呢啲睇落可能只係一堆排列整齊既數字

但事實上佢係數學嘅寶藏

印度數學家稱為「梅魯火山之梯」

喺伊朗，佢係「海亞姆三角」

而喺中國，佢係「楊輝三角」

喺大部份嘅西方國家

佢係「帕斯卡三角」

以法國數學家布萊茲 ‧ 帕斯卡嚟命名

咁嘅名命睇落有啲唔公平

因為帕斯卡係後期嘅人
去研究呢款三角形

但佢嘅貢獻都唔少

咁到底係咩

令到世界嘅數學家都咁著迷呢？

簡單啲嚟講

係因為佢充滿咗唔同嘅規律同秘密

首先講下畫呢個三角形嘅方法

由 1 開始

想像兩邊各有一個見唔到嘅 0

將佢哋兩個兩個咁相加

你就會得到下一行

重覆咁做

繼續做，你就會得到呢個三角形

但其實，帕斯卡三角係無限延伸

而家，每一行嘅數字

就係喺二項式 (x+y)^n 展開嘅系數

而 n 就係行數

由 0 開始數

如果 n=2 ，你代入佢

你會得到 x^2 + 2xy + y^2

系數，即係變數前嘅數字

同帕斯卡三角嗰行嘅數字一樣

當 n=3

展開之後，你會見到相同嘅情況

所以呢個三角形係一個

快捷而且簡單嘅方法去搵呢啲系數

不過，秘密仲有好多

例如，將同一行嘅數字加起嚟

你會得到 2 嘅 n 次方

或者喺指定嘅一行

當每個數字都係十進制展開嘅一部份

即係話

第三行係 (1x1) + (2x10) + (1x100)

等於 121，即係 11^2

睇下如果喺第六行做相同嘅嘢會點？

一共係 1,771,561，亦即係 11^6

之後嘅都係咁

呢三角形仲有唔同嘅幾何應用

睇下啲對角線

第一同第二條對角線並唔係好有趣

全部都係 1 ，同埋正整數

亦即係自然數

而喺下一條對角數嘅數字

我哋稱為三角數

因為當你將咁多點排列

你可以排出一個等邊三角形

喺跟住落嚟嘅對角線上嘅係三角錐體數

同樣，你可以將呢啲數目砌成三角錐體

或者咁，遮住所有單數

當個三角形仲細嘅時候

你睇唔出係啲咩

但當你加上成千上萬咁多行之後

你就會得到一個碎形

亦即係謝爾賓斯三角形

呢個三角形唔單只係數學嘅藝術

佢都幾有用

特別係計概率同埋組合數學

例如你想要 5 個小朋友

而且想知道

有 3 個女仔同 2 個男仔
呢個理想家庭嘅概率

喺二項式入面

呢個即係女仔加男仔嘅 5 次方

咁我哋睇下第五行

第一個數字代表 5 個女仔

而最尾嗰個代表 5 個男仔

第三個數字就係我哋搵緊嗰個

呢一行所有可能嘅總和分之 10

即係 10/32 ，或者 31.25%

或者，你隨機喺 12 個朋友入面

揀出一隊 5 人籃球隊

可以有幾多種組合呢？

喺組合數學嚟講

呢個問題可以睇成 12 揀 5

而且可以用呢條式去計

或者你可以喺呢個三角形入面

搵第十二行第六個數字，就會得到答案

帕斯卡三角形嘅規律

展現數學優雅交織嘅一面

我哋至今仍然繼續發現佢新嘅秘密

例如

數學家最近發現咗
展開呢種多項式嘅方法

跟住落嚟我哋會發現啲咩？

咁就睇你啦