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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.36,0:00:10.66,Default,,0000,0000,0000,,呢啲睇落可能只係一堆排列整齊既數字
Dialogue: 0,0:00:10.66,0:00:14.30,Default,,0000,0000,0000,,但事實上佢係數學嘅寶藏
Dialogue: 0,0:00:14.30,0:00:18.33,Default,,0000,0000,0000,,印度數學家稱為「梅魯火山之梯」
Dialogue: 0,0:00:18.33,0:00:21.02,Default,,0000,0000,0000,,喺伊朗，佢係「海亞姆三角」
Dialogue: 0,0:00:21.02,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,而喺中國，佢係「楊輝三角」
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:25.14,Default,,0000,0000,0000,,喺大部份嘅西方國家
Dialogue: 0,0:00:25.14,0:00:27.74,Default,,0000,0000,0000,,佢係「帕斯卡三角」
Dialogue: 0,0:00:27.74,0:00:30.84,Default,,0000,0000,0000,,以法國數學家布萊茲 ‧ 帕斯卡嚟命名
Dialogue: 0,0:00:30.84,0:00:32.46,Default,,0000,0000,0000,,咁嘅名命睇落有啲唔公平
Dialogue: 0,0:00:32.46,0:00:34.94,Default,,0000,0000,0000,,因為帕斯卡係後期嘅人\N去研究呢款三角形
Dialogue: 0,0:00:34.94,0:00:37.07,Default,,0000,0000,0000,,但佢嘅貢獻都唔少
Dialogue: 0,0:00:37.07,0:00:38.73,Default,,0000,0000,0000,,咁到底係咩
Dialogue: 0,0:00:38.73,0:00:42.10,Default,,0000,0000,0000,,令到世界嘅數學家都咁著迷呢？
Dialogue: 0,0:00:42.10,0:00:43.04,Default,,0000,0000,0000,,簡單啲嚟講
Dialogue: 0,0:00:43.04,0:00:45.93,Default,,0000,0000,0000,,係因為佢充滿咗唔同嘅規律同秘密
Dialogue: 0,0:00:45.93,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,首先講下畫呢個三角形嘅方法
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:50.52,Default,,0000,0000,0000,,由 1 開始
Dialogue: 0,0:00:50.52,0:00:54.27,Default,,0000,0000,0000,,想像兩邊各有一個見唔到嘅 0
Dialogue: 0,0:00:54.27,0:00:56.05,Default,,0000,0000,0000,,將佢哋兩個兩個咁相加
Dialogue: 0,0:00:56.05,0:00:58.04,Default,,0000,0000,0000,,你就會得到下一行
Dialogue: 0,0:00:58.66,0:01:00.20,Default,,0000,0000,0000,,重覆咁做
Dialogue: 0,0:01:00.20,0:01:05.39,Default,,0000,0000,0000,,繼續做，你就會得到呢個三角形
Dialogue: 0,0:01:05.39,0:01:08.96,Default,,0000,0000,0000,,但其實，帕斯卡三角係無限延伸
Dialogue: 0,0:01:08.96,0:01:10.58,Default,,0000,0000,0000,,而家，每一行嘅數字
Dialogue: 0,0:01:10.58,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,就係喺二項式 (x+y)^n 展開嘅系數
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,而 n 就係行數
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.56,Default,,0000,0000,0000,,由 0 開始數
Dialogue: 0,0:01:23.56,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,如果 n=2 ，你代入佢
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:30.79,Default,,0000,0000,0000,,你會得到 x^2 + 2xy + y^2
Dialogue: 0,0:01:30.79,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,系數，即係變數前嘅數字
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.20,Default,,0000,0000,0000,,同帕斯卡三角嗰行嘅數字一樣
Dialogue: 0,0:01:38.20,0:01:39.79,Default,,0000,0000,0000,,當 n=3
Dialogue: 0,0:01:39.79,0:01:42.96,Default,,0000,0000,0000,,展開之後，你會見到相同嘅情況
Dialogue: 0,0:01:42.96,0:01:44.42,Default,,0000,0000,0000,,所以呢個三角形係一個
Dialogue: 0,0:01:44.42,0:01:48.13,Default,,0000,0000,0000,,快捷而且簡單嘅方法去搵呢啲系數
Dialogue: 0,0:01:48.13,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,不過，秘密仲有好多
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,例如，將同一行嘅數字加起嚟
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,你會得到 2 嘅 n 次方
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:01:57.37,Default,,0000,0000,0000,,或者喺指定嘅一行
Dialogue: 0,0:01:57.37,0:02:01.06,Default,,0000,0000,0000,,當每個數字都係十進制展開嘅一部份
Dialogue: 0,0:02:01.06,0:02:02.06,Default,,0000,0000,0000,,即係話
Dialogue: 0,0:02:02.06,0:02:07.62,Default,,0000,0000,0000,,第三行係 (1x1) + (2x10) + (1x100)
Dialogue: 0,0:02:07.62,0:02:11.99,Default,,0000,0000,0000,,等於 121，即係 11^2
Dialogue: 0,0:02:11.99,0:02:15.70,Default,,0000,0000,0000,,睇下如果喺第六行做相同嘅嘢會點？
Dialogue: 0,0:02:15.70,0:02:23.46,Default,,0000,0000,0000,,一共係 1,771,561，亦即係 11^6
Dialogue: 0,0:02:23.46,0:02:24.94,Default,,0000,0000,0000,,之後嘅都係咁
