大家好
這影片中我們會去看看一些常見函數
的導數
我們不會證明它們
但最少我們會知道它們的導數是什麽
好吧首先我們先看三角函數
如果我們把sin x對x微分
將會是cos x
如果你看看圖像，將會更容易理解
重申一次我們不會在這證明它們
但有必要知道它們是什麽
好吧sin x的導數是cos x
那cos x呢？
cos x對x微分會是？
是負sin x
sin的導數是cos
cos的導數是 -sin
最後tan呢？
會是 1/ (cos^2 x)
即 sec^2 x
這些都很重要哦
好吧再看看指數
和對數
e^x 的導數
是微分中最酷的一個結果之一
要知道 e 究竟有多重要
e^x 對x微分
我們要一點背景音樂來迎接這結果
因為不但是微積分，也可能是數學中最酷的結果之一
e^x的導數是e^x
這個答案告訴我們什麽呢？
等一下
接下來將很刺激
如果我們把e^x畫在圖上
這是y軸
x軸
如果我們有個非常負的x值
負得十分接近 0
亦即e^0，即是1
所以這裹是 1
大約是這樣
指數一樣
增加得
十分十分十分快
這是 y= e^x的圖
這告訴我們的是無論在哪一點
例如這裹
當x = 0，e^0
即 1，在這裹的切線的斜線是？
將會是 1
很神奇吧
如果 x = 1
即 e^1，即e
這裹的切線的斜率是？
是e
在不論何處
它的切線的斜率都是函數的值
這十分神奇
這就是e的神奇之處
不過這不是這影片的重點
這影片是要告訴你常見函數的
導數
好吧最後了
自然對數（Natural log）（ln）
對x微分會是
同樣的神奇
這會是 1/x，或x的負一次方
所以 ln
可以算是填補了
積法則
的空隙
即有什麽函數的導數會是
1/x？
冪法則告訴我們有一些函數的導數
會是 x 的負二次方，負三次方等
或x 的二次方，五次方等
但留白了 x 的負一次方這個導數
而 ln x的導數就填補了它
現在我們沒有證明它
我只是列表形式的列了它們出來
在未來的影片中我們會用到它們
並會證明它們
（這課很輕鬆，只是把五個函數的導數背下來就可以囉！ Translated by R）