1
00:00:00,570 --> 00:00:06,930
Qarşımızda perimetri P, daxilinə çəkilmiş
çevrənin radiusu isə r olaraq verilən ABC

2
00:00:06,930 --> 00:00:09,590
üçbucağı var və bizdən bu
üçbucağın P və r-ə əsasən

3
00:00:09,590 --> 00:00:11,129
sahəsinin tapılması
tələb olunur.

4
00:00:11,129 --> 00:00:12,670
Bilirik ki, perimetr üçbucağın

5
00:00:12,670 --> 00:00:14,900
tərəflərinin uzunluqları
cəminə bərabərdir.

6
00:00:14,900 --> 00:00:16,430
Başqa sözlə, üçbucağın ətrafında

7
00:00:16,430 --> 00:00:18,380
dolaşdıqda hasarın nə qədər
uzun olmağı mənasına gəlir.

8
00:00:18,380 --> 00:00:21,030
Gəlin daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusunu xatırlayaq.

9
00:00:21,030 --> 00:00:26,230
Əvvəlcə üçbucağın
hər bir bucağının

10
00:00:26,230 --> 00:00:28,620
tənbölənini çəkək.

11
00:00:28,620 --> 00:00:31,850
Bu bucağın da tənbölənini
və həmçinin

12
00:00:31,850 --> 00:00:33,370
bunun da tənbölənini çəkək.

13
00:00:33,370 --> 00:00:35,910
Bu bucaq buna
bərabər olacaq.

14
00:00:35,910 --> 00:00:38,530
Eynilə buradakı
bucaq buna

15
00:00:38,530 --> 00:00:42,860
və bu da bu bucağa
bərabər olacaq.

16
00:00:42,860 --> 00:00:47,470
Bu tənbölənlərin kəsişdiyi
nöqtə isə üçbucağın daxilinə

17
00:00:47,470 --> 00:00:50,210
çəkilmiş çevrənin
mərkəzi olacaq

18
00:00:50,210 --> 00:00:53,180
və bu nöqtə hər üç tərəfdən
eyni məsafədə yerləşir.

19
00:00:53,180 --> 00:00:57,210
Və bu da bizə daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusunu verir.

20
00:00:57,210 --> 00:00:58,836
Gəlin bu radiusu çəkək.

21
00:00:58,836 --> 00:01:01,210
Mərkəzdən hər bir
tərəfə perpendikulyar

22
00:01:01,210 --> 00:01:02,584
şəkildə bir xətt çəkək.

23
00:01:02,584 --> 00:01:05,050
Bu uzunluq daxilə çəkilmiş
çevrənin radiusudur.

24
00:01:05,050 --> 00:01:08,370
Eynilə bu xətlər də

25
00:01:08,370 --> 00:01:11,920
daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.

26
00:01:11,920 --> 00:01:14,700
Bu radiuslardan və
mərkəz nöqtədən

27
00:01:14,700 --> 00:01:18,330
istifadə edərək üçbucağın
daxilinə çevrə çəksək,

28
00:01:18,330 --> 00:01:20,450
buna bənzər bir çevrə əldə edərik.

29
00:01:20,450 --> 00:01:22,924
Əslində bu məsələ üçün çevrə
çəkməyimizə ehtiyac yox idi.

30
00:01:22,924 --> 00:01:25,340
Amma artıq belə
bir çevrə çəkdik.

31
00:01:25,340 --> 00:01:27,930
Bu, üçbucağın daxilinə
çəkilmiş çevrə adlanır.

32
00:01:27,930 --> 00:01:30,850
Bəs daxili çevrənin radiusuna
əsasən üçbucağın sahəsini

33
00:01:30,850 --> 00:01:32,886
necə tapa bilərik?

34
00:01:32,886 --> 00:01:34,510
Əslində bu radiuslara bu kiçik

35
00:01:34,510 --> 00:01:37,110
üçbucaqların hündürlüyü
kimi baxa bilərik.

36
00:01:37,110 --> 00:01:39,280
Məsələn, buradakı radius bu

37
00:01:39,280 --> 00:01:42,440
A üçbucağının hündürlüyüdür.

38
00:01:42,440 --> 00:01:46,090
Mərkəz nöqtəni I adlandıraq.

39
00:01:46,090 --> 00:01:49,360
Beləliklə, buradakı r AIC
üçbucağının hündürlüyü olacaq.

40
00:01:49,360 --> 00:01:52,710
Bu r BIC üçbucağının,

41
00:01:52,710 --> 00:01:56,020
buradakı r isə AIB

42
00:01:56,020 --> 00:01:59,170
üçbucağının hündürlüyüdür.

43
00:01:59,170 --> 00:02:01,432
Artıq bu üçbucaqların
hər birinin sahəsini

44
00:02:01,432 --> 00:02:02,890
r-ə, yəni radiusa
və oturacağa

45
00:02:02,890 --> 00:02:05,210
əsasən tapa bilərik.

46
00:02:05,210 --> 00:02:08,030
Və ola bilsin ki, bu üçbucaqların
sahələrini toplayaraq

47
00:02:08,030 --> 00:02:11,380
perimetri və radiusu da tapa bilərik.