Dialogue: 0,0:02:24.94,0:02:27.46,Default,,0000,0000,0000,,呢三角形仲有唔同嘅幾何應用
Dialogue: 0,0:02:27.46,0:02:29.52,Default,,0000,0000,0000,,睇下啲對角線
Dialogue: 0,0:02:29.52,0:02:31.34,Default,,0000,0000,0000,,第一同第二條對角線並唔係好有趣
Dialogue: 0,0:02:31.34,0:02:34.05,Default,,0000,0000,0000,,全部都係 1 ，同埋正整數
Dialogue: 0,0:02:34.05,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,亦即係自然數
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:38.66,Default,,0000,0000,0000,,而喺下一條對角數嘅數字
Dialogue: 0,0:02:38.66,0:02:40.84,Default,,0000,0000,0000,,我哋稱為三角數
Dialogue: 0,0:02:40.84,0:02:42.93,Default,,0000,0000,0000,,因為當你將咁多點排列
Dialogue: 0,0:02:42.93,0:02:46.35,Default,,0000,0000,0000,,你可以排出一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:02:46.35,0:02:49.26,Default,,0000,0000,0000,,喺跟住落嚟嘅對角線上嘅係三角錐體數
Dialogue: 0,0:02:49.26,0:02:54.51,Default,,0000,0000,0000,,同樣，你可以將呢啲數目砌成三角錐體
Dialogue: 0,0:02:54.51,0:02:58.02,Default,,0000,0000,0000,,或者咁，遮住所有單數
Dialogue: 0,0:02:58.02,0:02:59.52,Default,,0000,0000,0000,,當個三角形仲細嘅時候
Dialogue: 0,0:02:59.52,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,你睇唔出係啲咩
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,但當你加上成千上萬咁多行之後
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:04.61,Default,,0000,0000,0000,,你就會得到一個碎形
Dialogue: 0,0:03:04.61,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,亦即係謝爾賓斯三角形
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,呢個三角形唔單只係數學嘅藝術
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.43,Default,,0000,0000,0000,,佢都幾有用
Dialogue: 0,0:03:12.43,0:03:18.18,Default,,0000,0000,0000,,特別係計概率同埋組合數學
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,例如你想要 5 個小朋友
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.09,Default,,0000,0000,0000,,而且想知道
Dialogue: 0,0:03:22.09,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,有 3 個女仔同 2 個男仔\N呢個理想家庭嘅概率
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,喺二項式入面
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,呢個即係女仔加男仔嘅 5 次方
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:34.05,Default,,0000,0000,0000,,咁我哋睇下第五行
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,第一個數字代表 5 個女仔
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,而最尾嗰個代表 5 個男仔
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,第三個數字就係我哋搵緊嗰個
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.53,Default,,0000,0000,0000,,呢一行所有可能嘅總和分之 10
Dialogue: 0,0:03:46.53,0:03:51.43,Default,,0000,0000,0000,,即係 10/32 ，或者 31.25%
Dialogue: 0,0:03:51.84,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,或者，你隨機喺 12 個朋友入面
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,揀出一隊 5 人籃球隊
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:03:59.76,Default,,0000,0000,0000,,可以有幾多種組合呢？
Dialogue: 0,0:03:59.76,0:04:01.59,Default,,0000,0000,0000,,喺組合數學嚟講
Dialogue: 0,0:04:01.59,0:04:04.80,Default,,0000,0000,0000,,呢個問題可以睇成 12 揀 5
Dialogue: 0,0:04:04.80,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,而且可以用呢條式去計
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:09.100,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以喺呢個三角形入面
Dialogue: 0,0:04:09.100,0:04:13.22,Default,,0000,0000,0000,,搵第十二行第六個數字，就會得到答案
Dialogue: 0,0:04:13.22,0:04:14.100,Default,,0000,0000,0000,,帕斯卡三角形嘅規律
Dialogue: 0,0:04:14.100,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,展現數學優雅交織嘅一面
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,我哋至今仍然繼續發現佢新嘅秘密
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:24.10,Default,,0000,0000,0000,,例如
Dialogue: 0,0:04:24.10,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,數學家最近發現咗\N展開呢種多項式嘅方法
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.50,Default,,0000,0000,0000,,跟住落嚟我哋會發現啲咩？
Dialogue: 0,0:04:31.50,0:04:33.76,Default,,0000,0000,0000,,咁就睇你啦