0:00:00.000,0:00:00.660
大家好

0:00:00.660,0:00:02.570
這影片中我們會去看看一些常見函數

0:00:02.570,0:00:03.920
的導數

0:00:03.920,0:00:05.753
我們不會證明它們

0:00:05.753,0:00:07.920
但最少我們會知道它們的導數是什麽

0:00:07.920,0:00:09.836
好吧首先我們先看三角函數

0:00:09.836,0:00:15.530
如果我們把sin x對x微分

0:00:15.530,0:00:18.571
將會是cos x

0:00:18.571,0:00:21.070
如果你看看圖像，將會更容易理解

0:00:21.070,0:00:22.760
重申一次我們不會在這證明它們

0:00:22.760,0:00:24.135
但有必要知道它們是什麽

0:00:24.135,0:00:26.810
好吧sin x的導數是cos x

0:00:26.810,0:00:29.370
那cos x呢？

0:00:29.370,0:00:34.460
cos x對x微分會是？

0:00:34.460,0:00:38.330
是負sin x

0:00:38.330,0:00:40.000
sin的導數是cos

0:00:40.000,0:00:42.640
cos的導數是 -sin

0:00:42.640,0:00:49.810
最後tan呢？

0:00:49.810,0:00:56.670
會是 1/ (cos^2 x)

0:00:56.670,0:01:01.800
即 sec^2 x

0:01:01.800,0:01:05.220
這些都很重要哦

0:01:05.220,0:01:07.570
好吧再看看指數

0:01:07.570,0:01:08.897
和對數

0:01:08.897,0:01:10.480
e^x 的導數

0:01:10.480,0:01:13.770
是微分中最酷的一個結果之一

0:01:13.770,0:01:17.590
要知道 e 究竟有多重要

0:01:17.590,0:01:19.886
e^x 對x微分

0:01:19.886,0:01:21.260
我們要一點背景音樂來迎接這結果

0:01:21.260,0:01:23.520
因為不但是微積分，也可能是數學中最酷的結果之一

0:01:23.520,0:01:27.505
e^x的導數是e^x

0:01:27.505,0:01:28.630
這個答案告訴我們什麽呢？

0:01:28.630,0:01:30.255
等一下

0:01:30.255,0:01:31.680
接下來將很刺激

0:01:31.680,0:01:33.520
如果我們把e^x畫在圖上

0:01:33.520,0:01:35.480
這是y軸

0:01:35.480,0:01:40.620
x軸

0:01:40.620,0:01:43.270
如果我們有個非常負的x值

0:01:43.270,0:01:46.720
負得十分接近 0

0:01:46.720,0:01:49.330
亦即e^0，即是1

0:01:49.330,0:01:50.670
所以這裹是 1

0:01:50.670,0:01:53.210
大約是這樣

0:01:53.210,0:01:54.460
指數一樣

0:01:54.460,0:01:56.940
增加得

0:01:56.940,0:01:58.900
十分十分十分快

0:01:58.900,0:02:01.940
這是 y= e^x的圖

0:02:01.940,0:02:05.510
這告訴我們的是無論在哪一點

0:02:05.510,0:02:07.210
例如這裹

0:02:07.210,0:02:10.570
當x = 0，e^0

0:02:10.570,0:02:15.230
即 1，在這裹的切線的斜線是？

0:02:15.230,0:02:17.380
將會是 1

0:02:17.380,0:02:18.260
很神奇吧

0:02:18.260,0:02:24.020
如果 x = 1

0:02:24.020,0:02:30.406
即 e^1，即e

0:02:30.406,0:02:32.780
這裹的切線的斜率是？

0:02:32.780,0:02:34.200
是e

0:02:34.200,0:02:37.920
在不論何處

0:02:37.920,0:02:40.780
它的切線的斜率都是函數的值

0:02:40.780,0:02:42.660
這十分神奇

0:02:42.660,0:02:44.870
這就是e的神奇之處

0:02:44.870,0:02:46.730
不過這不是這影片的重點

0:02:46.730,0:02:49.060
這影片是要告訴你常見函數的

0:02:49.060,0:02:51.860
導數

0:02:51.860,0:02:54.050
好吧最後了

0:02:54.050,0:02:55.940
自然對數（Natural log）（ln）

0:02:55.940,0:03:02.890
對x微分會是

0:03:02.890,0:03:04.670
同樣的神奇

0:03:04.670,0:03:09.450
這會是 1/x，或x的負一次方

0:03:09.450,0:03:12.440
所以 ln

0:03:12.440,0:03:14.690
可以算是填補了

0:03:14.690,0:03:16.670
積法則

0:03:16.670,0:03:19.915
的空隙

0:03:19.915,0:03:22.010
即有什麽函數的導數會是

0:03:22.010,0:03:23.650
1/x？

0:03:23.650,0:03:26.000
冪法則告訴我們有一些函數的導數

0:03:26.000,0:03:28.160
會是 x 的負二次方，負三次方等

0:03:28.160,0:03:30.330
或x 的二次方，五次方等

0:03:30.330,0:03:33.010
但留白了 x 的負一次方這個導數

0:03:33.010,0:03:34.940
而 ln x的導數就填補了它

0:03:34.940,0:03:36.250
現在我們沒有證明它

0:03:36.250,0:03:38.000
我只是列表形式的列了它們出來

0:03:38.000,0:03:39.925
在未來的影片中我們會用到它們

0:03:39.925,0:03:41.070
並會證明它們

0:03:41.070,0:03:44.000
（這課很輕鬆，只是把五個函數的導數背下來就可以囉！ Translated by R）