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Derivatives of sin x, cos x, tan x, e^x and ln x

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    大家好
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    這影片中我們會去看看一些常見函數
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    的導數
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    我們不會證明它們
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    但最少我們會知道它們的導數是什麽
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    好吧首先我們先看三角函數
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    如果我們把sin x對x微分
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    將會是cos x
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    如果你看看圖像，將會更容易理解
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    重申一次我們不會在這證明它們
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    但有必要知道它們是什麽
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    好吧sin x的導數是cos x
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    那cos x呢？
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    cos x對x微分會是？
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    是負sin x
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    sin的導數是cos
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    cos的導數是 -sin
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    最後tan呢？
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    會是 1/ (cos^2 x)
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    即 sec^2 x
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    這些都很重要哦
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    好吧再看看指數
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    和對數
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    e^x 的導數
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    是微分中最酷的一個結果之一
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    要知道 e 究竟有多重要
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    e^x 對x微分
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    我們要一點背景音樂來迎接這結果
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    因為不但是微積分，也可能是數學中最酷的結果之一
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    e^x的導數是e^x
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    這個答案告訴我們什麽呢？
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    等一下
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    接下來將很刺激
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    如果我們把e^x畫在圖上
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    這是y軸
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    x軸
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    如果我們有個非常負的x值
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    負得十分接近 0
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    亦即e^0，即是1
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    所以這裹是 1
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    大約是這樣
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    指數一樣
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    增加得
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    十分十分十分快
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    這是 y= e^x的圖
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    這告訴我們的是無論在哪一點
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    例如這裹
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    當x = 0，e^0
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    即 1，在這裹的切線的斜線是？
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    將會是 1
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    很神奇吧
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    如果 x = 1
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    即 e^1，即e
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    這裹的切線的斜率是？
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    是e
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    在不論何處
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    它的切線的斜率都是函數的值
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    這十分神奇
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    這就是e的神奇之處
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    不過這不是這影片的重點
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    這影片是要告訴你常見函數的
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    導數
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    好吧最後了
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    自然對數（Natural log）（ln）
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    對x微分會是
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    同樣的神奇
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    這會是 1/x，或x的負一次方
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    所以 ln
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    可以算是填補了
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    積法則
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    的空隙
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    即有什麽函數的導數會是
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    1/x？
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    冪法則告訴我們有一些函數的導數
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    會是 x 的負二次方，負三次方等
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    或x 的二次方，五次方等
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    但留白了 x 的負一次方這個導數
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    而 ln x的導數就填補了它
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    現在我們沒有證明它
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    我只是列表形式的列了它們出來
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    在未來的影片中我們會用到它們
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    並會證明它們
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    （這課很輕鬆，只是把五個函數的導數背下來就可以囉！ Translated by R）
Title:
Derivatives of sin x, cos x, tan x, e^x and ln x
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:43

Chinese (Traditional, Taiwan) subtitles

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