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帕斯卡三角嘅數學秘密—— Wajdi Mohamed Ratemi

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    呢啲睇落可能只係一堆排列整齊既數字
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    但事實上佢係數學嘅寶藏
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    印度數學家稱為「梅魯火山之梯」
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    喺伊朗，佢係「海亞姆三角」
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    而喺中國，佢係「楊輝三角」
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    喺大部份嘅西方國家
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    佢係「帕斯卡三角」
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    以法國數學家布萊茲 ‧ 帕斯卡嚟命名
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    咁嘅名命睇落有啲唔公平
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    因為帕斯卡係後期嘅人
    去研究呢款三角形
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    但佢嘅貢獻都唔少
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    咁到底係咩
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    令到世界嘅數學家都咁著迷呢？
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    簡單啲嚟講
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    係因為佢充滿咗唔同嘅規律同秘密
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    首先講下畫呢個三角形嘅方法
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    由 1 開始
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    想像兩邊各有一個見唔到嘅 0
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    將佢哋兩個兩個咁相加
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    你就會得到下一行
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    重覆咁做
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    繼續做，你就會得到呢個三角形
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    但其實，帕斯卡三角係無限延伸
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    而家，每一行嘅數字
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    就係喺二項式 (x+y)^n 展開嘅系數
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    而 n 就係行數
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    由 0 開始數
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    如果 n=2 ，你代入佢
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    你會得到 x^2 + 2xy + y^2
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    系數，即係變數前嘅數字
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    同帕斯卡三角嗰行嘅數字一樣
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    當 n=3
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    展開之後，你會見到相同嘅情況
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    所以呢個三角形係一個
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    快捷而且簡單嘅方法去搵呢啲系數
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    不過，秘密仲有好多
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    例如，將同一行嘅數字加起嚟
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    你會得到 2 嘅 n 次方
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    或者喺指定嘅一行
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    當每個數字都係十進制展開嘅一部份
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    即係話
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    第三行係 (1x1) + (2x10) + (1x100)
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    等於 121，即係 11^2
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    睇下如果喺第六行做相同嘅嘢會點？
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    一共係 1,771,561，亦即係 11^6
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    之後嘅都係咁
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    呢三角形仲有唔同嘅幾何應用
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    睇下啲對角線
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    第一同第二條對角線並唔係好有趣
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    全部都係 1 ，同埋正整數
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    亦即係自然數
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    而喺下一條對角數嘅數字
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    我哋稱為三角數
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    因為當你將咁多點排列
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    你可以排出一個等邊三角形
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    喺跟住落嚟嘅對角線上嘅係三角錐體數
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    同樣，你可以將呢啲數目砌成三角錐體
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    或者咁，遮住所有單數
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    當個三角形仲細嘅時候
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    你睇唔出係啲咩
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    但當你加上成千上萬咁多行之後
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    你就會得到一個碎形
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    亦即係謝爾賓斯三角形
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    呢個三角形唔單只係數學嘅藝術
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    佢都幾有用
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    特別係計概率同埋組合數學
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    例如你想要 5 個小朋友
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    而且想知道
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    有 3 個女仔同 2 個男仔
    呢個理想家庭嘅概率
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    喺二項式入面
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    呢個即係女仔加男仔嘅 5 次方
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    咁我哋睇下第五行
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    第一個數字代表 5 個女仔
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    而最尾嗰個代表 5 個男仔
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    第三個數字就係我哋搵緊嗰個
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    呢一行所有可能嘅總和分之 10
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    即係 10/32 ，或者 31.25%
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    或者，你隨機喺 12 個朋友入面
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    揀出一隊 5 人籃球隊
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    可以有幾多種組合呢？
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    喺組合數學嚟講
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    呢個問題可以睇成 12 揀 5
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    而且可以用呢條式去計
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    或者你可以喺呢個三角形入面
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    搵第十二行第六個數字，就會得到答案
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    帕斯卡三角形嘅規律
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    展現數學優雅交織嘅一面
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    我哋至今仍然繼續發現佢新嘅秘密
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    例如
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    數學家最近發現咗
    展開呢種多項式嘅方法
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    跟住落嚟我哋會發現啲咩？
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    咁就睇你啦
Title:
帕斯卡三角嘅數學秘密—— Wajdi Mohamed Ratemi
Speaker:
Wajdi Mohamed Ratemi
Description:

完整課堂︰http://ed.ted.com/lessons/the-mathematical-secrets-of-pascal-s-triangle-wajdi-mohamed-ratemi

帕斯卡三角形睇起上嚟可能只係一堆排列整齊嘅數字，而事實上佢係數學寶藏。但係到底係咩令到世界上嘅數學家都俾佢吸引住呢？ Wajdi Mohamed Ratemi 會話俾我哋知帕斯卡三角形係充滿規律同秘密嘅。

由 Wajdi Mohamed Ratemi 講解；由 Henrik Malmgren 製作動畫。
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:50

Chinese, Yue subtitles

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