رازهای ریاضی مثلث پاسکال - وجدی محمد راتمی
-
0:08 - 0:11این ممکن است تنها تعدادی
از اعداد مرتب پشت سرهم باشد، -
0:11 - 0:15اما عملاً گنجینه ای
در ریاضی محسوب می شوند. -
0:15 - 0:19ریاضی دانان هندی آن را
«پلکان کوه مِرو» می نامند. -
0:19 - 0:21در ایران «مثلث خیام» نام دارد.
-
0:21 - 0:24در چین، به مثلث «یانگ هُوی» معروف است.
-
0:24 - 0:28در دنیای غرب البته،
بیشتر به مثلث پاسکال معروف است -
0:28 - 0:31به نام ریاضی دان فرانسوی
«بلیز پاسکال» -
0:31 - 0:35که به نظر غیر عادلانه است
چرا که در میان تمام نام ها او آخرین هست. -
0:35 - 0:37با این وجود خدمات زیادی به بشریت کرده است.
-
0:37 - 0:42خب چه چیزی راجع به این موضوع جالب است
که ریاضیدانان را به وجد می آورد؟ -
0:42 - 0:46به طور خلاصه، این پر از الگوها و رازهاست.
-
0:46 - 0:49اولین و مهمترین آن،
الگویی است که آن را می سازد. -
0:49 - 0:54با یک شروع کنید و صفرهای نامرئی را
در هر طرف از آن تصور کنید. -
0:54 - 0:59جفت جفت آن ها را باهم جمع کنید،
خط دوم ساخته خواهد شد. -
0:59 - 1:02حال دوباره و دوباره این کار را بکنید.
-
1:02 - 1:06ادامه دهید تا به چیزی مثل این برسید،
-
1:06 - 1:09البته مثلث پاسکال
تا بینهایت ادامه می یابد. -
1:09 - 1:15حال، هر سطر معادل ضرایب
بسط دو جمله ای می باشد -
1:15 - 1:19که باز شده عبارت زیر است:
(x+y) به توان n -
1:19 - 1:21که عدد n شماره سطر است،
-
1:21 - 1:24و ما از صفر شروع می کنیم.
-
1:24 - 1:27خوب اگر n برابر با ۲ باشد،
و آن را بسط دهیم، -
1:27 - 1:31به x^2+2xy+y^2 می رسیم.
-
1:31 - 1:34این ضرایب، یا اعداد کنار متغیرها،
-
1:34 - 1:38همان اعداد سطرهای مثلث پاسکال هستند.
-
1:38 - 1:43شما مورد مشابهی را برای n=۳ خواهید دید.
-
1:43 - 1:48پس این مثلث روشی سریع و ساده برای
یافتن این ضرایب است. -
1:48 - 1:50اما چیزهای بیشتری نیز هست.
-
1:50 - 1:53برای مثال، اعداد در هر سطر را جمع کنید،
-
1:53 - 1:56و شما به توان های متوالی ۲ می رسید.
-
1:56 - 2:01یا در هر سطر مشخص،
هر عدد را به عنوان بسط ده دهی ببینید. -
2:01 - 2:08به عبارت دیگر، سطر دوم عبارتست از:
(۱x۱)+(۲x۱۰)+(۱x۱۰۰) -
2:08 - 2:12شما به ۱۲۱ می رسید،
که همان مربع ۱۱ است. -
2:12 - 2:16و ببینید چه اتفاقی می افتد
وقتی به سطر ششم می رسید. -
2:16 - 2:25مقدار آن به ۱٫۷۷۱٫۵۶۱ می رسد
که همان ۱۱ به توان ۶ است، و ادامه دارد. -
2:25 - 2:28کاربردهای هندسی نیز وجود دارد.
-
2:28 - 2:30به این قطرها نگاه کنید.
-
2:30 - 2:34دوتای اول خیلی جالب نیستند:
هردو یک هستند، و سپس اعداد مثبت می آیند. -
2:34 - 2:37که به اعداد طبیعی معروف هستند.
-
2:37 - 2:41ولی اعداد در قطر بعدی را
اعداد مثلثی می نامند -
2:41 - 2:43چرا که اگر آن ها نقطه لحاظ کنی،
-
2:43 - 2:46می توانید آن را به عنوان
مثلث متساوی الاضلاع ببینید. -
2:46 - 2:49قطر بعدی اعدادی چهاروجهی هستند.