48
00:02:11,380 --> 00:02:13,050
Gəlin yoxlayaq.

49
00:02:13,050 --> 00:02:17,440
Bütöv üçbucağın, yəni ABC üçbucağının
sahəsi bu kiçik üçbucaqların

50
00:02:17,440 --> 00:02:19,140
sahələri cəminə bərabər olacaq.

51
00:02:19,140 --> 00:02:24,100
AIC-nin sahəsini rəngli edəcəm.

52
00:02:24,100 --> 00:02:27,890
Burada da eyni rəngdə yazaq.

53
00:02:27,890 --> 00:02:34,750
Beləliklə, əsas üçbucağımızın
sahəsi bərabərdir AIC-nin sahəsi

54
00:02:34,750 --> 00:02:37,551
üstəgəl BIC-nin sahəsi
üstəgəl AIB-nin sahəsinə.

55
00:02:37,551 --> 00:02:39,425
Bunu da fərqli rəngdə edək.

56
00:02:39,425 --> 00:02:41,880
Mavidən artıq istifadə etmişdim.

57
00:02:41,880 --> 00:02:44,430
Gəlin narıncı rəngdə edək.

58
00:02:44,430 --> 00:02:47,890
Üstəgəl BIC-nin sahəsi.

59
00:02:47,890 --> 00:02:50,160
Yəni bu hissə.

60
00:02:55,160 --> 00:02:59,960
Sonuncu üçbucağı yəni AIB üçbucağını isə
çəhrayı rənglə işarələyəcəm.

61
00:02:59,960 --> 00:03:04,216
Və üstəgəl AIB-nin sahəsi.

62
00:03:07,040 --> 00:03:11,239
AIB üçbucağının sahəsi.

63
00:03:11,239 --> 00:03:13,280
Bu üç üçbucağın
sahəsini toplasaq,

64
00:03:13,280 --> 00:03:15,590
böyük üçbucağın
sahəsini əldə edərik.

65
00:03:15,590 --> 00:03:19,030
AIC-nin sahəsi isə bərabərdir

66
00:03:19,030 --> 00:03:21,700
oturacağın yarısı vur hündürlüyə.

67
00:03:21,700 --> 00:03:23,760
Beləliklə, 1/2 vur

68
00:03:23,760 --> 00:03:27,840
oturacaq, yəni AC

69
00:03:27,840 --> 00:03:30,030
vur hündürlük,

70
00:03:30,030 --> 00:03:32,410
yəni buradakı r.

71
00:03:32,410 --> 00:03:34,390
Bu, bizə AIC üçbucağının
sahəsini verir.

72
00:03:34,390 --> 00:03:41,280
BIC-nin sahəsi isə bərabərdir
1/2 vur oturacağın uzunluğu

73
00:03:41,280 --> 00:03:45,540
yəni BC-nin uzunluğu, vur
hündürlük, yəni r.

74
00:03:45,540 --> 00:03:49,260
AIB üçbucağının sahəsi
də barabər olacaq

75
00:03:49,260 --> 00:03:51,620
1/2 vur oturacağın uzunluğu,

76
00:03:51,620 --> 00:03:56,580
yəni AB tərəfinin
uzunluğu vur

77
00:03:56,580 --> 00:04:00,090
hündürlük, yəni r.

78
00:04:00,090 --> 00:04:03,900
Bu ifadədən 1/2 r-i
mötərizə xaricinə çıxarsaq,

79
00:04:03,900 --> 00:04:16,233
1/2 r vur AC üstəgəl
BC üstəgəl AB əldə edərik.

80
00:04:16,233 --> 00:04:17,899
Ümid edirəm,

81
00:04:17,899 --> 00:04:21,324
nə etmək istədiyimizi
artıq anladınız.

82
00:04:24,680 --> 00:04:28,555
Bəs AC üstəgəl BC üstəgəl
AB nəyə bərabərdir?

83
00:04:32,760 --> 00:04:37,607
Əgər hər bir tərəfin uzunluğunu
toplasanız, üçbucağın perimetrini,

84
00:04:37,607 --> 00:04:39,190
yəni P-ni əldə edərsiniz.

85
00:04:39,190 --> 00:04:42,110
Deməli, bu ifadə
bizə perimetri verir.

86
00:04:42,110 --> 00:04:51,680
ABC üçbucağının sahəsi də

87
00:04:51,680 --> 00:04:54,750
1/2 r vur perimetrə bərabərdir.

88
00:04:54,750 --> 00:04:59,635
1/2 vur üçbucağın daxilinə çəkilmiş
çevrənin radiusu vur üçbucağın perimetri.

89
00:04:59,635 --> 00:05:01,510
Bəzən isə belə yazılır.

90
00:05:01,510 --> 00:05:07,680
Sahə bərabərdir r vur P böl 2.

91
00:05:07,680 --> 00:05:10,290
Bu isə, yəni perimetrin yarısı isə

92
00:05:10,290 --> 00:05:11,873
yarım perimetr adlanır.

93
00:05:17,120 --> 00:05:19,940
Yarım perimetr adətən
kiçik p hərfi ilə ifadə olunur.

