帕斯卡三角嘅數學秘密—— Wajdi Mohamed Ratemi
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0:07 - 0:11呢啲睇落可能只係一堆排列整齊既數字
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0:11 - 0:14但事實上佢係數學嘅寶藏
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0:14 - 0:18印度數學家稱為「梅魯火山之梯」
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0:18 - 0:21喺伊朗,佢係「海亞姆三角」
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0:21 - 0:24而喺中國,佢係「楊輝三角」
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0:24 - 0:25喺大部份嘅西方國家
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0:25 - 0:28佢係「帕斯卡三角」
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0:28 - 0:31以法國數學家布萊茲 ‧ 帕斯卡嚟命名
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0:31 - 0:32咁嘅名命睇落有啲唔公平
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0:32 - 0:35因為帕斯卡係後期嘅人
去研究呢款三角形 -
0:35 - 0:37但佢嘅貢獻都唔少
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0:37 - 0:39咁到底係咩
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0:39 - 0:42令到世界嘅數學家都咁著迷呢?
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0:42 - 0:43簡單啲嚟講
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0:43 - 0:46係因為佢充滿咗唔同嘅規律同秘密
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0:46 - 0:49首先講下畫呢個三角形嘅方法
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0:49 - 0:51由 1 開始
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0:51 - 0:54想像兩邊各有一個見唔到嘅 0
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0:54 - 0:56將佢哋兩個兩個咁相加
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0:56 - 0:58你就會得到下一行
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0:59 - 1:00重覆咁做
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1:00 - 1:05繼續做,你就會得到呢個三角形
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1:05 - 1:09但其實,帕斯卡三角係無限延伸
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1:09 - 1:11而家,每一行嘅數字
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1:11 - 1:19就係喺二項式 (x+y)^n 展開嘅系數
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1:19 - 1:21而 n 就係行數
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1:21 - 1:24由 0 開始數
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1:24 - 1:27如果 n=2 ,你代入佢
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1:27 - 1:31你會得到 x^2 + 2xy + y^2
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1:31 - 1:34系數,即係變數前嘅數字
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1:34 - 1:38同帕斯卡三角嗰行嘅數字一樣
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1:38 - 1:40當 n=3
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1:40 - 1:43展開之後,你會見到相同嘅情況
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1:43 - 1:44所以呢個三角形係一個
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1:44 - 1:48快捷而且簡單嘅方法去搵呢啲系數
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1:48 - 1:50不過,秘密仲有好多
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1:50 - 1:53例如,將同一行嘅數字加起嚟
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1:53 - 1:56你會得到 2 嘅 n 次方
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1:56 - 1:57或者喺指定嘅一行
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1:57 - 2:01當每個數字都係十進制展開嘅一部份
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2:01 - 2:02即係話
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2:02 - 2:08第三行係 (1x1) + (2x10) + (1x100)
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2:08 - 2:12等於 121,即係 11^2
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2:12 - 2:16睇下如果喺第六行做相同嘅嘢會點?
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2:16 - 2:23一共係 1,771,561,亦即係 11^6
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2:23 - 2:25之後嘅都係咁
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2:25 - 2:27呢三角形仲有唔同嘅幾何應用
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2:27 - 2:30睇下啲對角線
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2:30 - 2:31第一同第二條對角線並唔係好有趣
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2:31 - 2:34全部都係 1 ,同埋正整數
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2:34 - 2:37亦即係自然數
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2:37 - 2:39而喺下一條對角數嘅數字
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2:39 - 2:41我哋稱為三角數
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2:41 - 2:43因為當你將咁多點排列
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2:43 - 2:46你可以排出一個等邊三角形
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2:46 - 2:49喺跟住落嚟嘅對角線上嘅係三角錐體數
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2:49 - 2:55同樣,你可以將呢啲數目砌成三角錐體
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2:55 - 2:58或者咁,遮住所有單數
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2:58 - 3:00當個三角形仲細嘅時候
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3:00 - 3:01你睇唔出係啲咩
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3:01 - 3:03但當你加上成千上萬咁多行之後
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3:03 - 3:05你就會得到一個碎形
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3:05 - 3:07亦即係謝爾賓斯三角形
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3:07 - 3:11呢個三角形唔單只係數學嘅藝術
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3:11 - 3:12佢都幾有用
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3:12 - 3:18特別係計概率同埋組合數學
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3:19 - 3:20例如你想要 5 個小朋友
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3:20 - 3:22而且想知道
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3:22 - 3:27有 3 個女仔同 2 個男仔
呢個理想家庭嘅概率 -
3:27 - 3:28喺二項式入面
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3:28 - 3:32呢個即係女仔加男仔嘅 5 次方
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3:32 - 3:34咁我哋睇下第五行
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3:34 - 3:37第一個數字代表 5 個女仔
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3:37 - 3:40而最尾嗰個代表 5 個男仔
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3:40 - 3:43第三個數字就係我哋搵緊嗰個
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3:43 - 3:47呢一行所有可能嘅總和分之 10
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3:47 - 3:51即係 10/32 ,或者 31.25%
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3:52 - 3:55或者,你隨機喺 12 個朋友入面
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3:55 - 3:57揀出一隊 5 人籃球隊
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3:57 - 4:00可以有幾多種組合呢?
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4:00 - 4:02喺組合數學嚟講
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4:02 - 4:05呢個問題可以睇成 12 揀 5
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4:05 - 4:07而且可以用呢條式去計
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4:07 - 4:10或者你可以喺呢個三角形入面
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4:10 - 4:13搵第十二行第六個數字,就會得到答案
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4:13 - 4:15帕斯卡三角形嘅規律
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4:15 - 4:19展現數學優雅交織嘅一面
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4:19 - 4:23我哋至今仍然繼續發現佢新嘅秘密
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4:23 - 4:24例如
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4:24 - 4:30數學家最近發現咗
展開呢種多項式嘅方法 -
4:30 - 4:31跟住落嚟我哋會發現啲咩?
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4:31 - 4:34咁就睇你啦
- Title:
- 帕斯卡三角嘅數學秘密—— Wajdi Mohamed Ratemi
- Speaker:
- Wajdi Mohamed Ratemi
- Description:
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完整課堂︰http://ed.ted.com/lessons/the-mathematical-secrets-of-pascal-s-triangle-wajdi-mohamed-ratemi
帕斯卡三角形睇起上嚟可能只係一堆排列整齊嘅數字,而事實上佢係數學寶藏。但係到底係咩令到世界上嘅數學家都俾佢吸引住呢? Wajdi Mohamed Ratemi 會話俾我哋知帕斯卡三角形係充滿規律同秘密嘅。
由 Wajdi Mohamed Ratemi 講解;由 Henrik Malmgren 製作動畫。
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:50
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