-
2:49 - 2:55چرا که به طور مشابه، شما می توانید
کره های زیادی را درون چهار وجهی جای دهید. -
2:55 - 2:58یا درباره این مطلب:
تمامی اعداد فرد را بپوشانید. -
2:58 - 3:01وقتی مثلث کوچک است،
خیلی زیاد به نظر نمی رسد -
3:01 - 3:03اما اگر هزاران سطر را باهم جمع کنید،
-
3:03 - 3:07شما به الگوهای همسانی به نام
«مثلث سیرپینسکی» می رسید. -
3:07 - 3:11این مثلث فقط نتیجه هنر ریاضیاتی نیست.
-
3:11 - 3:13بسیار پرکاربرد است،
-
3:13 - 3:15به خصوص وقتی بحث محاسبات و احتمالات
-
3:15 - 3:19در حوزه ترکیبیات پیش می آید.
-
3:19 - 3:20فرض کنید می خواهید
پنج بچه داشته باشید، -
3:20 - 3:22می خواهم احتمال این را بدانم
-
3:22 - 3:27که خانواده رویایی شما
با سه دختر و دو پسر چگونه است. -
3:27 - 3:28این همان بسط دو جمله ای است،
-
3:28 - 3:32که مرتبط با مجموع پسر و دختر
به توان پنج است. -
3:32 - 3:34خب، نگاهی به سطر پنج می اندازیم،
-
3:34 - 3:37که عدد اول مرتبط با پنج دختر است،
-
3:37 - 3:40و عدد آخر مرتبط با پنج پسر است.
-
3:40 - 3:43عدد سوم چیزی است که دنبال آن هستیم.
-
3:43 - 3:47۱۰ تا از تمام حالات ممکن در این سطر.
-
3:47 - 3:51که حاصل آن ۱۰/۳۲ یا ۳۱/۲۵٪ می شود.
-
3:51 - 3:55یا اگر شما به طور تصادفی
تیم پنج نفره از بسکتبال را -
3:55 - 3:57از میان ۱۲ نفر انتخاب کنید،
-
3:57 - 4:00چند گروه پنج نفره در آنجا خواهد بود؟
-
4:00 - 4:05در زبان ترکیبیاتی، این مسأله
همان انتخاب ۵ از ۱۲ است، -
4:05 - 4:07و با این فرمول محاسبه می شود،
-
4:07 - 4:12یا شما کافی است که به عدد ششم
از سطر ۱۲ مثلث نگاه کنید -
4:12 - 4:13و جواب را بیابید.
-
4:13 - 4:15الگوها در مثلث پاسکال
-
4:15 - 4:19همان اصول موجود در تار و پود ریاضی هستند.
-
4:19 - 4:23و هنوز اسرار تازه ای از این
کشف می شوند. -
4:23 - 4:27برای مثال، ریاضی دانان
به تازگی روشی برای بسطِ -
4:27 - 4:30این چند جمله ها کشف کردند.
-
4:30 - 4:32ممکن است چه چیزی را بعداً بیابید؟
-
4:32 - 4:34خب، این به عهده شماست.
- Title:
- رازهای ریاضی مثلث پاسکال - وجدی محمد راتمی
- Speaker:
- Wajdi Mohamed Ratemi
- Description:
-
more » « less
درس کامل را در پایگاه زیر ببینید:
http://ed.ted.com/lessons/the-mathematical-secrets-of-pascal-s-triangle-wajdi-mohamed-ratemi
مثلث پاسکال، که در نگاه اول یک دسته مرتبی از اعداد به نظر می رسند، عملاً گنجینه نهفته ای در ریاضی است. اما چه چیزی درباره این مثلث، ریاضی دانان از همه جای دنیا را به خود علاقه مند کرده است؟ «وجدی محمد راتمی» نشان می دهد که مثلث پاسکال پر از الگوها و رازهاست.درسی از «وجدی محمد راتمی»
انیمیشن از «هنریک مالمگِرن» - Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:50
|
b a approved Persian subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | |
|
|
b a edited Persian subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | |
|
|
b a edited Persian subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | |
|
|
b a edited Persian subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | |
|
Ali Hosseini accepted Persian subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | |
|
|
Ali Hosseini edited Persian subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | |
|
|
Ali Hosseini edited Persian subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle | |
|
|
Ali Hosseini edited Persian subtitles for The mathematical secrets of Pascal's triangle |