[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,این ممکن است تنها تعدادی\Nاز اعداد مرتب پشت سرهم باشد،
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,اما عملاً گنجینه ای\Nدر ریاضی محسوب می شوند.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,ریاضی دانان هندی آن را\N«پلکان کوه مِرو» می نامند.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,در ایران «مثلث خیام» نام دارد.
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,در چین، به مثلث «یانگ هُوی» معروف است.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,در دنیای غرب البته،\Nبیشتر به مثلث پاسکال معروف است
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,به نام ریاضی دان فرانسوی\N«بلیز پاسکال»
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,که به نظر غیر عادلانه است\Nچرا که در میان تمام نام ها او آخرین هست.
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,با این وجود خدمات زیادی به بشریت کرده است.
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,خب چه چیزی راجع به این موضوع جالب است\Nکه ریاضیدانان را به وجد می آورد؟
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,به طور خلاصه، این پر از الگوها و رازهاست.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,اولین و مهمترین آن،\Nالگویی است که آن را می سازد.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,با یک شروع کنید و صفرهای نامرئی را\Nدر هر طرف از آن تصور کنید.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,جفت جفت آن ها را باهم جمع کنید،\Nخط دوم ساخته خواهد شد.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,حال دوباره و دوباره این کار را بکنید.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,ادامه دهید تا به چیزی مثل این برسید،
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,البته مثلث پاسکال\Nتا بینهایت ادامه می یابد.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,حال، هر سطر معادل ضرایب\Nبسط دو جمله ای می باشد
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,که باز شده عبارت زیر است:\N(x+y) به توان n
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,که عدد n شماره سطر است،
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,و ما از صفر شروع می کنیم.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,خوب اگر n برابر با ۲ باشد،\Nو آن را بسط دهیم،
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,به x^2+2xy+y^2 می رسیم.
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,این ضرایب، یا اعداد کنار متغیرها،
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,همان اعداد سطرهای مثلث پاسکال هستند.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,شما مورد مشابهی را برای n=۳ خواهید دید.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,پس این مثلث روشی سریع و ساده برای\Nیافتن این ضرایب است.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,اما چیزهای بیشتری نیز هست.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,برای مثال، اعداد در هر سطر را جمع کنید،
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,و شما به توان های متوالی ۲ می رسید.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,یا در هر سطر مشخص،\Nهر عدد را به عنوان بسط ده دهی ببینید.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,به عبارت دیگر، سطر دوم عبارتست از:\N(۱x۱)+(۲x۱۰)+(۱x۱۰۰)
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,شما به ۱۲۱ می رسید،\Nکه همان مربع ۱۱ است.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,و ببینید چه اتفاقی می افتد\Nوقتی به سطر ششم می رسید.
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,مقدار آن به ۱٫۷۷۱٫۵۶۱ می رسد\Nکه همان ۱۱ به توان ۶ است، و ادامه دارد.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,کاربردهای هندسی نیز وجود دارد.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,به این قطرها نگاه کنید.
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,دوتای اول خیلی جالب نیستند:\Nهردو یک هستند، و سپس اعداد مثبت می آیند.
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,که به اعداد طبیعی معروف هستند.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,ولی اعداد در قطر بعدی را\Nاعداد مثلثی می نامند
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,چرا که اگر آن ها نقطه لحاظ کنی،
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,می توانید آن را به عنوان\Nمثلث متساوی الاضلاع ببینید.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,قطر بعدی اعدادی چهاروجهی هستند.
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,چرا که به طور مشابه، شما می توانید\Nکره های زیادی را درون چهار وجهی جای دهید.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,یا درباره این مطلب:\Nتمامی اعداد فرد را بپوشانید.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,وقتی مثلث کوچک است،\Nخیلی زیاد به نظر نمی رسد
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,اما اگر هزاران سطر را باهم جمع کنید،
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,شما به الگوهای همسانی به نام\N«مثلث سیرپینسکی» می رسید.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,این مثلث فقط نتیجه هنر ریاضیاتی نیست.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,بسیار پرکاربرد است،
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,به خصوص وقتی بحث محاسبات و احتمالات
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,در حوزه ترکیبیات پیش می آید.
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,فرض کنید می خواهید\Nپنج بچه داشته باشید،
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,می خواهم احتمال این را بدانم
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,که خانواده رویایی شما\Nبا سه دختر و دو پسر چگونه است.
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,این همان بسط دو جمله ای است،
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,که مرتبط با مجموع پسر و دختر\Nبه توان پنج است.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,خب، نگاهی به سطر پنج می اندازیم،
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,که عدد اول مرتبط با پنج دختر است،
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,و عدد آخر مرتبط با پنج پسر است.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,عدد سوم چیزی است که دنبال آن هستیم.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,۱۰ تا از تمام حالات ممکن در این سطر.
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,که حاصل آن ۱۰/۳۲ یا ۳۱/۲۵٪ می شود.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,یا اگر شما به طور تصادفی\Nتیم پنج نفره از بسکتبال را
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,از میان ۱۲ نفر انتخاب کنید،
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,چند گروه پنج نفره در آنجا خواهد بود؟
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,در زبان ترکیبیاتی، این مسأله\Nهمان انتخاب ۵ از ۱۲ است،
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,و با این فرمول محاسبه می شود،
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,یا شما کافی است که به عدد ششم\Nاز سطر ۱۲ مثلث نگاه کنید
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,و جواب را بیابید.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,الگوها در مثلث پاسکال
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,همان اصول موجود در تار و پود ریاضی هستند.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,و هنوز اسرار تازه ای از این\Nکشف می شوند.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,برای مثال، ریاضی دانان\Nبه تازگی روشی برای بسطِ
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,این چند جمله ها کشف کردند.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,ممکن است چه چیزی را بعداً بیابید؟
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,خب، این به عهده شماست.