0:00:07.363,0:00:10.660 呢啲睇落可能只係一堆排列整齊既數字 0:00:10.660,0:00:14.296 但事實上佢係數學嘅寶藏 0:00:14.296,0:00:18.334 印度數學家稱為「梅魯火山之梯」 0:00:18.334,0:00:21.021 喺伊朗,佢係「海亞姆三角」 0:00:21.021,0:00:23.738 而喺中國,佢係「楊輝三角」 0:00:23.738,0:00:25.143 喺大部份嘅西方國家 0:00:25.143,0:00:27.743 佢係「帕斯卡三角」 0:00:27.743,0:00:30.845 以法國數學家布萊茲 ‧ 帕斯卡嚟命名 0:00:30.845,0:00:32.464 咁嘅名命睇落有啲唔公平 0:00:32.464,0:00:34.944 因為帕斯卡係後期嘅人[br]去研究呢款三角形 0:00:34.944,0:00:37.066 但佢嘅貢獻都唔少 0:00:37.066,0:00:38.730 咁到底係咩 0:00:38.730,0:00:42.100 令到世界嘅數學家都咁著迷呢? 0:00:42.100,0:00:43.040 簡單啲嚟講 0:00:43.040,0:00:45.934 係因為佢充滿咗唔同嘅規律同秘密 0:00:45.934,0:00:49.428 首先講下畫呢個三角形嘅方法 0:00:49.428,0:00:50.517 由 1 開始 0:00:50.517,0:00:54.267 想像兩邊各有一個見唔到嘅 0 0:00:54.267,0:00:56.052 將佢哋兩個兩個咁相加 0:00:56.052,0:00:58.042 你就會得到下一行 0:00:58.662,0:01:00.196 重覆咁做 0:01:00.196,0:01:05.394 繼續做,你就會得到呢個三角形 0:01:05.394,0:01:08.965 但其實,帕斯卡三角係無限延伸 0:01:08.965,0:01:10.584 而家,每一行嘅數字 0:01:10.584,0:01:18.898 就係喺二項式 (x+y)^n 展開嘅系數 0:01:18.898,0:01:21.307 而 n 就係行數 0:01:21.307,0:01:23.556 由 0 開始數 0:01:23.556,0:01:26.552 如果 n=2 ,你代入佢 0:01:26.552,0:01:30.787 你會得到 x^2 + 2xy + y^2 0:01:30.787,0:01:34.023 系數,即係變數前嘅數字 0:01:34.023,0:01:38.197 同帕斯卡三角嗰行嘅數字一樣 0:01:38.197,0:01:39.786 當 n=3 0:01:39.786,0:01:42.956 展開之後,你會見到相同嘅情況 0:01:42.956,0:01:44.423 所以呢個三角形係一個 0:01:44.423,0:01:48.133 快捷而且簡單嘅方法去搵呢啲系數 0:01:48.133,0:01:50.037 不過,秘密仲有好多 0:01:50.037,0:01:52.897 例如,將同一行嘅數字加起嚟 0:01:52.897,0:01:56.039 你會得到 2 嘅 n 次方 0:01:56.039,0:01:57.371 或者喺指定嘅一行 0:01:57.371,0:02:01.061 當每個數字都係十進制展開嘅一部份 0:02:01.061,0:02:02.055 即係話 0:02:02.055,0:02:07.625 第三行係 (1x1) + (2x10) + (1x100) 0:02:07.625,0:02:11.991 等於 121,即係 11^2 0:02:11.991,0:02:15.702 睇下如果喺第六行做相同嘅嘢會點? 0:02:15.702,0:02:23.456 一共係 1,771,561,亦即係 11^6 0:02:23.456,0:02:24.936 之後嘅都係咁 0:02:24.936,0:02:27.460 呢三角形仲有唔同嘅幾何應用 0:02:27.460,0:02:29.521 睇下啲對角線 0:02:29.521,0:02:31.337 第一同第二條對角線並唔係好有趣 0:02:31.337,0:02:34.047 全部都係 1 ,同埋正整數 0:02:34.047,0:02:36.656 亦即係自然數 0:02:36.656,0:02:38.657 而喺下一條對角數嘅數字 0:02:38.657,0:02:40.837 我哋稱為三角數 0:02:40.837,0:02:42.933 因為當你將咁多點排列 0:02:42.933,0:02:46.349 你可以排出一個等邊三角形 0:02:46.349,0:02:49.257 喺跟住落嚟嘅對角線上嘅係三角錐體數 0:02:49.257,0:02:54.512 同樣,你可以將呢啲數目砌成三角錐體 0:02:54.512,0:02:58.022 或者咁,遮住所有單數 0:02:58.022,0:02:59.516 當個三角形仲細嘅時候 0:02:59.516,0:03:00.881 你睇唔出係啲咩 0:03:00.881,0:03:03.298 但當你加上成千上萬咁多行之後 0:03:03.298,0:03:04.609 你就會得到一個碎形 0:03:04.609,0:03:07.439 亦即係謝爾賓斯三角形 0:03:07.439,0:03:10.756 呢個三角形唔單只係數學嘅藝術 0:03:10.756,0:03:12.432 佢都幾有用 0:03:12.432,0:03:18.181 特別係計概率同埋組合數學 0:03:18.571,0:03:20.454 例如你想要 5 個小朋友 0:03:20.454,0:03:22.090 而且想知道 0:03:22.090,0:03:26.590 有 3 個女仔同 2 個男仔[br]呢個理想家庭嘅概率 0:03:26.590,0:03:28.388 喺二項式入面 0:03:28.388,0:03:32.116 呢個即係女仔加男仔嘅 5 次方 0:03:32.116,0:03:34.050 咁我哋睇下第五行 0:03:34.050,0:03:37.131 第一個數字代表 5 個女仔 0:03:37.131,0:03:39.929 而最尾嗰個代表 5 個男仔 0:03:39.929,0:03:42.692 第三個數字就係我哋搵緊嗰個 0:03:42.692,0:03:46.532 呢一行所有可能嘅總和分之 10 0:03:46.532,0:03:51.430 即係 10/32 ,或者 31.25% 0:03:51.840,0:03:55.316 或者,你隨機喺 12 個朋友入面 0:03:55.316,0:03:57.084 揀出一隊 5 人籃球隊 0:03:57.084,0:03:59.762 可以有幾多種組合呢? 0:03:59.762,0:04:01.592 喺組合數學嚟講 0:04:01.592,0:04:04.802 呢個問題可以睇成 12 揀 5 0:04:04.802,0:04:07.237 而且可以用呢條式去計 0:04:07.237,0:04:09.998 或者你可以喺呢個三角形入面 0:04:09.998,0:04:13.223 搵第十二行第六個數字,就會得到答案 0:04:13.223,0:04:14.999 帕斯卡三角形嘅規律 0:04:14.999,0:04:19.387 展現數學優雅交織嘅一面 0:04:19.387,0:04:23.271 我哋至今仍然繼續發現佢新嘅秘密 0:04:23.271,0:04:24.102 例如 0:04:24.102,0:04:30.019 數學家最近發現咗[br]展開呢種多項式嘅方法 0:04:30.019,0:04:31.498 跟住落嚟我哋會發現啲咩? 0:04:31.498,0:04:33.757 咁就睇你啦