94
00:05:19,940 --> 00:05:22,760
Bu halda üçbucağın sahəsi
r vur p-yə, yəni radius vur

95
00:05:22,760 --> 00:05:24,595
yarım perimetrə bərabər olacaq.

96
00:05:24,595 --> 00:05:27,001
Bu da perimetr böl 2 mənasına gəlir.

97
00:05:27,001 --> 00:05:28,750
Amma mən şəxsən
bu şəkildə yazmağı

98
00:05:28,750 --> 00:05:31,055
sevirəm, çünki burada
P perimetri xatırladır.

99
00:05:31,055 --> 00:05:33,430
Belə daha faydalıdır,
çünki sizə daxilə çəkilmiş

100
00:05:33,430 --> 00:05:35,400
çevrənin radiusu və
perimetr verilsə, sahəni

101
00:05:35,400 --> 00:05:36,640
asanlıqla tapa bilərsiniz.

102
00:05:36,640 --> 00:05:38,680
Və ya üçbucağın
sahəsini və perimetrini

103
00:05:38,680 --> 00:05:40,513
bilsəniz, radiusu
tapa bilərsiniz.

104
00:05:40,513 --> 00:05:42,630
Yəni sizə bu üç dəyərdən
ikisi verilsə,

105
00:05:42,630 --> 00:05:44,140
üçüncünü müəyyən
edə bilərsiniz.

106
00:05:44,140 --> 00:05:47,940
Məsələn, buradakı düzbucaqlı
üçbucaq kimi

107
00:05:47,940 --> 00:05:50,750
bir üçbucaq düşünün.

108
00:05:50,750 --> 00:05:55,235
Bilirik ki, üçbucağın tərəflərinin
uzunluğu 3, 4, 5 nisbətindədirsə,

109
00:05:55,235 --> 00:05:56,610
bu üçbucaq düzbucaqlıdır.

110
00:05:56,610 --> 00:05:58,674
Bu, Pifaqor teoreminə əsaslanır.

111
00:05:58,674 --> 00:06:00,090
Bu üçbucağın
daxilinə çəkilmiş

112
00:06:00,090 --> 00:06:03,420
çevrənin radiusunu
necə tapa bilərik?

113
00:06:03,420 --> 00:06:05,626
Çox asanlıqla.

114
00:06:05,626 --> 00:06:07,000
Düzbucaqlı olduğunu bilirik.

115
00:06:07,000 --> 00:06:09,800
3-ün kvadratı üstəgəl 4-ün kvadratı
bərabərdir 5-in kvadratına.

116
00:06:09,800 --> 00:06:16,370
Ona görə də, bu üçbucağın sahəsi
bərabər olacaq 3 vur 4 vur 1/2-ə.

117
00:06:16,370 --> 00:06:19,040
3 vur 4 vur 1/2-dən
6 əldə edirik.

118
00:06:19,040 --> 00:06:21,170
Üçbucağın perimetri isə
bərabər olacaq

119
00:06:21,170 --> 00:06:26,690
3 üstəgəl 4 üstəgəl 5, yəni 12-yə.

120
00:06:26,690 --> 00:06:29,670
Sahəni də artıq tapmışdıq.

121
00:06:29,670 --> 00:06:35,720
Sahə bərabərdir 1/2 vur
daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu

122
00:06:35,720 --> 00:06:37,510
vur perimetr.

123
00:06:37,510 --> 00:06:42,770
Beləliklə, 12 bərabərdir
1/2 vur radius

124
00:06:42,770 --> 00:06:44,750
vur perimetr.

125
00:06:44,750 --> 00:06:46,750
Yox, bağışlayın,
sahəmiz 6 idi.

126
00:06:46,750 --> 00:06:47,720
Yenidən yazaq.

127
00:06:47,720 --> 00:06:49,620
Sahə, yəni 6

128
00:06:49,620 --> 00:06:55,200
bərabərdir 1/2 vur
radius vur 12.

129
00:06:55,200 --> 00:06:58,170
1/2 vur 12 6 edir.

130
00:06:58,170 --> 00:07:00,310
Buradan da 6
bərabərdir 6 r alırıq.

131
00:07:00,310 --> 00:07:03,560
Hər iki tərəfi də 6-ya bölsək,
r bərabərdir 1 əldə edərik.

132
00:07:03,560 --> 00:07:06,440
Deməli, bu üçbucağın
daxilinə çəkimiş

133
00:07:06,440 --> 00:07:08,120
çevrənin radiusu 1-ə bərabərdir.

134
00:07:08,120 --> 00:07:11,245
Gəlin bunun bucaq
tənbölənlərini çəkək.

135
00:07:13,830 --> 00:07:17,570
Tərəfləri 3, 4, 5 olan üçbucağın daxilinə
çəkilmiş çevrənin radiusu 1-dir.

136
00:07:17,570 --> 00:07:19,980
Deməli, bu xətlərin uzunluğu

137
00:07:19,980 --> 00:07:22,530
bərabərdir, yəni hər biri

138
00:07:22,530 --> 00:07:28,290
1-dir.