

Bütöv üçbucağın, yəni ABC üçbucağının
sahəsi bu kiçik üçbucaqların

sahələri cəminə bərabər olacaq.

AIC-nin sahəsini rəngli edəcəm.

Burada da eyni rəngdə yazaq.

Beləliklə, əsas üçbucağımızın
sahəsi bərabərdir AIC-nin sahəsi

üstəgəl BIC-nin sahəsi
üstəgəl AIB-nin sahəsinə.

Bunu da fərqli rəngdə edək.

Mavidən artıq istifadə etmişdim.

Gəlin narıncı rəngdə edək.

Üstəgəl BIC-nin sahəsi.

Yəni bu hissə.

Sonuncu üçbucağı yəni AIB üçbucağını isə
çəhrayı rənglə işarələyəcəm.

Və üstəgəl AIB-nin sahəsi.

AIB üçbucağının sahəsi.

Bu üç üçbucağın
sahəsini toplasaq,

böyük üçbucağın
sahəsini əldə edərik.

AIC-nin sahəsi isə bərabərdir

oturacağın yarısı vur hündürlüyə.

Beləliklə, 1/2 vur

oturacaq, yəni AC

vur hündürlük,

yəni buradakı r.

Bu, bizə AIC üçbucağının
sahəsini verir.

BIC-nin sahəsi isə bərabərdir
1/2 vur oturacağın uzunluğu

yəni BC-nin uzunluğu, vur
hündürlük, yəni r.

AIB üçbucağının sahəsi
də barabər olacaq

1/2 vur oturacağın uzunluğu,

yəni AB tərəfinin
uzunluğu vur

hündürlük, yəni r.

Bu ifadədən 1/2 r-i
mötərizə xaricinə çıxarsaq,

1/2 r vur AC üstəgəl
BC üstəgəl AB əldə edərik.

Ümid edirəm,

nə etmək istədiyimizi
artıq anladınız.

Bəs AC üstəgəl BC üstəgəl
AB nəyə bərabərdir?

Əgər hər bir tərəfin uzunluğunu
toplasanız, üçbucağın perimetrini,

yəni P-ni əldə edərsiniz.

Deməli, bu ifadə
bizə perimetri verir.

ABC üçbucağının sahəsi də

1/2 r vur perimetrə bərabərdir.

1/2 vur üçbucağın daxilinə çəkilmiş
çevrənin radiusu vur üçbucağın perimetri.

Bəzən isə belə yazılır.

Sahə bərabərdir r vur P böl 2.

Bu isə, yəni perimetrin yarısı isə

yarım perimetr adlanır.

Yarım perimetr adətən
kiçik p hərfi ilə ifadə olunur.

Bu halda üçbucağın sahəsi
r vur p-yə, yəni radius vur

yarım perimetrə bərabər olacaq.

Bu da perimetr böl 2 mənasına gəlir.

Amma mən şəxsən
bu şəkildə yazmağı

sevirəm, çünki burada
P perimetri xatırladır.

Belə daha faydalıdır,
çünki sizə daxilə çəkilmiş

çevrənin radiusu və
perimetr verilsə, sahəni

asanlıqla tapa bilərsiniz.

Və ya üçbucağın
sahəsini və perimetrini

bilsəniz, radiusu
tapa bilərsiniz.

Yəni sizə bu üç dəyərdən
ikisi verilsə,

üçüncünü müəyyən
edə bilərsiniz.

Məsələn, buradakı düzbucaqlı
üçbucaq kimi

bir üçbucaq düşünün.

Bilirik ki, üçbucağın tərəflərinin
uzunluğu 3, 4, 5 nisbətindədirsə,

bu üçbucaq düzbucaqlıdır.

Bu, Pifaqor teoreminə əsaslanır.

Bu üçbucağın
daxilinə çəkilmiş

çevrənin radiusunu
necə tapa bilərik?

Çox asanlıqla.

Düzbucaqlı olduğunu bilirik.

3-ün kvadratı üstəgəl 4-ün kvadratı
bərabərdir 5-in kvadratına.

Ona görə də, bu üçbucağın sahəsi
bərabər olacaq 3 vur 4 vur 1/2-ə.

3 vur 4 vur 1/2-dən
6 əldə edirik.

Üçbucağın perimetri isə
bərabər olacaq

3 üstəgəl 4 üstəgəl 5, yəni 12-yə.

Sahəni də artıq tapmışdıq.

Sahə bərabərdir 1/2 vur
daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu

vur perimetr.

Beləliklə, 12 bərabərdir
1/2 vur radius

vur perimetr.

Yox, bağışlayın,
sahəmiz 6 idi.

Yenidən yazaq.

Sahə, yəni 6

bərabərdir 1/2 vur
radius vur 12.

1/2 vur 12 6 edir.

Buradan da 6
bərabərdir 6 r alırıq.

Hər iki tərəfi də 6-ya bölsək,
r bərabərdir 1 əldə edərik.

Deməli, bu üçbucağın
daxilinə çəkimiş

çevrənin radiusu 1-ə bərabərdir.

Gəlin bunun bucaq
tənbölənlərini çəkək.

Tərəfləri 3, 4, 5 olan üçbucağın daxilinə
çəkilmiş çevrənin radiusu 1-dir.

Deməli, bu xətlərin uzunluğu

bərabərdir, yəni hər biri

1-dir.