大家好

這影片中我們會去看看一些常見函數

的導數

我們不會證明它們

但最少我們會知道它們的導數是什麽

好吧首先我們先看三角函數

如果我們把sin x對x微分

將會是cos x

如果你看看圖像，將會更容易理解

重申一次我們不會在這證明它們

但有必要知道它們是什麽

好吧sin x的導數是cos x

那cos x呢？

cos x對x微分會是？

是負sin x

sin的導數是cos

cos的導數是 -sin

最後tan呢？

會是 1/ (cos^2 x)

即 sec^2 x

這些都很重要哦

好吧再看看指數

和對數

e^x 的導數

是微分中最酷的一個結果之一

要知道 e 究竟有多重要

e^x 對x微分

我們要一點背景音樂來迎接這結果

因為不但是微積分，也可能是數學中最酷的結果之一

e^x的導數是e^x

這個答案告訴我們什麽呢？

等一下

接下來將很刺激

如果我們把e^x畫在圖上

這是y軸

x軸

如果我們有個非常負的x值

負得十分接近 0

亦即e^0，即是1

所以這裹是 1

大約是這樣

指數一樣

增加得

十分十分十分快

這是 y= e^x的圖

這告訴我們的是無論在哪一點

例如這裹

當x = 0，e^0

即 1，在這裹的切線的斜線是？

將會是 1

很神奇吧

如果 x = 1

即 e^1，即e

這裹的切線的斜率是？

是e

在不論何處

它的切線的斜率都是函數的值

這十分神奇

這就是e的神奇之處

不過這不是這影片的重點

這影片是要告訴你常見函數的

導數

好吧最後了

自然對數（Natural log）（ln）

對x微分會是

同樣的神奇

這會是 1/x，或x的負一次方

所以 ln

可以算是填補了

積法則

的空隙

即有什麽函數的導數會是

1/x？

冪法則告訴我們有一些函數的導數

會是 x 的負二次方，負三次方等

或x 的二次方，五次方等

但留白了 x 的負一次方這個導數

而 ln x的導數就填補了它

現在我們沒有證明它

我只是列表形式的列了它們出來

在未來的影片中我們會用到它們

並會證明它們

（這課很輕鬆，只是把五個函數的導數背下來就可以囉！ Translated by R）